Функции двойственная

Лекция I. Строение атома. Понятие о квантовой механике. Двойственная природа электрона., Волновы свойства электрона. Волновая функция. Электронная плотность. Характеристика состояния электронов системой квантовых чисел, их Физический смысл (X час). [c.178]

Целевая функция двойственной задачи Лгб,- выражает суммарную оценку [c.196]

Рис. У1-11. Минимизация двойственной функции V (Я) для задачи со сложными условиями

Металлы переменной валентности (за исключением железа) оказывают незначительное влияние на окисление бутадиен-нитрильного каучука [33, 37], и медь в данном случае проявляет функции ингибитора процесса окисления. Это обстоятельство, а также ранее приведенные факты двойственного характера влияния меди на окисление полибутадиена [39] позволяют предположить, что возможен синтез стабилизаторов для синтетических каучуков, которые в своем составе содержат металлы переменной валентности. Описана возможность применения диалкилдитиокарбаматов этих металлов для стабилизации каучуков [29]. [c.630]

Так как максимум функции Лагранжа является функцией только множителя Р и эта функция играет главную роль в дальнейшем, ей дано специальное название — двойственная функция, которую обозначают через у (Р). [c.315]

Ниже выводятся следующие свойства двойственной функции [c.316]

Уравнение (У1,47) справедливо только при ограничениях, изложенных в следующем разделе (стр. 318). В нем говорится, что основной оптимум может быть достигнут посредством подбора цен Р так, чтобы максимизировать прибыль, достигаемую при оптимизации подзадач. Уравнение ( 1,47) констатирует далее, что градиенты двойственной функции представляют собой просто разность между количеством товара, потребляемого одной подсистемой (например, х для первой подсистемы), и количеством товара (например, 2 ), которое другая подсистема решает поставить по существующей цене. Таким образом, градиенты двойственной функции имеются при условии выполнения небольших дополнительных вычислений, и задача подбора цены является просто задачей выпуклого программирования без ограничений. Оценку оптимальных цен можно получить, решая относительно и Р следующие линейные уравнения [c.316]

Такая двойственная математическая постановка задачи — экстремум некоторой функции или корни системы уравнений — явление типичное [20, 21 ], и можно переходить от одной формулировки к другой. [c.24]

В заключение рассмотрим некоторые свойства двойственной функции. [c.320]

Задача согласования заключается в минимизации двойственной функции, которая дана выражением [c.323]

Верхние индексы звездочка у переменных указывают оптимальные значения, полученные в подзадачах. Задачей согласования является изменение Р1, Р , Рз и для минимизации 7. Градиенты двойственной функции определяются следующим образом [c.323]

При формировании из подобных критериев глобальной функции цели возникает проблема двойственности (или проблема двух уровней), которая лежит в самой природе ХТС. [c.185]

Геометрическая иллюстрация первого утверждения приведена на рис. V.4, из которого следует, что целевые функции прямой и двойственной задачи приближаются к одному и тому же оптимальному значению, но с разных сторон. Это обстоятельство дает ценную информацию для развития методов решения. [c.191]

Какой степенью окисления должен обладать элемент, способный к проявлению двойственной функции, т. е. и окислителя, и восстановителя [c.130]

Ошибка е (л)—это градиент двойственной функции (У. 178). [c.226]

И через у (к) — решение задачи 2. Равенство (VI,3) определяет h как некоторую функцию от аргумента к. Эта функция носит название двойственной функции [132, с. 3301. [c.228]

Будем предполагать, что двойственная функция существует для некоторой области М значений к М = (X существует h (X)). Остановимся на некоторых свойствах функции h (к) [129, [c.228]

Замечание 4. Как описано выше, для оценки вариантов ветвления нам приходится каждый раз решать задачу 2, т. е., вообще говоря, выполнять достаточно трудоемкую процедуру. Ыо получение оценки варианта ветвления можно, по-видимому, упростить, если воспользоваться понятием двойственной функции, примененной для построения декомпозиционного метода цен (см. гп. VI). [c.254]

Для объяснения тормозящего и ускоряющего действия некоторых олефинов на крекинг алканов автором была развита единая количественная теория торможения и ускорения крекинга добавками веществ, которым присущи двойственные функции быть акцепторами и донорами радикалов. Теория основана на представлении об участии молекул алкена одновременно в реакциях замещения с активными радикалами и распада с выделением активных радикалов [74, 75]. [c.37]

В капиталистическом обществе оно имеет двойственный характер с одной стороны, выступает как важнейшая функция общественного производства, с другой — является прерогативой собственников средств производства и служит средством для усиления эксплуатации. [c.260]

Так же, как и некоторые другие катализаторы, полифталоцианины проявляют в реакциях двойственную функцию. В зависимости от количества полифталоцианинов, введенных в реакцию, комплексы выступают в роли как инициатора, так и ингибитора процесса. [c.108]

Соединения со смешанными функциями обладают двойственной природой. Например, аминокислоты проявляют одновременно свойства и аминов, и кислот, но и те и другие свойства несколько изменяются вследствие взаимовлияния функциональных групп. [c.561]

Приведите примеры элементарных тел а) окислителей, б) восстановителей, в) обладающих двойственной функцией. [c.130]

Какие из приведенных элементарных ионов способны проявить а) только функцию окислителя, б) только функцию восстановителя, в) двойственную функцию Р-. Н+, Н-. Си, Си"+. Ре=. 5-, 8 . Яп - Ме , 1 [c.131]

Галогены в свободном состоянии, как п другие неметаллы, проявляют окислительно-восстановительную двойственность (исключение составляет фтор), но окислительная функция у них выражена гораздо сильнее, чем восстановительная. СЬ, Вгг и Ь выступают в качестве восстановителя при взаимодействии С очень сильными окислителями и в реакциях диспропорционирования [c.49]

Пероксид водорода обладает двойственными функция ми — окислителя и восстановителя, так как атом кисло рода в нем имеет промежуточную степень окислення (—1), Например, [c.136]

В тех случаях, когда задачи АСУ решаются с использованием дисковой операционной системы ДОС ЕС, программное обеспечение задачи планирования строится на основе пакета LPS-360 [30]. Эта система позволяет при объеме оперативной памяти свыше 64 К эффективно решать задачи, системы ограничений которых включают до 1500 строк. Пакет осуществляет решение прямой и двойственной задачи линейного программирования, выдает информацию о значениях ошибок, позволяет создавать контрольные точки, объединять блоки, вносить изменения и дополнения в систему ограничений и целевую функцию. Разработанные с целью привязки пакета к задачам планирования нефтеперерабатывающих производств Генератор модели и Интерпретатор обеспечивают автоматическое построение модели планирования НПП на основе исходных данных о структуре производства, технологических агрегатов и установок, а также представление результатов решения в виде выходных документов, используемых планово-экономическими службами завода. [c.179]

Соотношение (V.177) характеризует ошибку, которую надо минимизировать. Поскольку для каждого вектора л необходимо решить N задач нелинейного программирования типа (V.175) правило выбора It имеет решающее значение для эффективности рассматриваемого метода. На основе теорир двойственности можно показать, что нахождение таких л, для которых е (я) = О, эквивалентно максимизации следующей функции, двойственной к (V.174) [c.226]

При других условиях в присутствии катализаторов с двойственной функцией, содержащих никель в комбинации с фосфорной кислотой, хлористым цинком или хлористым кобальтом [121], или таких катализаторов, как пикель, платина и другие металлы [134], можно направить реакцию в сторону образования низкомолекулярных гидрополимеров, нанример [c.242]

Прямая задача геометрического программирования имеет нелинейный критерий и содержит систему нелинейных ограничении в виде неравенств, а двойственная ей задача формулируется как поиск экстремума нелинейной функции специального вида нри линейных ограничениях. На практике чаще применяют алгоритмы решения двойственной задачи с последующим расчетом оптимальных значений переменных прямой задачи. Алгоритмы представляют собой итеративные процедуры решения задач ли-псппого или квадратичного программирования, получающихся п результате соответственпо линейной или параболической ап-п юксимации критерия двойственной задачи. [c.242]

Рис. 1-10 иллюстрирует положение для Ях ф Яц. Опорная плоскость касается границы множества Л в (/ (х (Ях)), б (х (Ях)). Отрезок плоскоста с осью б (1) = О дает значение двойственной функции [c.319]

Начало в первой точке (Я = Ях) дает у (Ях) как максимум функции Лагранжа (х, Ях) для всех х. Уменьшение Я до Яа дает следующее значение у (Я ) и т. д., пока при Я = Я, двойственная функция не станет минимумом. Любое дальнейшее уменьшение Я, скажем до Я , приводит, как показано, к возрастанию двойственной функции. Минимум этой функции в данном слуяае, однако, не [c.319]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Учет стохастических особенностей процесса эмульсионной полимеризации. Процесс эмульсионной полимеризации является типичным процессом, для которого характерна двойственная де-терминированно-стохастическая природа [23]. К детерминированным свойствам процесса можно отнести непрерывные процессы химического превращения, а к стохастическим — явление вхождения первичных радикалов из водной фазы в полимер-мономерные частицы (которое имеет большее значение, когда скорость диффузии радикалов из водной фазы в частицы превышает скорость обрыва цепи), а также эффекты взаимодействия (дробления и коалесценции) включений дисперсной фазы между собой. Стохастические свойства системы в приведенных выше феноменологических уравнениях (3.47)—(3.68) отражаются среднестатистическими величинами с , тпр-, Для определения этих величин необходима формулировка соответствующих уравнений БСА, записанных относительно функций распределения латексных частиц по объемам V, числу мономерных звеньев растущего макрорадикала 2 и числу молекул мономера в них для растущих и нерастущих макрорадикалов [c.159]

TiiKHM образом создается новое, двойственное корпускулярно-волновое представление об электроне, которое заставило пересмотреть принятую прежде модель атома, согласно которой электрон в атоме движется по определенным круговым или эллиптическим орбитам, располагающимся в определенной плоскости. Согласно новому представлению электрон может находиться в любом месте охватывающего ядро пространства, ио неодинакова вероятность его пребывания в том или ином месте. Таким образом, положение электрона в пространстве, занимаемом атомом, неопределенно, и движение его в атоме может быть описано посредством так называемой волновой функции г)], которая имеет различные значения в разных точках пространства, занимаемого атомом. Нахождение точки в пространсгве определяется тремя ее координатами х, у иг. Волновая функция электрона может быть определена из значения этих координат при условии, что в начале системы координат помещается ядро атома. Задача определения волновой функции электрона, сводящаяся к нахождению амплитуды волны, может быть решена только для простейших атомов или ионов. [c.27]

Следует отметить, . то сернистая кислота в указанной реакции с сильным вос-стапонителем — сероводородом — выступает в роли окислителя, а при взаимо-денстпни с сильными окислителями (например, элементарным хлором) является восстановителем. Такая двойственность в проявлении окислительно-восстановительных функций присуща соединениям, атомы которых имеют промежуточ-иь е между "предельными значениями окислительные числа в данном случае [c.58]

Действительно, согласно (VI,5), значение двойственной функции всегда меньше оптимального значения целевой функции. Отсюда расчет двойственной функции при любых значениях множителей Лагранжа дает нижнюю оценку данного варианта ветвления. Однако мы видели в гл. VI, что расчет двойственной функции при фиксированных значениях лшожителей Лагранжа сводится к оптимизации отдельных блоков схемы. Очевидно, что эта процедура существенно менее трудоемка, чем задача оптимизации схемы. Поэтому получение нижней оценки при использовании >шожителей Лагранжа может значительно упроститься. [c.254]

Комплекс пиридинкарбаксальдоксим — 2п (II) — великолепный катализатор деацилировання 8-ацетоксихи-нолин-5-сульфоната. Здесь опять важнейшую роль играет двойственная функция иона 2п([1) [226, 227]. [c.353]

Какие из приведенных соединений способны проявить а) только функцию окислителя, б) двойственную функцию N0 , МЫО , Я(),, Нч.ЧХ) , МпОг. НВгО, С12О7, СгОз, КгМпО, [c.131]

Вычисленные на ЭВМ зависимости скоростей дегидрирования изопентана и изоамиленов от их парциального давления имеют вид, типичный для реакций, тормозящихся исходными или конечными продуктами. Изопентан и изопрен тормозят дегидрирование изоамиленов, а изоамилен — дегидрирование изопентана. На дегидрирование изопентана изопрен оказывает двойственное влияние в присутствии изоамиленов — ускоряющее, а в отсутствие их — тормозящее. Эти результаты наилучшим образом описываются типовыми кинетическими уравнениями с квадратом знаменателя (см. раздел 4.1), а также с экспоненциальной функцией, характеризующей снижение активности катализатора при закоксо-вывании [c.131]

Поче.му диоксид марганца обладает окислительно - восстановительной двойственностью Составьте молекулярные и электронные уравнения реакций а) МпОг О + Н2304, б) МпО, + К О, + КОН. В какой из них МпОз вь полняет более характерную для себя функцию [c.96]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология