Гаусса метод

Описывается классический метод Гаусса — Зейделя. — Ярил. ред. [c.32]

МЕТОД ГАУССА—ЗЕЙДЕЛЯ [c.284]

Структура поиска экстремума методом Гаусса—Зейделя. Шифр БС — МГЗ. [c.285]

Метод Гаусса — Зейделя (МГЗ) прост и удобен. В нем многомерный поиск превращается в последовательность одномерных и не делается никаких прощупываний с целью выбора таких одномерных движений, а только перебираются по очереди все направления коорди ат 1Ь Х осей. Ему свойственны недостатки, присущие другим методам спуска. [c.289]

Сравнение методов Зайделя — Гаусса, симплексного и других показывает, что для поиска экстремума функции многих переменных эффективен лишь активный поиск по наиболее короткому пути от исходной точки к экстремальной области- Такой поиск в общем случае разбивают на следующие три этапа [c.186]

Метод Гаусса основан на том, что вычисление интеграла как площади, ограниченной подынтегральной функцией, может быть выполнено с более высокой точностью, если выбор местоположения узловых точек производить исходя из минимума отклонений между интегралом и площадью, ограниченной аппроксимирующей зависимостью. В отличие от методов трапеций и Симпсона здесь при выводе формул полагается, что определению подлежат как коэффициенты аппроксимирующей зависимости, так и положение узловых точек. Заранее фиксируется, например, только степень полинома, для которого формула будет давать точное решение. [c.213]

Точные методы — это методы, которые за конечное число шагов, зависящее только от числа уравнений в сист(вме, дают (если игнорировать ошибки округления) точное решение системы. Наиболее известным и удобным для реализации на ЭВМ является метод Гаусса метод последовательного исключения). Число элементарных алгебраических операций при решении системы по методу Гаусса имеет порядок и , где п—число уравнений. Метод заключается в последовательном исключении неизвестных в уравнениях, в результате чего истема приводится к виду, в котором она разрешима. В настоящее время соответствующая стандартная программа имеется в любой библиотеке стандартных программ ЭВМ. [c.26]

Предложено пользоваться аналитич. методом в допущении, что форма пика описывается ур-нием Гаусса. Метод, проверенный на случае разделения пара- и мета-ксилолов, [c.66]

Применение явной разностной схемы к этой системе дает метод Гаусса—Ньютона [82] [c.223]

Важно только знать, в какой мере удовлетворяют этой линейной зависимости (12-42) значения ж, и г/ . Если п измерений значений х ,- , и г/х, г/а,. Уп нанести на систему координат и вычертить от руки или с помощью линейки выравнивающую прямую, то такой метод будет произвольным, а точность его — сомнительной, несмотря на простоту и частое применение. Существует метод наиболее правильного определения хода прямой — это метод наименьших квадратов Гаусса. Отклонение измеренного значения г/, от прямой выражается разностью У1 — а — Ьх . По принципу наименьших квадратов та прямая наиболее подходит для измеренных значений, для которой сумма квадратов отклонений наименьшая [c.266]

Словарной единицей -языка яв.тяется -лексема, определяемая следующим образом. Это либо лексема естественного языка, ограниченного профессиональной лексикой, либо установившееся сочетание нескольких таких лексем (идиома), либо установившееся сокращение (аббревиатура). К -лексемам относятся также знаки препинания. Примерами -лексем являются поток , ХТС , кг/см , вычислить , метод Гаусса . [c.261]

Чтобы эффективно использовать экспериментальные данные в математических моделях, необходимо представить их в аналитическом виде, позволяющем быстро и с достаточной точностью вычислить нужное значение параметра. Наиболее простым способом является аппроксимация опытных данных в виде многочлена степени п. Коэффициенты такого многочлена могут быть получены известным методом, предложенным Гауссом еще в 1794 г. [c.163]

Другой подход к задаче минимизации основан на преобразовании матрицы в процессе ее обращения. Предлагается [114] обращать матрицу А методом Гаусса со следующими изменениями [c.216]

Рис. У1-5. Применение метода Зайделя —Гаусса для поиска экстремума функции двух переменных. Точки характеризуют размещение расчетов, сплоншые кривые — линии равного уровня у, пунктирные линии — движение при поиске

В настоящей главе рассмотрен ряд методов поиска экстремума целевой функции, использованных в различных алгоритмах оптимизации теплообменных аппаратов метод случайного поиска, методы сеток и спуска, метод Гаусса — Зейделя, метод независимого спуска с ранжированием переменных (предложен автором). Разработаны структуры, реализующие эти методы. Проведено сопоставление методов по их алгоритмической сложности. Показаны преимущества предложенного автором метода при оптимизации сложных целевых функций многих пере менных. Приведенные в главе структуры поиска экстремума являются обязательным элементом любых алгоритмов оптимизации теплообменников (см. главу 3). Они служат исходными данными при синтезе систем оптимизации промышленного теплообменного оборудования. [c.280]

Рассматриваемая задача представляет собой двухточечную краевую задачу для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Используем для решения метод Ньютона, а в качестве промежуточных звеньев в программе — модифицированный метод Эйлера для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и метод Гаусса для решения систем алгебраических уравнений. [c.309]

Пример такого расчета дан в главе I. Укажем, что по известной теореме Крамера, система (У-2) является определенной, если А =5 = 0. Другой метод точного решения системы линейных уравнений (Гаусса) приведен ниже (стр. 201). [c.142]

Структура поиска минимума целевой функции по методу Гаусса—Зейделя представлена на рис. 84. Применение метода описано в работе [66]. [c.284]

Метод Зайделя — Гаусса. Для сокращения времени поиска его можно сделать отчасти активным и осуществлять последовательный поиск по каждой переменной, фиксируя остальные- Такой [c.185]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Применение для решения ЦВМ системы линейных или линеаризованных уравнений математических моделей ХТС при N 10 метода последовательного исключения Гаусса, основанного на преобразовании полной матрицы системы размера N X N. связано со следующими трудностями. [c.73]

В действительности практическое ограничение при работе на ЦВМ матрицами в большей степени обусловливается временем выполнения операций, нежели временем обмена между ОЗУ и ВЗУ. Если магнитные ленты используют для обращения плотной матрицы порядка N — 10, то они за время выполнения операций изнашиваются настолько, что становятся непригодными для считывания информации прежде, чем завершится операция обращения. Кроме того, необходимо отметить, что применение для решения линейных или линеаризованных систем уравнений математических моделей ХТС, имеющих редкие (неплотные) матрицы, метода последовательного исключения Гаусса крайне нерационально и неудобно. Это объясняется тем, что многие нулевые элементы исходной матрицы системы переводятся в ненулевые, а простые нулевые элементы переводятся в сложные, которые должны запоминаться в ОЗУ машины. [c.73]

При вычислении интеграла sin (а ) da метод Гаусса с шестью [c.218]

В общем же случае, например при расчете цепей с неплоской схемой соединений, с переменными параметрами, особенно когда требуется проведение двойных и тройных циклов итераций (см. гл. 8 и 9), системы линейных уравнений необходимо решать более точным методсни (по схеме Гаусса, методом окаймления или итерационным методом Зейделя и др.). [c.105]

С помощью преобразований матрицами и К обычно добиваются того, чтобы исключить (обратить в нуль) некоторые элементы матрицы коэффициентов, сводя тем самым эту матрицу, например, к треугольному или диагональному виду. Методы подобного типа носят название метода исключений. К их числу относится метод исключений Гаусса (метод Гаусса) и его модификации, метод жордановых исключений (метод Жордана), метод отражений и многие другие. Различные модификации этих методов имеют одну и ту же основу матрица коэффициентов А преобразуется к произведению двух треугольных (так что решаются последовательно две системы уравнений с треугольными матрицами — верхней и нижней), либо к произведению треугольной на ортогональную (обращение ортогональной матрицы сводится, как уже говорилось, к ее транспонированию С УеОт). Некоторые методы хотя и не относятся к числу методов исключения, например метод окаймления, но по своей структуре очень к ним близки. [c.88]

Этот расчёт можно значительно ускорить, если при преобразовании в методе Гаусса (или прогонки) матрицы [А] к треугольному виду преобразовывать не один столбеи свободных членов, а сразу п столбцов для всех п систем. Был выполшш расчёт 10 систем линейных уравнений размерности 10 отдельным и совместным решением. Расчёт показал, что время, затраченное на решение н последнем случае в 5 раз меньше. С увеличением размерности системы эффект ускорения счита становится ещё большим. [c.121]

Метод независимого спуска с ранжированием переменных (МНСР). По простоте и удобству реализации предложенный метод обладает всеми достоинствами метода Гаусса—Зейделя. В отличие от последнего обеспечивается более надежный поиск экстремума за счет двух автономных приемов корректировки точек [c.289]

Условия, соответствующие (/тах = 1007о, определяем по последнему уравнению регрессии методом Гаусса — Зейделя на ЦВМ [c.189]

Линеаризованная система уравнений материального баланса (7.254) имеет блочную квазидиагональную матрицу коэффициентов, имеющую при наличии рециклов ненулевые недиагональные элементы. Для ее решеция воспользуемся методом исключения Гаусса, заключающемся в следующем. [c.361]

Таким образом, если мы выбираем в качестве оптимизируюпщх переменных тип экстрагента (s = Л или В) и его массовый расход Щ, то для определения максимального значения целевой функции Р и численных значений базисных ИП нужно одновременно решать два уравнения математической модели подсистемы. По методу Гаусса, число вычислительных операций при решении двух уравнений математической модели v = п = 8. Величина v определяет трудоемкость вычислительных процедур решения задачи оптимизации. [c.71]

С позиций стратегии поиска к первому типу относятся методы Розенброка, Пауэлла, Гаусса—Зейделя, симплекс-метод. [c.179]

Методы, представленные выше, являются наиболее распространенными в практике как ручных, так и машинных вычислений. При расчетах вручную предпочтение, как правило, отдается наиболее простым методам, а именно методу трапеций и методу Симн-сопа. При машинных расчетах чаще всего используются методы Симпсона и Гаусса. [c.218]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология