Биномиальное распределение

Пусть лаборант, выдающий задание в студенческом практикуме, допускает промах в среднем 1 раз из 300 (неверно выданная или неправильно записанная задача). В ходе практикума 150 человек выполняют по восемь заданий. Какова вероятность того, что по вине лаборанта среди полученных результатов (из общего числа всех 1200) будет ие более 0,5 % ошибочных Точное решение следует искать с помощью биномиального распределения с параметрами п = 1200, р = 1/300. Поскольку 0,5 % от 1200 равно 6, необходимо найти сумму вероятностей биномиального распределения 6 [c.67]

Конкретный набор величин А , А2,. , А для каждой капли представляет собой вероятностную функцию от величины Ф, которая характеризует вероятность столкновения капли с твердой поверхностью при прохождении каплей одного слоя насадки. Тогда вероятность того, что капля при прохождении п слоев насадки будет иметь т столкновений с твердой поверхностью, определяется законом биномиального распределения [98] [c.267]

Система уравнений (2.146) — (2.157) интегрируется до тех пор, пока не обеспечит минимум функционала Ф. Задание /, /произвольным образом приводит к тому, что ищется очень много параметров (Гм, См, Gm, /и1, /м2-../мл )> зависящих от разбиения. Поиск большого числа параметров приводит к большим затратам машинного времени. Предпочтительнее задавать плотность функции распределения как функцию с одним или несколькими параметрами. Из множества распределений выберем биномиальное, так как оно охватывает широкий класс распределений. Плотность функции биномиального распределения имеет вид [c.188]

Приведенный в нижней строке вариант индекса смешения позволяет сравнить ширину экспериментального и биномиального распределений относительно средних значений концентрации. Физический смысл его состоит в следующем для смеси одного и того же качества при низких концентрациях диспергируемой фазы требуется более тщательное смешение (более близкое к случайному), чем при высоких концентрациях. Интересно отметить, что при характеристике молекулярно-массового распределения мы также предпочитаем оценку относительной ширины распределения (параметр Г) = Х р/Хп = 1 + [c.189]

Эта вероятность есть биномиальное распределение чисел П и П2. Если вероятность какого-либо события обозначить р, а невозможность этого события обозначить д, так что р + д=1, то вероят- [c.98]

Число всевозможных типов распределения случайных величин неограниченно, но на практике лишь немногие из них встречаются достаточно часто. Среди наиболее распространенных можно упомянуть биномиальное распределение и распределение Пуассона (для дискретных случайных величин), а также равномерное и экспоненциальное распределение непрерывных случайных величин. Особое место в силу своей теоретической и практической значимости занимает нормальное распределение Гаусса — Лапласа, которому подчиняется поведение многих случайных величин и процессов, протекающих в природе. [c.820]

Из уравнения (7.3-1) видно, что распределение дисперсной фазы в пробе зависит от двух факторов средней концентрации диспергируемой фазы р и размера пробы п. Это можно пояснить, рассмотрев дисперсию биномиального распределения [c.191]

Рассмотрим в качестве примера биномиальное распределение. Говорят, что случайная величина х имеет биномиальное распределение с параметрами пир (п — целое положительное число, 0 р 1), если возможными значениями х служат целые числа /С = О, 1, 2,. .., п, причем значение К принимается с вероятностью Р , =С р (1—р)" . Обычная схема биномиального распределения такова пусть проводится п независимых испытаний, например, качественных определений какого-либо компонента в образце. Вероятность положительного исхода (обнаружения искомого компонента) в отдельном испытании (единичный анализ) равна р. Какова вероятность Рп, к того, что в ходе п независимых испытаний будет к положительных исходов (в группе из п аналитиков одинаковой квалификации, проводящих однотипное качественное определение, к аналитиков обнаружат, а п — к не обнаружат искомый компонент) [c.66]

На рис. 7.6 показано влияние размера пробы на форму биномиального распределения. Чтобы экспериментально определить близость распределения к случайному, нужно взять несколько проб, определить в них концентрацию диспергируемой фазы, рассчитать ее объемную концентрацию Х и сравнить полученное распределение с соответствующим биномиальным распределением. Среднее значение объемной концентрации диспергируемой фазы в образцах определяется из выражения [c.191]

Данное распределение называется биномиальным, поскольку вероятности Рп, к совпадают с членами разложения бинома Ньютона + Биномиальное распределение — пример не- [c.67]

Биномиальное распределение. Рассмотрите случайную смесь частиц одинакового размера дисперсионной среды и диспергируемой фазы. Пусть доля диспергируемой фазы в смеси равна р. Отберите много проб этой смеси, так чтобы в каждой иробе было точно п частиц. [c.216]

Действительно, считая, что вероятность Р попадания значений р в критическую область, при условии справедливости гипотезы Нд (и в силу определения критической области), будет равна 0.05, а также считая, что количество попаданий в критическую область подчиняется биномиальному распределению, вероятность попадания в критическую область К раз будет равна [c.77]

Легко показать, что в биномиальном распределении Рп,к = Дей- [c.67]

Распределение (7.6.6) является многомерным обобщением биномиального распределения. Теперь рассмотрим ансамбль подобных систем, в котором полное число N не является постоянным, а распределено по Пуассону со средним значением <.V>, Тогда распределение вероятности в этом большом ансамбле есть [c.188]

Последнее свойство справедливо только для независимых случайных величин. Величины являются независимыми, если каждая из них принимает то или иное значение независимо от того, какое-значение приняла другая величина. Отметим, что математическое ожидание биномиального распределения равно пр, а в распределении Пуассона М х)=а. Использование перечисленных свойств, облегчает вычисление среднего. [c.72]

Иногда можно вывести математическую формулу для рх (х), сделав разумные физические предположения Например, подходящим распределением вероятностей для описания задачи с транзисторами является биномиальное распределение [c.81]

Сравнение наблюденных частот с ожидаемыми частотами, вычисленными по биномиальному распределению, подобранному к данным о транзисторах [c.82]

Вероятность такого события, вычисленная по биномиальному распределению, равна 3.4 10 . Столь низкое значение вероятности показывает, что контекст ИВУ связан с [c.102]

Предположим, например, что 8 транзисторов подвергаются проверке До проведения эксперимента число дефектных транзисторов можно описать с помощью случайной величины / , выборочного пространства /- = 0, 1, 2,. .., 8 и биномиального распределения вероятностей [c.147]

Покажите, что биномиальное распределение является стационарным решением. [c.96]

Рис 45 Функции правдоподобия для биномиального распределения (нормированные) [c.150]

Пример. Рассмотрим правдоподобие для биномиального распределения (4 4 8), обсуждавшееся выше. В этом случае получаем 2/ г п — г П [c.158]

На рис. 6.1 представлено вычисление биномиального распределения вероятности ошибок при проверке качества изделий. Оборудование, на котором изготавливается продукция, допускает ошибку размера, равную 12%. Допустим, что при частом изъятии выборок в 10% случаев это предположение может не оправдаться. Положим, вероятность ошибки (уровень значимости) составляет а = 0,1. Здесь имеет место схема успех/неудача , что предполагает наличие биномиального распределения. На рис. 6.1 величина выборки равна 50-ти изделиям (и = 50), доля неудач в генеральной совокупности задана (а = 0,1), что определяет 90-процентный двухсторонний интервал разброса биномиально распределенного статистического критерия. [c.259]

Рис. 6.1. Биномиальное распределение вероятности ошибок

Плотность вероятности для р-распределения (51, з2 > О— параметры формы, О < х < 1) Биномиальное распределение возвращает значение вероятности Р(х = к), где п и к — целые числа, причем 0<к<пи0<р< 1, к — случайная величина для биномиального распределения [c.435]

Вероятность Р(х = к), где к — случайная величина для отрицательного биномиального распределения (п>0ик>0 — целые числа, О < р < 1) [c.436]

S > О — параметр масштаба, О < р < 1) Квантили обратного отрицательного биномиального распределения с размером п и вероятностью ошибки q(0обратного нормального распределения со средним значением ц и стандартным отклонением а(0<р< 1 иа>0) Квантили обратного распределения Пуассона ( >ОиО<р< 1) [c.449]

Известно, что при больпшх значениях N биномиальное распределение приближается к нормальному. Для биномиального распределения математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение определяются по формулам [c.257]

Но не всякую композиционную однородность можно оценить визуально. Например, если добавка бесцветна или если нужно количественно оценить распределение голубого пигмента в рулоне пленки, отбирают пробы, измеряют концентрацию диспергируемой фазы в различных точках пленки и анализируют ее однородность. Как будет показано ниже, смешение по механизму случайного или псевдослучайного распределения (как это происходит в смесителях закрытого типа, где на очень сложную картину течения накладываются многие неуправляемые эффекты) не приводит к полной макрооднородности, т. е. к одинаковой концентрации во всех пробах, а характеризуется биномиальным распределением концентраций. Разумеется, биномиальное распределение может быть весьма узким. [c.186]

Совершенная макрооднородность достигается тогда, когда во всех пробах, взятых из исследуемой системы, концентрация диспергируемой фазы одинакова. Например, в случае пакетов, изготовленных из рулона рукавной пленки, это означает одинаковое содержание голубого пигмента во всех пакетах, если рассматривать пакет как пробу. Однако в большинстве случаев на практике полная макрооднородность недостижима. При смешении стараются достичь максимально возможной однородности. Фактическая макрооднородность определяется условиями и продолжительностью смешения. При случайном характере распределения частиц смеси максимально возможная однородность достигается при биномиальном распределении (8], [c.190]

Анализируется вектор F(4) (где F(l) - частота мутирования нуклеотида А, F(2) - Т, F(S) - G, F(4) - С). Для анализа используется критерий, основа1пшй на биномиальном распределении. Пусть общее число мутаций равно п, число мутаций нуклеотида типа 1 равно kj. Причем, частота мутирования нуклеотида F(l)=kj/n больше 0.25 (ожидаемой при равномерном распределении мутация по типам нуклеотидов ). Вероятность такого события по случайным причина равна [c.94]

Полезную информацию о молекулярных механизмах мутагенеза мовет дать анализ мутационных переходов i -> j (где 1 исходный тип нуклеотида, J - тил нуклеотида, возникшего в результате мутации). Анализируется матрица частот мутационных переходов Т(4х4) (где T(l,j) - частота мутационных переходов из нуклеотидов 1-го в нуклеотиды J-ro типа). Пусть k j - число переходов из 1-го в J-й нуклеотид, п - общее число мутаций. Пусть частота мутационного перехода T(l,j)=kjj/n превышает 1/12, ожидаемую при равномерном распределении мутаций по возможным типам переходов. Для оценки неслучайности превышения наблюдаемого числа переходов над ожидаемым используется критерий (1 биномиального распределения Pikjj). [c.95]

При исследовании модели репарационной коррекции было показано, что в II из 14 У-генов значение Р( реад " случ меньше 0.2Б. Вероятность такого события по случайным причинам в соответствии с критерием биномиального распределения равна 3.7 ip . Столь низкое значение вероятности является весолш аргументом в пользу этого механизма возникновения соматических мутаций. Однако, анализ индивидуальных мутаций показал, что этот механизм не объясняет возникновение всех наблюдаемых в этих генах соматических мутаций (141. [c.101]

Упражнение. Hohlraum—это набор большого числа осцилляторов с различными частотами. Предположим, что имеется Z осцилляторов в интервале частот Av, много меньшем, чем ftT/Zi. Вероятность найти п квантов в этой группе осцилляторов дается отрицательным биномиальным распределением [c.18]

Поглощение. Большой резервуар содержит газ, состоящий из молекул с п )актически постоянной плотностда р. Молекулы могут поглощаться на небольшой поверхности, имеющей N поглощающих участков. Если л —число поглощенных молекул, легко видеть, что г = а , ё = Р(Л — ). Основное кинетическое уравнение оказывается таким же, как (6.3.12). Значит, читатель уже знает, что стационарное решение является биномиальным распределением [c.145]

В разделе 2.7.2. приведены некоторые из встроенных функций для расчета статистических функций распределения и функций плотности вероятности. Из них дискретные распределения представлены биномиальным распределением и распределением Пуассона непрерывные распределения — равномерным распределени-258 [c.258]

Кумулятивное распределение вероягносш Значение в точке х функции логарифмического нормально1 о распределения, в котором ц — логарифм среднего -значения, ст > О — логарифм стандартного отклонения Значение в точке х функции последовательного распределения, где 1 — параметр положения, S > О — параметр масштаба Значение в точке х функции отрицательного биномиального распределения, в котором п>ОиО<р<1 [c.447]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология