Гаусс ошибки наблюдения

Общепринятая модель основана на том, что количество вещества прямо пропорционально отклику датчика. Если допустить, что все необходимые условия для сохранения этой пропорциональности соблюдены, то полученная оценка логически справедлива. При прямом методе обработки для получения оценки нужно просто умножить полученное значение на коэффициент пропорциональности. Два разных наблюдения должны, всего вероятнее, дать две разных оценки, и более полная модель даст возможность определить окончательную ошибку, вызванную специфической причиной. При графическом анализе для получения оценки на основании ряда наблюдений строится прямая линия. Методом минимаксного оценивания определяется наилучшая прямая линия путем уменьшения максимальных отклонений. Этот метод требует по меньшей мере трех точек и не рационален в тех случаях, когда исследователь использует главным образом наблюдения с максимальными отклонениями. При исиользовании метода наименьших квадратов сумма квадратов абсолютных отклонений сводится к минимуму наблюдения взвешиваются в соответствии с обратной величиной их стандартных отклонений. Метод наибольшей вероятности более сложен, но в случаях, когда ошибка подчиняется закону распределения Гаусса, он дает те же результаты, что и метод наименьших квадратов. Этот метод можно неограниченно применять и для случаев с другими видами распределений. Основной особенностью байесовского метода, как уже упоминалось, является распределение истинных величин относительно измеренного наблюдения, а не распределение измерений относительно истинной величины [9]. Процедура вычислений при этом методе еще более сложна и утомительна. Выбор метода заключает в себе компромисс между сложностью математических расчетов и достижением желаемой точности результатов. [c.569]

Использование метода наименьших квадратов для выделения информации из несовершенных наблюдений предполагает специфическое априорное распределение вероятности ошибок., а именно распределение Гаусса. То же самое предположение не. может быть справедливым для всех переменных, которые могут быть использованы для измерения наблюдаемых величин (не более чем для одной переменной и тех переменных, которые связаны с ней линейными соотношениями). Метод наименьших квадратов, примененный к одним и тем же данным, записанным в частотной шкале и как функция длины волны, не дает одинаковых результатов Наилучшая оценка яркости звезды зависит от того, применяется метод наименьших- квадратов к звездной величине или к ее светимости, выраженной в энбргетнческих единицах. Спасительным обстоятельством служит ТО что при малых ошибках любое ра.эумное преобразование [c.29]

Считается что первым, кто нашел и начал использовать аналитическое выражение (формулу) закона нормального распределения был английский математик А. Муавр (1667-1754). Позже немецкий математик К. Гаусс (1777-1855) доказал и опубликовал в работе "Теория комбинации наблюдений, подверженных наименьшим ошибкам" [37] результаты, применение которых в отдельных случаях позволяет судить о величинах по их средним значениям. В связи с этам закон нормального распределения назьшают иногда законом Гаусса. Решения некоторых задач о границах применимости нормального закона найдены французским математиком П. Лапласом (1749-1827) и опубликованы в [45]. Поэтому одно из аналитических выражений, описьшаюпщх часто применяемый частаый случай нормального закона назьшают функцией Лапласа. В дореволюционной России сочинения по теории вероятностей ведущих ученых Западной Европы многократно издавались в русских переводах. Папример, был издан перевод книги П. Лапласа "Опыт философии теории вероятаостей"[47. [c.70]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология