Система нормальных

Рис. III-12. Зависимость критической разрядности от показателя обусловленности матрицы системы нормальных уравнений.

Для линейной зависимости типа у=кх- -Ь система нормальных уравнений способа наименьших квадратов имеет вид [21] [c.93]

Таблица 2.4. Аналитические функции и системы нормальных уравнений

Применив правило произведения матриц, легко убедиться, что произведение Х Х дает матрицу коэффициентов системы нормальных уравнений [c.25]

В случае факторного эксперимента или дробных реплик упрощается (но сравнению с пассивным экспериментом) и расчет определителей А и А,., получаемых для системы нормальных уравнений. Так, в соответствии с соотношениями (П-25) и (П-34) для нормированных переменных и уравнения г/ = о + [c.53]

Такое сложное для рассмотрения равновесие часто встречается в практике инженера-химика. Особенные сложности возникают при увеличении числа компонентов. Авторы настоящей работы рассчитали равновесие идеальной двухфазной системы нормальных парафинов, состоявшей из водорода На и двадцати первых членов метанового ряда [12]. [c.139]

Следовательно, система нормальных уравнений (1.15) в матричной форме имеет вид [c.25]

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов регрессии имеет вид [c.45]

Секторы барабанов посредством распределительного устройства 8 связаны с системой разрежения (А), нормального давления (Б) и нагнетания (В). Барабаны 2 вращаются навстречу друг другу. При попадании порошка в клинообразную полость между барабанами происходит его сжатие, сопровождающееся обезгаживанием за счет отсоса воздуха и газов системой разрежения. Материал при этом оседает достаточно плотным слоем на фильтрующей ткани 4. При дальнейшем вращении барабанов соответствующие секторы соединяются с системой нормального давления, и с помощью ножей 5 основной материал снимают с поверхности. Для более полной очистки секторы барабанов соединяют с системой нагнетания и за счет избыточного давления 100—150 мм рт. ст. проводят отдувку ткани от прилипших частиц. Отсос воздуха осуществляют через патрубок. Материал после предварительного уплотнения попадает на вращающиеся жесткие вальцы 7 и по течке 6 поступает на таблетирование. При диаметре барабанов 360 мм, длине 500 мм н скорости вращения 6—10 об/мин производительность уплотнителя составляет 400—600 кг/ч. Степень уплотнения зависит от дисперсности порошка и переднем равняется 30—100%. В некоторых конструкциях машин возможно проведение уплотнения и грануляции с получением продукта в виде крошки. [c.270]

В матричной форме система нормальных уравнений запишется следующим образом [c.151]

Система уравнений (2.23) содержит столько же уравнений, сколько неизвестных коэффициентов а , а , а , , а входит в уравнение регрессии, и обычно называется системой нормальных уравнений. Величина / 0 при любых ао, а , а , следовательно, должен существовать хотя бы один минимум. Если система нормальных уравнений имеет единственное решение, то оно и является минимумом /. Для примера зададимся конкретным видом функции ф и рассмотрим методику более подробно. [c.93]

Принципиальная схема устройства стенда для исследования теплопередачи при испарении пузырьков показана на рис. 32. Исследована система нормальный пентан — вода. [c.58]

Наиболее вероятные значения для неизвестных определяются из следующей системы нормальных уравнений, число уравнений которой уже равно числу неизвестных [c.113]

Это известная задача регрессионного анализа. Чтобы решить задачу, необходимо ввести в машину исходный массив данных, содержащий Ы(р- - 1) чисел, по которому можно сформировать матрицу системы нормальных уравнений, в которую войдет рУС р чисел. Далеко не всегда мы располагаем необходимым объемом оперативной памяти. [c.32]

Если исходный массив данных велик и не помещается в оперативной памяти ЦВМ, необходимо построить программу так, чтобы исходные данные сначала переписывались на магнитную ленту, а уже с нее вызывались в оперативную память для формирования матрицы системы нормальных уравнений. В этом случае нет надобности хранить в оперативной памяти исходный массив в ней хранятся лишь коэффициенты матрицы системы нормальных уравнений. [c.32]

Наилучшими в смысле минимума суммы квадратов отклонений будут следующие оценки (6 параметров 0 (получаются как решение системы нормальных уравнений) [c.91]

Вычислительные аспекты регрессионного анализа. При обработке на ЦВМ массивов экспериментальных данных, полученных с реальных объектов, самым тяжелым по сложности вычислений этапом является решение системы нормальных уравнений. Трудности при вычислениях возникают вследствие того, что на имеющейся реализации координаты состояния, как правило, меняются в довольно узких пределах. Это приводит к тому, что для [c.92]

Для удобства решения системы нормальных уравнений методом Гаусса — Зейделя сформированная в процессе вычислений матрица системы нормировалась (центрирование входных переменных не проводилось). Получен- [c.92]

Таким образом, для каждого варианта получалась своя матрица системы нормальных уравнений, а в процессе ее обращения получались различные результаты промежуточных вычислений. С другой стороны, все пять вариантов имеют одинаковое рещение а , и все пять матриц систем нормальных уравнений имеют одинаковые вычислительные характеристики (показатель обусловленности равен 16 500). [c.96]

Отметим следующий важный недостаток метода. Формальный пересмотр всех возможных уравнений регрессии приводит к тому, что вследствие сильной корреляции между входными переменными будут получаться почти вырожденные системы нормальных уравнений. В этом случае результаты содержат главным образом ошибки вычислений и потому являются бессмысленными. [c.111]

В многомерном случае вектор оценок 0 определяется из системы линейных алгебраических уравнений, аналогичной системе нормальных уравнений для оценок МНК [23] [c.119]

Система нормальных уравнении [c.36]

Система нормальных уравнений имеет вид [c.32]

В животных организмах калий необходим для нормальной ра боты мышечных клеток и нервной системы. Нормальный ритм ра боты организма, в частности ритм сокращения сердца, поддержи вается при определенном соотношении концентраций ионов калия и натрия. Оценивая роль ионов калия и натрия в развивающихся системах — клетках и организмах, — приходится констатировать, что не химическое сходство, казалось бы такое очевидное, а довольно тонкие различия между ионами стали основой для того распределения биохимических функций, которое необходимо для действия биологических систем связи и регулирования. [c.153]

Расчет коэффициентов решением системы нормальных уравнений называется методом наименьших квадратов (МНК) [c.158]

Мерой обусловленности системы нормальных уравнений может служить величина ТУад = [ Д . [c.437]

Система ур )аненнй (IV.23) содержит столько же уравнений, сколько иен . сстных коэффициентов Ьо, Ь,, b-z,. .. входит в уравнение регрессии, и называется в математической статистике системой нормальных уравнений. [c.131]

Величина Ф О при любых Ьо, Ь, . .., следовательно, у нее об1зательно должен существовать хотя бы один минимум. Поэтому ес.1и система нормальных уравнений имеет единственное решение, то оно и является минимумом для величины Ф. Решить систему (IV.23) в общем виде нельзя. Для этого надо задаться конкретным внаем функции /. [c.132]

Система нормальных уравнений для онределенпя Ьо, Ьх,. .., имеет вид [c.151]

В действительпости же ситуация резко осложняется тем, что в систему (1) обычно входят величины г, отличающиеся друг от друга в разных опытах и по скоростям различных процессов на порядки. Реальная ситуация состоит в том, что max rj /min rj 10 -1-10, в тех же примерно пределах могут изменяться величины С. Погрешность при определении больших г сопоставима со значениями малых г. Это приводит к очень плохой обусловленности системы нормальных уравнений в МНК даже для линейных относительно К систем. Фактически получается, что очень значительная часть информации не вносит никакого вклада в сумму квадратов, т. е. никак не учитывается в конкретных расчетах. [c.86]

Во всех перечисленных работах рассматривалась конденсация пузырька пара в однокомпонентной системе вода — водяной пар. В 1965 г. появилась работа С. Сидемана и др. [53] по конденсации пара в инертной жидкости (система нормальный пентан — вода). В работе приведен ряд установленных экспериментально закономерностей, касающихся изменения скорости подъема пузырька, его формы и коэффициентов теплопередачи. В частности, полученные значения коэффициентов теплопередачи в несколько раз меньше коэффициентов, соответствующих конденсации пузырька в однокомпонентной системе. Это, естественно, объясняется влиянием термического сопротивления слоя конденсата, нерастворимого в инертной жидкости. [c.71]

Во второй системе нормальное направление потока газов реверсируется, т. е. поток газов направляется извне внутрь мешка, закрепленного на каркасе и закрытого снизу (рис. VIII-8), в то время как очищенные газы уходят через верхнюю часть мешка. Периодически струя воздуха, подаваемая из сопла с большой скоростью, временно реверсирует поток газов, в результате чего пылевые отложения стряхиваются и сбрасываются в бункер. [c.346]

Принимая во внимание многочисленные литературные данные, касающиеся экспериментальных и теоретических исследований поведения фуллере-яов в растворах, можно отметать, что многие необычные оптические, термоди-яамические, кинетические и другие свойства этого объекта объясняются явле-яием образования кластеров фуллеренов в растворах. Таким образом, рассматривая с единых позиций поведение фуллеренов в растворах, можно утверждать, что феномен кластерного состояния фуллеренов в среде растворителя является основополагающим и обусловливающим всю совокупность свойств, характеризующих данные системы. Рассматривая систему фуллерены - растворитель в целом, справедливо заметить, что такие термины, как фуллерены в растворах , раствор фуллеренов и им подобные, являются не вполне уместными для ее писания. Тем более неприемлемо применение к ним закономерностей, описывающих неведение нормальных растворов. Состояние рассматриваемой систе-иы можно более точно определить как наносуспензия , где присутствуют сво-гго рода дисперсная фаза - фуллерены и дисперсионная среда - органический растворитель. Насколько известно, это единственная ситуация, где размеры частиц дисперсной фазы имеют такие малые размеры (до 2,5 нм для С60 [31 ] и цо 3 нм для С70 [32]). Вполне вероятно, что для всестороннего описания пове-цения данных систем потребуется учет совокупности закономерностей, описывающих дисперсные системы, нормальные растворы, кластерное состояние вещества, поверхностные явления, поведение систем в критических точках (при описании образования и роста фрактальных кластеров фуллеренов в растворах) и др. [c.53]

Представленные на рис. 16 кривые проведены независимо от экспериментальных данных, нанесенных на график. Эти кривые получены из графиков зависимости констант равновесия от нормальной температуры кипения компонента в двойных системах, содержащих метан, и в тройных системах нормальных парафиновых углеводородов при определенных температуре, давлении и коррелируюш ем давлении (рис. 18). [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология