Волны переключения

Основными типами автоволновых режимов являются одиночные волны переключения, одиночные бегущие импульсы, периодические последовательности бегущих импульсов, ведущие центры, спиральные волны и вихревые кольца. [c.156]

Волны переключения могут наблюдаться уже в простых однокомпонентных моделях [c.159]

Оба состояния щ и и устойчивы по отношению к малым возмущениям, но одно из них, отвечающее более высокому значению Ф (см. рис. 5.5), метастабильно, т. е. неустойчиво по отношению, к достаточно сильным возмущениям. Если создать такое достаточно сильное возмущение (см. рис. 5.7), оно не будет затухать со временем. Вместо этого по среде побегут две расходящиеся волны переключения (рис. 5.6, б) и по прошествии некоторого времени в ней установится новое однородное стационарное состояние. Когда размеры среды велики по сравнению с шириной фронта такой волны и фронт находится еще вдали от границ среды, естественно предположить, что скорость движения фронта постоянна, и искать решение уравнения [c.160]

Уравнение (5.4.3) необходимо дополнить условиями при -> —> + оо. Заметим в связи с этим, что при движении триггерной волны переключения среда вдали перед фронтом пребывает в метаста-бильном состоянии и = и , а вдали за фронтом — в устойчивом состоянии и — их). Поэтому интересующие нас условия имеют вид [c.160]

Это значение Со и определяет скорость движения фронта волны переключения. [c.161]

Таким образом, скорость триггерной волны переключения однозначно определяется собственными характеристиками среды. Мы можем также заметить, что скорость волны Со должна возрастать с увеличением разности (5.4.8) и обращаться в нуль, когда эта разность равна нулю, т. е. и и = V (и ). Последний случай отвечает ситуации, когда выполнено условие (5.2.5) и в бесконечной среде возможно стационарное сосуществование двух фаз, разделенных плоским переходным слоем (он обсуждался нами в разд. 2 наст, главы). [c.161]

Рис. 5.14. Поведение траекторий уравнения (5.4.6) при с > Со (а), с = Со (б) и с <Со (в) На рисунке показан случай триггерных волн переключения

Общих аналитических методов, позволяющих рассчитывать скорость движения триггерной волны переключения при произвольной функции / и), до сих пор не разработано. Тем не менее в важном частном случае, когда функция / и) задается полиномом третьего порядка [c.162]

Рис. 5.18. Поведение траекторий уравнения (5.4.6) при различных значениях с в случае фазовых волн переключения

В отличие от волн переключения бегущий импульс не изменяет состояния среды — после его прохождения она возвращается к исходному состоянию. Автоволновые процессы этого типа невозможны, если математическая модель, описывающая среду, представляет собой нелинейное диффузионное уравнение вида (5.1.1). Это можно показать с помощью довольно простых рассуждений. Импульс, бегущий по [c.165]

Фронт и спад импульса есть фактически две волны переключения величины и, движущиеся друг за другом с одинаковой скоростью. Переключением и управляет при этом медленно меняющаяся, величина V (при меньших значениях v более выгодно прямое, а при больших значениях v — обратное переключение). [c.166]

Рис 5.22. Зависимость скорости волны переключения с от 1 [c.167]

С уравнением (5.4.1), рассматривавшимся в разд. 4 при изучении волн переключения [c.167]

Таким образом, меняя параметр v в первом из уравнений (5.5.1), можно управлять направлением волны переключения и варьировать ее скорость. Два примера зависимости скорости волны с от величины и показаны на рис. 5.22, а, б. [c.168]

Подчеркнем, что эти выводы относятся к случаю, когда стационарная точка Р лежит на левой ветви - -образной нуль-изоклины (см. рис. 5.21). Если же точка Р расположена на правой ветви, фронт бегущего импульса может быть как триггерной, так и фазовой волной, а его задняя часть — всегда триггерная волна переключения. Заметим также, что в этом последнем случае импульс имеет вид провала по переменной и. [c.169]

Одиночной волне переключения (б) соответствует линия, отмеченная стрелкой, на графике (а) [c.172]

Рис. 5.25. Пример взаимного расположения нуль-изоклин бистабильной среды, при котором единственным возможным волновым режимом является распространение одиночной волны переключения

Предположим вначале, что среда бистабильна нуль-изоклины системы (5.5.1) пересекаются в трех точках, так что среда может находиться в двух устойчивых состояниях Рх и Р (рис. 5.24, а, б). Пусть Vxo и V20 — соответствующие значения величины и в этих состояниях, с (vxo) и с (V20) — значения скорости триггерной волны переключения при и==ихо и v = Що г кр есть то значение г , при котором скорость триггерной волны обращается в нуль. Последовательное рассмотрение показывает [71], что при различных соотношениях между перечисленными параметрами реализуются следующие режимы. [c.172]

Если 1710 < с 1 20, возможны (см. рис. 5.24, а, б) а) одиночные триггерные волны переключения из в Р со скоростью с (и о) и из Р в Р2 с с (г ю) б) одиночный импульс, бегущий при с (Що) > ( ю) на фоне состояния Р со скоростью с ию), а при с Р2о) и ) на фоне состояния Р2 со скоростью с ( 2о) > ) последовательности импульсов со скоростями с меньше скорости одиночного импульса. [c.173]

Если 10 < 20 < может существовать (рис. 5.25) одиночная триггерная волна переключения из состояния Р в Р2, движущаяся со скоростью с (1 10). [c.173]

Если Укр < 1 10 < возможна лишь одиночная триггерная волна переключения из Р в Р , которая движется со скоростью ( 2о) [c.173]

За одиночными волнами переключения с шириной фронта порядка единицы в бистабильных средах следует пологий хвост с длительностью порядка 8 , на протяжении которого происходит подстройка медленной величины V. По отношению к возбуждениям, имеющим вид одиночных или периодических бегущих импульсов, бистабильность среды несущественна, и они описываются подобно аналогичным режимам в ждущих средах. [c.173]

Триггерные волны движутся с меньшими скоростями. Они представляют собой периодическую последовательность бегущих импульсов, фронт и (или) спад которых являются триггерной волной переключения. По отношению к таким периодическим волновым режимам автоколебательный характер среды несуществен, и они описываются точно так же, как периодические последовательности бегущих импульсов в случае ждущей среды. [c.174]

Близкий к эффекту перезапуска механизм деления фронта качественно исследовался в работах [59, 5, 96], в которых обращено внимание на то, что при определенных соотношениях между параметрами среды возможны решения в виде остановившейся волны переключения. В некоторых случаях остановившийся фронт неустойчив и может стать источником волн возбуждения. [c.188]

Сбозначения Ф — движение границы фазового перехода или волны переключения БИ — егущий импульс возбуждения ВЦ — ведущий центр (процессы, связанные с работой вокальных источников) ДС — диссипативные структуры. [c.8]

Классическим примером волны переключения (или, иначе, вол-нового фронта либо волны перепада) служат волны горения стационарного профиля. Бегущий импульс отличается от волны переключения тем, что состояние среды перед ним и позади него одинаково. Периодически действующие источники вызывают в этом случае распространение по среде последовательностей бегущих импульсов. Одним из локальных источников автоволн является ведущий центр (рис. 5.9). [c.157]

Аналогичным образом могут быть построены решения, описывающие периодическую последовательность бегущих импульсов. Фронт каждого из импульсов в последовательности представляет собой триггерную волну, переключение в которой осуществляется при более высоком значении V, так что она движется медленнее, чем триггерная волна фронта одиночного импульса (см. рис. 5.22). Значение г , отвечающее спаду каждого из импульсов, вновь определяется из условия раденства скорости волн переключения в спаде и фронте импульса. Как и для одиночного импульса, спад может быть триггерной или фазовой волной Период последовательности равен сумме времен медленного движения по левой и правой ветвям -об-разной изоклины. [c.169]

Как и в случае волн переключения (см. разд. 4), найденные нами, решения (одиночный импульс и последовательность импульсов) соответствуют особым фазовым траекториям системы дифференциальных уравнений (5.5.6). Периодической последовательности импульсов отвечает предельный цикл в трехмерном фазовом пространстве (и, и v) его проекция на плоскость (и, v) показана штрихпункти-ром на рис. 5.21. С увеличением скорости с, являющейся заданным параметром в уравнениях (5.5.6), предельный цикл становится все шире и при с — Со попадает в седловую стационарную точку Р, образуя петлю сепаратрисы (ее проекция на плоскость (и, v) есть замкнутая траектория PP RR P). Одновременно обращается в бесконечность период движения по предельному циклу — петля сепаратрисы соответствует режиму в виде одиночного бегущего импульса. [c.170]

Предполагается, что по среде, составленной из подобных элементов, могут бежать с постоянной скоростью с волны переключения из состояния покоя в возбужденное состояние. Минимальный период следования таких волн определяется суммарной длительностью возбужденного и рефрактерного состояний Тк = Твозб + Грефр. [c.174]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология