Матрица системы

Определяются элементы матрицы системы уравнений (7.187). [c.335]

Основной задачей при использовании формул Эйлера, Рунге— Кутта и т. д. для решения системы (7.288) является выбор шага интегрирования, или фактора релаксации. При малых значениях последнего сходимость решения монотонная, но медленная. В случае же больших значений л возможно появление колебательности и даже расходимости решения. Система уравнений баланса является жесткой, т. е. имеет сильно различающиеся по абсолютной величине собственные значения. Поэтому ее решение существенно зависит от величины шага интегрирования. Очевидно, должно существовать оптимальное значение фактора релаксации, величина которого определяется собственными значениями матрицы системы уравнений и в конечном итоге количеством и концентрацией компонентов на тарелке. При расчете по формулам (7.288) фактор релаксации определяется через собственные зна- [c.367]

ЦВМ с оперативной памятью 32 10 кодов ограничивают число N примерно 1,5-10 , поскольку обычно несколько тысяч кодов требуется для оставшихся в памяти машины программ и подпрограмм алгоритмизации процесса решения. Если (размер матрицы системы уравнений математической модели ХТС) больше, чем объем оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) машины, то необходимо использовать внешнее запоминающее устройство (ВЗУ) — барабаны, ленты, диски и др. При этом возникают существенные проблемы организации обмена информацией. между ОЗУ и ВЗУ, связанные с разделением времени обмена, накоплением информации на буферных каскадах и т. п. При применении ВЗУ можно решать задачи с плотными матрицами до N = 10. [c.73]

По мере совершенствования средств вычислительной техники и снижения ограничений по занимаемой памяти методы второй группы находят все более широкое распространение. Основной причиной этого является меньшая склонность методов второй группы к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами и боковыми отборами. К тому же при расчете комплексов аппаратов, по существу, снимается проблема задания топологии системы — все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. Следует заметить, что матрицы коэффициентов систем уравнений баланса многостадийных процессов являются неплотными. Поэтому применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. [c.134]

Если система уравнений балансов линейна, то анализировать функциональную матрицу Якоби необязательно, поскольку в этом случае Якобиан совпадает с матрицей системы линейных уравнений, для определения совместности которых при ненулевых решениях используют известные из линейной алгебры теоремы. [c.46]

Рассчитываются константы фазового равновесия по соответствующей модели равновесия и коэффициенты матрицы системы уравнений материального баланса по уравнениям (7.204) — [c.340]

По известным потокам и составам определяются факторы релаксации, по кинетическим уравнениям — скорости химической реакции и коэффициенты матрицы системы уравнений материального баланса (7.288). [c.368]

Здесь [А = [а у] — матрица системы уравнений, элементы которой [c.41]

Решать такие системы обычными методами исключения нецелесообразно, так как в них используется полная матрица системы, для которой объем вычислений пропорционален порядку системы в третьей степени. [c.255]

Применение для решения ЦВМ системы линейных или линеаризованных уравнений математических моделей ХТС при N 10 метода последовательного исключения Гаусса, основанного на преобразовании полной матрицы системы размера N X N. связано со следующими трудностями. [c.73]

В действительности практическое ограничение при работе на ЦВМ матрицами в большей степени обусловливается временем выполнения операций, нежели временем обмена между ОЗУ и ВЗУ. Если магнитные ленты используют для обращения плотной матрицы порядка N — 10, то они за время выполнения операций изнашиваются настолько, что становятся непригодными для считывания информации прежде, чем завершится операция обращения. Кроме того, необходимо отметить, что применение для решения линейных или линеаризованных систем уравнений математических моделей ХТС, имеющих редкие (неплотные) матрицы, метода последовательного исключения Гаусса крайне нерационально и неудобно. Это объясняется тем, что многие нулевые элементы исходной матрицы системы переводятся в ненулевые, а простые нулевые элементы переводятся в сложные, которые должны запоминаться в ОЗУ машины. [c.73]

Рассмотрим динамическую систему с г входами щ, и ,. . ., и т выходами у , у ,. . у . Очевидно, каждый выход у,. (I) связан с у-м входом ( ) соответствующей весовой функцией ( , т). Элементы ( , т) образуют матрицу весовых функций (или весовую матрицу системы) размером (тХг) [c.297]

Оператор АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМА используется для решения систем уравнений не выше 55-го порядка. Вся информация о системе задается в круглых скобках вслед за наименованием оператора. Она содержит порядок системы, наименования матрицы системы и столбца свободных членов. Решение размещается на месте столбца свободных членов и получает его наименование. Величины, задаваемые в содержательной части оператора, разделяются запятыми. [c.153]

Алгоритм решения трехдиагональной системы уравнений заключается в том, что последовательно исключаются поддиагональ-ные элементы матрицы системы (10—34) (элементы вектора А), а диагональные (элел1енты вектора В) приводятся к единичным. Одновременно вычисляются новые значения элементов векторов С и О. Как и в обычном методе Гаусса, прямым ходом матрица при- [c.255]

Если хранить только ненулевые элементы, т. е. векторы А, В, С, О, то матрица системы (10—34) будет занимать лишь 4-га ячеек ЗУ вместо п п [c.255]

В методах второй группы по каждому из компонентов исходной смеси записывается система уравнений и решение осуществляется матричными методами. Поскольку начальное приближение выбирается произвольно, то после выполнения очередной операции производится коррекция искомых переменных. Методы второй группы находят все более широкое применение, так как при этом проявляется меньшая склонность к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами питания и боковыми отборами. К тому же при расчете комплекса колонн снимается проблема задания топологии системы, так как все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. [c.78]

Как следует из формул (14—6), программа метода наименьших квадратов состоит из последовательности команд для определения коэффициентов матрицы системы уравнений и решения полученной системы. В стандартной программе для решения системы уравнений используется микропрограммная команда решения системы (РС) [47]. [c.443]

Современные методы решения задач разделения основываются на одновременном решении всех линеаризованных уравнений математического описания вследствие малой склонности этих методов к накоплению ошибок округления. К тому же при расчете взаимосвязанных систем снимается проблема задания топологии системы - все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений математического описания. Следует при этом отметить, что матрицы коэффициентов, описывающих систему колонн, являются неплотными и применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. Поэтому разработка эффективной процедуры решения задачи линеаризации системы взаимосвязанных колонн разделения является актуальной. [c.253]

Для получения явной формы весовой матрицы системы представим решение (5.42) в форме интеграла свертки (5.32) [c.299]

Для того чтобы определить явную форму весовой матрицы системы (5.43), представим решение (5.47) в форме интеграла свертки (5.32) [c.302]

Определим (з = 1, п), решая следующую систему (предполагается, что матрица системы не вырождена) [c.189]

Матрицы системы уравнений имеют следующие легко проверяемые свойства. [c.136]

Таблица т.п. Преобразованная матрица системы уравнений [c.98]

Если исходный массив данных велик и не помещается в оперативной памяти ЦВМ, необходимо построить программу так, чтобы исходные данные сначала переписывались на магнитную ленту, а уже с нее вызывались в оперативную память для формирования матрицы системы нормальных уравнений. В этом случае нет надобности хранить в оперативной памяти исходный массив в ней хранятся лишь коэффициенты матрицы системы нормальных уравнений. [c.32]

Для удобства решения системы нормальных уравнений методом Гаусса — Зейделя сформированная в процессе вычислений матрица системы нормировалась (центрирование входных переменных не проводилось). Получен- [c.92]

Пусть при X ( о) = а и ( о), где я = О,. . п, в результате решения уравнений (УП,1), (УП,6) и (УII,9) определены соответствующие ( х) и ( 1). Найдем величины а,, решая следующую систему (предполагаем, что матрица системы не вырождена) [c.190]

Предположим, что все матрицы Sij не вырождены тогда для решения системы (11,186) может быть применен матричный вариант метода исключения Гаусса. При этом, так же, как и в обычном методе исключения, матрица системы (11,186) сначала приводится к треугольной матрице (правда, в данном случае клеточной), после чего начинается процесс определения векторов X - (/ = 1, q). [c.67]

Это известная задача регрессионного анализа. Чтобы решить задачу, необходимо ввести в машину исходный массив данных, содержащий Ы(р- - 1) чисел, по которому можно сформировать матрицу системы нормальных уравнений, в которую войдет рУС р чисел. Далеко не всегда мы располагаем необходимым объемом оперативной памяти. [c.32]

Если механизм базовый, то в (3.61) к меняется по всем iV, в противном же случае, т. е. для стехиометрически вырожденного механизма к, меняется только для линейно-независимых решений, т. е. до (ЛГ — гg Г1), где гд — ранг матрицы системы (3.60). Обозначая [c.156]

Нетрудно видеть, что матрица системы уравнепнй (IX, 189) может быть представлена в виде произведения матрицы [c.538]

Алгоритм трехдиагональной матрицы. Система уравнений материального баланса имеет трехдиагональную структуру, если рассматривать такие многостадийные процессы, как ректификация, абсорбция, экстракция и т. д. При матричной записи такой системы в случае расчета простой колонны ненулевыми будут элементы на главной и смежной с ней диагоналях. В случае комплексов колонн появляются не диагональные элементы, соответствующее связующим потокам. Таким образом, матрица коэффициентов системы уравнений баланса содержит большое число нулевых элементов и при использовании специальных методов хранения разреженных матриц может компактно размещаться в памяти машины. Компактность хранения информации является важнейшим достоинством методов расчета, основанных на трехдиагональной структуре матрицы коэффициентов. [c.338]

В предлагаемом алгоритме, Д1Я решения системы линейных уравнений покомпонентного материального 6aiaH a используется комбинация методов прогонки и 1 аусса [46]. В случае, когда в колонне нет рециклов и байпасов, то есть матрица системь грех диагональная, метод прогонки действует в п раз бысфее. [c.58]

Система уравнений, описывающая балансовые соотношения материальных и тепловых потоков между тарелками простых и сложшлх ректификационных колонн, имеет следующие особенности ненулевые элементы матрищы системы расположены преимущественно ьга трёх диагоналях и незначительное количество - вне трёх диагоналей (гфи наличии рециклов в колонне). Матрица системы может состоять из четырёх таких матриц, корни системы обычно положительны и отличаются [лежду собой на несколько порядков. [c.75]

Программа решения системы линейных уравнений этим методом приведена на стр. 253. При обращении к процедуре GORDAN число столбцов матрицы А задается на единицу больше числа строк, т. е. формируется расширенная матрица. Матрица системы коэффициентов после выполнения процедуры не сохраняется. Выходным параметром является вектор X. [c.252]

В общем случае, когда матрица системы содержит несколько ненулевых элементов вне трёх диагоналей, проверка на их наличие и преобразование системы уравнений осуществляется по следуюитей схеме, изображённой на условной матрице [c.77]

Используя номер строки топологической матрицы системы, PA ER определяет, что имеется только один выходной поток, поэтому NOUT есть группа, равная 1 строка 7 из SN сохранена в первой строке STRMO. [c.333]

Рассмотрим применение упрощенного алгоритма Рамиреза и Вестала для решения этой задачи. Исходная структурная матрица системы уравнений, описывающей рассматриваемый процесс, представлена в табл. П1.16, обозначения переменных приведены ниже [c.96]

При таком гниотетическом представлении о модели объекта главная задача в оценке промышленной характеристики залежи — получение количественных закономерностей распределения линз трещиноватых глнн в пласте, количественных оценок развития трещиноватости и ФЕС трещинных систем и определение степени массопереноса нз матриц системы в трещины. Последний вопрос является ключевым в решении проблемы целесообразности и рентабельности разработки месторождений такого типа. Пред- [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология