Материальные потоки система уравнений

Ячеечная модель. Система уравнений материального баланса по переносимому потоком трассеру, согласно схеме ячеечной модели (см. рис. П-1), имеет вид [c.46]

Пользуясь структурной схемой, представленной на рис. 23, можно составить следующую систему уравнений материальных потоков системы по каждому компоненту [c.126]

Для определения материальных потоков системы и коэффициентов полезного действия необходимо для каждой данной установки, работающей на определенном режиме, практически определить гранулометрический состав огарка верхнего кипящего слоя и запыленность газов после циклонов возврата. Принимая во внимание, что из нижнего кипящего слоя выносится 90—-95% всего огарка, образующегося от сгорания колчедана, можно по уравнению (IV-4) определить запыленность Zq. [c.145]

Для получения системы дифференциальных уравнений математической модели процесса воспользуемся уравнениями кинетики, неразрывности движения материальных потоков и уравнением теплового баланса. [c.128]

Система уравнений (3.32) и (3.33), в принципе, может быть решена для любой данной аналитической формы функции г [с). Графические зависимости х с от величины, которая, по существу, совпадает с отношением Ф/Х, были опубликованы [15—18] для ряда аналитических форм г (с). В функцию г (с) можно включить учет распределения температуры в твердой частице. Действительно, температура и концентрация связаны друг с другом соотношением, которое может быть получено из материального и теплового баланса в пределах твердой фазы, так как при лю бом данном значении. i поток массы реагентов, умноженный на теплоту реакции, равен,потоку тепла [19]. [c.48]

Материальный баланс по общему весу потоков и по весу содержащегося в них компонента а для объема колонны, заключенного между каким-либо текущим сечением промежуточной секция и низом колонны, совместно с тепловым балансом того же объема колонны приводит к следующей системе уравнений [c.128]

Система уравнений (IV,17) отображает материальный баланс (уравнение функциональной взаимосвязи) в точках разветвления или разделения потоков в гипотетической обобщенной технологической структуре ХТС. [c.171]

С учетом указанных допущений изменение содержания серы и металлов в потоке и отложения металлов по высоте слоя представляются следующей системой уравнений материального баланса [c.142]

Для определения температур из системы уравнений общего материального и теплового балансов, значения энтальпий жидкостных и паровых потоков представляются соответственно, уравнениями (.3.21) и (3.22). [c.71]

Вариант 3. Температуры Tj определяются как в варианте 2. Потоки пара Vj и жидкости Lj определяются из системы уравнений общего материального (3.1) и теплового (3.5) балансов. [c.138]

Вариант 4. Температуры 1] определяются усреднением значений т( мператур, определенных по уравнениям изотерм паровой (3.34) или жидкой (3.35) фаз и из системы уравнений общего материального (3.1) и тег ЛОЕ ого (3.5) балансов. Потоки жидкости L, и пара Vj определяю гея как в варианте 1. [c.138]

Большой объем загружаемого катализатора и, как следствие, относительно медленное изменение его активности в крупнотоннажных агрегатах позволили представить используемые для управления процессом математические модели реактора в виде совокупности уравнений процессов при постоянной активности катализатора (на участках стационарности) и уравнений изменения активности во времени. Для описания газодинамической структуры потоков в реакторах использована модель идеального вытеснения. Система уравнений материально-теплового баланса реактора для момента времени т записывается в виде [c.334]

Математическим описанием колонны является система уравнений, включающая уравнения баланса общего и покомпонентного, уравнения для фазового равновесия. Уравнения покомпонентного материального баланса тарелок можно рассматривать как систему нелинейных разностных уравнений первого порядка. Неизвестными здесь будут составы и отношение потоков пара и жидкости. Линеаризация системы уравнений производится разложением в ряд Тейлора до членов первого порядка. Для системы нелинейных разностных уравнений первого порядка [c.329]

При этих допущениях математическую модель рассматриваемого процесса можно представить системой уравнений материального и теплового балансов для элементарного объема трубчатого реакторного устройства. С этой целью выделим элементарный объем трубы, заполненный катализатором, на расстоянии от I до / + (И. Обозначим массовый поток кислородсодержащего газа с плотностью у г и теплоемкостью через Fo, текущую концентрацию кислорода в нем — С, содержание кокса на катализаторе — р, насыпную плотность катализатора — у, теплоемкость его —с,,, долю свободного объема в слое — е, сечение трубы — 8, температуру процесса — Т, скорость реакции, измеренную по кислороду и отнесенную к единице реакционного объема — ю, соотношение скоростей реакции по кислороду и коксу — Р, тепловой эффект реакции (положителен для эндотермического процесса) — д, коэффициент теплопередачи через стенку — к- , поверхность трубы на единицу длины ее слоя — 5 01 температуру наружного воздуха — Гн. [c.306]

Как отмечено выше (стр. 79,80), исследование можно произвести, используя некоторые очевидные для каждой схемы связи, не требующие определения вида кинетических уравнений. Так, например, из системы уравнений материального баланса для первой из простых схем следует, что одно из уравнений можно проинтегрировать независимо, после чего получим для изменения чисел мольных потоков п, — Аи, [c.338]

Для расчета материальных и тепловых балансов ХТС в целом указанный алгоритм применяют к каждому типу обобщенных МПГ и к ТПГ с учетом взаимосвязей между свободными потоками соответствующих ЦПГ. Если уравнения функциональных связей для всех материальных и теплового ЦПГ образуют совместно разомкнутую систему уравнений, то получают ациклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. В случае, когда уравнения функциональных связей этих ЦПГ образуют совместно замкнутую систему уравнений, то получают оптимальный циклический информационный граф системы уравнений балансов ХТС. [c.92]

Каждой дуге материального или теплового потокового графа ХТС можно сопоставить неотрицательное число РР (е), которое равно значению одного тина обобщенного материального или теплового потока системы. Величину IV (е) назовем потоком по дуге е данного графа. Для каждой промежуточной вершины материального или теплового потокового графа ХТС на основе законов сохранения массы и энергии можно записать уравнение вершин для потоков по дугам графа [c.133]

По известным потокам и составам определяются факторы релаксации, по кинетическим уравнениям — скорости химической реакции и коэффициенты матрицы системы уравнений материального баланса (7.288). [c.368]

Расчет потоков пара и жидкости. Определение потоков по высоте колонны производится решением системы уравнений теплового (7.363) — (7.365) и материального (7.357) — (7.359) балансов итерационно от тарелки к тарелке по формулам [c.392]

В соответствии с выбранным аппаратурным оформлением процесса разделения — тарельчатыми и насадочными колоннами — применяются в основном два вида математического описания. В тарельчатых колоннах процесс разделения описывается системой алгебраических уравнений, в которые входят балансовые и равновесные соотношения для разделяемых компонентов. В зависимости от полноты принятого математического описания в систему уравнений могут быть включены уравнения тепловых балансов материальных потоков на каждой тарелке. В последнем случае решение системы уравнений математического описания позволяет, наряду с распределением составов по тарелкам колонны, получить и картину изменения количеств пара и жидкости по высоте колонны. [c.72]

При составлении системы уравнений балансов ХТС предполагают, что система находится в стационарном технологическом режиме, а взаимодействие между ее элементами, между данной системой и окружающей средой происходит через определенное число материальных и энергетических физических потоков. В ХТС выделяют физические потоки двух видов технологические и условные. Технологические потоки обеспечивают взаимосвязь элементов между собой, взаимодействие между системой и окружающей средой и, следовательно, целенаправленное функционирование ХТС. Условные потоки отображают рассеивание (потери) вещества или энергии ХТС в окружающую среду и различные материальные и энергетические возмущающие воздействия внешней среды на функционирование ХТС. [c.38]

Когда члены уравнений системы уравнений балансов являются билинейными формами неизвестных параметров физических потоков, а допущения (1,4) применить невозможно, систему уравнений приводят к линейному виду, используя понятие обобщенных потоков ХТС. Обобщенные потоки представляют собой материальный расход или расход тепла, соответствующий р-му параметру -го физического потока или параметру фиктивного потока ХТС. Выделяют следующие три типа обобщенных потоков ХТС [c.39]

Рассмотрим общий вид уравнений функциональных связей, которые при расчете материальных и тепловых балансов ХТС дополняют системы уравнений балансов обобщенных потоков. [c.41]

При составлении уравнений материального баланса системы за основу для расчетов принимаем 1 моль СО в физическом потоке Число молей инертных газов I в физическом потоке равно [c.58]

Если в качестве оптимизирующих переменных выбирают начальную концентрацию экстрагируемого компонента хо в исходной смеси и тип экстрагента , то вычислительные процедуры намного упрощаются. По диаграммам равновесия для некоторого значения хо определяют концентрацию экстрагируемого компонента Уо в экстракте, а затем по уравнению материального баланса для экстрагируемого компонента находят массовый расход экстрагента Изменение направления ветвей, отвечающих ИП, в структуре информационных потоков экстракционной подсистемы (рис. П-13, б) обеспечило декомпозицию системы уравнений математической модели на два строго соподчиненных уравнения, которые решают последовательно одно за другим. [c.77]

Разработанный на основе анализа топологических свойств циклических потоковых графов алгоритм расчета материальных и тепловых балансов ХТС формализует процесс составления и определения оптимальной стратегии решения систем уравнений балансов и создает объективные предпосылки для автоматизации выполнения указанных операций с помощью ЭВМ при анализе химико-технологической системы на стадиях проектирования и эксплуатации. Наряду с этим предложенный алгоритм позволяет находить точки оптимального размещения контрольно-измерительных приборов для контроля за технологическими потоками ХТС и непрерывно получать информацию о неизмеряемых с точки зрения оперативного контроля значениях технологических потоков системы с целью повышения качества управления технологическими процессами. [c.219]

Потоки жидкости I, и пара И, определяются из системы линейных уравнений общего материального и теплового балансов (3.29) размерности 2п (при извест1-1ых значениях энтальпий жидкостных и паровых потоков система уравнений (3.29) линейна) [c.70]

Рассмотрение вопроса начнем, считая, что значение варьируемых свободных членов принимается за нуль. При этом, однако, следует учесть, что не во всех уравнениях материальных потоков системы (IV. 2) можно принимать свободные члены равными нулю. Свободные члены следующих уравнений нельзя принимать за нуль во-первых, всех уравнений для элементов, в которых задано количество свежей загрузки какого-либо коцпонёнт равным полойсительной или отрицательной величине, а также нулю во-вторых, в уравнениях,- свободные члены которых определяются расчетным путем и.должны иметь положительное значение согласно условиям задачи. [c.107]

После соответствующего программи-рования системы уравнений решаются как на аналоговых, так и на цифровых вычислительных машинах. Аналоговые машины удобно использовать для первых прикидочных расчетов, а цифровые машины—для получения максимальной точности. Результаты этих решений, представляющие собой ряд зависимостей процента прибыли на капитал (до обложения налогами) от различных производственных параметров, приведены на рис. 1У-5—1У-8. Выбирая из указанных соотношений соответствующие значения скоростей важнейших потоков, размеров оборудования и т. д. (в частности, те из них, которые отвечают максимальному проценту прибыли), легко получить окончательные размеры установки и материальные балансы. Результаты такого отбора сведены в табл. 2. [c.54]

Жидкостные ( ,) и парозые (Ij) потоки опрелеляются суммированием покомпонентных потоков в первом, во втором и четвертом вариантах, а в гретьем и пятом из системы уравнений общего материального и теплового балансов. K"j == Lj / 1 , а при расчете с перефетым водяным паром I , ---[.J / (Vi+Zf). [c.53]

Система уравнений, описывающая балансовые соотношения материальных и тепловых потоков между тарелками простых и сложшлх ректификационных колонн, имеет следующие особенности ненулевые элементы матрищы системы расположены преимущественно ьга трёх диагоналях и незначительное количество - вне трёх диагоналей (гфи наличии рециклов в колонне). Матрица системы может состоять из четырёх таких матриц, корни системы обычно положительны и отличаются [лежду собой на несколько порядков. [c.75]

Разрабо тан принципиально новый одноконтурный метод расчета сложных ректификационных систем с закрепленными отборами продуктов раздел( ния. Разлагая в ряд Тейлора значения энтальпий //у и /Гу в окрестности 1] и офаничиваясь при этом линейными членами, осуществляется переход от 2п независимых переменных (7), ) к п независимым переменным TJ ) к линеаризация системы уравнений общего материального и теплового балансов. Температуры на тарелках 7 определяются по уравнениям изотерм паровой или жидкой фаз, соотно шени 1 гготоков и сами потоки определяются решением системы линейных уравнений общего материального и теплового балансов. [c.98]

По способу организации вычислений все методы можно разделить на две группы потарелочные (от ступени к ступени) и матричные. Вшетодах первой группы расчет выполняется последовательно, начиная от одного из концов колонны к другому с последующей проверкой выполнения уравнений материального и теплового балансов. В качестве критерия обычно выбирается выполнение уравнений баланса, равенство суммы концентраций компонентов по высоте аппарата единице в мольном измерении или равенство концентраций, температур или потоков по высоте аппарата (с заданной точностью) в двух последующих приближениях. После очередного расчета уточняется начальное приближение и вычисления повторяются. В методах второй группы по каждому из компонентов смеси (или по всем компонентам) записывается система уравнений и решение осуществляется матричными методами. По-С1мльку начальное приближение в общем случае произвольно, то после выполнения очередной итерации производится коррекция значения искомых переменных. [c.134]

Итак, алгоритмизация этапа технологического расчета единяц оборудования состоит в разработке соответствующего математического описания, выборе метода решения системы уравнений этого описания, определении параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов — получении выходных данных потока по входным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может быть существенно различным. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.141]

Алгоритмически задача выбора технологической схемы состоит в разработке или выборе методов ее анализа, оценки, оптимизации и синтеза. На этапе анализа составляются уравнения математического описания, задаются переменные процесса и схемы, и в результате решения получается информация о потоках, температурах, давлении, составах, размерах и т. д. Оценка состоит в совмест-ном использовании информации с предыдущего этапа и экономических данных для определения целевой функции. Оптимизация состоит в поиске наилучшего набора переменных процессов. Традиционно разработка технологических схем проводится на основании итерационного выполнения указанных этапов, и лишь в последнее время стало уделяться внимание этапу синтеза, который призван объединить в себе все предыдущие этапы на основе некоторого метода. Известно большое число методов синтеза [4, 52], основанных на различных подходах, и многим из них присуща необходимость использования некоторого метода решения систем нелинейных уравнений или метода оптимизации. Последние используются для сведения материального и теплового баланса схем. Задачи решения систем уравнений и минимизации некоторого функционала взаимосвязаны и могут быть сведены одна к другой. Например, условием минимума функции Р х) является равенство нулю частных производных дР1дх1 = О, 1 = 1, 2,. . ., п, а система уравнений f х) = О, I = 1, 2,. . ., п, может быть решена путем минимизации соответствующим образом подобранного функциона- [c.142]

Алгоритм трехдиагональной матрицы. Система уравнений материального баланса имеет трехдиагональную структуру, если рассматривать такие многостадийные процессы, как ректификация, абсорбция, экстракция и т. д. При матричной записи такой системы в случае расчета простой колонны ненулевыми будут элементы на главной и смежной с ней диагоналях. В случае комплексов колонн появляются не диагональные элементы, соответствующее связующим потокам. Таким образом, матрица коэффициентов системы уравнений баланса содержит большое число нулевых элементов и при использовании специальных методов хранения разреженных матриц может компактно размещаться в памяти машины. Компактность хранения информации является важнейшим достоинством методов расчета, основанных на трехдиагональной структуре матрицы коэффициентов. [c.338]

Принципиальная возможность расчета и перспективность использования азеотропно-экстрактивной ректификации была показана в работе [481, где предложена и схема алгоритма, основанная на методике релаксации. Однако основная задача состоит в разработке эффективной процедуры решения системы уравнений материального баланса, поскольку, обладая устойчивой сходимостью, метод релаксации весьма времеемок. Позднее был предложен комбинированный метод, основанный на методах релаксации и трехдиагональной матрицы [791. Другим подходом является использование метода Ньютона—Рафсона для решения системы уравнений материального баланса [801. И все же в виду сложности задачи основное внимание до сих пор уделяется разработке алгоритмов сведения материального баланса при отборе одной из фаз со ступени разделения или расслаивании целевых продуктов в гравитационных декантаторах. Но этим не исчерпываются особенности ректификации с расслаиванием жидких фаз. Большие возможности этого процесса заключаются в перераспределении потоков отдельных фаз внутри колонны на специальных устройствах [811 для создания необходимого температурного режима, а также изменения условий протекания процесса. [c.355]

Методы структурной оптимизации. Они предполагают на первом этапе определение способов реализации химического производства (выбор альтернативных способов ведения процесс на отдельных стадиях) и создание на их основе некоторой интегрально-гипотетической технологической схемы, включающей все возможные варианты распределения материальных и энергетических ресурсов. Оптимизация ведется по специально определенным структурным параметрам распределения потоков, значения которых обычно задаются в диапазоне от О до 1 и характеризуют разделение или разветвление некоторого выходного потока. Конечные значения параметров и определяют технологическую схему. Нулевые значения отдельных из них свидетельствуют об отсутствии соответствующей связи аппаратов. С математической точки зрения задача синтеза представляет собой решение систем нелинейных уравнений, соответствующих описанию отдельных элементов (подсистем), и уравнений, отражающих структурные взаимосвязи между этими элементами (подсистемами). Основными методами решения являются методы нелинейного программирования. В виду высокой размерности системы уравнений поиск оптимального решения (технологической схемы) представляет определенные трудности вследствие многоэкстремальности и нелинейности задачи. [c.438]

Символические математические модели реальной ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния ХТС (физические параметры состояния материальных и энергетических потоков химических продуктов на выходе системы) в зависимости от конструкционных и технологических параметров ХТС, параметров состояния элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. Такая модель является результатом формализации химико-технологических процессов, происходящих в системе, т. е. результатом создания четкого формальноматематического описания процесса функционирования ХТС с необходимой степенью приближения к действительности. [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология