Степенные параметры

В состоянии полного равновесия параметр порядка является однозначной функцией температуры Г)=Г1о(Т)- Это позволяет рассматривать свободную энергию как функцию дв тс независимых переменных Т к ц. Разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка для однокомпонентного флюида вблизи критической точки имеет вид [c.22]

Фазовое состояние системы характеризуется числом фаз (Ф), числом независимых компонентов (Кн), числом степеней (параметров) свободы (С) и числом внешних факторов (л), воздействующих на состояние системы. Взаимосвязь этих характеристик равновесной системы описывается правилом фаз Гиббса [c.139]

Разложим функции fi(x), стоящие под знаком суммы, в ряд по степеням параметра h с точностью до членов первого порядка малости. Это можно сделать, если предположить, что h — малая [c.528]

Другие модели, учитывающие в той или иной степени параметры неоднородности, пригодны для инженерных расчетов, однако они упрощены до такой степени, что прогнозные показатели неадекватно отражают реальную картину разработки месторождений. В этих моделях неоднородность пласта учитывается весьма схематично, что делает их непригодными при конкретном проектировании. [c.12]

Примечание. Исходное основное кинетическое уравнение, которое мы сейчас аппроксимируем, обладает такими свойствами оно сохраняет положительность и все его решения стремятся к стационарным. Уравнение Фоккера — Планка второго порядка также обладает этими свойствами, однако, добавляя высшие производные, мы их утрачиваем. Предположим, мы удержали в (9.6. ) члены до порядка включительно, т. е. опустим все члены, обозначенные точками. Получившееся в результате дифференциальное уравнение четвертого порядка уже не обладает указанными двумя существенными свойствами. Это означает, что (9.6.1) неверно или бесполезно — просто из этого уравнения мы не должны делать выводов, включающих степени параметра более высокие, [c.256]

Вертикальная изотермическая поверхность с постоянной магнитной индукцией Bq. в случае постоянного значения Вд автомодельные решения отсутствует. Получено решение этой задачи в отсутствие электрического поля в виде ряда по степеням параметра (Лix/Gг / ) и установлена следующая зависимость [84] [c.466]

Изменение числа СНз-групп влияет не только на степень кристалличности, но и на параметры кристаллической ячейки [58, с. 453 129]. Увеличение числа СНз-групп вызывает заметное увеличение параметра а элементарной ячейки и в значительно меньшей степени параметра Ь [129] [c.145]

Раскрывая входящие сюда члены и собирая вместе члены с одинаковыми степенями параметра получим [c.112]

Все вышеизложенное относилось к работе термоэлементов в режиме охлаждения. Очевидно, что полученные результаты можно использовать также для расчета процесса нагрева, если температура холодных спаев поддерживается на постоянном уровне. При этом достаточно в соответствующих формулах заменить знак перед членами, содержащими V в нечетной степени. Параметры 6/, будут, соответственно, корнями уравнения [c.94]

Интересный способ контроля пропитки дает метод вытеснения несмешивающейся жидкости при ее проведении [58]. Он включает обволакивание носителя жидкостью, несмешивающейся с водой, в высокоскоростном смесителе и добавление заданного количества водного пропиточного раствора. Так как большинство обычных оксидных носителей (таких как оксиды алюминия и кремния) более гидрофобны, чем гидрофильны, то водный раствор замещает несмешивающуюся с водой жидкость из пор носителя и пропитка осуществляется до необходимой степени. Параметры процесса легко контролируются, что помогает обеспечить воспроизводимость состава. [c.56]

Характер морфологии цепей в кластерах очевидно определяется химическим строением полимера, его молекулярной массой и в значительной степени параметрами сетки зацеплений [37]. Если расстояние между соседними узлами сетки зацеплений достаточно велико и соответствует длине нескольких десятков (или больше) мономерных звеньев (у атактического полистирола, например, 45—60), то очевидно, что наиболее вероятной внутри кластера будет складчатая конформация цепи. Такая картина, по-видимому, должна наблюдаться для многих не слишком жесткоцепных полимеров. Если расстояние между соседними узлами сетки зацеплений включает несколько повторяющихся звеньев, то очевидно, что наиболее вероятной внутри кластера будет конформация, соответствующая развернутой цепи. В рамках такой модели становится понятным, что максимально возможная для данного аморфного полимера объемная концентрация ф1 кластеров (как и максимальная степень кристалличности у, у кристаллического полимера) задается параметрами сетки зацеплений. Кластерная модель устанав- [c.69]

Из этого предположения следует, что и вектор р может быть также представлен в виде разложения в ряд по степеням параметра а [c.55]

Полагая в соотношении (2.2-18) = ти я = тШ 12 и подставляя в это соотношение разложение функции распределения по степеням параметра а (2.3-4), получаем-для величин Р и [c.60]

Точное решение уравнений (6.18) может быть получено лишь численно [200]. Это графически показано на рис. 6.4. Кроме того, используя теорию возмущений, можно получить приближенное решение в виде рядов по степеням параметров [c.101]

До сих пор мы имели в виду разведенные растворы неэлектролитов. В случае концентрированных низкомолекулярных растворов проведенное выше разложение в ряд по степеням параметра NdV теряет силу, потому что этот параметр перестает быть малым. В этом случае, если воспользоваться так называемой суперпозиционной аппроксимацией [c.37]

Так как 5<С1, то, разлагая логарифмические функции в ряд по степеням параметра 5, получаем [c.68]

Поскольку т] = О при 0 = 01 р, вблизи точки фазового перехода г мало и мы можем разложить Жэф по степеням параметра порядка [c.122]

По чисто геометрическим соображениям переход из нематика в изотропную фазу должен быть первого рода ). Это обнаружил еще Ландау [50]. Его аргументы можно изложить следующим образом, Свободную энергию Р можно разложить в ряд по степеням параметра порядка. В отсутствие внешнего упорядочивающего поля // возникают следующие члены [c.64]

Представим i ) (t) b виде формального ряда по степеням параметра i/ [c.63]

Естественно искать решение системы уравнений (6.16) в виде рядов по степеням параметра Ро < 1 Последнее неравенство следует из требования лимитирующего влияния тепловых процессов (см. гл. I). Положение поверхности раздела фаз ро и относительную температуру на эквивалентной сфере р (т) можно представить как [c.103]

Смешанные пробы дают средние данные о составе вод. Следовательно, до смешения проб необходимо уточнить, есть ли необходимость в такого рода данных и варьируются ли в значительной степени параметры в момент пробоотбора. [c.32]

Применяется суперпозиционное приближение. Затем радиальные функции распределения подвергаются разложению в ряды по степеням параметра который определяется как [c.35]

Характеристичность по интенсивности для полос обертонов проявляется в меньшей степени по сравнению с основными полосами, однако при значительных нарушениях формы колебаний молекул интенсивности колебаний обертонов изменяются в большей степени, чем интенсивности основных колебаний. Это объясняется тем, что первые зависят от четвертой степени параметров формы колебаний (изменений межъядерных расстояний и углов между связями), в то время как последние зависят от их квадрата. Для характеристической составной частоты требуется, чтобы составляющие ее колебания были вполне характеристичными по частоте и форме. [c.16]

Ра Л0жим фуикции /, (л ), стоящие иод знаком суммы, в ряд но степеням параметра /г с точностью до членов первого порядка малости. Это можно сделать, если предположить, что Л — малая величина, степенями которой вьиие первой можно пренебречь. Тогда находим [c.531]

Теория свободного пространства предполагает, что объем, занимаемый раствором, состоит из двух частей — объема, занимаемого сольва-тированными молекулами МгОс, и объема свободных молекул растворителя (Л 1—Разлагая логарифм в уравнении (1.62) в ряд по степеням параметра Ыг/ N N2) и отбрасывая все члены, кроме первого, получаем [c.35]

Как было показано выше, четырехцентровая модель в действительности является ориентационно зависимой. Ниже рассматривается приближение, преобразующее ее в квазицентральную модель. Предполагается, что общий потенциал, состоящий из 16 отдельных (12—6) взаимодействий, сохраняет форму потенциала (12—6), но параметры его зависят от относительной ориентации двух молекул. Корнер выполнил расчеты для некоторых ориентаций и IIГт = 0,25, 0,50 и 0,75, где Гт —параметр взаимодействия 12—6 между центрами, описываемый простыми эмпирическими формулами, дающими необходимые результаты. Тогда интегрирование выражения для В (Т) осуществляется с помощью разложения подынтегрального выражения по степеням параметра, определяющего несферичность общего потенциала. Результирующее выражение для В (Т) представляет ряды эквивалентного сферического вклада плюс температурные производные, причем сферический вклад вычисляется с помощью соответствующим образом определенных средних значений о (или Гт) [c.236]

При решении задач, связанных с массопередачей, сначала выбирают безразмерные комплексы и определяют их число. Согласно известной я-теореме оно равно числу рассматриваемых величин минус число использованных элементарных размерностей — L, Т, М. Смысл теоремы выявится из приводимого ниже рассмотрения задачи обтекания твердого тела газом или жидкостью. Подобные задачи возникают при анализе таких процессов, как восстановление руд, выщелачивание, взаимодействие двух жидкостей (металл и шлак) или жидкости и газа (продувка конверторов, вакуумирование). Скорости процессов, зависящих от массопередачи, выражают при помощи коэффициента р. Естественно считать, что р зависит от скорости потока а, размера обтекаемого тела d, коэффициента диффузии реагента D и таких свойств газа или жидкости, как вязкость т] и плотность р, т. е. число рассматриваемых величин равно шести. Взаимное влияние параметров выражается уравнениями, в которых неизвестные численные значения являются показателями степеней параметров. Таким образом, произведения параметров в соответствующих степенях и составляют безразмерные комплексы, характеризующие массопередачу при данных условиях. Напомним размерности рассматриваемых величин Р—l/T", а—LIT, d—L, D—L IT, r —MILT, p—MJL . Теперь покажем, что в нашем случае число безразмерных комплексов в соответствии с я-теоремой действительно равно трем (6—3 = 3). С этой целью введем безразмерный комплекс К с шестью неизвестными х, у, z, т, п и t [c.257]

Классич. теория К. я. восходит к Дж. Гиббсу и Я.Ван-дер-Ваальсу в наиб, общей формулировке термодинамич. потенциалы предполагаются аналит. ф-циями и м. б. представлены разложением в ряд по степеням параметра порядка (разложение Ландау). Флуктуации предполагаются малыми, поэтому их учет не меняет характера критич. аномалий термодинамич. и кинетич. величин, возникают лишь малые поправки. Для нек-рых объектов, напр, сверхпроводников и сегнетоэлектриков, в экспериментально достижимой окрестности фазового перехода К. я. хорошо описываются классич. теорией, т. е. флуктуации параметра порядка не оказывают существ, влияния на характер критнч. аномалий. Это связано с особенностями межмол. взаимодействия. Если оно проявляется на расстояниях, существенно превышающих среднее расстояние между частицами, то установившееся в в-ве среднее силовое поле почти не искажается флуктуациями и К. я. обнаруживаются лишь вблизи точки перехода. Если же силы взаимод. достаточно быстро убывают с расстоянием, флуктуации играют значит, роль, К. я. возникают задолго до подхода к критич. точке и не Описываются классич. теорией. К. я. носят классич., не-флуктуационный характер и в т. наз. трикритич. точке на диаграмме состояния, где линия фазовых переходов I рода переходит в линию фазовых переходов II рода, напр, в трикритич. точке Х-переходов в р-ре Не — Не. [c.541]

Попытки количественных расчетов структурной составляющей расклинивающего давления прослоек полярных жидкостей связаны с использованием различных упрощающих предположений. Одна из первых попыток подобного рода принадлежит Марчелия и Радичу [146]. Они использовали разложение свободной энергии в ряд по степеням параметра порядка т]. Это разложение было применено впервые Ландау в теории фазовых переходов второго рода [147] и широко использовалось затем в теории жидкокристаллического состояния [85, 86]. Параметр т) определяется при этом таким образом, чтобы он был равен нулю в неупорядоченной (изотропной) объемной фазе и и принимал отличные от нуля (положительные или отрицательные) значения в упорядоченной фазе. Знак т] определяет направление одного из выделенных концов молекулы (или диполя) относительно выбранной оси. В рассматриваемом далее случае ось х была направлена по нормали к поверхностям плоской прослойки жидкости шириной /г. Ограничиваясь малыми значениями т] < 1, Марчелия и Радич сохранили лишь два члена в разложении для удельной свободной энергии [c.226]

Перейдем теперь к построению решения кинетического уравнения. Подставляя разложение функции распределения по степеням параметра а (2.3-4) в кинетическое уравнение и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях малого параметра, получим уравнения для функций /< >. Поскольку предполагается, что функция распределения зависит от времени через макропараметры, для нахождения производных по времени от функции распределения необходимо знать производные по времени от макропараметров. Эти производные по времени в свою очередь необходимо разложить в ряд по степеням параметра а. Производные по времени от макропараметров можно найти при помощ,и уравнений гидромеханики, которые, как показано в разделе 2 данной главы, получаются из кинетического уравнения, если его умножать на аддитивные инварианты столкновений и затем интегрировать по скоростям. Эти уравнения можно записать в виде [c.56]

Первые три слагаемых в выражении для Н описывают соответственно упругое столкновение АВ и СВ и свободные колебания АВ и СВ. Гамильтониан взаимодействия в отличие от (15.1) содержит три члена первый обусловливает обмен между относительной поступательной энергией и колебаниями АВ, второй — между относительной поступательной энергией и колебаниями СВ и третий — между колебаниями СВ и АВ под влиянием зависящего от времени межмолекулярного взаимодействия. Поскольку величины х ш у предполагаются малыми, из выражения для Нвз видно, что абсолютная величина взаимодействия, отвечающего колебательно-колебательному обмену энергии и содержащего квадрат малой величины ху, меньше абсолютной величины взаимодействия, ответственного за колебательно-поступательный обмен энергии и содержащего первую степень параметра х или у. Однако можно показать, что в квазире-зонансных условиях вероятность колебательно-колебательного обмена оказывается больше вероятности колебательно-поступательного обмена энергии, если последний протекает при почти адиабатических условиях. [c.173]

Эффекты в металлах с изотопическим беспорядком. И. Я. Померан-чук [142] показал, что пространственные флуктуации атомной массы в изотонически разупорядоченных металлах приводят к конечной величине остаточного электрического сопротивления ро при нулевой температуре. Рассеяние электронов происходит на небольшом возмущающем поле вблизи изотопической примеси. Само возмущение возникает из-за отличия нулевых колебаний данного изотопа от амплитуды колебаний матрицы металла. Это сопротивление Ро, будучи пропорционально 4-й степени параметра электрон-ионного взаимодействия, оказывается очень малым. Насколько известно автору, оно пока не было экспериментально идентифицировано даже в самых химически чистых металлах. Позже выяснилось, что существуют другие механизмы появления электрического сопротивления в изотонически разупорядоченных [c.77]

После преобразования уравнений к новым безразмерным переменным и затем интегрирования методом разложения в ряд по степеням параметров получаем систему уравнений для определения Г= Го(0 и 61 = 8(0, описывающих процесс вы.мораживания жидкого продукта на поверхности стенки барабана. [c.365]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология