Коэффициент система СОг ДЭА

Исходной информацией для всей системы являются матрица стехиометрических коэффициентов системы стадий, указатель быстрых необратимых и квазиравновесных стадий, а также матрица II Ь . [c.203]

Применив правило произведения матриц, легко убедиться, что произведение Х Х дает матрицу коэффициентов системы нормальных уравнений [c.25]

Следовательно, устойчивость объекта, описываемого системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, может быть проверена, если известны собственные значения матрицы коэффициентов системы. [c.282]

A] - квадратная матрица коэффициентов системы [c.75]

Преобразуем коэффициенты системы (3.58) из (3.59), используя условия фазового равновесия [c.81]

Таким образом, получается линейная алгебраическая система размерности 2т, которая содержит 2т неизвестных коэффициентов Система не имеет никаких особенностей и может быть решена любым удобным способом. [c.182]

Значения коэффициента системы уравнений (6.9) рассчиты- [c.104]

Полученную таким образом систему можно привести к виду (XI.46). Транспонированная матрица коэффициентов системы (XI. ) в этом случае имеет вид [c.437]

Между тем по физическому смыслу задачи, так как балка колеблется, деформируется, должны существовать и корни к Ф О, отличные от нуля. Как доказывается в высшей алгебре, для того чтобы система из п линейных однородных уравнений с п неизвестными имела корни, отличные от нуля, необходимо, чтобы определитель, составленный из коэффициентов системы, был равен пул)0. Следовательно, должно быть [c.568]

Константы, входящие в формулы (7.170) и (7.171), вычисляются по заданным граничным условиям, в качестве которых используются условия (7.167) или (7.168) и (4.53), (4.57). При подстановке этих выражений в (7.170) и (7.171) получается линейная относительно искомых коэффициентов система алгебраических уравнений, решение которой может быть выполнено известными методами. После определения коэффициентов аТ формулы (7.170) и (7.171) используются для получения решения на и- -1-й итерации. [c.329]

Рассчитываются температуры кипения, константы фазового равновесия, энтальпии потоков, т. е. коэффициенты системы балансовых уравнений. [c.334]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Системы вида (6-12) нужно записать по каждому из компонентов исходной смеси, и их решение дает распределение концентраций по высоте колонны для всех компонентов. Для линеаризации системы (6-10), как отмечалось выше, необходимо располагать начальными профилями концентраций с тем, чтобы можно было вычислить заранее коэффициенты системы (6-12) (отношения Уи и)- Используемый алгоритм слабо чувствителен к начальному приближению, поэтому в качестве начального распределения принимаются концентрации, равные 1/А (где к — чиспо компонентов смеси) для всех ступеней колонны. Ввиду произвольности начального профиля концентраций получающиеся составы для каждой ступени после вычислений в сумме не равны единице. Поэтому последние корректируются (с помощью нормирования) и используются в качестве нового приближения для последующих итераций. Нормирование производится по формулам к [c.385]

В котором [В] — квадратная матрица коэффициентов системы уравнений [D] — диагональная матрица, составленная из соответствующих и противоположных по знаку обратных элементов диагонали матрицы [В] [Е] — единичная матрица порядка п. [c.160]

Сигнально-потоковые графы типа Коутса и сигнальные нуль-графы целесообразно применять в тех случаях анализа ХТС, когда требуется исключать переменные. Характерная особенность этих графов заключается в том, что матрица передач ветвей графа [А ] отождествляется с матрицей [В] коэффициентов системы линейных уравнений ХТС, т. е. [А ] = [В].Отсюда следует, что для графов типа Коутса и сигнальных нуль-графов основное равенство теории сигнальных графов Мэзона (IV, 24) не выполняется. Очевидно, что от одного типа сигнальных графов можно легко переходить к другому типу графов. [c.210]

Коэффициенты системы (10—2) характеризуются двумя индексами. Первый индекс i указывает, какому уравнению принадлежит данный коэффициент, а второй индекс j указывает, при каком неизвестном он является коэффициентом. Таким образом, местоположение любого коэффициента однозначно определяется его индексами. Например, запись вида 043 означает, что коэффициент 43 стоит в четвертом уравнении при х . Формально можно принять, что коэффициенты каждого уравнения системы образуют [c.228]

Если матрицу коэффициентов системы (10—2) обозначить через [c.229]

Матрица коэффициентов системы (10—2) может содержать произвольное число строк т и столбцов п. В этом случае говорят, что матрица имеет размерность т х п. Если т — п, то соответствующая матрица называется квадратной порядка п. Элементы квадратной матрицы, индексы которых равны между собой (т. е. a j, г= ]), образуют главную диагональ матрицы. [c.229]

Метод решения трехдиагоналъной системы уравнений. При решении систем высокого порядка могут возникнуть трудности, связанные с размещением матрицы коэффициентов системы в памяти машины. Например, при решении дифференциального уравнения в частных производных (уравнения Лапласа) с числом узлов, равным 500, полная матрица коэффициентов имеет 250 ООО элементов и обьино не может быть размещена в ОЗУ. Однако эта матрица слабо заполнена и лишь небольшое число ее элементов отлично от нуля. Другим примером таких систем линейных уравнений специального вида с большим числом нулевых элементов в матрице коэффициентов являются системы, получаемые при описании многоступенчатых процессов (многоступенчатая экстракция, абсорбция и ректификация в тарельчатых аппаратах и т. п.). [c.255]

Легко заметить, что любая норма матрицы коэффициентов системы (10—44) меньше единицы, и, следовательно, итерационный процесс будет сходящимся. [c.259]

Блок-схема программы расчета одного стационарного распределения концентраций представлена на рис. 50. Сначала вводятся исходные данные, характеризующие свойства компонентов разделяемой смеси и режим работы колонны. Затем принимается начальное распределение концентраций по высоте колонны, равное составу питания, и вычисляются с использованием уравнений (10—55) константы фазового равновесия. Полученные данные используются для определения коэффициентов системы (10—56), которая может быть решена одним из методов решения систем линейных уравнений, например методом исключения. Поскольку начальное приближение задано произвольно, полученные значения Xj,J для каждого из компонентов не будут удовлетворять условиям (10—57), т. е. сумма концентраций на каждой из тарелок не будет равна единице. [c.271]

Основная трудность многочленной аппроксимации по методу наименьших квадратов заключается в решении нормальной системы уравнений. Поскольку коэффициентами системы являются суммы аргументов в соответствующих степенях, то при высокой степени многочлена они могут иметь значительный разброс по абсолютной величине, в силу чего система может быть плохо обусловленной и ее определитель близок к нулю. Поэтому решение таких систем итерационными методами без соответствующего преобразования редко бывает успешным, поскольку для них, как правило, не выполняются условия сходимости (стр. 258). [c.321]

Интегрирование системы уравнений начинается с вычисления правых частей уравнений. С этой целью вычисляются константы фазового равновесия и коэффициенты системы (12—6). В соответствии с формулой (12—19) интегрирование на каждом шаге производится дважды — это обеспечивается циклом по Р. В результате расчета определяется количество жидкости на тарелках по каждому из компонентов (массив Н), а затем уже состав. В процессе вычисления концентрации производится нормировка, по- [c.369]

Команда РС позволяет решать системы в зависимости от конкретной машины до 7-го порядка включительно, и перед ее выполнением коэффициенты системы должны находиться в памяти, начиная с ячейки 01 в следующем порядке Роо, - 01, о2) Рот, К, Рю, Рц,..., Ргт, и т. д. Кроме этого, в ячейках 71, 75, 76 должна находиться следующая информация 71 0100 — адресная единица 75 — то + 2 — число коэффициентов в уравнении 76 — т -<г 1) т + 2) — адрес последнего коэффициента. [c.443]

После выполнения команды РС коэффициенты исходной матрицы не сохраняются, а значения неизвестных находятся непосредственно за последним коэффициентом системы, т. е. начиная с адреса (т -Ь 1) х (т + 2) 1, и т. д. [c.443]

В программе предусмотрен ввод масштабного множителя, который предотвращает переполнение разрядной сетки машины в процессе вычисления коэффициентов системы. Точность вычислений — три знака. [c.444]

Как уже подчеркивалось ранее, система конечно-разностных уравнений является алгебраической и поэтому к ней применимы известные методы решения алгебраических уравнений. В то же время отметим, что каждое неявное конечно-разностное уравнение содержит только три значения искомой функции в соседних узлах. Вследствие этого матрица коэффициентов системы конечно-разностных уравнений имеет специальный, так называемый, трехдиагональный вид. Для системы (13.9) матрицей является [c.389]

При вычислении коэффициентов системы уравнений в вариациях, т. е. производных д<р11дх , необходимо иметь в виду, что эти производные изменяются вдоль всей траектории и характеризуются значениями х (/) н Ыо, . (/), соответствующими оптимальной траектории процесса. [c.326]

Связь систем уравнений (VII,1) и (VII,48), с одной стороны, обусловлена тем, что коэффициенты системы (VI 1,48) являются функциями переменных t), а, с другой стороны, - тем, что оптимальное управление (i), при котором должны интегрироваться эти системы уравнений, согласно соотнонюнию максимума (VI 1,47) определяется как функция величин х i) и Я (/). [c.339]

Матриш>1 коэффициентов системы линейных ап ебраических уравнений общего (или покомпонентного) материального баланса для сложных разделительных систем (с рециклами) вне трёх диагональной системы содержат ненулевые элементы, исходя из этого, поиск корней осуществляется в два этапа. На первом этапе преобразуем систему линейных уравнений к трёх диагональному виду, на втором - определяем корни системы методом прогонки или специально разработанным [eтoдoм (описание которого см. ниже). [c.77]

Результаты обработки обеих серий экспериментальных данных, представленные в табл. XI. 1, показывают, что в случае неизотермического эксперимента точность оценки кинетических констант в этом случае сравнима с точностью при обработке методом наименьших квадратов изотермического эксперимента. Некоторые различия между полученными и истинными значениями констант (порядка 10—15%) могут быть объяснены тем, что при определении коэффициентов системы (XI.71) численным интегрироваЕшеы функции вида ехр использованием экспериментальных значений Су (<) имеют место большие погрешности, чем в случае изотермического эксперимента. [c.445]

Алгоритм трехдиагональной матрицы. Система уравнений материального баланса имеет трехдиагональную структуру, если рассматривать такие многостадийные процессы, как ректификация, абсорбция, экстракция и т. д. При матричной записи такой системы в случае расчета простой колонны ненулевыми будут элементы на главной и смежной с ней диагоналях. В случае комплексов колонн появляются не диагональные элементы, соответствующее связующим потокам. Таким образом, матрица коэффициентов системы уравнений баланса содержит большое число нулевых элементов и при использовании специальных методов хранения разреженных матриц может компактно размещаться в памяти машины. Компактность хранения информации является важнейшим достоинством методов расчета, основанных на трехдиагональной структуре матрицы коэффициентов. [c.338]

Матрицы коэффициентов системы (7.203) являются трехдиагональными. Для решения таких систем можно воспользоваться специальным методом, основанном на приведении к диагональному виду с помош ью элементарных преобразований по рекуррентным формулам [c.340]

Рассмотрим следующий пример. При расчете многостадийных процессов (папример, абсорбция, ректификация, экстракция), а также решении дифференциальных уравнений в частных производных разностными методами матрица коэффициентов системы уравнений имеет специальный вид с большим числом нулевых элементов. Для решения таких систем линейных уравнений обьга-но используются методы, позволяющие хранить в памяти только ненулевые элементы матрицы, благодаря чему существенно сокращается объем занимаемой памяти. Запишем подпрограмму решения системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей коэффициентов, алгоритм решения которой приведен в гл. 6. [c.290]

Матрица коэффициентов системы (6-12) является трехдиаго" нальной. Для решения такой системы уравнений используется спе" циальный метод, основанный на приведении матрицы к диагональному виду с помощью элементарных преобразований по рекуррентным соотношениям [17] [c.386]

После задания начального профиля концентраций производится расчет потоков пара и жидкости по высоте секций колоннк по уравнениям материального баланса и далее определяются равновесные температуры и составы паровой фазы (подпрограмма EQUI), потоки и составы пара, необходимые для расчета матрицы коэффициентов системы (6-12). Коэффициенты матрицы вычисляются для каждого компонента последовательно после решения системы (подпрограмма ODIA). [c.388]

Процедура, реализующая метод Гаусса, нредставлена ниже. После выполнения процедуры матрица коэффициентов исходной системы сохраняется. В процедуре не производится перестановка строк, поэтому диагональные коэффициенты исходной матрицы должны быть отличны от нуля. Формальными параметрами являются п — иорядок системы, А — матрица коэффициентов системы, Y — вектор решения. [c.251]

Программа решения системы уравнений методом Гаусса — Зейделя приведена ниже. Вычисления по формулам (10—45) оформлены в виде процедуры ZAYDEL. Ее формальными параметрами являются п — порядок системы, А — расширенная матрица коэффициентов системы, X — вектор решения, eps — точность. [c.262]

Программа выполняется следующим образом. Ёводятся исходные данные, фиксируется номер рассчитываемого компонента и вычисляется матрица коэффициентов системы (10—49). Затем производится обращение к процедуре решения системы (процедура ODIA) и рассчитывается состав газовой фазы. Номер компонента задается в операторе цикла по /. [c.266]

Рассмотрим порядок получения матрицы коэффициентов нормальной системы с помощью матричных операций. Матрица коэффициентов системы (И—65) квадратная и симметрическая порядка т X тп, тогда как матрица исходной переобусловленной систе- [c.331]

Для расчета коэффициентов уравнения Редлиха — Кистера используется стандартная программа, включающая процедуры умножения матриц и нахождения обратной матрицы. Исходными данными являются N — число экспериментальных точек М — число неизвестных, А — матрица коэффициентов системы уравнений, включая столбец свободных членов. Решением нормальной системы уравнений является вектор X. Ее выходным параметром является массив А. Обращение к процедуре Р1221 производится только при включенном первом ключе на пульте управления. Для вычисления коэффициентов произвольной линейной зависимости достаточно заменить эту процедуру. При выключенном ключе вводится матрица коэффициентов переобусловленной системы уравнений и программа может быть использована в общем случае. [c.338]

Программа, приведенная ниже, состоит из процедуры решения трехдиагональной системы уравнений и группы операторов для вычисления коэффициентов системы (12—98). После ввода исходных данных в операторе цикла по I рассчитываются коэффициенты системы для данного разбиения и производится обраще- [c.383]

Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предьщущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура мат эицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология