Распределение вероятностей нормальное

Рис. 27. Кривая -плотности вероятности нормально распределенной случайной величины.

Нормальное распределение вероятностей занимает в теории вероятностей центральное место. Название связано с открытием Гаусса, согласно которому при повторении испытаний полученные значения по этому распределению нормально соответствуют обычному закону ошибок. [c.252]

В связи с тем, что внезапные выходы машины (детали) из строя описываются экспоненциальным, а постепенные (из-носные)—нормальным законом распределения, вероятность нормальной работы машины (детали) должна быть некоторой суммарной функцией и может быть определена из выражения [c.8]

Подбор плотности распределения вероятности. Нормальное распределение хорошо изучено, для него составлены многочисленные таблицы. Поэтому, если выборочное распределение не согласуется с законом нормального распределения, пытаются подобрать какое-нибудь преобразование результатов измерения л ,, чтобы преобразованные величины Уг = (Х ) подчинялись нормальному закону. Например, логарифмическое преобразование заменяет резко асимметричное распределение распреде лением, близким к нормальному. Если обозначить 1пХ= У, то [c.71]

Если все функции плотности вероятности / ( 0 (/ = 1, Ь) можно считать отвечающими нормальному распределению вероятности, удается вывести простую классификационную функцию, которая дает минимальную ошибку классификации. Для плотности /г (X) имеется зависимость [c.246]

Установив такие понятия, можно обсуждать распределения вероятности. Нормальное распределение является основой теории случайных ошибок, а также метода наименьших квадратов при аппроксимации кривой. Он может быть получен из биномиального распределения, которое также пригодно для определенного типа данных испытания. Это распределение и рассмотрим в первую очередь. [c.161]

Из таблицы видно, что полученные величины Х вписываются в границы для доверительной вероятности у > 0,95 для всех типов ТПР. Поэтому согласие данного опытного распределения с нормальным распределением можно считать хорошим. [c.104]

Это нормальное распределение с математическим ожиданием, равным нулю, и стандартным отклонением, равным единице, носит название стандартного нормированного распределения. Поскольку оно, будучи единственным, описывает все частные виды нормального распределения, парные критерии статистической оценки всех случайных величин, распределенных по нормальному закону, могут быть сведены в единую таблицу. Обычно в такой таблице против соответствующего значения и приведено значение интеграла вероятности, который носит название функции Лапласа Ф(и) и задается соотношением [c.81]

Распределение вероятностей случайной переменной называется нормальным, если ее функция плотности [c.252]

Для расчета вероятностей ошибочной классификации в этом случае вычислим предварительно математические ожидания и дисперсии всех иц (у), г, у = 1, 2, 3, I Ф /, а также их парные коэффициенты корреляции. Затем формируем векторы к = = 1, 2, 3, и оцениваем параметры плотностей распределения этих нормальных случайных векторов (табл. 2.2). Моделируем на ЭВМ случайные векторы v , к = 1, 2, 3, удовлетворяющие соответствующим нормальным плотностям распределений, и получаем требуемые оценки величины интегралов [c.75]

Для периода повышенного износа плотность распределения вероятности отказов /(т) выражается нормальным законом [c.57]

Коэффициенты этого разложения называются семиинвариантами. Первые два семиинварианта совпадают соответственно со средним временем пребывания в реакторе и дисперсией, а остальные могут быть выражены через линейные комбинации статистических моментов. Удобство использования семиинвариантов связано с тем, что у наиболее часто встречающихся в теории вероятности распределения — нормального, или гауссова, — все семиинварианты, начиная с третьего, равны нулю. Вследствие этого высшие семиинварианты могут служить мерой отклонения распределения от нормального закона распределения. [c.206]

В начале предыдущего раздела были рассмотрены основные этапы байесовского подхода к решению задачи идентификации на примере статической задачи наблюдения. Здесь на основе той же процедуры будет сформулирована общая схема решения задачи оценки по критерию МАВ на примере полной динамической модели нелинейной дискретной системы, заданной соотношениями (8.33)—(8.34). В целях упрощения выкладок обозначим совокупность векторов х (0), х (1),. . ., х и у (1), у (2),. . . . . ., у Щ соответственно через X (ТУ) и N). Условную плотность вероятности X относительно результатов измерений У обозначим через р [X (Л )/У (Л )]. Предполагается, что плотность р [х (0) ] известна и соответствующее распределение является нормальным со средним X (0) и ковариационной матрицей [c.468]

Однако распределения вероятности для кластеров известны редко. Обычно делается предположение, что кластеры имеют нормальное распределение, хотя применимость его в каждом частном случае зависит от природы процесса. [c.250]

Величина I = —МК)/1/0К является нормированной случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Вероятность безотказной работы можно найти с помощью данных приложения 1 функции нормального распределения. [c.60]

При нормальном законе распределения вероятность того, что случайная погрешность находится в пределах а, равна 0,68 (иначе - 68 % значений погрешности находится в пределах (5). Иногда пользуются критерием 3а, чему соответствует вероятность [c.80]

Квантовое число I играет очень важную роль — оно связано с формой пространственного распределения вероятности нахождения электрона с формой облака. Элементы, атомы которых в нормальном состоянии содержат валентные s-электроны, называют [c.59]

Установление временных оценок основано на предположении, что вероятность срока выполнения работ подчиняется закону нормального распределения и три оценки связаны между собой кривой одновершинного распределения вероятностей. [c.279]

Классическая теория погрешностей, основанная на нормальном распределении, нашла широкое применение в астрономии, геодезии и других областях, где выполняется большое число измерений одной величины. Однако при обработке данных по анализу вещества она оказалась недостаточно эффективной, так как обычно приводила к заниженным значениям погрешности. Действительно, в соответствии с законом нормального распределения вероятность появления малых погрешностей значительно больше, чем вероятность появления больших, поэтому при небольшом числе наблюдений (параллельных проб) большие погрешности обычно не появляются, что и приводит к занижению погрешности, если небольшое число результатов обрабатывать в соответствии с нормальным распределением. Более корректная величина погрешности получается при использовании статистики малых выборок, развивающейся с начала XX в. (/-распределение, так называемое распределение Стьюдента Н др.). [c.129]

Рассчитаем вероятность того, что случайная величина, распределенная по нормальному закону, примет значения от х до Хо. [c.55]

Рис. V. 7, Логарифм интегрального нормального закона распределения вероятности.

В гармоническом приближении движение атомов описывается нормальными координатами, соответствующими невзаимодействующим осцилляторам, а распределение вероятностей для координаты осциллятора q является гауссовским [И]. [c.185]

П. Дифференцируя уравнение (XIV. 10), легко найти условие максимума функции ф(Х) d(p X)/dX = 0 при Х = ц. Это означает, что наиболее вероятным значением случайной величины, распределенной по нормальному закону, является значение, равное математическому ожиданию. Именно поэтому для [c.825]

III. Если результат многократного измерения распределен по нормальному закону, то вероятность сложного события, отвечающего нормальному распределению -кратного результата р можно найти как произведение отдельных вероятностей [c.826]

Если выполнено бесконечно большое число параллельных определений, полученные результаты составляют генеральную совокупность. Каждый отдельный результат при этом называется вариантой. Если имеет место нормальное распределение, вероятность Р появления отклонения связана с величиной этого отклонения [c.132]

Решение. Будем называть появление того или иного результата анализа событием. Тогда каждое из событий, вероятность которого < 0,003. можно рассматривать как промах, а закономерно распределенными следует считать события, которые осуществляются с доверительной вероятностью Р, не превышающей l— = 0,997. Доверительной вероятности Я = 0,997 для случайной величины, распределенной по нормальному закону, соответствует размах отклонений от среднего Зо. Отсюда i[ = wj =3 Длс = 0,21. Найдем отклонение частного результата дс от среднего [c.89]

Вид кривых плотности вероятности ф( ) для трех значений I приведен на рис. 32. Для f = оо кривая ф( ) совпадает с кривой нормированного стандартного распределения ф(и). Для конечнозначных выборок кривая ф(0 идет более полого, медленнее сближаясь с осью абсцисс при больших значениях аргумента . Отсюда следует, что при одинаковой ширине доверительного ин-> тервала доверительная вероятность, оцененная по Стьюденту, всегда меньше доверительной вероятности нормального распределения Гаусса — Лапласа. При этом, чем менее представительна выборка, тем больше разница в оценках двух типов. Иными словами, оценка по Стьюденту учитывает неполноту статистической выборки. Из других свойств -распределения следует отметить симметрию функций плотности и интеграла вероятности относительно знака при аргументе t [c.93]

В технологии машиностроения наиболее часто встречаются вероятностно-статистические модели, описьшаемые следующими законами распределения закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации. [c.111]

С ъюдента сближается с нормальным / = оо соответствует нормальному распределению. Вероятность того, что случайная величина попадет в некоторый интервал ( р/2 А-р/2), определяется выражением [c.42]

Формулы для определения вероятности будут иметь вид при 3 = onst, а К, распределенной по нормальному закону, [c.76]

Битумные и битумоминеральные покрытия будут пригодны по условию трещиностойкости для применения в тех или иных климатических условиях, если соблюдается условие Т Т, где TJJ - наиболее низкая зимняя температура, а Т - температурй растрескивания покрытия. Как Т , так и Т характеризуются определенной неоднородностью, поэтому решение этого условия должно производиться с примзнением методов математической статистики и теории вероятности Г14 Л. Значение Т , определяющее Тр, как показали результаты опытов, характеризуются неоднородностью, распределенной по нормальному закону, со средним квадратичным отклонением =+ 2,7 К. Наиболее низкая зимняя температура покрытия Т , которая может быть определена по минимальной зимней температуре воздуха Т с учетом поправок л Т , учитывающих конструкцию покрытия и основания [c.71]

Если на специальной миллиметровой бумаге по оси ординат отложить процентные доли всех результатов измерений, значения которых ниже предельного значения I/ , а по оси абсцисс — значения уи то при нормальном распределении вероятностей от 10 до 90% полученных точек расположатся на прямой. При построении зависимости в логарифмических координатах прямую получают в сл(учае нормального логарифмического распределения. Угол подъ ема прямой тем больше, чем меньше ст (колоколообразная кривая с острой вершиной). Значению 50% на оси ординат соответствует на оси абсцисс величина р. генеральной совокупности, т. е. ее среднее значение. Точкам перегиба колоколообразной кривой при р, 1сг соответствуют суммарные частоты 15,9 и 84,1%. Исходя из этих значений ординат, на оси абсцисс получают отрезок т. е. 2а, и отсюда легко находят а — стандартное отклонение [c.445]

При малых значениях / разница между нормальным и /-распределением весьма существенна, напримен, для f = 3 и Р = 95 % коэффициент /pj=3,18 вместо 2 для нормального распределения. Вероятная относительная погрешность среднего арифметического (относительное отклонение) рассчитывается по формуле [c.130]

Рис. 28. Кривые плотности вероятности нормального распределения при о = onst (11 <

Рис. 29. Вид кривых плотности вероятности нормального распределения,при разных параметрах 0 ai<0j<0j (ц = = onst)

Справочник химика 21

Химия и химическая технология