Функции первого порядка

Если реакция не простая, а сложная, то возникает проблема связи различных химических потенциалов (точнее, их изменений) между собой. Для этого необходимо построить новое характеристическое уравнение по независимым переменным. Используем то обстоятельство, что, например, свободная энергия Гиббса есть, во-первых, однородная функция первого порядка но отношению к n , и, во-вторых, что она является величиной экстенсивной. Тогда сразу можно записать [c.38]

Из последнего уравнения следует, что для однородных функций первого порядка можно написать, полагая а = 1, [c.140]

Для любой термодинамической величины Ф(Г, Я, л,), являющейся однородной функцией первого порядка по отнощению к переменным л,, можно написать уравнения, аналогичные уравнениям (9.1) и (9.2) [c.140]

Рассмотрим ситуацию с термодинамическими потенциалами. Очевидно, что однородной функцией первого порядка относительно л, является энергия Гиббса С(Г, Р, л,) [c.140]

В случае однородных термодинамических функций первого порядка величина Ф, характеризующая отдельную фазу, связана с парциальными мольными величинами в соответствии с уравнением (9.3) соотнощением [c.141]

Так как Ф — однородная функция первого порядка, то она не зависит от N. Это следует из (9.12). Действительно, при увеличении содержания в системе каждого компонента в а раз в а раз возрастает не только величина Ф, но и величина N. Следовательно, [c.143]

Рассмотрим для некоторой фазы однородную функцию первого порядка относительно переменных и, Ф = Ф(Г, Р, л,). Это может быть С, V и др. Для ёФ в общем случае можно записать [c.148]

Выведем некоторые уравнения, связывающие парциальные молярные величины. Поскольку любое экстенсивное свойство является однородной функцией первого порядка от независимых переменных 1, П2,. .., л, то согласно теореме Эйлера, можно записать [c.21]

Из опыта следует, что все экстенсивные свойства раствора (Z) являются при постоянных р, Т однородными функциями первого порядка по отношению к числам молей компонентов . Например, внутренняя энергия раствора увеличится в к раз при увеличении массы каждого из компонентов в к раз, если сохраняются постоянными состав раствора, а также р н Т. Отметим, что при [c.118]

Такой результат интегрирования является следствием применимости к зависимости объема от давления теоремы Эйлера об однородных функциях первого порядка. [c.241]

Как уже говорилось, интенсивные свойства являются функцией только соотношения количеств компонентов, а не их количеств, т. е. ТУ = = / ( 1 Из . . . и,), и, следовательно, является функцией нулевого порядка. Умножение этой функции на сумму независимых переменных превращает ее в однородную функцию первого порядка. Дифференцирование такой функции приводит к выражению [c.241]

Так как является однородной функцией первого порядка от [c.242]

Функции многих переменных, значение которых возрастает во столько же раз, во сколько каждая переменная, называются однородными функциями первого порядка. В общем случае можно ввести понятие однородной функции порядка т. Это функция нескольких переменных, удовлетворяющая условию [c.74]

Термодинамические потенциалы являются однородными функциями первого порядка. Например, для О при постоянных р а Т получим [c.75]

Перейдем теперь к другой группе соотношений, вытекающих из того факта, что экстенсивные переменные Е, 8, Н, Р и С являются однородными функциями первого порядка по массам /Пь ГП2,. .., т . Действительно, для энергии [c.36]

Во втором порядке теории возмущений для энергии получается формула, аналогичная (2), но уже содержащая вместо одной из функций 4 0 =< Ч доЧ зо И Ч >. Функция первого порядка ортогональна функции нулевого приближения фр и может быть записана в виде суммы трех членов [c.477]

Разложим теперь волновую функцию первого порядка по невозмущенным волновым функциям [c.240]

Волновая функция первого порядка поэтому равна [c.241]

Из выражения (11.20) видно, что вклад любой базисной функции в волновую функцию первого порядка зависит от двух факторов. Первый фактор — величина интеграла взаимодействия [c.241]

Как видно из фиг. 4.25, аппроксимация передаточной функцией первого порядка в общем хорошая. В ряде случаев оказывается, что необходима поправка, связанная с конечным значением коэффициента теплопроводности Х. В отдельных случаях нужно учитывать последующие члены в бесконечных рядах в выражениях (4.154) и (4.155). [c.138]

Хотя передаточная функция (5.126) является функцией второго порядка, она всегда имеет нулевую точку, близкую к одному из двух полюсов. Поэтому передаточная функция (5.126) по своему характеру приближается к передаточной функции первого порядка. [c.168]

На фиг. 5.15 приведена переходная характеристика давления воздуха и различных двухатомных газов (р = 0,285). Кривая 1 соответствует передаточной функции первого порядка [c.169]

Один из таких методов был предложен в 1927 г. английским физиком Д. Хартри и усовершенствован советским физиком В. А. Фоком. В методе Хартри— Фока предполагается, что каждый электрон движется в сферически симметричном поле, создаваемом ядром и усредненными полями всех других электронов за исключением рассматриваемого. В результате решения уравнения Шредингера с такой потенциальной энергией получают волновую функцию, которую можно назвать улучшенной функцией первого порядка для выбранного электрона. Этой функцией далее можно воспользоваться для расчета среднего поля, действующего на второй электрон, и тем самым найти для него улучшенную функцию первого порядка. Пользуясь улучшенными [c.97]

Первое слагаемое уравнения (2.83) выражает изменение термодинамического потенциала сплошной фазы в единицу времени (скорость изменения) в результате перемешивания. Слагаемые уравнений (2.83) и (2.84), включающие в себя производные функции первого порядка, учитывают скорость изменения термодинамического потенциала в результате теплообмена между фазами. Последние слагаемые представляют собой суммарную скорость изменения термодинамического потенциала для каждой фазы. [c.128]

Собственно такой результат интегрирования является следствием применимости к зависимости объема от давления теоремы Эйлера об однородных функциях первого порядка. Для того чтобы перейти к средней молярной величине. [c.444]

Среднее поле представляет собой просто суммарное поле этих электронов, каждый из которых действует как зарядовое облако (раздел 2.2). Если необходимо, то его усредняют повеем углам и, таким образом, оно становится сферически симметричным. Рассмотренный прием позволяет записать и затем решить волновое уравнение для выбранного нами электрона. В результате получится функция, которую можно назвать улучшенной функцией первого порядка для данного электрона. Этой функцией далее можно воспользоваться для расчета среднего поля, действующего на второй электрон, и тем самым найти для него улучшенную функцию первого порядка. Такой процесс следует продолжать до тех пор, пока не будут определены улучшенные функции первого порядка для всех электронов. Совершенно ана- [c.44]

Многие динамические объекты в промышленности могут рассматриваться как одноемкостные звенья, выражаемые передаточными функциями первого порядка. Общим в данном случае является то, что каждая система имеет лишь одно место, где накапливается вещество. [c.124]

Подобно передаточным функциям первого порядка, все уравнения многоемкостных систем выводятся следующим образом [c.125]

Рнс. Диаграмма Бодэ для пере- Рис. Х-4. Передаточная функция даточной функции первого порядка, двух последовательно связанных [c.129]

При равных постоянных времени наклон касательной к нисходящей ветви кривой отношения амплитуд в 2 раза больше, чем в случае единичной передаточной функции первого порядка, показанной на рис. Х-3. Когда постоянные времени не равны, удвоенный наклон встречается только при частотах, больших чем со=1/т2. Максимальный сдвиг по фазе для двухемко-стной системы в 2 раза больше по сравнению с одноемкостной и составляет 180°. [c.130]

В термодинамике обычно встречаются функции первого (экстенсивные величины) и нулевого (интенсивные величины) порядков. Рассмотрение однородных функций нулевого порядка особого интереса не представляет, поэтому офаничимся анализом свойств однородных функций первого порядка, к которым относятся, например, С, V 1 др. [c.139]

Наряду с переменными и, в термодинамических функциях присуп -ствуют также температура и давление, поскольку среди всех наборов стандартных переменных только они являются интенсивными величинами. Например, объем системы при постоянных температуре и давлении является однородной функцией первого порядка относительно количества отдельных компонентов. Следовательно, [c.140]

Приведенные соотношения справедливы для стенки любой толщины, рассматриваемой здесь как система с распределенными параметрами (теплоемкость и сопротивление) в направлении, перпендикулярном направлению течения жидких теплоносителей. Однако в обычных теплообменниках теплообменная стенка относительно тонкая, и поэтому достаточно простого приближения передаточных функций Waa s), Wab(s), Wba(s) и И7ьь(5) с помощью дробно рациональной функции первого порядка, согласно формулам (7.156) и (7.157). В дальнейших рассуждениях не будет учитываться, применяется упомянутое упрощение или нет. [c.270]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология