Тензоры деформаций по Фингеру

Интерес представляет также обратный тензор Коши — Грина , или тензор деформаций по Фингеру компоненты которого [c.38]

Для того чтобы закончить краткое рассмотрение тензоров деформации но Коши — Грину и по Фингеру, приведем еш е главные компоненты этих тензоров, выраженные через главные относительные удлинения. Для этого воспользуемся, например, формулами [c.39]

Тензоры деформаций по Коши — Грину и Фингеру. Рассмотрение простого сдвига позволяет ввести понятия о еще двух тензорах, характеризующих деформацию в окрестности данной точки. Они часто используются в литературе применительно к условиям сдвига, а также для записи полных реологических уравнений состояния (см. ниже). Для этого вернемся к анализу формулы (1.13) и представим ее в следующем виде [c.38]

Непосредственная проверка подстановкой этих выражений в формулу (1.27) подтверждает, что она действительно выполняется, т. е. тензоры деформации по Коши — Грину и по Фингеру обратны друг другу. [c.39]

Здесь VI и г 2 — нелинейные модули упругости, а С — тензор деформации Фингера, равный [c.572]

Согласно гипотезе Вейссенберга, использовавшейся им при формулировке реологического уравнения состояния упругой жидкости, 8 = 0, что возможно, только если Сх = 0. Таким образом, гипотезе Вейссенберга отвечает среда, упругий потенциал которой пропорционален первому инварианту тензора больших деформаций Фингера. Как будет показано ниже, для реальных сред величина е мала, и поэтому мало отношение констант (С С ). [c.330]

Здесь е(5)—тензор деформаций, определенных в еоответствии с мерой Фингера [c.91]

Полученные результаты могут быть обобщены для упругого потенциала любой формы, относящегося к несжимаемому упругому телу последнее условие означает, что независимыми являются только два инварианта тензора больпшх деформаций. Пусть упругий потенциал является некоторой функцией инвариантов и Е , что можно представить (см. раздел 6, гл. 1) как функцию первых инвариантов тензоров деформации но Грину и по Фингеру [c.331]

Примером использования более сложных реологических уравнений состояния для установления корреляции между динамическими функциями и напряжениями при установившемся течении вязко-упругих жидкостей являются результаты, полученные И. Пао . В его теории при записи реологических уравнений состояния использовался тензор больпшх деформаций по Грину и обратный ему тензор Фингера, а переход к фиксированной системе координат производился с помощью яуманновской производной. Введение суммы двух мер больпшх деформаций привело к формулировке реологического уравнения состояния, из которого были получены иные по сравнению с рассмотренными выше выражения для т (у) и а (у), которые, однако, также связаны с релаксационным спектром системы. И. Пао получил следующие соотношения между т (у), а (у) и динамическими функциями [c.306]

Существенное обобщение модели КСР было достигнуто ее распространением на случай больпшх деформаций. Это потребовало введения дифференциальных операторов, рассматриваемых при анализе кинематики сплошной среды и использованных для построения нелинейных теорий вязкоупругости. Этим способом были получены все те же результаты, что и при обсуждений феноменологических моделей. Такой подход предполагает решение проблемы корреляции динамических и стационарных характеристик вязкоупругих свойств полимерных систем не в рамках собственно молекулярных представлений, а путем привлечения идей о геометрической нелинейности как причине наблюдаемых эффектов. Поэтому естественно, что применение яуманновской производной в модели КСР приводит к соотношению т] ( i) = TI (y) при = Y, а использование тензоров Грина и Фингера для описания больших деформаций — к получению соотношений, вытекающих из теории И. Пао. [c.308]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология