Больцмана принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции Больцмана. Примените принцип суперпозиции Больцмана для вывода уравнения ЛВУ (6.3-8) (при сдвиге) из уравнения (6.4-1). Рассмотрите приложенную деформацию у (t) как сумму дискретно приложенных малых смещений Ау. [c.177]

Уравнения (1X8) и (IX. 9) являются следствием принципа суперпозиции Больцмана, согласно которому каждая элементарная ступень нагружения дает независимый вклад в конечную деформацию, а итоговая деформация к данному моменту t получается суммированием всех этих вкладов. [c.207]

При выводе уравнений состояния упругого тела предполагали, что деформации малы и что выполняются линейные соотношения между напряжением и деформацией. Теперь посмотрим, как принцип линейности может быть распространен на материалы, деформации которых зависят от времени. Основой такого обсуждения является принцип суперпозиции Больцмана [1]. Он гласит, что в линейной вязкоупругости все воздействия просто аддитивны, [c.78]

Принцип суперпозиции Больцмана и определение податливости при ползучести [c.83]

Первой математической формулировкой теории линейной вязкоупругости является принцип суперпозиции Больцмана [1], согласно которому предполагается, что ползучесть образца есть функция всей предыстории нагружения образца и что каждая ступень нагружения дает независимый вклад в конечную деформацию, так что полная деформация может быть получена простым суммированием всех вкладов. [c.83]

С помощью интеграла в уравнении (5.3), называемого интегралом Дюамеля, можно наглядно проиллюстрировать следствия принципа суперпозиции Больцмана применительно к оценке поведения материала при нескольких простых схемах нагружения. Возвращаясь к выводу уравнения (5.2), можно видеть, что интеграл Дюамеля наиболее просто вычисляется представлением его как суммы нескольких составляющих. Рассмотрим три характерных случая [c.84]

Можно видеть, что полученный результат идентичен деформации ползучести, которая развивается при приложении напряжения Од аа время ij. Это демонстрирует второе следствие принципа суперпозиции Больцмана, состоящее в том, что деформации при ползучести и при упругом восстановлении, развивающиеся за одно и то же время, одинаковы по величине. [c.86]

Релаксация напряжения может быть описана в наиболее точной л полной форме с использованием принципа суперпозиции Больцмана. Рассмотрим программу нагружения, согласно которой приращения деформации Aej, Аба, Авз и т. д. создаются в моменты времени т , т , Tj и т. д. Общее напряжение в зависимости от времени t тогда выражается как [c.86]

Принцип суперпозиции Больцмана является одной из отправных точек теории линейной вязкоупругости и иногда называется интегральным представлением линейной вязкоупругости. Одинаково справедлива другая отправная точка, заключающаяся в установлении связи между напряжением и деформацией при помощи дифференциального уравнения, что дает дифференциальное представление линейной вязкоупругости. В наиболее общей форме это уравнение имеет вид [c.88]

Комплексный модуль. Согласно принципу суперпозиции Больцмана [c.101]

Во многих случаях практического применения полимерных материалов, несмотря на то что деформации вплоть до разрушения изделия остаются обратимыми, закономерности вязкоупругого поведения не удовлетворяют тем требованиям линейности, которые налагаются принципом суперпозиции Больцмана. Это может быть обусловлено различными причинами. В первую очередь следует учитывать, что принцип суперпозиции относится к малым деформациям , поскольку по смыслу его определения речь идет [c.182]

Поскольку в настоящее время отсутствует общее описание нелинейных вязкоупругих свойств сплошной среды, удовлетворяющее разноречивым требованиям экспериментаторов и теоретиков, сложились три относительно самостоятельные линии исследований в этой области. Во-первых, существует чисто инженерный аспект проблемы, когда требуется предсказать поведение конкретного изделия в специфической ситуации, основываясь-на результатах минимально возможного объема экспериментальной работы в этом случае вполне удовлетворительно могут использоваться эмпирические формулы и нет никакой необходимости искать их физический смысл. Во-вторых, нелинейность зависимости напряжений от деформаций может рассматриваться как следствие молекулярного механизма, ответственного за вязкоупругость материала. Наконец, в-третьих, нелинейные эффекты рассматриваются с формальных позиций как некоторое расширение круга линейных вязкоупругих явлений, вследствие чего оказывается необходимым искать какие-либо обобщения принципа суперпозиции Больцмана. [c.183]

Ниже будет кратко рассмотрено, к какой переформулировке принципа суперпозиции Больцмана приводят общие соображения нелинейной вязкоупругости. Как будет видно, это влечет за собой толь существенные усложнения, что с практической точки зрения такой подход оказывается вряд ли целесообразным, хотя, конечно, он может способствовать более глубокому пониманию физических явлений, обусловливающих наблюдаемые явления. [c.189]

Принцип суперпозиции Больцмана. Материалы, для которых зависимость между напряжениями и деформациями включает время, называют вязкоупругими. К та сим материалам относят прежде всего полимерные материалы и их композиции. Для. описания процессов деформирования вязкоупругих материалов Больцман разработал теорию наследственной вязкоупругости, основанную на принципе суперпозиции. Он использовал две гипотезы. [c.5]

Эмпирическое обобщение принципа суперпозиции Больцмана [c.198]

Описанные выше экспериментальные результаты могут быть объяснены, исходя из следующих предположений. Следует учитывать суш,ествование мгновенной упругой составляющей деформации, которая всегда пропорциональна напряжению. Запаздывающая ползучесть и упругое восстановление при любых уровнях нагрузки остаются однозначными функциями напряжения. Из этих предположений вытекает видоизмененная формулировка принципа суперпозиции Больцмана, которая представляется формулой [c.199]

Принцип суперпозиции Больцмана сводится к предположению о том, что все воздействия на среду независимы и аддитивны, причем ее реакция на эти воздействия линейна. Принцип Больцмана представляет основу определения понятия о линейной вязкоупругой среде. [c.79]

ФОРМАЛЬНОЕ ОБОБЩЕНИЕ ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ БОЛЬЦМАНА [c.199]

Таким образом, простые тесты показывают неприменимость принципа суперпозиции Больцмана по отношению к рассмотренным экспериментальным данным. Подход, предложенный Лидер- [c.200]

Первый, линейный, член в этом выражении представляет собой выражение обычного принципа суперпозиции Больцмана. [c.202]

Согласно принципу суперпозиции Больцмана, временная зависимость деформации е (), определяемой временной зависимостью напряжения о ), приложенного к системе с известной податливостью D t), может быть выражена формулой [c.78]

Таким образом, принцип суперпозиции Больцмана позволяет установить однозначную связь между поведением материала при релаксации и в режиме гармонических колебаний. [c.82]

Соотношение (3.4) выражает принцип суперпозиции, впервые сформулированный Больцманом [41, 42] и с тех пор неоднократно обсуждавшийся с различных точек зрения, в частности в теории диэлектрической релаксации [43] и в теории электрических цепей [44]. Универсальность принципа Больцмана связана прежде всего с общностью предпосылок, заложенных в нем. Фактически формула (3.4) выражает, во-первых, принцип причинности следствие (в нашем случае и 1)) может наступать лишь позже причины (а), и потому интегрирование в (3.4) производится по всем моментам времени, предшествующим данному моменту 1. Во-вторых, причина является накопленной суммой независимых следствий, действующих на каждом бесконечно малом промежутке времени. Последнее предположение во многих случаях может быть принято как исходная аппроксимация для феноменологического описания. [c.107]

Действия нескольких происходивших в прошлом деформаций на напряжение, вызывающее деформацию тела в данный момент времени, не зависят друг от друга и поэтому алгебраически складываются (принцип суперпозиции Больцмана). [c.138]

Линейный характер поведения полимеров при не слишком больших деформациях позволяет применить для их описания принцип суперпозиции Больцмана [c.317]

На применимости принципа суперпозиции Больцмана основана, по существу, возможность описания релаксационных процессов (или, что то же самое, вязко-упругого поведения) полимеров с помощью набора моделей с различными значе- [c.317]

Принцип суперпозиции Больцмана 29 [c.29]

К измеряемым макроскопическим параметрам, влияющим на развитие усталости материала, относятся деформация ползучести и скорость деформации [72, 116, 122, 123, 147]. Миндел и др. [122] изучали скорость ползучести в зависимости от деформации при чистом сжатии поликарбоната. Эти же авторы обнаружили, что эффективность усталостного нагружения возрастает благодаря увеличению скорости деформации после каждого перерыва нагружения. Поскольку величина деформации, после которой начинается ускоренная ползучесть, остается постоянной (8,8%), выносливость снижается. Ползучесть при растяжении часто вызывает усталостное ослабление полимеров. В 1942 г. Буссе и др. [72] предложили данный механизм для полиамида, хлопчатобумажного волокна и вискозы. Брюллер и др. [147] утверждали, что циклические деформации ползучести рассчитываются с помощью принципа суперпозиции Больцмана. [c.302]

В зависимости от условий деформирования уравнение (6) должно выражаться по-разному и обуславливаться тхгм, имеет ли место активный процесс деформирования(нафужение), пассивный(разгружение) или объемная ползучесть. Используя принцип суперпозиции Больцмана теории вязкоупругости, будем считать, что при возрастающем во времени силовом воздействии на дисперсное тело напряженное состояние складывается из налряже1шй за счет мгновенной деформации упруго-жестких связей и напряжения за счет вязкого объемного деформирования. Тогда применительно к компактированию дисперсных материалов давлением связь между компонентами функционала (6) при нагружении представим в следующем виде [c.40]

Принцип суперпозиции Больцмана (альтернатива уравнению ЛВУ). Примените принцип суперпозиции Больцмана в случае напряжений, непрерывно действующих на линейное вязкоупругое тело. Получите выражение для у (t) через У (I — I ) и dtldt [c.177]

Для сложного процесса мех. воздействия в области линейного поведения тела, т.е. когда <р(<) не зависит от е, а 1) (г)-от а,. справедлив принцип суперпозиции Больцмана, согласно к-рому реакция тела на любое последующее нагружение не зависит от действия всех предшествующих нагрузок. Математически этот принщш выражается РУС в виде интеграла Больцмана-Воль-терры [c.247]

Принцип суперпозиции Больцмана применим для всех полимеров, структура которых не зависит от приложенных сил и ие меняется во времени. Ои позволяет описывать линейное вязкоупругое поведение системой дифференциальных уравнений вида La = Dt,, где L и D—линейные дифференциальные операторы по времени. Это выражение эквивалентно описанию вязко-упругого поведения с помощью моделей, состоящих из упругих пружии с различными модулями E и вязких элементов с вязкостями т) (рис. IX. 2). Пружинам приписываются механические свойства идеальной упругости — закон Гука, а вязким элементам — свойства идеально вязкой жидкости — закон Ньютона. [c.214]

Это выражение есть математическая запись принципа суперпозиции в теори наследственной упругости Больцмана [6, 7, 27, 28], устанавливающей, что действие отдельной деформации на вязкоупругий материал будеТТ больше, чем больше эта деформация е) и ее продолжительность tj—tj-i), и тем меньше, чем больше прошло времени с момента ее действия G(t) . Суперпозиция заключается в том, что все эти воздействия считаются аддитивными. Теория Больцмана оказывается полезной при качественном рассмотрении важной производственной проблемы достижения минимальных упругих деформаций и остаточных напряжений в протекторной заготовке в условиях ее повторных вытяжек и принудительных усадок. [c.18]

В ряде работ [15—22] указывалось, что необходимо более широкое обобщение принципа суперпозиции Больцмана, нежели его эмпирическая модификация, предложенная Лидерманом. [c.199]

Нормальные напряжения в вязкоупругой среде. Появление нормальных напряжений при сдвиговом течении вязкоупругой среды обусловлено тем, что в этой жидкости развиваются большие упругие деформации, и вследствие этого необходимо записывать реологическое уравнение состояния для элемента объема, перемещающегося в пространстве, и учитывать кинeмa икy движения среды. Этот факт был отражен выше введением в реологические уравнения состояния среды с дискретным распределением времен релаксации дифференциальных операторов различного строения. Очень наглядно влияние перемещения среды в пространстве на возникающие напряжения прослеживается при анализе движения вязкоупругой среды с непрерывным распределением времен релаксации, описываемым принципом суперпозиции Больцмана. [c.335]

В статистико-механической теории растворов электролитов обычно используется модель раствора, в которой явному рассмотрению подлежит лишь подсистема, состояш,ая из ионов растворенного веш,ества, а наличие растворителя учитывается путем введения макроскопической диэлектрической постоянной в закон взаимодействия ионов друг с другом. Даже в такой упрощенной постановке проблема остается весьма сложной. До недавнего времени основой теории растворов электролитов служил метод Дебая— Гюккеля [1—6]. Критическому анализу допущений, лежащих в основе этого метода, были посвящены работы Фаулера [7], Онзагера [8] и Кирквуда [9]. Из этих работ следует, что принцип суперпозиции, с которым связано уравнение Пуассона—Больцмана для среднего потенциала, выполняется только для линейной теории Дебая—Гюккеля. Попытки более точного решения основного уравнения приводят к несамосогласованным результатам [10]. [c.5]

Смысл функции ф(0. входящей в формулу (2), состоит в том, что с ее помощью можно предсказывать значения напряжений не только при растяжении, но и при снижении деформации. Фактически возможность использования формулы (2) означает справедливость принципа суперпозиции Больцмана вплоть до весьма больших деформаций аналогичное предположение высказывал также Халпин [13]. [c.193]

В настояще книге из.тагаются закономерности, определяющие поведение полимеров при механических воздействиях. Эти закономерности автор не просто описывает, а систематизирует их, исходя из единой научной концепции, основанной на современных представлениях о структуре полимеров. Исходя из этих представ, 1е п1Й, а также основываясь на принципе суперпозиции Больцмана, Ферри описывает временные и те.мпературные зависимости модулеГ и податливости при сдвиге, всестороине.м сжат1П1 и простом растяжении. С большим знанием дела описываются эксперименты но статическому и динамическому деформированию полимеров. [c.5]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология