Теория вязко-упругого течения Кун

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Отметим принципиальную особенность вывода уравнений реологии (3.12.16) и (3.12.19). Он не содержит прямых указаний на то, что сопротивление деформированию ПКС является вязким. Более того, по форме выражение (3.12.17) напоминает уравнение состояния идеального газа. Фигурирующая в нем величина пкТ равна, как известно, давлению газа, а величина Р рассматривалась как сила упругого сопротивления, поскольку ее действие вызывало изменение потенциальной энергии частицы в узле решетки. Для сравнения отметим, что вывод формулы Эйнштейна и ее модификаций с самого начала предполагал вязкий тип напряжений. Это выразилось в том, что сопротивление деформированию суспензии определялось как сопротивление вязкой среды, усиленное благодаря особенностям ее течения в присутствии недеформируемой фазы. Примем во внимание, что силы вязкого сопротивления — это силы, обусловленные потерями энергии, подводимой к системе при ее деформировании. Для доказательства того, что сопротивление деформированию является вязким, необходимо выяснить, где и как при деформировании происходит диссипация энергии — ее превращение в теплоту. Ответ содержится в выражении для работы зРИ упомянутой силы. Согласно этому выражению, деформирующая сила совершает работу, идущую на увеличение потенциальной энергии частицы, только на первой половине (х/2) полного пути Л частицы из одного равновесного положения в другое. В силу симметричного вида зависимости потенциальной энергии частицы от ее смещения из положения равновесия на второй половине п>ти сила сопротивления меняет знак на обратный. Следовательно, на второй стадии движения частица не может оказывать сопротивления деформированию. По этой причине в выражении для работы и фигурирует только половина полного пути. Движение частицы на втором отрезке пути идет под действием внутренних сил деформированной решетки, которые не совершают никакой полезной работы, т. е. полученная на первой половине пути энергия теряется. Механизм превращения этой энергии в теплоту не имеет принципиального значения. Можно, например, считать, что она превращается в энергию упругих колебаний частицы возле положения равновесия, которые постепенно передаются всем частицам, превращаясь, таким образом, в их тепловое движение. В таком варианте диссипации не требуется наличия вязкой дисперсионной среды, и поэтому теория применима к описанию вязкостных свойств обычных жидкостей, в которых дисперсионной средой является ничто — межмолекулярные пустоты. Для суспензий более подходит схема передачи энергии вязкой дисперсионной среде при самопроизвольном движении в ней частицы на второй части пути. Это важно при вычислении времени релаксации вакансий и величины потенциального барьера движения частиц в решетке, величина которого определяет частоту переходов частиц в соседний узел. [c.694]

Из уравнения (27), называемого законом вязкости Ньютона 1, действительно, следует, что при увеличении скорости деформации происходит увеличение напряжения. Кроме того, увеличение деформации образца со временем при постоянном напряжении также напоминает течение очень вязкой жидкости. С другой стороны, наличие обратимости деформации отвечает. механическим свойствам упругих тел. Поэтому было предложено много различных теорий, описы(вающих деформацию релаксирующих материалов (в том числе, каучука) как деформацию сложной системы, состоящей из упругих и вязких элементов. Наиболее простой является предложенная Максвеллом -теория упруго-вязкого тела. [c.204]

Изложенные выше представления об упругих телах, вязких жидкостях и линейных вязкоупругих средах являются теоретическим фундаментом современных концепций реологических свойств-полимеров. Они основаны па модельном описании поведения полимеров как сплошных сред в простейших условиях деформирования. -Так, модель упругого тела описывает совокупность равновесных состояний среды, модель вязкой жидкости — поведение материала в установившемся сдвиговом течении, модель вязкоупругого тела с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями — различные режимы деформирования при малых (стрем ящихся к пулю) напряжениях, деформациях и скоростях деформаций. Все эти случаи являются крайними из многообразия возможных процессов деформирования, но вместе с тем они являются важнейшими, так как любые сложные теории реологических свойств полимерных систем должны удовлетворять закономерностям их поведения в заказанных простейших условиях. [c.103]

Теория ньютоновских течений здесь не рассматривается. Все структурированные системы в реальных условиях обладают в различной мере упругими, пластическими, вязкими свойствами. Желая подчеркнуть преобладание одних свойств над другими, вводят соответствующие названия тел (систем) упруго-вязкое, упруго-хрупкое, упруго-вязко-пластическое и т. п. Коэффициент вязкости % как и модули упругих деформаций и О, относится к реологическим коэффициентам системы. Следует отметить, что все реологические коэффициенты зависят от температуры, в дальнейшем температурное поле принимают постоянным. [c.132]

Теория вязко-упругого течения была существенно развита Куном . Вязкое течение жидкости определяется ее упругими свойствами, прежде всего модулем упругости е и временем релаксации т т) = 0,385 ет. Последнее, по Максвеллу, выражает время, необходимое [c.108]

Основной задачей реологии является взу чение закономерностей поведения различных материалов под действием деформирующих усилий. При этом рассматриваются процессы, связанные с необратимыми остаточными деформаци-чми и течением разнообразных вязких и пластитшых материалов (неньютоновских жидкостей, дисперсных систем и др.), а также явления релаксации напряжений, упругого последействия и т.д. Реология тесно переплетается с гщфомеханикой, теориями упругости, пластичности и ползучести. [c.4]

Представления о сегментальном характере движения макромолекул были подтверждены большим количеством экспериментальных данных [52], и на их основе было дано качественное объяснение многим релаксационным явлениям в полимерах [53, 54]. Эти представления оказались достаточными для построения первых молекулярных теорий вязко-упругости полимеров, рассмотренных в следующем разделе. Однако для дальнейшего развития теории необходима конкретизация представлений о сегментальном движении. Известные успехи в этом направлении достигнуты за последние 10— 15 лет, в течение которых был открыт механизм ряда конкретных внутримолекулярных перестроек. [c.12]

Вместе с тем пачечная модель встретилась с рядом трудностей, связанных с объяснением явлений высоко-эластичности и вязкого течения полимеров. Так, например, известно, что статистические теории равновесной высокоэластичности и вязкого течения полимеров, основанные на модели индивидуальных статистических клубков со случайными зацеплениями, довольно хорошо согласуются с экспериментом, хотя в них учтены только молекулярные характеристики отдельной цепи или ее фрагментов. В соответствии с этими теориями равновесная упругая сила определяется при данной температуре величиной относительной деформации статистического клубка между зацеплениями (сшивками), а макроскопическая деформация однозначно связана со степенью растяжения гауссовой цепи. Протяженность плато высокоэластичности по температуре при данной величине деформирующей нагрузки точно так же, как и вязкость расплава для линейных полимеров, однозначно связана с молекулярной массой. Энергия активации вязкого течения во многих случаях соответствует диффузии отдельных сегментов в расплаве. В рамках исходной пачечной модели, которая, по существу, предполагает, что деформационные свойства полимера определяются кооперативным поведением ассоциата, а вклад теплового движения отдельных макромолекул и ее сегментов игнорируется, преодолеть указанные противоречия весьма затруднительно. [c.44]

При известных значениях X и Я=Яг, а = ао = Х1Н2. Критическое значение частоты колебаний со = 2я/7 определится из условия 7 = 2л/со 0=Г /О, отсюда со 2лО/т], где 0 — период релаксации вязкого течения т]—эффективная вязкость О — модуль упругости сдвига. Величины 0 и О, соответствующие значениям "Пн "Пт, рассчитываются по полной реологической кривой течения с использованием теории вязкого течения структурированных жидкостей [134]. [c.202]

В первой главе и в настоящем параграфе изложение методов описания вязко-упругих свойств полимеров основывалось на линейных и нелинейных теориях наследственности. Однако, как показывают некоторые исследования, например [24—28], применение более простых теорий ползучести, таких, как теории старения, течения и упрочнения, дает удовлетворительные результаты для описания некоторых простых программ нагружения и деформирования и решения простейших задач. [c.171]

Примером использования более сложных реологических уравнений состояния для установления корреляции между динамическими функциями и напряжениями при установившемся течении вязко-упругих жидкостей являются результаты, полученные И. Пао . В его теории при записи реологических уравнений состояния использовался тензор больпшх деформаций по Грину и обратный ему тензор Фингера, а переход к фиксированной системе координат производился с помощью яуманновской производной. Введение суммы двух мер больпшх деформаций привело к формулировке реологического уравнения состояния, из которого были получены иные по сравнению с рассмотренными выше выражения для т (у) и а (у), которые, однако, также связаны с релаксационным спектром системы. И. Пао получил следующие соотношения между т (у), а (у) и динамическими функциями [c.306]

Реология представляет собой науку о деформации и течении материалов. В случае полимеров реология позволяет получить результаты, дополняюшие теорию упругости п гидродинамику, что важно для физического и математического описания процессов переработки полимеров в изделия. Процессы течения полимеров подчиняются некоторым закономерностям, наблюдаемым в аномально вязких низкомолекулярных системах. Однако неньютоновское течение полимеров не описывается предложенным Эйрингом энергетическим механизмом. Механизм вязкого течения полимеров, предложенный Бартеневым, является энтропийным, как и механизм высокоэластической деформации полимеров. Для полимеров с высокой молекулярной массой оказывается справедливым правило логарифмической аддитивности вязкости. [c.172]

Отметим, что с математической точки зрения задача о прямолинейно-параллельном установившемся движении вязкой несжимаемой жидкости в трубах аналогична задаче о кручении призматического бруса, которая в теории упругости решена для различного профиля D. Это позволяет использовать решения теории упругости для исследования течения жидкости. [c.215]

Формула (4.13) является новым результатом, не следующим непосредственно из теории механических свойств линейного вязко-упругого тела, поскольку здесь нормальные напряжения возникают только как следствие перемещения деформируемого элемента среды в пространстве. Это обусловливает появление диагональных компонент тензора напряжений при простом сдвиговом течении. Согласно формуле (4.13) нормальные напряжения пропорциональны квадрату скорости сдвига, как это имело место и при применении оператора Олдройда к реологическому уравнению состояния с дискретным распределением времен релаксации. Поэтому эффект нормальных напряжений в вязкоупругой жидкости оказывается квадратичным (или эффектом второго порядка) по отношению к скорости деформации. [c.337]

Это положение находится в противоречии с основным результатом теории идеальной высокоэластичности, согласно которой модуль упругости идеального каучука прямо пропорционален абсолютной температуре. Для линейных аморфных материалов эффект повышения жесткости макромолекулярных цепей маскируется релаксационными эффектами и вязким течением в значительно большей мере, чем для сшитых каучуков, к тому же интервал между температурами Гс и значительно более узок для линейных полимеров по сравнению с пространственными. [c.19]

Такая аналогия действительно имеет место. На ней, в частности, основываются попытки построения молекулярно-кинетической теории трения, в основе своей сходной с теорией течения вязких жидкостей - . В этой же связи представляет больщой интерес работа , в которой данные по скоростной зависимости коэффициента трения были получены при разных температурах и обработаны на основе принципа температурно-временной суперпозиции. Авторы получили очень хорошее согласие между частотной зависимостью динамических свойств и скоростной зависимостью коэффициента трения. В этой же работе развита оригинальная теория дискретного скольжения при трении резины по гладким поверхностям. По этой теории, скольжение резины осуществляется скачками. Скачки имеют место при нарушении местных адгезионных связей. В пе риод между скачками общее перемещение тела осуществляется за счет упругих деформаций элементов поверхностного слоя. Поскольку такие деформации в процессе скольжения происходят непрерывно и носят циклический характер, они также приводят к рассеянию энергии за счет гистерезиса, и, таким образом, показатель относительного гистерезиса входит множителем и в так называемую адгезионную компоненту скольжения. [c.477]

Теория Близарда — Марвина — Озера. При построении механических моделей — аналогов вязкоупругого поведения полимерных систем — возможны различные способы комбинирования простейших элементов — вязкого демпфера и упругой пружины (см. гл. 1). Подобным же образом при построении механических аналогов полимерной цепочки допустимы различные предположения о том, каким именно образом суммируются сопротивления течению и упругой деформации макромолекулы при приложении внешней нагрузки. В зависимости от способа представления вязкоупругих свойств цепочки могут быть получены разные спектры времен релаксации, что приводит к существенно различным предсказаниям относительно ожидаемых особенностей механического поведения полимерной системы. [c.288]

Технические гипотезы ползучести изотропных твердых пластмасс при меняющихся напряжениях базируются на нелинейных теориях вязкоупругости. Анализ проведенных экопериментов указывает, что в прикладных задачах чаще используются теории течения 26], старения, упрочнения и наследственности [il08], В соответствии с теорией течения, проверявшейся в частности на полиэтилене [26], скорость общей деформации выражается суммой, в которой слагаемые характеризуют скорости упругой и вязкой деформации [108] [c.45]

ОКОЛО длинных осей молекул. Это повышает возможность колебания и вращения, не начиная с какой-то строго определенной температуры, как это имеет место в случае переходов первого рода, но в некотором интервале температур, и может привести к увеличению удельной теплоемкости при переходе. Кроме того, способность молекулы вести себя как состоящая из отдельных звеньев цепь обеспечивает условия вязкого течения согласно теории вязкого течения в полимерах Кауцмана-Эйрин-га [53], что также существенно для механизма упругости в широких пределах, постулированного кинетической теорией эластичности каучука [70]. [c.13]

При рассмотрении эластогидродинамичеекого эффекта мы не касались изменения давления (от гидродинамического до упругого по Герцу) во времени, как это было в случае нормального сближения. В теории макроэластогидродинамики рассматривается очень тонкий вязкий слой смазки на поверхности выступа, а распределение давления по Герцу осуществляется лишь при малых скоростях скольжения. Именно изменение толщины пленки Лй. в вершинах выступов вследствие гидродинамического эффекта является важнейшим условием проявления эластогидродинамичеекого эффекта на практике. Из уравнения (7.30) ясно следует, что к (или Ак ) увеличивается с ростом скорости скольжения, а образованные дополнительные пустоты при Ак заполняются под давлением смазкой из входной зоны. Если рассмотренную теорию применить к поверхности с беспорядочно распределенными выступами, то прирост положительного давления на передних склонах выступов и снижение давления на задних склонах выступов будет влиять на характер течения по ним эластичного тела. Влияние прироста положительного давления намного превосходит влияние отрицательного давления (рис. 7.10), поэтому результирующая сила реакции будет стремиться разделить [c.163]

Первоначально термин реология относился к текучим системам, но постепенно он стал использоваться шире. В настоящее время реология трактуется как наука о законах деформации различдах р -альпых материалов, в частности и таких, для которых процесс течения не является определяющим. Это тем более С5тцественно, что на практике (и это специфично для полимерных материалов) бывает трудно провести границу между телами, способными к течению и проявляющими только обратимые деформации. Поэтому важно определение общих понятий и представлений, применимых к средам с различными свойствами. Именно это и обусловило быстрое развитие реологии как науки, изучающей материалы со свойствами, занимающими промежуточное положение между идеально упругими телами и вязкими жидкостями, которые являются предметом теории упругости и гидромеханики вязкой жидкости. Эти два типа сред со специфическими свойствами рассматриваются в реологии как предельные. При изучении конкретных свойств сплошных сред главное внимание уделено полимерным средам. Это тем более оправдано, что теоретические основы реологии получили мощное развитие за последние 20 лет, когда полимерные материалы начали особено широко использоваться промышленностью и стали важнейшими объектами теоретических и экспериментальных исследований. [c.12]

В работе [168] эта задача в действительности рассматривалась в другой, гидродинамической интерпретации течение Пуазейля в цилиндрической трубе с угловыми точками на контуре поперечного сечения. Аналогия этих задач хорошо известна. Отметим попутно, что анализ математически эквивалентных автомодельных задач плоской теории упругости для клиновидных областей (см. работу Вильямса [214]) и медленных течений вязкой жидкости в клйновидных сосудах (ср. работу Моффатта [167]) проводился в течение почти шестидесяти лет практически без всякой взаимной корреляции, так что одни и те же трудности неизменно преодолевались дважды. Гидродинамическая интерпретация решения Стернберга—Койтера была указана в работе [109] и позднее в работе [168]. [c.156]

Теория Кирквуда. Анализ Кирквуда [73] приложим к резинам, вулканизованным в виде сетки идеализированных длинноцепочечных молекул, в которых свобода вращения отдельных звеньев ограничивается силой трения, являющейся функцией локального окружения цепи. Сила, действующая на каждое звено, предполагается независящей от длины цепи и пропорциональной его скорости и является строго аналогичной вязкой силе, действующей на частицу в классической теории броуновского движения. Результат выражается через постоянные кельвиновской модели (которая, как мы видели, является наиболее подходящей для материала, подобного резине, в котором невозможно непрерывное течение), т. е. в форме распределения времен запаздывания. Функция распределения Ф(т) имеет то свойство, что Ф(т) т есть доля полной упругой податливости (т. е. величины, обратной модулю), для которой времена запаздывания лежат в интервале йт. Полученное выражение имеет вид [c.213]

К числу наиболее детально разработанных теорий течения упруго-вязких ньютоновских систем относятся работы Френкеля и Эйринга [132, 133]. Теории течения аномальных неньютоновских жидкообразных и твердообразных систем на основе молекулярнокинетических представлений развиты в работах Ри и Эйринга [133], Бартенева и Ермиловой [99, 134], Михайлова и Лихтгей-ма [135]. [c.71]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология