Больцмана Вольтерры принцип

Эта схема отчетливо показывает, как связаны между собой величины, используемые в линейной теории вязкоупругости. Поэтому экспериментальное определение или задание одной из функций означает возможность расчета других характеристик среды и позволяет по крайней мере в принципе предсказать ее поведение при различных режимах деформирования или нагружения последнее осуществляется с помощью уравнений Больцмана — Вольтерры (1.79) и (1.80). [c.88]

Уравнение (1.114) представляет собой обобщение принципа Больцмана — Вольтерры на случай тиксотропных вязкоупругих сред с непрерывным распределением времен релаксации. Уравнение (1.115) служит для определения вспомогательной функции S (t), которая описывает изменение релаксационного спектра во времени. [c.109]

Если вязкоупругий материал подвергается серии последовательных воздействий и результат каждого последующего воздействия не зависит от предыдущего, то, в соответствии с суперпозиции принципом Больцмана, деформации (или напряжения) связаны с предысторией нагружения (или деформирования) Больцмана — Вольтерры уравнениями. В теории линейной вязкоупругости наиболее часто используется след, форма этих ур-ний t [c.171]

Вид функции I(t) определяется характером спектра распределения времен запаздывания (ретардации) системы и через эту фундаментальную характеристику материала связан со всеми остальными релаксационными функциями, описывающими механич. свойства материала при малых ст и произвольных режимах нагружения (см. Реология). Такой подход связан с использованием для описания зависимости e(i) широко распространенной т. наз. теории наследственности. Согласно этой теории, деформация в момент времени t зависит от предшествующей истории изменения напряжений. Для теории наследственности в линейной области справедлив принцип линейной суперпозиции Больцмана — Вольтерры (см. Больцмана — Вольтерры уравнения), к-рый для обратимых деформаций при малых напряжениях ст м. б. записан в виде [c.343]

Результаты исследований Р. я. при разных темп-рах, длительностях и частотах воздействия м. б. количественно сопоставлены друг с другом на основе принципа температурно-временной суперпозиции. Это позволяет охарактеризовать линейные Р. я. в очень широких диапазонах темп-ры, частоты или длительности воздействия, напр., функциями распределения времен релаксации или запаздывания, ядрами интегральных ур-ний Больцмана — Вольтерры и др. [c.166]

Наиболее корректной из феноменологических теорий описания релаксационных процессов является теория наследственности Больцмана — Вольтерры [161, 162], которая основывается на принципе суперпозиции . Это означает, что деформация тела e t) в момент времени t зависит не только от напряжения o(t), действующего в этот момент t, но и от ранее действовавшего напряжения о(т), причем результаты действия напряжения в разные моменты времени х < t складываются сг (т) [c.105]

Для учета релаксационных свойств стеклопластиков при записи уравнения связи а г t должен использоваться принцип Больцмана — Вольтерры, записываемый в следующем виде [c.116]

Принцип суцерпозоции Больцмана. Уравнения Больцмана — Вольтерры. Рассмотренные три основные схемы деформации релакса- [c.78]

Записанные соотношения представляют собой математическую формулировку принципа Больцмана и называются интегральными уравнениями Больцмана — Вольтерры, поскольку теорию таких уравнений разрабатывал В. Вольтерра. Первое из них определяет напряжения в момент времени I как функцию всех предшествующих изменений деформации, второе — деформацию в зависимости от предыстории изменений напряжения. Можно, конечно, рассматривать их и наоборот, полагая, что при заданной функции а () первое свотношение представляет собой уравнение для определения неизвестной функции V ( )> а второе — уравнение для определения ст () при известной функции у 1). Такое рассмотрение позволяет связать между собой функции ф (() и ор (<), как это будет показано несколько ниже. [c.80]

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП 1) различные независимые факторы по своему влияншо на измеряемые характеристики системы м. б. взаимозаменяемыми. Так, одни и те же значения мех. св-в полимерных материалов (модуля упругости, податливости, вязкости и др.) м. б. получены при изменении либо длительности наблюдения (частоты воздействия), либо т-ры, конц. данного в-ва в системе и т. д. С. п. позволяет обобщать результаты измерений, полученные при разл. условиях, и прогнозировать поведе-виа материала экстраполяцией результатов измерений на широкий временной интервал 2) результат неск. воздействий на систему не зависит от последовательности этих воздействий, т. е. отсутствует их взаимное влияние. Выполняется в т. н. линейных средах. В механике, напр., С. п. означает, что дефстмация среды может рассматриваться как линейная комбинация деформаций, вызванных разл. напряжениями, каждое из к-рых оказывает влияние независимо от всех остальных и определяется длительностью действия данной нагрузки (принцип Больцмана — Вольтерры) [c.554]

Отсюда понятны попытки некоторых авторов использовать для описания релаксационных свойств полимеров нелинейные интегральные уравнения Вольтерра, содержащие лишь один интеграл. Такие попытки были предприняты, в частности, Лидерманом [19], Розовским [20]. Более общее соотношение было получено Персо [21]. Оно основано на нелинейном принципе суперпозиции, обобщающем принцип Больцмана — Вольтерра. [c.170]

Эти соотношения можно рассматривать как взаимообратные, поскольку одно из ннх является решением другого, являющегося интегральным уравнением Вольтерра II рода. Если проводить простейшие испытания вязкоупругих образцов при постоянных нагрузках, то принцип Больцмана можно трактовать следующим образом деформация в момент времени t, возникшая в результате действия напряжений в предыдущие моменты времени, является суммой деформаций, которые наблюдались бы в рассматриваемый момент времени t, если бы каждое из постоянных напряжений действовало независимо от других. Это означает, что если нагрузка Щ)икладывается ступенчато в моменты Sj, s ,. .., Sk, то деформацию в момент времени t можно определить по формуле [c.6]

Автор статьи [21], цитируя оригинальную работу Больцмана, отмечает, что Больцман допускал возможность существования нелинейной зависимости наследственного типа в форме (2.15). Поэтому нелинейный принцип, определяемый зависимостью типа (2.15), назовем принципом Больцмана — Персо. Нелинейные интегральные уравнения Вольтерра типа (2.16) и (2.17) приведены в книге Трикоми [16], резольвенты строятся методом последовательных приближений. [c.170]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология