Плотность вероятности гауссовского нормального

В случае нормального (гауссовского) закона распределения плотность вероятности однозначно характеризуется первыми двумя моментами, которые в этом случае носят название достаточных статистик. [c.123]

Гауссовское распределение. Говорят, что случайная величина имеет гауссовское, или нормальное, распределение, если ее плотность вероятности определяется выражением [c.54]

Нормальная плотность вероятности. Одной из наиболее важных плотностей вероятности в статистике является нормальная, или гауссовская, плотность вероятности [c.85]

Отметим некоторые из полученных таким образом результатов. Химическая реакция деформирует первоначально нормальное распределение. В качестве одной из характеристик отклонения распределения от нормального можно рассматривать третий момент функции или коэффициент асимметрии. Наибольшие отклонения от гауссовского распределения на начальном участке времени наблюдаются в случае о о > О- Очень большая отрицательная асимметрия в этом случае соответствует функции плотности вероятности, близкой к дельта-функции с выеденным высокоэнергетическим хвостом. Взаимодействие температуры и концентрации, обусловленное в нашем случае как тепловым эффектом реакции, так и зависимостью скорости реакции от температуры, приводит к резкому падению дисперсии температуры на начальном участке. Это связано с тем, что большие начальные температуры соответствуют большему наклону в кривой и наоборот, что приводит к уменьшению разброса температуры, т. е. ее дисперсии. Поэтому конверсия реагента одинакова [c.202]

В настоящее время при анализе случайных явлений используется чрезвычайно большое число различных плотностей вероятности. Однако для целей данной книги достаточно знать три плотности, которые хорошо описывают широкий класс практически важных случайных явлений. К ним относятся плотности а) нормального (гауссовского) шума, б) гармонического процесса и в) гармонического процесса в случайном шуме. Поскольку эти три плотности хорошо известны, изложение ведется без подробных выкладок. С деталями можно познакомиться, воспользовавшись работой [2.1]. [c.44]

Следует, однако, отметить, что нормальная случайная величина, задаваемая плотностью (2.30), теоретически не ограничена, т. е. она с положительной вероятностью может превысить как угодно высокий уровень или оказаться ниже сколь угодно низкого уровня. Но все физические явления и представляющие их случайные процессы ограничены по величине как в положительном, так и в отрицательном направлении, поэтому никакой реальный случайный процесс не может быть в точности гауссовским. Это замечание особенно важно для приложений, связанных с оценкой экстремальных значений, например при предсказании экстремальных значений ветровой нагрузки или высоты морских волн, грозящих катастрофическими последствиями. В этом случае предположение о том, что распределение вероятностей является нормальным, не состоятельно, так как распределения крайних значений ветровой нагрузки и высоты волн резко отклоняются от гауссовского. Но в большинстве приложений, о которых идет речь в этой книге, предположение, что встречающиеся случайные процессы имеют нормальное распределение вероятностей, вполне уместно, если только эти процессы не содержат детерминированных составляющих. [c.46]

Гауссовская плотность вероятности симметрична относительно своего среднего значения. Все моменты существуют (см. (2.4Г)), так как экспоненциальная функция убывает быстрее, чем возрастает любая степень х. Гауссовское, или нормальное, распределение играет важную роль в приложениях, о чем уже упоминалось в гл. 1, и занимает центральное место в теории вероят- [c.54]

Шум называется гауссовским или нормальным, когда все его функции плотности и маргинального, и совместного распределения вероятностей являются гауссовскими [выражение (33)]. В этом случае статистическое описание позволяет получить полное описание процесса. Если известны моменты второго порядка и известно, что процесс является гауссовским, то можно определить моменты более высокого порядка. Однако следует подчеркнуть, что знание того, что шум является гауссовским, не дает само по себе какой-либо информации относительно моментов второго порядка, и наоборот. В самом деле, гауссовский шум может быть стационарным или нестационарным он может быть белым> или иметь другое автокорреляционное поведение. Аналогично знание корреляционного поведения не дает ответа на вопрос, является ли шум гауссовским или не является таковым. И наконец, следует подчеркнуть, что, хотя во многих физических процессах шум может рассматриваться как гауссовский, это никоим образом не становится универсальным и часто встречаются другие распределения. [c.475]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология