Распределение непрерывное

Рис. 4. Функция распределения непрерывной случайной величины (а) и дискретной случайной величины (б)

Oi, распределенную непрерывно по высоте аппарата. [c.109]

При выводе экспоненциального закона Больцмана в виде уравнений (HI, 15), (111,25) или (П1, 16) не учитывалось положение молекул в пространстве и никак не оговаривался характер энергии е, которой может обладать молекула. Поэтому полученные уравнения можно использовать для характеристики распределения общей энергии и любого вида энергии, будь то энергия поступательного или вращательного движения, энергия колебаний и т. д., при том, однако, условии, что суммарная энергия рассматриваемой системы постоянна. Далее, не учитывалась возможность пребывания молекулы на промежуточных энергетических уровнях (между еь ег. . . е,). С другой стороны, никак не оговаривалось взаимное расположение уровней еь еа. .. е,, поэтому, полагая, что они расположены бесконечно близко друг от друга, можем считать найденное распределение непрерывным. В этом параграфе рассмотрено применение закона Больцмана к системам, в которых энергия молекул изменяется непрерывно от нуля до бесконечно большого значения. [c.94]

Поскольку, однако, в законе распределения — непрерывно меняющаяся величина, р(п) следует рассчитать как суммарный выход для величин от п — 0,5 до п+0,5 [c.94]

Для определения значений основных показателей надежности необходимо знать законы распределения непрерывных случайных величин, которыми являются наработка на отказ, или время между отказами объекта, а также характеристики потоков случайных событий, представляющих собой последовательность отказов объекта. Закон распределения времени между отказами, позволяющий достаточно просто определить все основные показатели надежности, является важнейшей характеристикой потока отказов. На практике время между отказами сложных ХТС и их элементов подчиняется только определенным немногим законам распределения, к которым относятся экспоненциальный (показательный) закон, усеченное нормальное распределение, гамма-распределение, распределение Вейбулла [1, 2, 6. 10, И]. [c.33]

Число всевозможных типов распределения случайных величин неограниченно, но на практике лишь немногие из них встречаются достаточно часто. Среди наиболее распространенных можно упомянуть биномиальное распределение и распределение Пуассона (для дискретных случайных величин), а также равномерное и экспоненциальное распределение непрерывных случайных величин. Особое место в силу своей теоретической и практической значимости занимает нормальное распределение Гаусса — Лапласа, которому подчиняется поведение многих случайных величин и процессов, протекающих в природе. [c.820]

Распределение непрерывной случайной величины нельзя зада-ват.) при помощи вероятностей отдельных значений. Число значений так велико, что для большинства из них вероятность принять эти значения равна нулю, т. е. событие может произойти, а вероятность его равна нулю. Для непрерывных случайных величин изучается вероятность того, что в результате опыта значение случайной величины попадет в некоторую заранее намеченную совокупность чисел. Удобно пользоваться вероятностью события Х<х, где х — произвольное действительное число, а X — случайная величина. Эта вероятность является функцией от х [c.11]

Выведем основные уравнения при разрывной функции распределения кристаллов по размерам. Предположим, что вдоль отрезка [О, 7 ] расположены массы дисперсной фазы, как сосредоточенные в отдельных точках, так и распределенные непрерывно. Пусть непрерывно распределенные массы имеют плотность g r) и пусть [c.29]

Измерение количеств исходных, промежуточных и конечных п р од у КТ о в в ступенчатых процессах можно определить содержание всех этих продуктов на любой стадии реакции, так как они устойчивы, а их размер, т. е. молекулярно массовое распределение, непрерывно меняется по ходу реакции в цепных — на любой стадии реакции в системе присутствуют только мономер и полимер, а количество промежуточных продуктов неизмеримо мало (концентрация порядка 10 %) молекулярномассовое распределение полимера практически не меняется в ходе реакции. [c.79]

В принципе нормальный закон описывает распределение непрерывных случайных величин, однако, если интервал между соседними значениями дискретной величины невелик, он с хорошим приближением приложим и для характеристики распределения дискретных случайных величин. Так, по нормальному закону распределены скорости отдельных молекул газов. Однако, и распределение числа зерен по отдельным колосьям в выборочной партии колосьев с опытной делянки подчиняется тому же [c.820]

Если аморфный полимер, например полиэтилентерефталат, подвергнуть растяжению, то на фоне сплошных колец появляются протяженные дуги в меридиональном и экваториальном направлениях. Появление этих рефлексов связано с упорядочением взаимного расположения цепочных макромолекул. Оценка параметров этой упорядоченности теоретически произведена Б. К. Вайнштейном. Он исходит из предположения, что отдельно взятая цепная макромолекула благодаря своей гибкости изломана на прямолинейные и изогнутые участки различной кривизны и длины, распределенные непрерывно вдоль цепи. Вследствие конечности длины макромолекул каждая из них имеет некоторое преимущественное направление. Однако во всей их совокупности внутри аморфного полимера все эти направления равновероятны. [c.321]

По оси абсцисс отложены отношения межатомного расстояния R к диаметру атомов d.Q. Радиальная функция распределения непрерывна. В жидкости можно встретить любые расстояния между атомами при условии, что R > 0- Этим строение жидкости отличается от строения кристалла. В идеальном кристалле, атомы которого находятся только в узлах решетки, возможны лишь некоторые, избранные межатомные расстояния, зависящие от параметров решетки. [c.117]

Если в процессе полимеризации полимер осаждается, то не только его концентрация, но и молекулярная масса, а также его распределение непрерывно изменяются. Среднемассовая степень полимеризации, вероятно, дает лучшую характеристику общего поведения системы очевидно, что компоненты с наивысшей молекулярной массой осаждаются прежде всего. При любой общей концентрации полимера (объемной доле) ср существует пороговая степень полимеризации, при которой начинается зарождение частиц, приближенно выражаемая соотношением [c.175]

Рис. 25. Примеры интегральных функций распределения непрерывных случайных величин

Рис. 26. Примеры дифференциальных функций распределения непрерывных случайных ве-личин.

Кроме того, к серединам каждого участка прикладываются сосредоточенные горизонтальные силы Р1, заменяющие ветровую нагрузку qi, распределенную непрерывно по высоте аппарата. [c.109]

На технико-экономические показатели и четкость погоноразделения ректификационной колонны, кроме ее разделительной способности, в значительной степени влияют физические свойства (молекулярная масса, плотность, температура кипения, летучесть и др.), компонентный состав, число (би- или многокомпонентный) и характер распределения (непрерывный, дискретный) компонентов перегоняемого сырья. В наиболее обобщенной форме разделительные свойства перегоняемого сырья принято выражать коэффициентом относительной летучести (аналогом коэффициенту разделения (селективности) в процессах экстракции). [c.199]

Примером распределения непрерывной величины может служить очень часто встречающееся в технике нормальное или гауссовское распределение (рис. 1.9) [c.42]

Распределение непрерывной случайной величины нельзя задавать при помощи вероятностей отдельных значений. Число значений так велико, что для большинства из них вероятность принять эти значения равна нулю, т. е. событие может произойти, а вероятность его равна нулю. Для непрерывных случайных величин изучается вероятность того, что в результате опыта значение случайной величины попадет в некоторый интервал. [c.10]

Рис. 3. Плотность распределения непрерывной случайной величины

Нормальное распределение. Непрерывная случайная величина X называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид [c.17]

Функция распределения непрерывной случайной величины X задана выражением [c.27]

Типичные интегральные кривые распределения приведены на рис. 6.8. Понятие кривая раснределения означает, что представленная этой кривой функция распределения является непрерывной. Однако при препаративном фракционировании измеряемые молекулярные массы имеют определенные, а не непрерывные значения, и функция поэтому должна быть дискретной. Для реальных полидисперсных высокомолекулярных соединений (но не олигомеров) можно пренебречь этой дискретностью и считать распределение непрерывным от О до сю. [c.221]

Поэтому мы поставим перед собой задачу, аналогичную решавшейся нами в 4 и 5 для кинетики коагуляции, — найти асимптотические решения уравнений [72] и [73], т. е. сформулировать законы, но которым протекает процесс выделения растворенного вещества из маточного раствора спустя большой промежуток времени после начала этого процесса. Как видно из рассуждений, приведенных в конце предыдущего параграфа, и из графика рис. 6, с течением времени максимум кривой распределения р(/, г) передвигается в сторону больших I, а ширина кривой распределения непрерывно возрастает. Поэтому, спустя некоторое время после начала процесса, по сравнению с распределением в данный момент времени р 1, I) любое первоначальное распределение частиц р(0,г) представляет собой совокупность очень большого числа [7Уц= 7У(0) /У(/)] частиц чрезвычайно малых размеров [1(0)<С (0]- Кроме того, стечением времени будет непрерывно убывать и концентрация раствора, т. е. постепенно сниматься перенасыщение [c.163]

При одном и том же числе условных компонентов разбивка фракций, примыкающих к границе деления смеси, на более узкие повышает точность расчета. Это объясняется тем, что компоненты, находящиеся далеко от границы деления смеси по шкале температуры кипения, при четкой ректификации оказываются практически нераспределенными. Поэтому неточности в определении свойств этих компонентов и объединение их в компоненты, эквивалентные более ширококипящим фракциям, не приводит к большим ошибкам в расчетах. Отсюда следует, что точность математического описания кривой распределения непрерывной смеси должна быть выше для фракции в области границы деления смеси. [c.69]

Время между проверками анализатора 4, длительность проверки Тпр и время восстановления 4 анализатора подчиняются экспоненциальному закону распределения с параметрами 1/4, 1/ Рпр. М Данное допущение не всегда справедливо. Перечисленные величины могут подчиняться любому другому закону распределения непрерывных величин или быть детерминированными. Только в случае плохо организованного, неквалифицированного обслуживания данное допущение справедливо. [c.52]

Определение. Интегральной функцией распределения (или кратко функцией распределения) непрерывной случайной величины X называется функция Р х), равная вероятности того, что X приняла значение, меньшее х [c.277]

Дифференциальная функция распределения. Дифференциальной функцией распределения непрерывной случайной величины X (или ее плотностью вероятности) называется функция /(ж), равная производной интегральной функции распределения ) [c.279]

Рис. 5. График интегральной функции распределения непрерывной случайной величины.

Рис. 6. График дифференциальной функции распределения непрерывной случайной величины. Заштрихованная область изображает вероятность Р

Зависимость вероятности Р Х < х от д называется функцией распределения непрерывной случайной величины X или ее интегральным законом распреде.чения и обозначается также Fix) (рис. 20.1.3.2). [c.683]

Согласно [1], производная функция от F x) — плотность вероятности f(x) — называется дифференциальным законом распределения непрерывной слз чайной величины X [c.683]

II. Распределения непрерывных случайных величин [c.687]

Эршлер, однако, предположил, что заряд в диффузном слое распределен непрерывно. При этом для эквипотенциальной поверхности металла учитывалось проявление бесконечного числа отражений каждого иона по обеим сторонам диффузного слоя. [c.29]

Успешное применение функций вероятности Гаусса — Лапласа для оценки результатов химического анализа ограничено тем, что они описывают распределение непрерывных случайных величин, а аналитик всегда имеет дело лишь с конечнозначной выборкой результатов. анализа. [c.71]

При переходе через Р, функция распределения непрерывна и лишь имеет излом. [c.106]

До сих пор рассматривалась модель структуры, построенной из точечных атомов. Реально же приходится иметь дело с электронной плотностью, распределенной непрерывно по элементарной ячейке и соответственно с функцией Р(и), непрерывной в паттерсоновском пространстве. Необходимо, следовательно, найти такой оператор, который был бы адекватен той процедуре, которая была проведена при наложении трех копий Р(и) со сдвигом, а именно, уничтожению всех несовпавших максимумов и сохранению всех совпавших по положению. Такая математическая функция, в точности отвечающая переходу от Р(и) к р(г) при суперпозиции, пока еще не найдена. Одна из лучших приближенных операций, отвечающих такому переходу, заключается в минимизации плотности Р(и). Это понятие предполагает сохранение в каждой точке пространства наименьшего из трех наложенных значений межатомной функции [c.117]

Для определения значения постоянной Крамерса кв необходимо выполнить абсолютные измерения спектрального распределения непрерывного рентгеновского излучения. Выполнить таккс измерения на микроанализаторе с кристалл-дифракциои-ным спектрометром чрезвычайно трудно, так как эффективность спектрометра изменяется с энергией и, более того, обычно неизвестным образом. В дисертации Грина [65], опубликованной за несколько лет до появления детекторов с дисперсией 1го эн е ргии, описан ряд измерений эффективности генерации как непрерывного, так и характеристического рентгеновского излучений, в которых для прямого измерения спектров рентгеновского [c.108]

При теоретическом рассмотрении химических реакций часто предполагается, что реагирующие молекулы могут быть охарактеризованы равновесной максвелл-больцмановской функцией распределения по скоростям и внутренним состояниям, хотя уже со времени формулировки основных понятий об элементарных процессах сознавали, что реакция вызывает нарушение равновесного распределения. Это нарушение связано с тем, что реакционноспособными оказываются только те молекулы, энергия которых превышает некоторую предельную величину, так что функция распределения непрерывно обедняется в высокоэнергетической части за счет исчезновения прореагировавших молекул. Это обеднение в какой-то степени восстанавливается в результате молекулярных столкновений, и нарушение равновесного распределения будет малым только в том случае, если скорость восстановления равновесного распределенид намного превышает скорость его нарушения за счет химической реакции. [c.135]

Выполненные в свое время Поспеловой микроскопические определения дисперсности порошков карбида вольфрама при различном числе промеров показали, что получаемая кривая распределения непрерывно и быстро перемещает свой максимум в область мелких частиц с увеличением числа промеров. Более или менее удовлетворительные результаты, соответств щие данным седиментометрического анализа, получены лишь при числе промеров около 2000. Если к этому добавить трудности, связанные с точными измерениями мелких частиц, лежащих на границе наблюдаемости при данном увеличении, и отметить одновременно сильное влияние на результаты подсчетов факторов субъективного характера, то можно составить представление о реальной ценности микроскопического анализа как самостоятельного метода нахождения кривых распределения дисперсных систем. Поэтому микроскопический метод имеет значение лишь в качестве вспомогательно-поверочного метода дисперсионного анализа и может применяться, в частности, при определении максимальных размеров частиц, для суждения о наивероятнейшей дисперсности изучаемой системы и в других подобных случаях. [c.17]

Иногда представляется удобным рассматривать также и неподвижные заряды как распределенные непрерывно в некоторой области пространства. Это в особенности справедливо в том случае, если зарядов много и нам неизвестно их точное расположение. В других случаях, однако, неподвижные заряды будут рассматриваться как точечные заряды с фиксированным положением. В этом случае места, в которых они расположены, будут характеризоваться бесконечным потенциалом, так как потенциал вблизи неподвижного заряда <7 выражается как д/Ог, где г —расстояние от заряда. Тогда эти места математически необходимо рассматривать как особые точки. Это значит, что уравнение (26-3) или (26-7), в зависимости от того, рассматривается ли пространство также содержащим подвижные ионы, применимо во всех точках рассматриваемой области пространства, за исключением точек, занятых неподвижными зарядами. В точке, занятой определенным неподвижным зарядом q , ф должно обращаться в бесконечность, как д1Юг. Если г—вектор, направленный из начала координат в некоторую точку пространства, и —вектор, направленный в точку, в которой расположеч зяряд, то в этой точке или очень близко от нее [c.521]

УШ)мянутые свойства функции F х) иллюстрирует, рис. 10. Кривые 1—4 —примеры интегральных функций распределения непрерывных случайных величин. Кривой 1 отвечает случайная величина, ограниченная интервалом а, Ъ] кривая 2 описывает распределение неограниченной (в пределах графика) случайной величины. Кривые 3 ч 4 представляют интегральные функции распределения случайных величин, [c.55]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология