Диффузионный уравнение

Основные уравнения. Чтобы понять основные закономерности диффузионного торможения каталитических реакций, начнем с простейшего случая — необратимой изотермической реакции первого порядка [17, 18]. Пусть эта реакция протекает на частице катализатора, имеющей форму пластины толщиной 21, торцы которой открыты для подачи реагента, а боковые грани запечатаны . Если такое зерно однородно, то концентрация реагирующего вещества С будет изменяться только в одном направлении — вдоль оси X, перпендикулярной к торцам пластины. В согласии со сказанным в разделе 1П.1,,будем рассматривать пористый катализатор как гомогенную среду, а перенос вещества в порах характеризовать эффективным коэффициентом диффузии D. Тогда стационарное распределение концентрации реагента по толщине пористой пластины будет описываться одномерным диффузионным уравнением [c.106]

Модель с адсорбцией показана на рис. 109. В растворах 1 и 2 перенос вещества осуществляется в соответствии с диффузионным уравнением. Граничные условия определяют условия взаимодействия фаз и устанавливают связь между с и Сз,. [c.243]

В первой работе Болдуин решил диффузионное уравнение для цилиндрических и сферических сосудов и показал, что константы обрыва на стенках, лимитируемого диффузией, может быть выражена с точностью до 5% уравнением [c.394]

Диффузионное уравнение (4.14) весьма похоже на кинетическое (4.13), разница состоит лишь в том, что перед концентрацией Н появился коэффициент 0,82 постоянная а -= гT d заменена постоянной Ф = Ок 1(Р, и уравнение относится к среднему значению Н. Эта формальная разница отражает разницу реальных физических процессов и показывает, что поведение системы в случае ее разбавления, например, инертным газом будет существенно зависеть от того, в какой области протекает процесс. Если процесс протекает в кинетической области, то разбавление не повлияет на период задержки воспламенения, который определяется лишь парциальным давлением смеси На—О . В диффузионной же области разбавление должно затянуть период индукции Т из-за понижения коэффициента диффузии О = Од/Р. Этот вывод подтвержден экспериментально [39, 53]. [c.299]

Использование выражения (У,35) основано на допущении об отсутствии градиента скорости по нормали к поверхности раздела. Это выражение получено путем интегрирования по поверхности газовой пробки диффузионного уравнения типа [c.205]

Процесс промьшки может быть выражен уравнением [216], аналогичным диффузионному уравнению (VI,1) [c.221]

Для независимого определения параметров гидродинамической структуры потоков в насадке предложен метод, основанный на использовании условий нестационарной гидродинамической обстановки в слое насадки [78]. Принимая, что при неустановившемся движении потока жидкости распределение его массы в насадке вдоль оси движения происходит в соответствии с механизмом, аналогичным диффузионному. уравнение распределения массы потока жидкости в слое можно записать [c.399]

Выясним, каким образом уравнение баланса нейтронов с учетом временной зависимости в диффузионном уравнении (5.12) связано с источником [c.141]

Второй подход состоит в непосредственном применении для описания псевдоожиженных систем упрощенных модельных представлений (см. гл. 4), в частности, моделей, разработанных для описания различных диффузионных процессов [49—54]. При этом обычно рассматривается стандартное диффузионное уравнение общего вида, решением которого является функция распределения частиц по координатам. Распределение частиц по скоростям в рамках данной модели исключается из рассмотрения. [c.161]

Рассмотрим кинетику быстрой агрегации за счет движения мелких частиц под действием турбулентных пульсаций [81]. Пусть частицы в турбулентном потоке со средней концентрацией частиц п, увлекаемые турбулентными пульсациями, хаотически перемещаются по объему несущей фазы, так что их движение сходно с броуновским. Пульсационное движение частиц можно поэтому охарактеризовать некоторым коэффициентом D . Задачу об агрегации частиц, как и задачу о броуновском движении в неподвижной среде, можно свести к некоторой диффузионной задаче. Можно считать, что в сфере радиуса йп происходит диффузия частиц, распределение которых характеризуется диффузионным уравнением [c.90]

При диффузионном механизме сближения частиц радиусов и Я 2 число их столкновений в единицу времени принято характеризовать диффузионным потоком частиц одного размера на частицу другого размера. Для определенности будем говорить, что частицы диффундируют на частицы Этот поток при единичной концентрации частиц Я 2 является ядром коалесценции К (Яъ Яч) и определяется из решения стационарного диффузионного уравнения [c.90]

ОДНОСКОРОСТНОЕ ДИФФУЗИОННОЕ УРАВНЕНИЕ [c.115]

Если не учитывать продольное перемешивание, то интенсивность осаждения частиц вдоль оси аппарата можно найти, определив изменение во времени концентрации частиц в некотором поперечном сечении аппарата, движущемся с жидкостью (см. рис. 7.4). Распределение концентрации в этом сечении определяется двумерным диффузионным уравнением с переменным коэффициентом диффузии, решить которое аналитически не удается. Однако если предположить, что профиль концентрации частиц остается по длине аппарата постоянным, то диффузионное уравнение можно заменить следующими двумя уравнениями с соответствующими граничными условиями дп (V, и) [c.134]

Это уравнение в частных производных называется уравнением конвективной диффузии во внешнем силовом поле. Как частные случаи из него получаются 1) уравнение конвективной диффузии при =0 2) классическое диффузионное уравнение при и=0, Р=0] 3) уравнение диффузии в силовом поле при у=0. [c.190]

Рассмотрим теперь вторую стадию адсорбции (t>ti), т. е. когда происходит заполнение всего зерна. Решение диффузионного уравнения (2.1.97) на этой стадии имеет вид [c.62]

Метод интегральных тождеств. Опишем метод построения разностных уравнений на основе интегральных тождеств, которым удовлетворяет точное решение дифференциального уравнения. Впервые метод интегрального тождества был предложен Г. И. Марчуком [1, 3] для численного решения диффузионного уравнения с разрывными коэффициентами. В работе [7] дан более общий метод построения интегральных тождеств, использующий вспомогательные дифференциальные операторы, которые допускают обращение в явном виде на каждом интервале разностной сетки и учитывают те или иные особенности дифференциального оператора исходной задачи. Частный случай такого подхода применялся в [10] при построении схем высокого порядка точности для одномерного уравнения теплопроводности. [c.145]

Если обе смежные области состоят из диффузионных материалов, то для оценки альбедо можно использовать выражения для составляющих плотности потока. В качестве примера рассмотрим плоский источник мощностью д , помещенный па поверхности полуограниченной пластины. Если начало координат находится в плоскости источника, общее решение диффузионного уравнения имеет вид (5.56) [c.138]

В дальнейшем мы будем искать решение общего стационарного диффузионного уравнения. [c.145]

Рассмотрим теперь гомогенную размножающую среду в форме правильного кругового цилиндра высотой 21г и радиусом 91 (рис. 5.23). Эта система имеет цилиндрическую симметрию, и соответствующее стационарное диффузионное уравнение имеет вид [c.152]

Диффузионное уравнение для системы со сферической симметрией тогда можно записать так [c.164]

Диффузионная модель. Диффузионное уравнение запишем в форме [c.169]

Можно видеть, однако, что е является также решением диффузионного уравнения для размножающей среды (5.134) и (7.226). [c.320]

Подстановка этого выражения в диффузионное уравнение приводит к уравнению [c.518]

В соответствии с анализо.м автора, при 1 (весь осадок рассматривается в виде одного слоя) уравнение (VI, 14а) принимает вид, аналогичный диффузионному уравнению (VI, ), которое описывает вторую стадию промывки. Если а стремится к бесконечно большому значению, то при п меньше 1 величина приближается к Со, а при п больше 1 величина с ы приближается к 0 при /г=1 происходит скачкообразное изменение величины г от Со до 0. Это отвечает процессу промывки осадка по типу идеального вытеснения. Типичные кривые в координатах п — с м/Со для различных значений а показаны на рис. 1-9. [c.224]

Это значит, что данное соотношение является соответствующим уравнением баланса нейтронов для мультиплицирующей среды в стационарном состоянии в односкоростном приближении (ср. с уравиеиием (5.134)]. Решения кинети- (еского уравнения представляют собой теперь также решения уравненпя диффузии (правильнее, стационарного волнового уравнения, или уравнения Гельмгольца). Наоборот, решения диффузионного уравнепия будут точно также удовлетворять кинетическому уравнению в случае бесконечной среды. Решения диффузионного уравнения для конечной геометрии пе удовлетворяют кинетическому уравнению, однако, если решение относится к областям, далеким от границы, оно будет приближенно удовлетворять кинетическому уравнению. В этих областях угловое распределение потока близко к изотропному, и результаты диффузионной теории могут давать хорошее приближение пространственного распределения нейтронов. [c.270]

Помимо указанных предельных режимов, имеются, конечно, состояния, промежуточные между 1 и II, II и III, II и IV, III и IV. Нерационально пытаться выводить общие формулы, описывающие сразу все возможные режимы процесса, тем более, что к одному из них — внешнекинетпческому — неприменимо даже диффузионное уравнение (II 1.19) или (II 1.21). Вполне достаточно вывести более [c.108]

Это уравиепие аналогично диффузионному уравнению, роль коэффициента диффузии в котором И1 рает величина [Б] о < АЕУ у, поэтому приближение, в рамках которого (8.34) сводится к (8.30), ]1азывяется диффуэион-Н1, м. Упомянутое выше условие применимости диффузионного приближения ]и. ражается неравенством [c.46]

Представление константы скорости распада при низких давлениях в виде р/со, где ки дается статистической теорией в рамках механизма активации сильных столкновений, а р определяется выражением (17.15), открывает принципиальную возможность определения средней величины переданной анергии путем сравнения экспериментальной и теоретической констант скорости. Работа, проведенная в этом направлении, показывает, что весьма часто (3 заметно меньше единицы, так что АЕ ) составляет небольшую долю кТ [565]. Это значит, что расчет скорости распада лри промежуточных давлениях должен основываться, строго говоря, не на уравнении (17.4), а на диффузионном уравнении. Ожидаемые различия менсду кривыми зависимости скорости от давления, однако, невелики [565]. [c.111]

Если силы взаимодействия между частицами не являются центральносимметричными, как например, во внешнем электрическом поле, диффузионное уравнение уже не удается решить аналитически. Однако если пренебречь угловыми составляющими диффузионного потока, то из уравнения (5.35) в сферической системе координат можно найти плотность потока на единицу поверхности частицы Интегрируя найденную величину, по полярному углу, от которого зависит величина радиальной составляющей силы, получим следующее выражение для полного потока частиц на частицу 7 [c.94]

Каждую из указанных моделей мо>кно с успехом применять как к стационарным, так и к нестационарным задачам физики реакторов. Однако диффузионные уравнения, учитывающие временную зависимость, легко решаются только для нескольких простейших задач теории реактора. Труднее рассматривать более сложные системы (из двух или более областей) и системы, для которых играет роль энергетическая зависимость функции распределения. Временные задачи, связывающие мощность реактора с функцией распределения нейтронов, не допускают отделения временных переменных от пространственных. Однако во многих случаях можно уловить основные черты явления, используя простые физические модели, допускаюп1,ие разделение переменных. Конечно, подобные решения но вполне строги, но, как уже было сказано, они дают возможность получпть и оцепить основные характеристики рассматриваемых систем. [c.23]

Величину е обычно называют длиной экстраполяции, так как аналитическое решение для потока экстраполируется но другую сторону физической границы среды в область, где диффузионное уравнение становится неприменимым. Поскольку в разложении (5.44) оставлены только члены первого порядка, то его иногда называют линейной экстраполяцией . Заметим, что использование ] ыражения (5.48) предполагает, что среда как бы [c.127]

Эти равенства определяют для различных п значения с, которые входят в решение для G(t) [см. соотношения (5.105)]. Следовательно, решение диффузионного уравнения (5.98) в форме (5.101) для каркдой величины п = 0, 1,. .. будет выглядеть следующим образом [c.142]

Коэффициент размножения к для конечной среды может быть заиисап в форме (5.156). Множитель (i-r-L B Y характеризует вероятность отсутствия утечки для нейтронов в одиоскоростном приближении. Если диффузионное уравнение используется для описания поведения тепловых нейтронов в реакторе, этот член ость вероятность тепловым нейтронам избежать утечки. Получим это соотношение другим путем. [c.156]

Собственное значение В вычисляется из формулы (7.224), и произвольная функция а (и) аналогична произвольной константе, которая всегда присутствует в стационарном ретепип диффузионного уравнения для мультиплицирующей среды. Ее величина может быть определена только при задании начальных условий системы. [c.270]

Элементарным решением этого уравнения является е , где собственное значение В вычисляется пз соотпошепия (7.224). Было также показано, что это решение удоплетворяет стационарному волновому (диффузионному) уравнению (см. 7.4,ж). Далее, единственным решением диффузионного уравнения (5.134), которое сферически симметрично и всюду ограничено, является [ср. с уравнением (5. 139)] [c.273]

Таким образом, общее решенпе интегрального уравнения (8.82) [см. уравнение (7.225)] будет также удовлетворять диффузионному уравнению (7.226). Единственным конечным всюду и сферически симметричным решением диффузионного уравнения является [c.320]

Физически двугрупновая модель предполагает, что поведение быстрых нейтронов в реакторе с отражателем может быть описано с помощью одного диффузионного уравнения (в каждой области) при подобранных должным образом поперечных сечениях быстрых нейтронов. Тепловые нейтроны объединяются во вторую группу обычным способом. Таким образом, в случае применения указанной модели к многозонному реактору вводятся два дифференциальных уравнения для каждой области одно — для описания тепловой группы и другое — для описания быстрой группы. Решения этих уравнений в каждой области сшиваются с соответствующими решениями в прилегающих областях с подходящими граничными условиями для каждой группы с учетом требований, налагаемых на решения в центре и на внешней границе реактора. Интенсивность источников тепловых нейтронов в каждой группе пропорциональна потоку быстрых нейтронов, а в областях, содержащих делящееся вещество, интенсивность источников группы быстрых нейтронов пропорциональна тепловому потоку. При проведении последующего решения основное внимание будет уделено аналитической постановке вопроса и решению в частном случае двузонного реактора с внешней неразмножающей областью. Методы, развитые в данном случае, легко обобщаются (в принципе) на более общие ситуации. [c.330]

Аналитическая постановка вопроса для двузонной системы заключается в следующем. Сначала рассматривают диффузионные уравнения для быстрых и тепловых нейтронов в активной зоне [c.330]

В этом приближении гетерогенный реактор рассматривается как совокупность линейных или точечных источников в замедлителе. Быстрые нейтроны (нейтроны деленпя), производимые этими источниками, замедляются в замедлителе. Преднолагается, что пространственное распределение тепловых нейтронов может быть представлено решением возрастного уравнения Ферми. Для описания распределения нейтронов тепловой группы в замедлителе используется обычное одпоскоростное диффузионное уравнение. Член, учитывающ ий источники, в этом уравнении представляет собой сумму вкладов всех блоков горючего в реакторе. В уравнение вводится дополнительный член, который учитывает тот факт, что каждый блок горючего действует как сток для тепловых (а также быстрых) нейтронов. Вид члена определяется из диффузионной теории для линейных и точечных источников, помещенных в бесконечную среду замедлителя. [c.519]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология