Инвариант тензора

Из кинематики деформируемых сред известно, что этот предел существует и является первым инвариантом тензора скоростей деформаций (он называется дивергенцией вектора скорости у сплошной среды) /р = а, (11у у = а Уу, или в декартовой системе координат [c.67]

Для изотропных материалов F будет, естественно, функцией только инвариантов тензора напряжений o,j, т. е. условие прочности приобретает форму [c.88]

Определялись невязки первого инварианта тензора напряжений [c.59]

Необходимо отметить, что при переходе к другой системе координат элементы /I обычно изменяются. Сумма компонентов главной диагонали ц -Ь + <22 + <33, однако, не зависит от выбора системы координат, поэтому ее значение называют скалярным инвариантом тензора. [c.365]

Можно также показать, что линейные инварианты тензоров напряжения и деформации, а также интенсивности касательных напряжений и деформаций сдвига связаны простыми соотношениями [c.30]

Инвариант тензора скоростей деформаций (формула [c.136]

Раскладывая функцию по степеням инвариантов тензора напряжений и производя некоторые преобразования, получают [c.264]

Здесь у — скорость сдвига, которая представляет собой скаляр и связана со вторым инвариантом тензора у следующим образом [c.106]

Существуют такие характеристики напряженного состояния, которые не зависят от ориентации частицы в координатной системе. К ним относятся главные напряжения, а также инварианты тензора напряжений. [c.21]

Скалярные инварианты тензора у равны [c.170]

Заменив величину 5 на в (11.10-23) и (11.10-24), получим соответствующие выражения для у (5с)- Положениям I и 5 соответствуют различные направления сдвига частицы жидкости. Это затрудняет расчет суммарной деформации частицы жидкости, циркулирующей между положениями I и поскольку в зависимости от фактического значения 5 и характера движения жидкости в пространстве между сердечником червяка и стенкой цилиндра может происходить частичное разделение смеси. Точное решение задачи требует определения траектории движения частицы в трехмерном пространстве и соотнесения увеличения площади поверхности раздела с инвариантами тензора деформации. Однако в качестве первого приближения можно допустить, что общая деформация равна сумме деформаций, накопленных в верхней и нижней частях канала, т. е. суммарная деформация, накопленная частицей жидкости за период времени равна [c.411]

Входящее в (4.13) 0 = = V м является первым инвариантом тензора скоростей деформации. [c.49]

Существуют комбинации тензорных величин, которые не меняются при любом изменении системы координат. Они называются инвариантами тензора линейным 1 = Тц, квадратичным /г и др. [c.15]

Сумма диагональных компонент девиатора постоянна и равна нулю, поэтому, если линейный, или первый, инвариант тензора равен нулю, то такой тензор является девиатором. [c.15]

Если оц — тензор напряжений простого сдвига в направлениях 0 1 и 0x2, то 5 = 0 и е=0 — в соответствии с определением девиатора и первого инварианта тензоров. Кроме того, в этом случае все компоненты 5// = а, = 0, кроме 012== -=021. Аналогично имеем для 6,7 = 61/. [c.16]

Величина / является инвариантом тензора скоростей деформаций, т. е. она не зависит от выбора системы координат. [c.131]

Значения щести компоиент малой деформации в принятой системе координат зависят от изменения формы рассматриваемой частицы тела, а также от ориентации этой частицы относительно координатных осей. Три компоненты тензора деформации, называемые главными, не зависят от принятой системы координат. Их обозначают через еь ег и ез, причем 81 82 63. Разности 71 = 62—63, У2 = 63-61, Уз = 61—62 называются главными сдвигами. Главные деформации, а также инварианты тензора деформации не зависят от координатной системы. [c.24]

Линейный инвариант тензора деформации характеризует относительное изменение объема и вычисляется как [c.24]

Для того чтобы удовлетворить этому требованию, уравнение состояния должно быть представлено в виде связи между соответствующими инвариантами тензоров напряжения и кинематических тензоров (тензоров деформации, скоростей деформации, ускорений деформации). [c.75]

Величина квадратичного инварианта тензора скоростей деформации для рассматриваемого плоского двумерного течения равна [c.219]

В случае элонгационного течеиия к зависит от инвариантов тензора деформации по-другому. Недостатком модели (27) является невозможность прямого измерения функции к. Тем не менее для к(1, П) можно построить такое выражение, которое в предельных случаях элонгационного и сдвигового течений должным образом упрощается [15]. Было показано, что в таких течениях, когда деформации не всегда растут со временем, к является не функцией, а скорее функционалом инвариантов [15]. Было также установлено, что модель Вагнера позволяет количественно правильно описать широкий набор данных, полученных при исследованиях сдвигового и элонгационного течений полиэтилена низкой плотности. [c.172]

ТОГО чтобы вводить конкретный вид только с , а. .. считать равными нулю. Более того, в этих уравнениях полагают /И функциями, зависящими от инвариантов тензоров деформаций и скоро--стей деформаций имеются экспериментальные данные, доказывающие существование таких зависимостей [21]. Вот некоторые примеры интегральных определяющих уравнений в деформируемой системе координат определяющее уравнение Бернштейна—Керсли— Запаса (БКЗ) [22 [ [c.145]

ОНЖ представляет собой объединенную группу уравнений, построенных эмпирически, полуэмпирически или вытекающих из молекулярных теорий, предназначенных описывать неньютоновское (зависящее от сдвига) поведение жидкости. Этими определяющими уравнениями охватываются различные способы описания зависимости вязкости от скорости сдвига. Имеется только одно общее требование. Поскольку вязкость—скаляр, она должна быть функцией только трех (скалярных) инвариантов тензора у. [c.153]

Если напряжения и токи отождествляются с инкрементами и с соответственно, то уравнение (6) ведет к уравнению (1) при условии, что сеть составлена из положительных сопротивлений. В таком случае сеть, обладающая активным сопротивлением, с положительными сопротивлениями и п независимыми звеньями гомологична л-мерному метрическому многообразию. Может быть показано, что преобразование между ковариантными к контравари-антными компонентами эквивалентно преобразованиям сети, осуществляемым путем сопоставления измерений разомкнутой и короткозамкнутой цепи [11]. [В обычных терминах тензорного исчисления для метрического векторного пространства силы представляют ковариантные векторы, тогда как токи — контравариантные векторы / и их скалярное произведение соответствует инварианту (тензору нулевого порядка) [c.435]

Отсюда видно, что натяжение однородного слоя создается девиаторной компонентой нормального напряжения. Дополнительное напряженное состояние сдвига (54) является трехосным, когда первый инвариант тензора напряжений ац = 0. Оно может быть представлено тензором напряжений, имеющим в качестве ненулевых компонент равные касательные напряжения. [c.23]

Р. эластомеров и твердых полимерных материалов основывается на выражении для упругой энергии У, накапливаемой материалом при его деформировании, к-рая выражается через инварианты тензора деформации. Исходя из выражения для Ц находят зависимость напряжения а от де( рмации е (или степени растяжения у) для любых геом. схем нагружения. Если предполагается чисто энтропийный механизм высокоэластичности (см. Высокоэластическое состояние), зависимость а(-/) для одноосного растяжения имеет вид [c.248]

Решая плоскую задачу и имея в виду приближение к вязкому течению (при больших значениях параметра а), Паслей для случая использования функции (б.9а) со вторым инвариантом тензора dxy и параметра а получает следующее выражение для напряжения сдвига [c.229]

В [425, с. 137/429] те же авторы теоретически решают задачу реконструкции тензорного поля напряжений в объеме изделия с помощью УЗ компьютерных томографических методов в негомогенном материале. Предполагают, что материал прозвучивается продольными и поперечными волнами в трех направлениях и относительное изменение времени распространения линейно связано с измеряемой компонентой тензора напряжений. Предложено два направления решения задачи. Первое связано с измерением компонент тензора напряжений с помощью УЗ-томографии, второе - с реконструкцией инварианта тензора напряжений. [c.746]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология