Вольтерра принцип

Известна теорема Фреше, на которую ссылаются Вольтерра и Пере [24] согласно этой теореме, если Р есть некоторый нелинейный непрерывный функционал, то он с любой степенью точности может быть выражен в виде суммы интегралов, совпадающей с записанным выше выражением. Эта теорема является математическим обоснованием возможности применения сформулированного выше обобщенного принципа суперпозиции. [c.203]

Полученное интегральное соотношение (1.81), известное под названием уравнения Вольтерры, позволяет по крайней мере в принципе находить одну из функций ф (t) или -ф (t) по известной другой. Тем самым в явной форме утверждается, что эти функции не являются независимыми характеристиками материала, а однозначно связаны друг с другом, так что задание (или экспериментальное определение) одной из них предполагает, что втора функция может быть вычислена из известной с помощью уравнения (1.81). Этот результат подтверждает соответствие между поведением материала при релаксации и при ползучести. [c.81]

Эта схема отчетливо показывает, как связаны между собой величины, используемые в линейной теории вязкоупругости. Поэтому экспериментальное определение или задание одной из функций означает возможность расчета других характеристик среды и позволяет по крайней мере в принципе предсказать ее поведение при различных режимах деформирования или нагружения последнее осуществляется с помощью уравнений Больцмана — Вольтерры (1.79) и (1.80). [c.88]

Уравнение (1.114) представляет собой обобщение принципа Больцмана — Вольтерры на случай тиксотропных вязкоупругих сред с непрерывным распределением времен релаксации. Уравнение (1.115) служит для определения вспомогательной функции S (t), которая описывает изменение релаксационного спектра во времени. [c.109]

Очевидно, сложение операторов коммутативно и ассоциативно. Таким образом, правила выполнения алгебраических действий для операторов с разностными ядрами те же, что и для действительных чисел. Это обстоятельство используется при решении квазистатических краевых задач вязкоупругости с помощью принципа Вольтерра. [c.47]

Если вязкоупругий материал подвергается серии последовательных воздействий и результат каждого последующего воздействия не зависит от предыдущего, то, в соответствии с суперпозиции принципом Больцмана, деформации (или напряжения) связаны с предысторией нагружения (или деформирования) Больцмана — Вольтерры уравнениями. В теории линейной вязкоупругости наиболее часто используется след, форма этих ур-ний t [c.171]

Вид функции I(t) определяется характером спектра распределения времен запаздывания (ретардации) системы и через эту фундаментальную характеристику материала связан со всеми остальными релаксационными функциями, описывающими механич. свойства материала при малых ст и произвольных режимах нагружения (см. Реология). Такой подход связан с использованием для описания зависимости e(i) широко распространенной т. наз. теории наследственности. Согласно этой теории, деформация в момент времени t зависит от предшествующей истории изменения напряжений. Для теории наследственности в линейной области справедлив принцип линейной суперпозиции Больцмана — Вольтерры (см. Больцмана — Вольтерры уравнения), к-рый для обратимых деформаций при малых напряжениях ст м. б. записан в виде [c.343]

Результаты исследований Р. я. при разных темп-рах, длительностях и частотах воздействия м. б. количественно сопоставлены друг с другом на основе принципа температурно-временной суперпозиции. Это позволяет охарактеризовать линейные Р. я. в очень широких диапазонах темп-ры, частоты или длительности воздействия, напр., функциями распределения времен релаксации или запаздывания, ядрами интегральных ур-ний Больцмана — Вольтерры и др. [c.166]

Покажите, что уловы (квоты), которые меньще, чем параметр прироста к растительноядных рыб В, увеличивают среднюю долю растительноядных и уменьшают долю хищных рыб. Таким образом, если бы рыбу вообще не ловили, то относительная численность растительноядных рыб, большинство видов которых относятся к промысловым, уменьшилась бы, а хищных — возросла (принцип Вольтерра). [c.239]

Релаксация в однородных полимерах. В основе линейной теории вязкоупругости лежит принцип Вольтерра [48—50], согласно которому переход от упругой к вязкоупругой среде проводится путем замены модулей упругости или податливостей соответствующими интегральными операторами [c.336]

Использование д-операторов для описания релаксационных процессов в неоднородных средах. Для расчета интенсивности релаксационных процессов в неоднородных средах следует получить вначале решение соответствуюш,ей упругой задачи, затем согласно принципу Вольтерра заменить упругие модули их операторным значением и провести расшифровку найденных таким образом функций от операторов. Проиллюстрируем это на примере. [c.342]

Принцип закона действующих масс для анализа поведения биологической системы на популяционном уровне одним из первых применил С. Аррениус [132] при описании процессов инактивации, когда в качестве элементарных кинетических единиц рассматривались микроорганизмы, а также при изучении кинетики взаимодействия антиген — антитело. Результаты исследований Вито Вольтерра [75] и Лотка [124] показали плодотворность применения закона действующих масс для описания поведения экологических систем. [c.97]

Наиболее корректной из феноменологических теорий описания релаксационных процессов является теория наследственности Больцмана — Вольтерры [161, 162], которая основывается на принципе суперпозиции . Это означает, что деформация тела e t) в момент времени t зависит не только от напряжения o(t), действующего в этот момент t, но и от ранее действовавшего напряжения о(т), причем результаты действия напряжения в разные моменты времени х < t складываются сг (т) [c.105]

Для учета релаксационных свойств стеклопластиков при записи уравнения связи а г t должен использоваться принцип Больцмана — Вольтерры, записываемый в следующем виде [c.116]

Вид операторов С устанавливается па основе реологических моделей и анализа данных опытов с полимерами. Форма записи (1) позволяет эффективно использовать принцип В. Вольтерра для решения задачи теории стеклопластиков с учетом вязко-упругих связующих [3]. [c.111]

Другие возражения против модели Лотки — Вольтерры сводятся к следующему 1) модель в принципе основана на логистической теории роста популяции, которая в свою очередь признана ложной концепцией [27, 1465] 2) модель предполагает полностью избирательное (но при случайном характере поведения популяции) поведение особей паразита, причем его самки обладают неограниченной способностью откладки яиц и каждая встреча между паразитом и хозяином сопровождается откладкой яйца такого рода встречи продолжаются неопределенно долго вне зависимости от плотности популяций паразита или хозяина [27] 3) реакция паразита при встрече с хозяином мгновенная, и, следовательно, не существует никакого разрыва между моментом встречи и ее конечным результатом при этом не сделано поправки на полный жизненный цикл данных животных, что в действительности требует учета запаздывания, обусловленного ростом и созреванием [1465, 1468] 4) наконец, каждую особь в соответствующей популяции нельзя рассматривать как эквивалентную другим особям, так как они могут отличаться по фазам развития [1468]. Уатт [2237] также ставит под сомнение принятую в модели Вольтерры скорость прироста, якобы зависящую от плотности популяции. Такое допущение может быть источником ошибок. [c.53]

Переход от описания с помощью уравнения кривой ползучести к описанию линейными интегральными уравнениями Вольтерра может быть осуществлен следующим образом. Представим себе, что на линейное вязко-упругое тело действует напряжение, изменяющееся во времени, график которого представлен на рис. 1.36. В момент 1 было приложено напряжение Ас (до 5] напряжения на тело не действовали), в момент 2 — напряжение Аог и т. д. Требуется определить деформацию в момент времени t, если известно, что тело — линейное и его функция ползучести есть Ч ( ), а /(О =/о + (0 --Согласно принципу [c.67]

Использование ядра (3.25) для решения практических задач представляется перспективным в связи со следующими обстоятельствами. Во-первых, на основе ядер (3.25) Работновым и затем Розовским разработан метод решения задач линейной вязко-упругости, основанной на применении принципа Вольтерра, согласно которому решение упругой задачи, в котором упругие константы заменены на интегральные вязко-упругие операторы, является пригодным и для вязко-упругого тела ( 118] к гл. I). Этими авторами создана алгебра операторов, согласно которой можно производить математические действия умножения, деления и т. д. над выражениями, содержащими интегральные операторы. [c.194]

Полетаев И. А. Модели Вольтерра хищник — жертва и их некоторое обобщение с использованием принципа Либиха.— Ж- общей биологии, 1973, т. 34, № 1, с. 43—57. [c.291]

Предположение, что некоторые ритмические биологические процессы основаны на принципе самовозбуждающихся колебаний (автоколебаний), высказывалось уже давно. Так, Лотка [83] исследовал возможность применения соответствующей модели к размножению клеток. Вольтерра [84] разработал модель сосуществования биологических видов, а Ван-дер-Поль — модель деятельности сердца. В последние годы исследования автоколебательных процессов в биологии были продолжены [22, 85—97]. С автоколебаниями в химических системах мы еще встретимся в гл. 6. [c.88]

Популяции, взаимодействующие по принципу хищник-жертва. Модель Лотки-Вольтерры [c.659]

Уравнение (3.22) — это линейное интегральное уравнение 1-го рода, имеющее вольтерров характер по времени и фредгольмов по пространственной координате. Его решение должно быть регуляризовано на основе принципов, указанных в разд. 2.3, [c.66]

Поскольку для интегрального уравнения Вольтерра второго рода принцип сжимающихся отображений справедлив при любых конечных Л(г,) и ф- ) [29], то соотношения (6.31) позволяют положительно решить вопросы о существовании и единственности уравнения (6.30) и о правомерности использования для его решения метода последовательных приближений с произвольной начальной функцией/°(г). [c.129]

Принцип суцерпозоции Больцмана. Уравнения Больцмана — Вольтерры. Рассмотренные три основные схемы деформации релакса- [c.78]

Записанные соотношения представляют собой математическую формулировку принципа Больцмана и называются интегральными уравнениями Больцмана — Вольтерры, поскольку теорию таких уравнений разрабатывал В. Вольтерра. Первое из них определяет напряжения в момент времени I как функцию всех предшествующих изменений деформации, второе — деформацию в зависимости от предыстории изменений напряжения. Можно, конечно, рассматривать их и наоборот, полагая, что при заданной функции а () первое свотношение представляет собой уравнение для определения неизвестной функции V ( )> а второе — уравнение для определения ст () при известной функции у 1). Такое рассмотрение позволяет связать между собой функции ф (() и ор (<), как это будет показано несколько ниже. [c.80]

СУПЕРПОЗИЦИИ ПРИНЦИП 1) различные независимые факторы по своему влияншо на измеряемые характеристики системы м. б. взаимозаменяемыми. Так, одни и те же значения мех. св-в полимерных материалов (модуля упругости, податливости, вязкости и др.) м. б. получены при изменении либо длительности наблюдения (частоты воздействия), либо т-ры, конц. данного в-ва в системе и т. д. С. п. позволяет обобщать результаты измерений, полученные при разл. условиях, и прогнозировать поведе-виа материала экстраполяцией результатов измерений на широкий временной интервал 2) результат неск. воздействий на систему не зависит от последовательности этих воздействий, т. е. отсутствует их взаимное влияние. Выполняется в т. н. линейных средах. В механике, напр., С. п. означает, что дефстмация среды может рассматриваться как линейная комбинация деформаций, вызванных разл. напряжениями, каждое из к-рых оказывает влияние независимо от всех остальных и определяется длительностью действия данной нагрузки (принцип Больцмана — Вольтерры) [c.554]

Эти соотношения можно рассматривать как взаимообратные, поскольку одно из ннх является решением другого, являющегося интегральным уравнением Вольтерра II рода. Если проводить простейшие испытания вязкоупругих образцов при постоянных нагрузках, то принцип Больцмана можно трактовать следующим образом деформация в момент времени t, возникшая в результате действия напряжений в предыдущие моменты времени, является суммой деформаций, которые наблюдались бы в рассматриваемый момент времени t, если бы каждое из постоянных напряжений действовало независимо от других. Это означает, что если нагрузка Щ)икладывается ступенчато в моменты Sj, s ,. .., Sk, то деформацию в момент времени t можно определить по формуле [c.6]

Совсем другой, более общий, подход к описанию релаксационных свойств вещества был предложен Больцманом и Вольтерра [см. 8, 9]. Этот метод широко применяется в современных теоретических работах. Ставится задача найти самое общее линейное соотношение между [из. Линейность означает, что верен принцип суперпозиции если воздействие, зависящее от времени по закону f = fi(О, приводит к отклику s = si(i), а i = h t) приводит к s — s2 t), то при = (t) + 2 t) будет наблюдаться отклик S = Si (О 4-52(0- при этом считается возможным, что отклик в момент t зависит не только от значения / в тот же момент, но и от всех предшествующих (но, конечно, не от последующих) значений /. Пусть в момент 2 < / была включена и в дальнейшем сохранялась неизменной сила df z)—f z)dz. Эта сила создает к моменту t отклик ds(t), который в силу линейности пропорцир- [c.152]

Однако при монотонном возрастании области контакта уравнение относительно контактного давления решают, заменяя область контакта L(t) на L t) =Lmax, что допустимо, так как давление вне (т) равно нулю для всех моментов времени на отрезке (О, х]. Этим достигается коммутативность операторов вязко-упругости и интегрирования по пространственным координатам и применимость принципа Вольтерра. Конечно принцип Вольтерра неприменим, если в процессе вдавливания область контакта вначале возрастает, а затем уменьшается, но в тех случаях, когда момент уменьшения области контакта заранее известен из условий нагружения, задача может быть решена поэтапно с применением принципа Вольтерра на каждом этапе. [c.121]

Отсюда понятны попытки некоторых авторов использовать для описания релаксационных свойств полимеров нелинейные интегральные уравнения Вольтерра, содержащие лишь один интеграл. Такие попытки были предприняты, в частности, Лидерманом [19], Розовским [20]. Более общее соотношение было получено Персо [21]. Оно основано на нелинейном принципе суперпозиции, обобщающем принцип Больцмана — Вольтерра. [c.170]

Автор статьи [21], цитируя оригинальную работу Больцмана, отмечает, что Больцман допускал возможность существования нелинейной зависимости наследственного типа в форме (2.15). Поэтому нелинейный принцип, определяемый зависимостью типа (2.15), назовем принципом Больцмана — Персо. Нелинейные интегральные уравнения Вольтерра типа (2.16) и (2.17) приведены в книге Трикоми [16], резольвенты строятся методом последовательных приближений. [c.170]

Нелинейная термодинамика неравновесных процессов в принципе не в состоянии быть совершенной по своему построению и завершенной наукой. При решении тех или иных вопросов она вынуждена учитывать уникальные микроскопические свойства изучаемой нелинейной системы. Ее теория должна включать, помимо общих термодинамических начал, также дополнительные, всегда специфические положения и модели, опирающиеся на конкретные результаты экспериментальных и теоретических исследований микроскопических свойств данной системы. Теория нелинейной термодинамики неравновесных процессов, очевидно, никогда не сможет стать в полной мере универсальной теорией диссипативных структур, обладающей единой, необходимой и достаточной термодинамической моделью. Теоретическое описание нелинейных процессов, т.е. расчет их количественных характеристик, предсказание структурной организации и свойств диссипативных структур, а также объяснение природы их устойчивости, всегда в той или иной мере уникально, поскольку включает особенности внутримолекулярных и межмолекулярных свойств микроскопических частиц. Невозможность создания единой нелинейной термодинамической модели, однако, не исключает наличия некоторых общих закономерностей в природе и, следовательно, в поведении неравновесных систем и не делает безнадежной разработку обобщенных математических и физических моделей, правильно описывающих характер протекания разнообразных, подчас далеко отстоящих друг от друга нелинейных термодинамических процессов. Теоретических моделей диссипативных структур создано немного. Наиболее детально разработаны уже упоминавшиеся периодическая модель Лотки-Вольтерра, описывающая процессы типа "хищник-жертва", и модель с предельным циклом При-гожина-Лефевра-Николиса (модель брюсселятора). [c.455]

Задача об п видах, конкурирующих за пищевой ресурс, рассматривалась еще Вольтерра [П13], который показал, что в системе при оо остается только один вид, использующий этот ресурс с наибольшей эффективностью. Затем Меем и Мак-Артуром [13] было показано, что число соответствующих видов не может превышать число независимых" ресурсов (развитие принципа Гаузе об экологических нишах). Следующим важным достижением явилось выяснение вопроса о перекрывании экологических ниш, или, иначе говоря, о мере различия в потребностях, которое может обеспечить сосуществование видов (см. [14]). Подробному исследованию задачи о конкуренции одноклеточных за взаимозаменяемые и незаменяе-мые источники питания в условиях проточной системы посвящены работы Абросова и Коврова [15]. [c.60]

Полетаев И. А., Модели Вольтерра хищник-жертва и их расширение с использованием принципа Либиха, Журнал общей биологии, т. XXXIV, № 1, 1973. [c.306]

Подобная модель основывается на гипотезе о пропорциональности рациона хищника произведению численностей обеих популяций. Эта гипотеза возникла в результате механического перенесения в биологию принципа частоты столкновений из кинетической теории газов или закона действующих масс из химической кинетики. Эта гипотеза может быть признана справедливой только для очень небольшого изменения численностей популяций около положения равновесия. Для ситуаций с изменением численности популяций в широких пределах предложенная модель неприменима (Smith, 1952 Ивлев, 1955) в силу существенной нелинейности зависимости прироста численности от количества корма. Несмотря на это, моделью Вольтерра продолжают пользоваться и по сие время (Каракоцкий, 1962 Larkin, 1966) без критического пересмотра исходных уравнений или оговорок о границах приложимости результатов, [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология