Дробная реплика

Метод, реализующий часть матрицы ПФЭ, называется методом дробных реплик (ДР). Он позволяет совместно оценить величину нескольких коэффициентов регрессий уравнения связи. Например, необходимо получить линейное приближение некоторого участка поверхности отклика при трех переменных. При двух уровнях варьирования матрица ПФЭ будет иметь 2 = 8 опытов. Однако для решения задачи можно ограничиться четырьмя опытами, если в планировании для ПФЭ типа 2 [c.152]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

При использовании ДФЭ необходимо иметь четкое представление о так называемой разрешающей способности дробной реплики, т. е. определить заранее, какие коэффициенты являются несмешанным л оценками для соответствующих генеральных коэффициентов. Тогда в зависимости от поставленной задачи подбирается дробная реплика, при помощи которой можно извлечь максимальную информацию из эксперимента. Например, в задаче с четырьмя факторами к = 4 в качестве генерирующего соотношения можно взять [c.167]

Метод дробных реплик........... [c.176]

Наибольшее распространение из таких методов получило планирование эксперимента методом дробных реплик. [c.152]

Факторный эксперимент и дробные реплики- позволяют изучить экспериментально область вблизи произвольно выбранной исходной точки. Одновременно по полученным результатам можно определить способ изменения входных переменных х ,. .., Хр с целью оптимизации процесса по выходной переменной у, для которой получено адекватное уравнение регрессии. [c.29]

Разрешающая способность этой четвертьреплики невелика — все линейные эффекты смешаны с эффектами парного взаимодействия. ДФЭ можно дополнить до полного факторного эксперимента, реализовав недостающие дробные реплики. В рассматриваемом примере для остальных трех четвертьреплик генерирующие соотношения будут [c.170]

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии но некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все. .., Ьр существенно отличны от нуля. [c.29]

Левую и правую части определяющего контраста последовательно умножим на независимые переменные дробной реплики. Далее, заменив в полученных равенствах переменные в левой части на коэффициенты регрессии с теми же индексами, а в правой — теоретическими коэффициентами, получим искомые оценки коэффициентов уравнения регрессии дробной реплики. Так, для полуреплики 2 с определяющим контрастом 1 = после умножения его последовательно на х , х и х [c.154]

При значительном числе переменных варьирование их даже на двух уровнях гролюздко так, при четырех переменных необходимо поставить 16 опытов, при пяти — 32 опыта и т. д. Однако если интервал варьирования выбран не слишком большим и можно ограничиться линейным приближением, то число опытов факторного эксперимента излишне велико. Для определения р + 1) неизвестной при р > 2 ставить 2р опытов неэффективно. Так, при трех переменных (р = 3) в линейное уравнение регрессии входит 4 неизвестных коэффициента, и ставится не 4, а 8 опытов при р = Ъ для определения 6 неизвестных ставится 32 опыта, и т. д. Поэтому для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше двух применяют не ПФП, а его части — дробные реплики. [c.28]

В случае факторного эксперимента или дробных реплик упрощается (но сравнению с пассивным экспериментом) и расчет определителей А и А,., получаемых для системы нормальных уравнений. Так, в соответствии с соотношениями (П-25) и (П-34) для нормированных переменных и уравнения г/ = о + [c.53]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

В данном случае р = 5, и использовать в качестве симплекса дробную реплику нельзя. Поэтому было решено использовать симплексное планирование (см. табл. 1-6) для пяти переменных. Исходные данные для планирования приведены ниже [c.49]

Факторный эксперимент и его дробные реплики позволяют упростить вычисление коэффициентов регрессии. Для нормированных переменных в случае факторного эксперимента или его дробных реплик получаем соотношения [c.52]

Окончательное уточнение оптимального состава и условий процесса целесообразно осуществлять, применяя ортогональные планы первого или второго порядка дробные реплики, ортогональные, ротатабельные планы. Эти планы позволяют сочетать изучение разнородных факторов, но слишком трудоемки для применения на первых этапах исследования. Исследования по этим планам нужно сочетать с кинетическими для изучения закономерностей деактивации и регенерации с целью расчетного определения оптимальных траекторий этих нестационарных процессов прямыми вариационными методами. [c.293]

Для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше 2 применяют не полный факторный эксперимент, а его части — дробные реплики. [c.51]

Предполагалось, что для определения реализуется полный факторный план или дробная реплика и производится оценка [c.195]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

Движение к оптимуму по результатам факторного эксперимента и дробных реплик [c.54]

Проведение полного факторного эксперимента или дробной реплики для получения линейного уравнения регрессии [числа опытов не должно быть значительно больше к + 1)1. [c.55]

Совмещение дробных реплик с движением по градиенту рассмотрим на примере получения сплава высокой твердости [1, 4]. Этот пример может быть использован при проведении исследований с целью получения различных композиций при смешении нефтепродуктов, приготовлении катализаторов и т. п. [c.56]

Наиболее распространены полный факторный эксперимент и его дробные реплики. Корреляционные уравнения, выводимые с помощью этого метода, имеют следующий вид [c.98]

Факторный эксперимент и дробные реплики [c.50]

Дробные реплики. Если при получении уравнения можно ограничиться линейным приближением, то число опытов резко сокращается при использовании дробных реплик (см. гл. П1, 4) от полного факторного эксперимента, или дробного факторного эксперимента (ДФЭ). Чтобы дробная реплика представляла собой ортогональный план, в качестве реплики следует брать полный факторный эксперимент для меньшего числа факторов. Число опы- [c.165]

I) модель (III.85) помимо линейных эффектов входят три эф-фек а парного и один тройной эффект взаимодействия. Сокращение числа опытов в дробной реплике (см. табл. 11) приводит к тому, что линейные эффекты оказываются смешанными с эффектами взаимодействия [c.101]

При числе факторов к >2 полный факторный эксперимент дает избыточную информацию для ио-строеиия линейной или неполной квадратичной модели. По этой причине при к > 2 для уменьшения числа экспериментов используют дробную реплику — часть матрицы полного факторного эксперимеита. [c.19]

Ортогональные насыщенные двухуровневые Д-оптимальные планы можно построить, используя дробные реплики от ПФЭ для числа факторов й = 3 (N = 4), /г = 7 (Л = 8),, к= 5 (Л =16), й = 31 (N=32) и т. д. Однако класс ортогональных насыщенных планов может быть значительно расширен. Плакетт и Берман [27] разработали строгую математическую теорию построения и анализа ортогональных планов. В частности, было доказано, что в насыщенном плане вычисленные по методу наименьших квадратов оценки эффектов имеют максимальную для данного числа опытов N точность, одинаковую для всех эффектов, если матрица планирования имеет ортогональные столбцы. Чтобы матрица была ортогональной, необходимо и достаточно, чтобы 1) каждый фактор встречался на каждом своем уровне одно и то же число раз 2) каждые два фактора с любой комбинацией их уровней встречались одно и то же число раз 3) число опытов делилось на квадрат числа уровней, т. е. [c.230]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют (2А + 1) опытов к — число [c.58]

Для обозначения дробных реплик, в которых р линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, принято пользоваться записью типа 2 . Если р = I, то планирование типа 2 называется полурепли-к о й ПФЭ при р = 2 — четвертьрепликой ПФЭ и т. д. Равенства р называются генерирующими соотношениями. С учетом знака + пли — в их правой части и величины р количество генерирующих соотношений, а следовательно, и видов дроб- [c.152]

Планы Плакетта — Бермана являются в ряде случаев более экономными планами по сравнению с дробными репликами для [c.234]

Пренебрегая эффектами взаимодействия выше второго порядка, практически можно считать, что при k 5 полуреплики от ПФЭ обе печивают несмешанные оценки для линейных эффектов и эффектов парного взаимодействия. Используют дробные реплики и большей степени дробности /4 реплики. Vs реплики и т. д. Дроб-нук реплику, в которой р линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, обозначают 2 - . Для четвертьреплики, например, в планировании для k==5 типа 2 могут быть заданы генерирующие соотношения [c.169]

Следовательно, дробную реплику с генерирующим соотношением Х4 = ХгХ2 имеет смысл использовать, если наибольший интерес представляют коэффициенты Р13, ргз и Р34. [c.168]

Число опытов в дробной реплике должно удовлетворять нера-В( НСТВу [c.170]

Тепло- и массообмен Теплотехнический эксперимент (1982) -- [ c.482 ]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.224 , c.226 , c.263 ]

Химический анализ (1966) -- [ c.615 ]

Реакционная аппаратура и машины заводов (1975) -- [ c.169 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология