Эксперимент факторный

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Под полным факторным экспериментом (ПФЭ) понимают эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней, которые [c.144]

Чтобы решить задачу отыскания области оптимальных условий ведения процесса, используют метод градиента, но при этом в отличие от классического приема отыскания кратчайшего направления градиента путем сравнения пробных шагов по каждому из варьируемых факторов, направление градиента определяют с помощью методов дробного или полного факторного эксперимента. Такое сочетание позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально. Из векторного анализа известно, что градиентом функции отклика г/ = / х , [c.158]

Пример П-5. Составить план полного факторного эксперимента для случая, когда зависимая переменная у является функцией двух независимых переменных (факторов) Хи Х2. Предположим, что достаточно фиксировать факторы на двух уровнях (верхнем и нижнем) и что зависимость (функцию отклика) можно представить неполным полиномом второй степени [c.27]

Пример 11-7. Составить план дробного факторного эксперимента для исследования зависимости переменной у от трех факторов Хи и Хз, приняв, что достаточно установления значений х на двух уровнях и линейной аппроксимации [c.29]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

МЕТОД ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА [c.144]

Метод полного факторного эксперимента. . . [c.176]

Пример 11-6. Сопоставить план полного факторного эксперимента для случая, когда переменная у зависит от трех факторов Х], Х2, х . Фиксировать значения х на двух уровнях зависимость представить следующим полин омом, который эквивалентен выражению (П-23) для трех независимых переменных [c.28]

План полного факторного эксперимента для двух независимых переменных на двух уровнях (тип 2 ) [c.27]

Значительным преимуществом симплексного планирования является возможность включения в ходе эксперимента нового (p-f 1)-го фактора, который ранее не учитывался и был постоянным. Введение этого фактора требует постановки только одного дополнительного опыта, в то время как при факторном планировании потребовалось бы удвоить число опытов. При этом дополнительный, (рЧ-2)-й, опыт ставится в точке с координатами [c.37]

Решение. Число опытов в полном факторном эксперименте равно числу уровней (2, т. е. верхний и нижний) в степени, соответствующей числу независимых переменных (2, т. е. Х1 и х ), следовательно 2. . [c.27]

Использование дробного факторного эксперимента часто обеспечивает значительное уменьшение числа опытов. Особенно в случае функции от многих переменных, когда эффекты совместного взаимодействия этих переменных незначимы, т. е. коэффициенты [c.29]

Принято называть независимые переменные х , х ,. .., Хп, которые варьируются при проведении эксперимента, факторами, а координатное пространство с координатами х , х ,. .., — факторным пространством. При этом функциональная зависимость [c.133]

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

Если известно, что эффекты взаимодействия некоторых независимых переменных отсутствуют, можно опустить произведения этих факторов. В указанных случаях нет необходимости в полном факторном эксперименте и применяется дробный факторный эксперимент. [c.29]

Принятое предположение о линейной зависимости, т. е. отсутствии эффектов взаимодействия факторов, не всегда правильно, вследствие чего найденные значения коэффициентов Ь будут приближенными. Составленный в примере П-7 план дробного факторного эксперимента не единственно возможный другой план можно составить, вписывая в столбец Хз знаки, обратные уже использованным в предыдущем примере. Нетрудно заметить, что эти два плана составляют вместе план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных из примера П-6 ). [c.29]

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии но некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все. .., Ьр существенно отличны от нуля. [c.29]

Применение описанного способа обеспечивает уменьшение объема работы не только благодаря тому, что оно приводит в точку, близкую к максимуму М, коротким путем, но еще и вследствие того, что для исследования изменений целевой функции достаточно линейной аппроксимации, а значит, выполнения небольшого числа опытов в соответствии с планом дробного факторного эксперимента. [c.33]

Экспериментаторы, руководствуясь интуицией, не поставили всех десяти запланированных опытов движения по градиенту, а только- установили его направление и нашли локальный максимум (у = 11,5-10 ), соответствующий двукратному возрастанию прочности по отношению к ее величине, определенной в первой серии измерений (в дробном факторном эксперименте). Этот результат, полученный после 13 проведенных опытов, мог быть достигнут и с помощью классического подхода, но только после гораздо большего числа опытов. Найденный результат признан удовлетворительным. Однако если бы возникла необходимость определения состава сплава с еще более высокой прочностью, то следовало бы принять за основной уровень найденный состав сплава, соответствующий локальному максимуму, и снова провести планирование и последующие эксперименты по образцу, представленному в табл. П-1, [c.34]

План дробного факторного эксперимента тип [c.35]

Если общее число факторов равно к и каждый фактор варьируется на двух уровнях, причем в процессе эксперимента возможны любые комбинации их значений, то такое проведение исследования называют полным факторным экспериментом или планом 2. [c.18]

Факторный эксперимент и дробные реплики- позволяют изучить экспериментально область вблизи произвольно выбранной исходной точки. Одновременно по полученным результатам можно определить способ изменения входных переменных х ,. .., Хр с целью оптимизации процесса по выходной переменной у, для которой получено адекватное уравнение регрессии. [c.29]

Постоянные уравнения ( .48) в общем случае могут быть найдены по четырем опытам, построенным по схеме полного факторного эксперимента для двух переменных на двух уровнях. Однако в частных случаях необходимое число опытов можно уменьшить, предполагая, что вязкость раствора при невысоких концентрациях является линейной функцией концентрации [c.234]

Полный факторный эксперимент для трех переменных и полуреплика факторного эксперимента для четырех переменных [планирование типа (1/2)-2 = 2 -1)] [c.28]

При р = А для определения пяти неизвестных коэффициентов Ь линейного уравнения ставится восемь опытов, хотя достаточно шести. Поэтому при большем числе переменных целесообразно использовать реплики большей степени дробности, например для пяти переменных — четверть-реплику. В нее войдет U-2 = = 2 " = 8 экспериментов, в которых нужно найти шесть неизвестных, Эту реплику получим из полного факторного экспери- [c.28]

Решение. Уравнение (11-30) аналогично функции отклика (П-27), за исключением того, что в нем слагаемое 60X1X2 заменено на Ъ Хз. План дробного факторного эксперимента в данном случае можно составить, используя план полного факторного эксперимента для двух независимых переменных (пример П-5), но рассчитываемую величину Х Х2 нужно заменить планируемой гз (знаки Хз те же, что и в случае Х1Х2, пример П-5). Тогда достаточно будет провести не 2 = 8 опытов, как в случае полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6), а только 2 = 4 опыта, как в примере П-5. Такой дробный факторный эксперимент обозначается 2 . [c.29]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

Если опыты полного факторного эксперимента не дублировать, то для нахождения наилучшей точки потребовалось бы семь опытов. По симплексному методу наилучшую точку находят после шести опытов. Примерно одинаковое число опытов пришлось бы поставить при поиске оптимума этими двумя методами и в случае трех переменных, если не дублировать опыты факторного эксперимента. [c.37]

Рототабельным планированием эксперимента называется планирование, включающее в себя метод ДР (иногда ПФЭ) с добавлением некоторого числа, так называемых, звездных точек на периферии факторного пространства и центральных точек в его центре. [c.154]

Т. е. являются полурепликами от полного факторного эксперимента. Используются также Д-реплики, /в-реплнки и т. д. [c.29]

Для составления плана дробного факторного эксперимента используем план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6) и введем Х4 вместо Х1Хз (а следовательнб, и xзx вместо х хзхз). [c.30]

Применение рассмотренных выше методов полного и дробного факторного эксперимента может помочь только при исследовании системы в области, удаленной от экстремума. Использование же их для оптимальной области при принятых интервалах варьирования определенных параметров вообще может привести к тому, что точка экстремума не будет найдена. Такие методы планирования ЭДсперимента позволяют представить зависимость в виде прямой линии или плоскости в области же оптимума нельзя аппроксимировать кривую прямой линией или поверхность высшего порядка плоскостью (рис. П-6). [c.31]

Решение. Принято линейное влияние изменений содержания компонентов без эффектов взаимодействия. Для определения коэффициентов б полинома составлен план дробного факторного эксперимента типа 2 - (т. е, в принципе такой же план, как в примере П-б, но с подстановками = —Х2Х3, х = —X2X , Х7 = —Х Х4, Х = Х2Х3ХС кроме того, изъят столбец дго)- [c.34]

Были исследованы [166] виброэкстракторы круглого сечения диаметром 105 мм, высотой 2 м и прямоугольного сечения 200X400 мм, высотой 1,6 м. В качестве сплошной фазы использовали воду, в качестве дисперсной — дизельное топливо. Коэффициент продольного перемешивания определяли импульсным методом. При отыскании зависимости Еп.с от интенсивности вибрации NA, удельного расхода фаз и (м м -ч), соотношейия расходов фаз V /V , и конструктивных параметров насадки был использован дробный факторный эксперимент. В результате получены уравнения регрессии (2) и (3), приведенные в табл. 8. [c.179]

При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, при полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз ири значении фактора Хз на нижнем, второй раз — па верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , х-ух х и др. для определения коэффициентов, характеризуюи],их эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

При числе факторов к >2 полный факторный эксперимент дает избыточную информацию для ио-строеиия линейной или неполной квадратичной модели. По этой причине при к > 2 для уменьшения числа экспериментов используют дробную реплику — часть матрицы полного факторного эксперимеита. [c.19]

Вычисляли параллельно с помощью ЭВМ шесть условий проведения эксперимента по энтропийному методу Бокса—Хилла. Причем время машинного счета по поиску наилучшего последовательного плана было заранее ограничено шестью часами. Эти два конкурируюшлх плана эксперимента были реализованы, и по схеме метода Бокса—Хилла вычисляли соответствующие апостериорные вероятности принятия конкурирующих гипотез. Из данных табл. 4.2 следует, что исследователю удалось в целом качественно верно предсказать области факторного пространства с высокими дискриминирующими свойствами. Но количественный прогноз остался все же неудовлетворительным. [c.195]

При значительном числе переменных варьирование их даже на двух уровнях гролюздко так, при четырех переменных необходимо поставить 16 опытов, при пяти — 32 опыта и т. д. Однако если интервал варьирования выбран не слишком большим и можно ограничиться линейным приближением, то число опытов факторного эксперимента излишне велико. Для определения р + 1) неизвестной при р > 2 ставить 2р опытов неэффективно. Так, при трех переменных (р = 3) в линейное уравнение регрессии входит 4 неизвестных коэффициента, и ставится не 4, а 8 опытов при р = Ъ для определения 6 неизвестных ставится 32 опыта, и т. д. Поэтому для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше двух применяют не ПФП, а его части — дробные реплики. [c.28]

Для составления иолуренлики в случае трех переменных используют факторный эксперимент (план) для двух переменных, но включают в него третью переменную так, чтобы = х х или Жз = —Х1Х2. Пример полуреплики для изучения влияния четырех переменных приведен в табл. 1-1. [c.28]

По результатам факторного эксперимента определяют направление градиента и проверяют в этом направлении один-два режима. Если достигается ощутимый эффект, переходят на найденный наилучши11 режим, который через некоторое время используют в качестве центрального для нового факторного планирования. Частота постановки факторного эксперимента и поиска оптимального режима определяется на основании инженерных соображений. [c.42]

Для поиска оптимума был намечен факторный эксперимент типа 2 . Основные уровни были взяты на основании наилучших результатов предварительных последований, в соответствии с которыми при = 495 °С II х = 1100 м /м выход составил 82,4%. [c.46]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.0 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.0 ]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.215 , c.216 , c.266 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.0 ]

Статистические методы оптимизации химических процессов (1972) -- [ c.187 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология