Принцип Больцмана

ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА БОЛЬЦМАНА В ИЗУЧЕНИИ УСТОЙЧИВОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ [c.147]

На основе расширенной трактовки принципа Больцмана предложены способы оценки степени неравновесности сложных МСС, включая экологические системы и социумы. [c.65]

Термодинамический вывод основывается на принципе Больцмана, согласно которому при равновесии отношение вероятностей того, что две частицы будут находиться в двух различных местах, равно отношению величин где и — потенциальная энергия [c.62]

По принципу Больцмана равновесное распределение молекул между адсорбционным слоем и объемом раствора дается уравнением [c.75]

Выражение (II. 25) представляет статистическое определение энтропии, запись принципа Больцмана-. [c.90]

Расчет с использованием принципа Больцмана входящих в (III. 85) средних приводит к результату [c.148]

Для количественного соответствия статистического определения энтропии определению энтропии в феноменологической термодинамике следует принять к = 1,3806-10 Дж-К к Р/Мо, где Р — газовая постоянная Ыо — постоянная Авогадро. Величину /г называют постоянной Больцмана. Именно Больцманом была впервые установлена связь между энтропией и вероятностью состояния системы. Выражение (111.63) — одна из форм записи принципа Больцмана. [c.66]

Принцип Больцмана для рассматриваемой системы формулируется в виде [c.111]

Согласно одному из основных принципов статистической физики — принципу Больцмана — плотность вероятности возникновения флуктуаций X в изолированной системе равна [c.130]

Если состояние жидкости не соответствует непосредственной окрестности критической точки жидкость — пар, то плотность вероятности подчиняется нормальному распределению. Это утверждение является следствием принципа Больцмана (см., например, [28]). [c.132]

Первый член этого уравнения можно рассчитать яа основе принципа Больцмана при допущении, что данное вещество содержит постоянные магнитные дипольные моменты, способные ориентироваться в магнитном поле. Такой теоретический расчет был выполнен французским ученым Полем Ланжевеном в 1905 г. Он вывел уравнение Ny [c.125]

Свертывание белковой цепи не может быть объектом рассмотрения классической равновесной термодинамики, поскольку последняя оперирует только усредненными характеристиками стохастических систем, обратимыми флуктуациями и функциями состояния, а поэтому ограничена изучением макроскопических систем с чисто статистическим, полностью неупорядоченным движением микроскопических частиц, взаимодействующих неспецифическим образом только в момент упругих соударений. Равновесная термодинамика в состоянии анализировать коллективное поведение множества частиц, не вдаваясь при этом в детали их внутреннего строения и не конкретизируя механизм равновесного процесса. Особенно важно отметить то обстоятельство, что для классической термодинамики все случайные флуктуации системы неустойчивы, обратимы и, следовательно, не могут оказывать заметного, а тем более конструктивного, воздействия на протекающие процессы. Все явления, самопроизвольно протекающие в изолированной системе, направлены, согласно термодинамике равновесных процессов, на достижение однородной системы во всех возможных отношениях. Сборка белка не отвечает основным положениям классической статистической физики эргодической гипотезе и Н-теореме Больцмана, принципу Больцмана о мультипликативности термодинамической вероятности и закону о равномерном распределении энергии по всем степеням свободы. Следование системой больцмановскому распределению вероятностей и больцмановскому принципу порядка, не содержащих механизма структурообразования из беспорядка, исключает саму возможность спонтанной сборки трехмерной структуры белка. Кроме того, невозможен перебор всех равноценных с точки зрения равновесной термодинамики и статистической физики конформационных вариантов. Даже у низкомолекулярных белков (менее 100 аминокислотных остатков в цепи) он занял бы не менее лет. В действительности же продолжительность процесса исчисляется секундами. Величина порядка 10 ° лет может служить своеобразной количественной мерой удаленности предложенных в литературе равновесных термодинамических моделей от реального механизма свертывания природной аминокислотной последовательности. [c.90]

Увеличение 5 (PjQ,)q ростом х, с точки зрения статистической физики, объясняется увеличением в соединении общего числа образующих его частиц (протонов, нейтронов и электронов), ростом числа квантово-механических уровней энергии и подсистем, что сопровождается ростом энтропии соединения как системы образующих его частиц, согласно принципу Больцмана и аддитивным свойствам самой энтропии. [c.61]

Это уравнение иллюстрирует одно из следствий принципа Больцмана, а именно ползучесть еь (i — t ), полученная вследствие действия добавочного напряжения ст,, аналогична ползучести, которая должна была бы развиться, если бы это же напряжение было приложено без какого-либо предварительного нагружения в тот же самый момент времени [c.86]

Принцип суперпозиции Больцмана сводится к предположению о том, что все воздействия на среду независимы и аддитивны, причем ее реакция на эти воздействия линейна. Принцип Больцмана представляет основу определения понятия о линейной вязкоупругой среде. [c.79]

Это реологическое уравнение состояния представляет собой обобщение принципа Больцмана [см. уравнение (1.79)] на случай больших деформаций. [c.105]

Уравнение (1.114) представляет собой обобщение принципа Больцмана — Вольтерры на случай тиксотропных вязкоупругих сред с непрерывным распределением времен релаксации. Уравнение (1.115) служит для определения вспомогательной функции S (t), которая описывает изменение релаксационного спектра во времени. [c.109]

Поэтому представляется целесообразным хотя бы в общих чертах рассмотреть основы статистико-механической оценки энергии и энтропии вращения, тем более что это пригодится в дальнейшем. Согласно принципу Больцмана, средняя по достаточно длительному промежутку времени энергия молекулы определяется выражением [c.425]

Соотношение (3.4) выражает принцип суперпозиции, впервые сформулированный Больцманом [41, 42] и с тех пор неоднократно обсуждавшийся с различных точек зрения, в частности в теории диэлектрической релаксации [43] и в теории электрических цепей [44]. Универсальность принципа Больцмана связана прежде всего с общностью предпосылок, заложенных в нем. Фактически формула (3.4) выражает, во-первых, принцип причинности следствие (в нашем случае и 1)) может наступать лишь позже причины (а), и потому интегрирование в (3.4) производится по всем моментам времени, предшествующим данному моменту 1. Во-вторых, причина является накопленной суммой независимых следствий, действующих на каждом бесконечно малом промежутке времени. Последнее предположение во многих случаях может быть принято как исходная аппроксимация для феноменологического описания. [c.107]

Применительно к данному случаю принцип Больцмана гласит [c.109]

Соотношения вида (3.25) и (3.26) столь же общи и универсальны, как и принцип Больцмана, из которого они получены. Обычно такого рода зависимости и их видоизменения называют дисперсионными соотношениями. Их аналоги используются в теории электрических цепей [48] и в теории оптической дисперсии [49]. [c.115]

Известно, что вследствие неупорядоченности кристаллических полимеров теплоты их плавления малы. С другой стороны, та же неупорядоченность является причиной сравнительно малого уменьшения энтропии при кристаллизации. Поэтому свободная энергия кристаллической области мало отличается от свободной энергии аморфной области. Малая разность свободных энергий кристаллических и аморфных областей в кристаллическом полимере, согласно принципу Больцмана, приводит к сравнимым значениям вероятностей обоих состояний. Поэтому даже в равновесии обе модификации должны присутствовать в значительных количествах. По той же причине должна наблюдаться резкая температурная зависимость соотношения модификаций. [c.91]

В образце вещества имеется большое число ядер, образующих спиновую систему. В соответствии с принципом Больцмана, ядра распределяются между уровнями так, что населенность нижнего уровня несколько больше населенности верх- [c.250]

Это предположение не является строгим следствием принципа Больцмана и не свободно от возражений. [c.416]

Предложена иетерпритация принципа Больцмана как устойчивость наиболее вероятного состояния. Согласно принципу Больцмана, наиболее вероятное (равновесное) состояни золированной системы наиболее устойчиво. Следо- [c.147]

Если состояние жидкости не соответствует непосредственной окрестаости жидкость - пар, то плотаость вероятаости возникновения флуктуации подчиняется нормальному распределению. Это утверждение - следствие принципа Больцмана (см., нащ)имер, /55/). Распределение модуля электрического момента макроскопической области У [c.124]

Предложены оценки способов неравновесности сложных систем на основе развития принципа Больцмана. Предпринята нетрадиционная, расширенная его трактовка, которая позволяет распространи ь принцип Больцмана на все. бе нсклюмення, макроскопические экологические п техно-106 [c.106]

Оно наз. универсальным критерием эволюции, т. к. не требует предложений о характере связи между потоками и силами. Знак равенства отвечает нахождению системы в стационарном состоянии, знак неравенства-эволюции системы к этому состоянию. Важнейшим результатом нелинейной Т. н. п. явилось открытие возможности возникновения в системах, удаленных от равновесия, устойчивых пространственных и временных структур. Эти структуры наз. диссипативными им соответствуют те решения дифференц. ур-ний для потоков, к-рые лежат за пределами термодинамич. ветви решений. Диссипативные структуры существуют благодаря обмену энергией и в-вом между системой и окружеш1ем (см. Открытая система). Они характеризуются низкой энтропией, к ним не применим принцип Больцмана, согласно к-рому состояние с большей энтропией более вероятно. Типичный пример временной упорядоченности-возникновение периодич. режимов в гомог. хим. р-циях (см. Колебатель ные реакции). [c.539]

Записанные соотношения представляют собой математическую формулировку принципа Больцмана и называются интегральными уравнениями Больцмана — Вольтерры, поскольку теорию таких уравнений разрабатывал В. Вольтерра. Первое из них определяет напряжения в момент времени I как функцию всех предшествующих изменений деформации, второе — деформацию в зависимости от предыстории изменений напряжения. Можно, конечно, рассматривать их и наоборот, полагая, что при заданной функции а () первое свотношение представляет собой уравнение для определения неизвестной функции V ( )> а второе — уравнение для определения ст () при известной функции у 1). Такое рассмотрение позволяет связать между собой функции ф (() и ор (<), как это будет показано несколько ниже. [c.80]

Таким образом, допущение существования непрерывного распределения времен релаксации или запаздывания при анализе совокупности моделей Максвелла или Кельвина — Фойхта приводит к формулировке общего принципа Больцмана — Больтерры, из которого следуют все рассмотренные выше соотношения линейной теории [c.99]

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП 1) различные независимые факторы по своему влияншо на измеряемые характеристики системы м. б. взаимозаменяемыми. Так, одни и те же значения мех. св-в полимерных материалов (модуля упругости, податливости, вязкости и др.) м. б. получены при изменении либо длительности наблюдения (частоты воздействия), либо т-ры, конц. данного в-ва в системе и т. д. С. п. позволяет обобщать результаты измерений, полученные при разл. условиях, и прогнозировать поведе-виа материала экстраполяцией результатов измерений на широкий временной интервал 2) результат неск. воздействий на систему не зависит от последовательности этих воздействий, т. е. отсутствует их взаимное влияние. Выполняется в т. н. линейных средах. В механике, напр., С. п. означает, что дефстмация среды может рассматриваться как линейная комбинация деформаций, вызванных разл. напряжениями, каждое из к-рых оказывает влияние независимо от всех остальных и определяется длительностью действия данной нагрузки (принцип Больцмана — Вольтерры) [c.554]

Эти соотношения можно рассматривать как взаимообратные, поскольку одно из ннх является решением другого, являющегося интегральным уравнением Вольтерра II рода. Если проводить простейшие испытания вязкоупругих образцов при постоянных нагрузках, то принцип Больцмана можно трактовать следующим образом деформация в момент времени t, возникшая в результате действия напряжений в предыдущие моменты времени, является суммой деформаций, которые наблюдались бы в рассматриваемый момент времени t, если бы каждое из постоянных напряжений действовало независимо от других. Это означает, что если нагрузка Щ)икладывается ступенчато в моменты Sj, s ,. .., Sk, то деформацию в момент времени t можно определить по формуле [c.6]

Разность Ёл — е, вызываемая флуктуациями концентрации, как правило, довольно велика, достигая 20% от измеряемой на опыте величины е. Поэтому значения (Аф) , являющиеся причиной возникновения этой разности, должны быть большими, а элементы объема йУ — малыми. В малых элементах объема локальные концентрации с большой степенью вероятности могут принимать значения, сИльно отличающиеся от средних, вследствие чего флуктуации свободной энергии нельзя аппроксимировать первыми двумя членами ряда Тейлора. По этим причинам в элементах объема с/У теряет силу принцип Больцмана, а следовательно, и выводы квазитермодинамической теории флуктуаций, основанные на [c.233]

Общая химия (1964) -- [ c.332 ]

Механизмы быстрых процессов в жидкостях (1980) -- [ c.123 , c.125 , c.127 , c.171 ]

Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников (1968) -- [ c.407 ]

Введение в физическую химию и кристаллохимию полупроводников Издание 2 (1973) -- [ c.504 ]

Термодинамика (1991) -- [ c.3 , c.72 , c.331 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология