Матрица обусловленность

Итак, при решении прямой кинетической задачи основные трудности вызываются плохой обусловленностью матрицы Якоби. Суш ествуют два принципиальных подхода к решению этой проблемы. Первый из них состоит в том, чтобы развязать исходную систему взаимосвязанных уравнений и превратить ее в систему несвязанных одиночных уравнений, каждое пз которых затем решается отдельно. В этом случае не возникает проблемы выбора шага, так как говорить об определении жесткости для системы (3.78) или (3.79) не пмеет смысла, и каждое уравнение решается со своим шагом. [c.173]

Уравнение (7.77) получено из общего выражения для диссипативной функции (7.42) с учетом соотношений для сопряженных потоков и перекрестных коэффициентов (см. уравнения разд. 1.2). Первая сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в диффузионных процессах в матрице мембраны для всех компонентов, которые приняты взаимно независимыми. Интегральное значение потерь эксергии за счет диффузии каждого компонента может быть вычислено по уравнениям (7.46) или (7.47), следует учесть, что распределение компонента 1 находится решением дифференциального уравнения диффузии, сопряженного с реакцией (см. разд. 1.4.2). Третья сумма в уравнении (7.77) оценивает рассеяние свободной энергии в цепи химических превращений, вторая сумма характеризует изменение свободной энергии в процессах переноса и химических превращениях, обусловленное их взаимным влиянием. Все составляющие первой и третьей сумм положительны — это следует из условия Ьц>0 и Lrr>0. Составляющие второй суммы могут быть отрицательны, это зависит от знака сопряжения Ljr O и направленности градиента ii. [c.254]

Однако возможны случаи, когда сформулирова [пое выше предположение и, следовательно, приведенный вывод o troBiHiix соотношении симплексного метода не подтверждаются. Задачи, в которых имеется линейная зависимость менее, чем т - 1 векторов-столбцов матрицы ограничений, называются вырожденными зидачами линейного программирования. Теоретически при их решении симплексным методом может возникнуть зацикливание , обусловленное тем, что значение линейной формы не изменяется прн переходе к новому базисному решению. [c.459]

Прямоугольность матрицы, обусловленная наличием избытка числа неизвестных М над числом независимых строк N = г Р = = М — > 0. [c.43]

Учитывая, что спектр времен релаксации кварца не перекрывается спектром связующего, отмеченные изменения, очевидно, следует связывать лишь с изменениями свойств полимерной матрицы, обусловленными влиянием поверхности наполнителя, и с изменением условий ее деформирования вследствие влияния объема высокомодульного наполнителя. [c.140]

Левая часть неравенства (27.27) характеризует величину смещения АЯ узла обратной решетки включения относительно узла обратной решетки Н матрицы, обусловленного структурной деформацией 6q. Правая часть — размеры узла обратной решетки включения и матрицы, определяемые интерференционной функцией Лауэ (27.16). Таким образом, неравенство (27.27) показывает, что размеры рефлексов включения и матрицы много больше, чем расстояние между ними в обратной решетке. Последнее означает, что рефлексы включения и матрицы перекрываются и, следовательно, включение и матрица рассеивают когерентным образом. В этой ситуации мы можем говорить о существовании некоторой слабо искаженной средней решетки сплава. В противоположном случае, когда знак неравенства (27.27) меняется на противоположный, т. е. [c.246]

В работе [503] предпринята такая попытка включить новые механизмы плавучести расплава и матрицы, обусловленные термическим расширением пород и композиционным эффектом. Основной вывод этой модели заключался в том, что комбинация термической и композиционной плавучести приводит к слабой зависимости толщины коры от скорости спрединга. Отметим, что в модели [507] был сделан вывод об уменьшении мощности изверженной коры с увеличением скорости спрединга, что противоречило геофизическим данным. Композиционная плавучесть способствует локализации течения у оси спрединга, но при этом область миграции расплава остается все-таки заметно шире оцениваемой из геофизических наблюдений. То есть дополнительного градиента давления от композиционной плавучести недостаточно, чтобы сфокусировать течение расплава к оси, и вертикальная компонента миграции расплава остается доминирующей и в этой модели течения. [c.157]

На практике, однако, обусловленность матрицы А А часто плохая, что может привести к бессмысленным результатам при определении вектора х и даже ковариационной матрицы D (х). Это обстоятельство указывает на необходимость привлечения средств линейной алгебры для предварительного анализа экспериментальных данных. [c.446]

На рис. 21.38 приведены результаты расчетов зависимости ширины области контраста (ширины изображения) от величины вектора Бюргерса дислокационной петли или от величины упругих смещений в матрице, обусловленных несоответствием межплоскостных рас- [c.529]

Может оказаться, что коэффициенты при неизвестных в системе уравнений (XI. 15) пе являются независимыми величинами и даже очень большой экспериментальный материал не гарантирует достаточной обусловленности матрицы А, т. е. четко выраженной линейной независимости ее столбцов в предельном случае ее ранг может оказаться меньше числа оцениваемых параметров, т. е. имеет место избыточность принятой модели по отношению к имеющимся экспериментальным данным. Последняя может быть объяснена либо недостаточностью экспериментальных данных, либо избыточностью принятого механизма реакций относительно истинного. [c.446]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

Второе слагаемое в (1.65) описывает изменение одночастичных матриц, обусловленное бинарными встречами. Его можно представить в виде [33, 71] [c.47]

Кривые, описывающие поведение спектральной функции Я (МПа) при различных концентрациях наполнителя (рис. 6.11), показывают, что при малой концентрации наполнителя (ср = 0,04 от объема полимера) спектр времен релаксаций претерпевает заметные изменения лишь в области малых времен релаксации. Увеличение концентрации кварцевого наполнителя (см. кривые 2 и 3) помимо расширения спектра в области малых времен, приводит к расширению и сдвигу спектра в сторону больших времен. Кроме того, значения спектральной функции Я возрастают при увеличении концентрации наполнителя, и наклон линейной части спектра в наполненных образцах меньше, чем в ненаполненном. Учитывая, что спектр времен релаксации кварца не перекрывается спектром связующего, отмеченные изменения в спектрах, очевидно, следует связывать лишь с изменением свойств полимерной матрицы, обусловленным влиянием поверхности наполнителя, а также с изменением условий ее деформирования вследствие влияния объема высокомодульного наполнителя. [c.183]

Матрицы пористых мембран представляют собой пористые среды, структурными свойствами которых обусловлен процесс разделения газовой смеси. При этом в газодиффузионных мембранах влияние матрицы ограничено в основном объемом пор и функцией распределения пор по размерам. В мембранах сорбционно-диффузионного типа, кроме того, существенно энергетическое взаимодействие компонентов газовой смеси и матрицы, количественно определяемое адсорбционным и капиллярным потенциалами. [c.38]

Взаимодействие протона с кислородным радикалом приводит к уничтожению катионных центров обмена и связано с понижением заряда матрицы, обусловленным внедрением протона с образованием гидроксильных групп, которые хорошо фиксируются на ИК-спектрах декатионированных минералов. Этот процесс необратим, так как не удается пол ностью восстановить исходную форму минерала путем обработки растворами соответствующих солей или щелочей. Однако кристаллическая структура матрицы исходного минерала, как правило, сохраняется. Частичное уничтожение центров обмена происходит уже под действием разбавленных растворов кислот и сопровождается уменьшением не только обменной, но и адсорбционной емкости. В этом отношении большой интерес представляют данные по резкому возрастанию гидрофобности морденита при кислотной обработке, что позволяет говорить о кислотной дегидратации. Процесс значительно активируется термической обработкой, приводящей к удалению цеолитной воды. [c.137]

Для плохо обусловленной матрицы 5 1 величина е близка к единице и сходимость может быть чрезвычайно плохой. Однако если не очень велико, то подход к методу минимизации с точки зрения решения градиентных систем оказывается более эффективным, так как позволяет перейти от довольно неясной проблемы выбора шага А к более ясной проблеме выбора границы точности решения системы дифференциальных уравнений [27]. [c.215]

Полученные экспериментальные данные используются для нахождения предварительных оценок параметров модели, которые используются для анализа обусловленности системы, определения корреляционных зависимостей параметров и построения плана дополнительного эксперимента. С использованием найденных оценок определяются расчетные значения концентраций компонентов, и находится матрица А. Отметим, что матрица А может быть построена и на основании априорных значений параметров модели, если таковые имеются. Так как точную оценку погрешности е найти трудно, а известна только достаточно широкая область, в которой может быть заключено ее значение, то следует определить е-ранг матрицы (Q (е)) как целочисленную функцию от е в указанной области. Если окажется, что при некотором е матрица А содержит попарно зависимые с точностью до е столбцы, то это означает, что имеются попарно коррелированные между собой параметры. Если коэффициенты линейной зависимости соизмеримы друг с другом, то все параметры коррелированы и не могут быть достаточно надежно оценены раздельно. В первом случае необходимо изменить начальные концентрации тех компонентов, которые существенно входят в линейно зависимые с точностью до е столбцы во втором — для надежной оценки параметров желательно изменить начальные концентрации всех компонентов. Наилучшие условия можно подобрать, максимизируя максимальную величину е, при которой еще сохраняется В (е) = п. [c.451]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

На основе анализа структуры собственных значений матриц Л, = А А для семейства Я,- (11,199) в работе [52] выведено выражение для масштабного множителя у, из условия к (i j + i) к (Bi), где к (Ri) — число обусловленности матрицы i ,-, представляющее собой отношение ее наибольшего собственного значения к наименьшему. [c.76]

В заключение обзора методов минимизации еще раз отметим, что выбор того или иного метода связан с конкретной задачей. Для решения обратных задач, где приходится минимизовать функционалы вида (3.137), методы, учитывающие специфику минимизуемой функции, оказываются более эффективными, чем универсальные методы [16, 82]. При плохой обусловленности матрицы Гесса ( овражная ситуация) наилучшим образом зарекомендовали себя методы, основанные на применении неявной разностной схемы [113, 120] и линеаризации [31]. Если в результате минимизации найден минимум функционала (3.137) (т. е. матрица Гесса не вырождена), то значения параметров, соответствующие этому минимуму, являются оценками их математического ожидания. При этом остается лишь оценить точность найденных параметров по (3.133), и обратную задачу можно считать решенной. [c.229]

Таким образом, вычисление нестационарной функции распределения сводится к решению линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а вычисление квазистационарной функции распределения — к решению неполной проблемы собственных значений для матрицы коэффициентов этой системы дифференциальных уравнений. При решении этих задач приходится иметь дело с плохо обусловленной матрицей, разброс собственных значений которой составляет 10— 15 порядков. Заметим, что величина этого разброса мало зависит от способа дискретизации, так как определяется физикой процесса, т.е. константа скорости (минимальное по модулю собственное значение) отличается от других собственных значений обычно на несколько порядков. [c.197]

Теперь должно быть очевидно, что все недиагональные элементы, обусловленные этим гамильтонианом, равны нулю, поскольку все они имеют вид <ф Но ф, > - <ф ф, >, который отличен от нуля только при 1 = т. Поскольку матрица га.мильтониана диагональна, детерминант уже разложен, и мы непосредственно получаем четыре значения энергии, что и показано выше для и Рд - На рис. 9.2,В приведены эти четыре величины 1, 3, 3 и 4. Обычными правилами отбора для ЭПР являются Дш/ = О и Дш = 1. Следует отметить, что два перехода ЭПР (Дш = 0), показанные на рис. 9.2, В, имеют одну и ту же энергию. Если рассматривать только два первых члена гамильтониана, спектр ЭПР атома водорода должен быть таким же, как и спектр свободного электрона, т. е. при напряженности поля hv/g или д = 2,0023 должна наблюдаться одна линия. [c.10]

Основная трудность расчета состоит в жесткости системы уравнений (7.357) — (7.365), обусловленной различной величиной собственных значений матрицы коэффициентов. Поскольку размерность системы определяется числом тарелок в колонне и числом компонентов разделяемой смеси, которые могут быть достаточно большими, то от эффективности метода решения системы дифференциальных уравнений зависит и эффективность всего алгоритма проектирования установки. [c.389]

Процедура обратной итерации эффективна при решении частной проблемы собственных значений, т.е. при выделении одного собственного значения. В процессе вычислений приходится иметь дело с плохо обусловленной матрицей, однако процедура быстро сходится, если удачно выбрано начальное приближение. Оператор (А — Л Е) увеличивает проекцию вектора, на который он действует, в направлении собственного вектора и подавляет все остальные проекции. В качестве начального приближения целесообразно выбирать равновесную функцию распределения. Вычислительная практика показывает, что такое начальное приближение обеспечивает сходимость процедуры обратных итераций к искомому минимальному по модулю собственному значению, т.е. к константе скорости. [c.197]

Разработаны и другие подходы к синтезу хиральных замещенных полисилоксанов [14—15]. Большинство коммерчески доступных полисилоксанов для ГХ содержат цианогруппы, которые легко гидролизовать до карбоксильных групп, пригодных для дальнейшего закрепления хиральных лигандов — треш-бутиламид и-валина. Такие фазы показывают несколько иную разделяющую способность в сравнении с СЬ1га511-Уа вследствие различия в силиконовых матрицах, обусловленного главным образом наличием фенильных заместителей. [c.92]

Рассмотрим диффузионные процессы, осложненные появлением конденсированной фазы разделяемой смеси. В пористых сорбционно-диффузионных мембранах нельзя пренебречь энергией спязи компонентов смеси с матрицей, характеризуемой энтальпией адсорбции АЯ и потенциалом На поверхности пор мембран возникает адсорбированный слой, который, согласно потенциальной теории [1, 2] можно рассматривать как конденсированную фазу в поле сил, определяемых адсорбционным и капиллярным потенциалами. Допуская локальное равновесие между объемной и сорбированной фазами для каждого сечения капилляра, можно считать, что в сорбированной пленке вдоль оси 2 существует градиент концентрации, обусловленный неравномерностью состава в объемной газовой фазе. Миграцию компонентов смеси вследствие градиента концентрации в пленке принято называть поверхностной диффузией. [c.59]

Рассмотрим теперь метод [32], позволяющий достаточно эффективно находить минимум и не требующий ре-шенпя этой вспомогательной задачп. Мы уже отмечали, что вырождение минимума функции цели илп его плохая обусловленность проявляется в плохой обусловленности вариационной матрицы правой части системы (3.158). При интегрировании таких жестких систем лучшие результаты (но сравнению с разностными методами) дают методы, основанные на аппроксимации исходной градиентной системы более простыми и легко интегрируемыми системами. Такая аппроксилшция достигается за счет линеаризации правой части системы (3.158). Прп этом минимизация проводится на траектории спстемы [c.220]

Если же средц столбцов матрицы А не найдутся линейно зависимые, то в первом приближении можно считать, что задача поставлена корректно, т. е. имеет единственное решение. Проведенный анализ, однако, еще не свидетельствует о хорошей обусловленности нормальной матрицы А А, поэтому при оценке параметров желательно избежать получения последней в явном виде. Для этого можно использовать следующий прием [И]. [c.447]

Использование линейных зависимостей позволяет получить решение на ЦВМ значительно быстрее, чем в случае 5гчета нелинейностей. Однако для процессов, имеющих существенную нелинейность, необходимо вводить кусочно-линейную аппроксимацию, что несколько усложняет программу расчета и делает коэффициенты матрицы преобразования технологических операторов ХТС переменными. Кроме того, выбор формы математической модели ТО обусловлен мощностью и математическим обеспечением ЦВМ, на которой выполняется решение. При учете нелинейностей требуется программа решения системы нелинейных алгебраических уравнений. [c.99]

Эта оценка единственна, если только ранг матрицы А А равен числу искомых параметров, т. е. размерности вектора х. Квадратичная форма Ф определяет характер поверхности Р, а свободные члены квадратичного функционала, содержащие вектор свободных членов уравнения (XI.15), определяют лишь ее положение. Следстательно, корректность постановки задачи, т. е. обусловленность системы (XI.15), может быть полностью охарактеризована свойствами формы Ф, т. е. обусловленностью матрицы А А. [c.445]

В процессе перемешивание волокон с матрицей имеет место их диспергирование. Конечный размер волокна влияет на свойства материала. Не смотря на многочисленные экспериментальные исследования в настоящее время от-сутствутот теоретические модели поведения волокна в условиях течения смеси. Кроме того, нет теоретического объяснения, так называемого, каландрового эффекта , который проявляется в анизотропии прочностных свойств. Он обусловлен ориентацией волокон вдоль направления каландрова-ния. [c.141]

При решении линейных алгебраических систем часто приходится сталкиваться с проблемой плохой обусловленности этих систем. Так, если для системы ХВ = У малым изменениям элементов матрицы Л или вектора отвечает достаточно большие изменения решений (элементов вектора В), то система плохо обусловлена. В противном случае система обусловлена хорошо. Погрешности в опрецелении экспериментальных величин хну сказываются на он-редетяемых величинах коэффициентов и при плохой обусловленности влекут за собой сильные вариации в значении коэффициентов [c.155]

Выбор же именно ортогональных планов второго порядка обусловлен тем, что в силу ортогональности матрицы планирования все коэффициенты в уравнении рефессии определяются независимо друг от друга. Применение каких-либо других методов оптимизации (например, симплексного метода) для поиска оптимальных консфуктивных параметров оказалось связанным с большим объемом экспериментальных работ. [c.176]

По сравнению с составляющими компонентами сложная система цеолит — матрица обладает рядом новых важных свойств, обусловленных взаимодействием и взаимовлиянием этих ком,по-нентов. Было обнаружено [27], что матрица оказывает синергическое действие на каталитическую стабильность цеолита ири термоиаровой обработке. Например, влияние матрицы на стабильность цеолита типа Y в редкозе.мельной обменной форме (сырье — среднеконтинентальный газойль, температура 482 °С, объемная скорость 4 ч , время крекинга 10 мин) показано ниже [c.40]

Существует несколько способов параметрической идент 1фикации, в основе которых лежат процедуры гани.мизации некоторого критерия от наблюдаемых и рассчитываемых по модели значений. Часто применяе.мы.ми явл.чются различные варианты М1 1ода наил)еньших квадратов, эффективность использования которых зависит от степени обусловленности. матрицы Гессе, объема статистического материала, поэтому такие методы малопригодны для оперативной настройки моделей в режиме нормальной эксплуатации объекта. [c.190]

Имея в виду допущения, которые необходимы для обоснования разделения, отметим, что ни метод Галеркина, ни различные методы коллокации не требуют никаких ограничений на начальные условия и промежуточные состояния. Единственное неудобство, которое возникает при использовании связанных уравнений, состоит в увеличении размерности системы, что в свою очередь ведет к увеличению объема вычислений, обусловленному повышением порядка матриц. [c.172]

Иногда используются трубки Пито, особенно если нельзя гарантировать действительно однородное распределение скоростей в теплообменной матрице. Конечно, условия такого рода должны быть исключены, иначе это намного усложнит обобщение экспериментальных данных и внесет оншбки, обусловленные влиянием распределения потоков и температуры. [c.319]

На рис. И1-9 приведены результаты вычислений относительной погрешности 6 = Дл / л для матрицы А с показателем обусловленности сопс1Л = 19-10 . Здесь [c.93]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология