Аддитивные инварианты столкновений

Показатель первой экспоненты в правой части (1.81) тождественно равен нулю (в силу того, что полная энергия есть аддитивный инвариант столкновения). Окончательно имеем [c.26]

Подобные величины называют аддитивными инвариантами столкновений. Вектор потока такой величины, связанный с переносом при столкновениях твердых частиц, будет иметь вид [38] [c.51]

Первое из них представляет собой хорошо известное условие равновесности газовой смеси без химических реакций, а второе связано именно с процессами химического превращения. Таким образом, логарифмы функций распределения должны являться аддитивными инвариантами всех (и упругих, и неупругих) молекулярных столкновений. Такой результат является-естественным обобщением условий, налагаемых на функции распределения в кинетической теории нереагирующих газов, в которой обычно анализируют соотношения (1.66). [c.23]

Таким образом, учет внутренних уровней приводит в случае равновесия к больцмановской заселенности. В классической работе [41] эта модель рекомендуется для изучения химических реакций в газах. При ее использовании необходимо, однако, учитывать, что в ней "истинно аддитивными" инвариантами являются полный импульс и полная энергия сталкивающихся частиц, а масса рассматривается как константа. Кроме того, она описывает очень специфическую систему, в которой отсутствуют упругие столкновения и каждое столкновение приводит к изменению внутреннего состояния частиц. [c.24]

Эти же уравнения могут быть записаны через суммы логарифмов соответствующих функций распределения. Это означает, что логарифмы функций распределения. должны являться аддитивными инвариантами всех молекулярных столкновений (упругих, неупругих и реактивных), происходящих в рассматриваемой системе. Такой результат является естественным обобщением условий, налагаемых на функции распределения в кинетической теории нереагирующих газов. [c.34]

При столкновении сохраняются импульс и энергия. Кроме того, сохраняется масса частиц. Таким образом, имеем следуюпще пять аддитивных инвариантов [c.75]

Разумеется, любая их линейная комбинация тоже является аддитивным инвариантом. В зависимости от типа молекул газа возможно и большее число независимых аддитивных инвариантов так, например, для газа многоатомных молекул инвариантом является момент импульса. Однако для молекул, обладающих только энергией поступательного движения, других независимых аддитивных инвариантов не существует. Это непосредственно следует из того, что при парном столкновении необходимо иметь шесть соотношений, чтобы выразить скорости после столкновения через скорости до столкновения. Поскольку динамика процесса столкновения определяет два таких соотношения, между скоростями могут существовать еще лишь четыре независимых соотношения. Они вытекают из закона сохранения импульса (три) и энергии. Следовательно, не существует других независимых соотношений, которые выполнялись бы при всех столкновениях. [c.75]

Иными словами, аддитивные инварианты представляют собой собственные функции линеаризованного оператора столкновений, причем собственные значения равны нулю. [c.451]

Перейдем теперь к построению решения кинетического уравнения. Подставляя разложение функции распределения по степеням параметра а (2.3-4) в кинетическое уравнение и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях малого параметра, получим уравнения для функций /< >. Поскольку предполагается, что функция распределения зависит от времени через макропараметры, для нахождения производных по времени от функции распределения необходимо знать производные по времени от макропараметров. Эти производные по времени в свою очередь необходимо разложить в ряд по степеням параметра а. Производные по времени от макропараметров можно найти при помощ,и уравнений гидромеханики, которые, как показано в разделе 2 данной главы, получаются из кинетического уравнения, если его умножать на аддитивные инварианты столкновений и затем интегрировать по скоростям. Эти уравнения можно записать в виде [c.56]

Интегралы столкновения типа / ,у в принципе могут быть симметризова-ны такими же методами. В работах [41, 181] показано, что суммирование может быть проведено для функции, если она является линейной комбинацией аддитивных (сумматорных) инвариантов столкновения. Как будет показано ниже, рассматриваемые функции распределения удовлетворяют этому условию. В нашем конкретном случае одной обратимой реакции сумма по Нц может быть найдена простым суммированием. Действительно, Rij имеют вид [c.22]

Особенно важны уравнения переноса тех физических величин ф, значения которых, будучи просуммированы по молекулам, принимающим участие в столкновении, остаются во время столкновения неизменными. Подобные функщш назьшаются инвариантами столкновений, или аддитивными инвариантами , В случае парных столкновений фушщия у) является аддитивным инвариантом, если для всех возможных пар (/, у) [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология