Логарифмы функции

Перейдем к разработке прогнозах. Найдем оценку максимального правдоподобия (ОМП) вектора (X, m) = (Xi,..., д ) в распределении (4.37). Для этого в соответствии с методом максимального правдоподобия необходимо решить задачу максимизации логарифма функции f(x, X, ц) при условии (4.37). [c.128]

Таким образом, абсолютная погрешность находится как дифференциал функции, а относительная — как дифференциал натурального логарифма функции. [c.27]

Следовательно, при необходимости определить относительную ошибку измерения, нужно продифференцировать логарифм функции, выражающей зависимость исследуемой величины у от независимых параметров х, и, v, w,. .. этой функции, а затем заменить дифференциалы dx, du, dv, dw,. .. величинами абсолютных ошибок измерения параметров Ах, Аи, Av, Aw,. .. Вычисляя б этим способом, знаки ошибок измерения параметров всегда выбираем так, чтобы эти ошибки суммировались (максимально возможная ошибка—наименее выгодный случай). [c.39]

Первое из них представляет собой хорошо известное условие равновесности газовой смеси без химических реакций, а второе связано именно с процессами химического превращения. Таким образом, логарифмы функций распределения должны являться аддитивными инвариантами всех (и упругих, и неупругих) молекулярных столкновений. Такой результат является-естественным обобщением условий, налагаемых на функции распределения в кинетической теории нереагирующих газов, в которой обычно анализируют соотношения (1.66). [c.23]

Эти же уравнения могут быть записаны через суммы логарифмов соответствующих функций распределения. Это означает, что логарифмы функций распределения. должны являться аддитивными инвариантами всех молекулярных столкновений (упругих, неупругих и реактивных), происходящих в рассматриваемой системе. Такой результат является естественным обобщением условий, налагаемых на функции распределения в кинетической теории нереагирующих газов. [c.34]

Ордината представляет собой логарифм функции, называемой коэффициентом лобового сопротивлений Св, определяемой уравнением [c.199]

Иногда удобнее находить максимум логарифма функции правдоподобия /(01, 02,, 0й) =1п1(01, 02,, 0 ). Тогда уравнения максимального правдоподобия имеют вид [c.128]

Итак, относительная погрешность функции равна произведению абсолютного значения аргумента на производную, логарифма функции и на относительную погрешность аргумента. [c.597]

Следует отметить, что линейные зависимости в координатах логарифм функции — обратная температура очень распространены в физической химии. Они используются в статистической термодинамике [см. уравнения (181)], в термодинамике растворов, фазовых равновесиях, химической кинетике, т. е. во всех разделах [c.418]

Прн расчетах по формулам, отмеченным в таблице пересчета концентраций номерами в квадратных скобках, рекомендуется пользоваться таблицами логарифмов функции (т. I настоящего справочника, стр. 73 и сл.). Ниже под соответствующими номерами приводятся расчетные формулы, представленные в удобном для пользования таблицами I тома виде [c.493]

НЫЙ в логарифмических координатах [211]. Константы а VI и определяют по опытным данным, а модули и Ен — методом проб и ошибок, стремясь получить лучшее приближение опытных точек к логарифмическому графику, приведенному на рис. 2.5. Безразмерная константа и характеризует скорость функции (2.21). Вместе с постоянной а ее можно выразить через максимальную скорость 8т логарифма функции (2.20) и соответствующую ей температуру Тт, т. е. через характеристики точки перегиба экспериментальной кривой (см. рис. 2.4). Условие 2(1 )/йР = 0 позволяет вычислить параметр [c.34]

Параметр характеризует связь между изменением потенциальной энергии центрального атома А и изменением логарифма функции распределения в результате замены Z атомов А на атомов В к Z - i атомов А в первой координационной сфере. Учитывая интерпретацию 6 1п q, данную в разделе 15.5.2, выражение для т можно переписать следующим образом [c.418]

В общем случае величина ошибки какого-либо параметра зависит от численных значений других параметров, входящих в математическую модель кинетики. Такая зависимость является следствием коррелированности параметров. Действительно, как мы видели выше, параметры, являясь функциями опытных величин концентраций, подверженных ошибкам, сами являются случайными величинами, имеющими некоторое распределение вероятностей. Коррелированность каких-либо двух параметров оценивается величиной соответствующего смешанного второго момента этого распределения (ковариацией). Как доказывается в курсах математической статистики [33, 1141, матрица дисперсий и ковариаций параметров представляет собой обратную матрицу вторых производных логарифма функции правдоподобия, взятых с обратным знаком [c.109]

При обработке проб капель возникает важный вопрос об аппроксимации функции распределения эмпирической формулой. Одну из первых формул предложили Розин и Раммлер. Анализируя опытные данные по дроблению твердых веществ, которые могли быть представлены унимодальными кривыми, они пришли к выводу, что для описания этих данных подходит функция, взятая из системы кривых распределения К- Пирсона. Однако еще лучшую сходимость с опытом дало выражение (р—рдЯ-Р ехрУС Х.(-дЯР), которое после интегрирования принимает вид Ф=ехр(—дДр), где р, д — константы, определяемые из эксперимента. Это выражение находит широкое распространение при обработке данных по распылу. Нетрудно видеть, однако, что специфика обработки данных в форме интегральной кривой играет здесь не последнюю роль. Экспериментальные точки, представленные в функциональной системе координат, полученной двойным логариф1цирова-нием, сохраняют основной характер интегральной кривой, ибо логарифм — функция монотонная. Построенную таким путем систему точек всегда можно с той или иной степенью точности аппроксимировать прямой, наклон которой определяет константу р. Получение диффер.енциаль-ной кривой по этой константе часто является неудовлеТ верительным. [c.154]

В случае гауссовского распределения опытных данных логарифм функции правдоподобия определяется формулой (7). Дифференцируя это соотношение по 0 и 0 , получаем [c.110]

Если мы будем исходить из предположения, что это отношение меняется полностью линейно с изменением концентраций образца, можно легко получить значения величины нормального сигнала и для сравнения логарифм функции сигнала. В этом случае наблюдается диапазон от О до 50% от тока насыщения детектора. Конечно, нри 50%-ном насыщении разность /(, — 7е будет равна 7е, и соотношение сигнала будет иметь величину порядка 1, нормальный сигнал около 0,5 и логарифм сигнала между этими величинами будет фактически около 0,7. Нетрудно заметить, что кривые на рис. 11, а начинают сходиться с прямой линией ниже 10%-ного насыщения, и при очень низких значениях 7 — I,, они действительно сходятся. [c.244]

В переходной зоне зависимость логарифма функции релаксации напряжений а от логарифма времени описывается практически прямой линией с отрицательным наклоном. При более высоких и при более низких температурах такой наклон становится резче. На рис. IX.13 представлены экспериментальные данные, иллюстрирующие поведение, полиизобутилена (Тд = —76 °С, = —60 °С). [c.166]

Необходимо найти значения N , при которых эта функция достигает максимума, поскольку данный максимум соответствует наиболее вероятному распределению молекул по их квантовым состояниям. Удобнее воспользоваться для нахождения максимума натуральным логарифмом функции [c.802]

Если мы возьмем логарифм функции плотности вероятности р (д ) [см. уравнение (6.3.1)], то определим логарифмическую дискриминирующую функцию [c.254]

Другими словами, задача состоит в нахождении таких констант 4, Al, Ап, а, 1,. . а , при которых функции (8.108) наилучшим образом приближают соответствующие функции (8.107). В качестве такого приближения здесь выбрано то, при котором среднеквадратичное отклонение логарифма функций (8.108) от логарифма функций (8.107) в заданных точках принимает наименьшее значение [c.314]

Несоответствие уравнения экспериментам иногда обнаруживается сразу, например по неправильному описанию кривых, при получении отрицательных значений констант скорости или равновесия и т. д. В других случаях это соответствие приходится проверять статистическими методами, позволяющими оценить адекватность эксперимента с выведенным для него уравнением. При этом руководствуются принципом максимума правдоподобия согласно ему наилучшими оценками параметров уравнения являются те, которые при подстановке в уравнение параметров эксперимента обеспечивают наибольшую вероятность получить именно те значения концентраций, которые были найдены экспериментально. При нормальном законе распределения ошибок логарифм функции правдоподобия равен [c.260]

На всех рисунках спектров твердых веществ используется логарифм функции Кубелки — Мунка (1д/(/ )) как мера интенсивности поглощения света. Его нельзя количественно сравнивать с коэффициентом поглощения растворов этих веществ. Функция Кубелки — Мунка обсуждается в гл. 111. [c.18]

Это объясняется тем, что общее решение для выражений, куда входят функции и логарифмы функций, как известно, не возможно. Отсутствие такого общего решения оставляет некоторую неопределенность в сопоставлении выгодности того или иного осуществления процесса. [c.147]

Рис. 11.52. Зависимость логарифма функций интенсивности рассеяния рентгеновых лучей и, соответственно, нейтронов от атомного номера Z

Ниже приводится логическая схема для вычислительной программы FRQRSP, входными данными которой служат те же величины, что и для программы ROSSPE (Приложение П9 2) Выходная печать программы FRQRSP состоит из ковариаций (повторная проверка), сглаженных автоспектров для каждой из точек отсечения М, функций усиления и фазы, квадрата спектра когерентности и спектра остаточного шума, а также из приближенных верхних и нижних 95%-ных доверительных границ для функций усиления и фазы Графический выход состоит из графиков входных, выходных и остаточного спектров в логарифмическом масштабе, графика логарифма функции усиления в зависимости от логарифма частоты с верхними и нижними доверительными границами и графика фазовой функции в зависимости от частоты, причем для каждой из функций на одном и том же рисунке помещаются графики для всех используемых точек отсечения. [c.219]

Равенство (4.3) может быть прочитано следуюш им образом сумма логарифмов функций распределения сохраняется при изменении их аргументов, происходяш ем в результате столкновения частиц. С другой стороны, известно, что при сголкиовсиии частиц сохраняется полный импульс [c.29]

Имея в виду законы сохранения (4.4) и (4.5), при ограиичении лишь упругими столкновениями частиц газа для логарифма функции распределения можем записать [c.29]

Условие /5/ можно применить для определения состава в критической точке используя следующую особенность функции при давлениях, близких к критическому, логарифм функции ф линейно зависит от давления. Эта особенность найлвдазтоя как для смесей гомологов, так и для смесей, состоящих из р ичньк по физико-химическим свойствам веществ. [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология