Момент количества движения вращательный

Наконец, представим, что частица движется по кругу радиусом г. При вращательном движении возникает момент импульса. Моментом импульса (моментом количества движения) частицы в классической механике называют векторное произведение радиуса-вектора г на вектор импульса Р = ти. Отсюда М = тиг. В квантовой механике момент импульса применяют для характеристики орбитального движения частиц. [c.221]

В уравнениях (IV. П) и (IV. 12) второй член зависит только от вращательного квантового числа /. Первый член зависит от квадрата кван тового числа к, определяющего проекцию момента количества движения на главную ось симметрии, проходящую через центр тяжести молекулы. Каждый энергетический уровень 2(2 + 1) раз вырожден, за исключением нулевого уровня, где й = О и вырождение 2/ + 1. При поглощении квантов электромагнитного излучения во вращательном спектре наблюдают переходы молекул Д/ = + 1, Дй = 0. [c.29]

Набор целых чисел п , Пу, однозначно определяет поступательное движение частицы, набор колебательных квантовых чисел VI, VI,. .., Оз 5 определяет колебание атомов в частице, т. е. колебательное состояние частицы. Квантовое число / не определяет однозначно вращательное состояние частицы. Это ясно уже из того, что одно квантовое число не может описывать движение по ДЕ ум независимым степеням свободы. Частицы с одним и тем же квантовым числом / могут различаться ориентацией в пространстве вектора момента количества движения. [c.415]

Заметим, что эти две силы (одна — удерживающая пластинку неподвижной,, другая — поддерживающая противоположную пластинку в движении) образуют механическую пару сил. Для того чтобы система оставалась в механическом равновесии, должна-существовать равная и противоположная пара сил, уравновешивающая первую. Заметим, что пластины сообщают газу момент количества движения и вращательную энергию. [c.156]

Распределение по переменным, описывающим вращательное движение двухатомной молекулы. Рассматривая вращение молекулы, считаем ее центр инерции неподвижным. Вращение будем описывать как движение жесткого ротатора. Мгновенная ось вращения проходит через центр инерции молекулы и перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей атомы). Вектор угловой скорости о всегда направлен по оси вращения, следовательно, лежит в плоскости, перпендикулярной линии центров. То же направление имеет вектор момента количества движения ротатора Ж = /со. Энергия ротатора выражается через величины со и Л1 следующим образом [c.102]

Взаимодействие движения электронов и ядер молекулы. В тех случаях, когда в данном электронном состоянии квантовые числа Л и S не равны нулю, величина вращательной энер гии зависит не только от момента количества движения ядер молекулы N, но и от величины проекции орбитального момента количества движения электронов на ось молекулы Л и суммарного спина электронов S. Функциональная зависимость энергии вращательных уровней молекулы от величины квантового числа ее полного момента количества движения J определяется взаимодействием векторов N, Л и S. Пять основных типов взаимодействия этих векторов рассмотрены Гундом и получили наименование случаев Гунда а, Ь, с, dn е. Рассмотрение особенностей взаимодействия векторов для каждого случая связи выходит за рамки настоящего Справочника подробное обсуждение этих вопросов дано в монографиях Герцберга [151,2020, а также в статьях Малликена [2976,2981, 2982]. [c.48]

Формула (46.6а) дает систему дозволенных энергетических уровней, приведенную на рис. 70. Как видно, с ростом J расстояния между уровнями быстро возрастают. Переход с одного вращательного уровня на другой означает изменение энергии вращения молекулы и ее момента количества движения р (момента импульса) [c.153]

Многоатомные молекулы. Многоатомная молекула имеет 3 степени свободы поступательного движения, 3 или 2 (если молекула линейная) степени свободы вращательного движения и Зп — 6 или для линейной молекулы Зп — 5 степеней свободы колебательного движения, где п — число атомов в молекуле. О движении многоатомных молекул см. гл. IX, 11. Здесь мы приведем лишь формулу распределения по составляющим момента количества движения для жесткой молекулы, вращение которой уподобляется вращению твердого тела. Вероятность того, что составляющие момента количества движения вдоль трех главных центральных осей инерции нелинейной молекулы имеют значения в интервалах от Мх до Мх + dMl, от М до М2 + dM2 и от Мз до Mз + dMз, определяется выражением [c.105]

Пусть теперь система имеет внутренний момент количества движения (безразлично какой спиновый, вращательный или орбитальный). Для такой системы обращение по времени уравнения (2.23) изменит знаки на обратные у импульсов и проекций момента количества движения. Соотношения взаимностей Онзагера имеют вид. [c.61]

В гидроциклоне вращательное движение жидкости, приводящее к сепарации частиц, создает поток разделяемой суспензии. Характер его движения определяется прежде всего законом сохранения момента количества движения [c.59]

Вращательные состояния многоатомных молекул. В каждом колебательном состоянии многоатомная молекула обладает системой уровней вращательной энергии, связанных с моментом количества движения ядер атомов молекулы вокруг ее центра тяжести Соотношения, связывающие энергию вращательных состояний многоатомной молекулы со значениями квантового числа момента количества движения ядер ее атомов, зависят от симметрии молекулы. Все многоатомные молекулы могут быть подразделены на четыре типа [c.63]

Чтобы задать вращательное состояние линейной частицы, необходимо, следовательно, задать два квантовых числа и — число, характеризующее значение проекции вектора момента количества движения на ось г. Полное состояние частицы, состоящей из п атомов, может быть однозначно характеризовано набором Зп квантовых чисел. [c.415]

Вращательный момент количества движения может принимать только определенные значения, т. е. он квантуется [c.172]

Но энергия излучающего или поглощающего атома, как предполагал Бор, должна меняться квантами. Принято считать, что эта идея возникла у Бора после детального знакомства со спектрами нагретых газов — все они были дискретными (см. далее подробно о спектре испускания водорода). Энергия поступательного движения выражается через импульс. Во вращательном движении роль импульса играет момент количества движения — поэтому [c.38]

Вращение ротатора, на который не действуют какие-либо внешние силы, называют свободным. Момент количества движения, как известно, при свободном вращении сохраняется. В случае жесткого ротатора постоянна также угловая скорость, так что свободное вращение ротатора — это равномерное вращение в одной плоскости при фиксированной оси вращения. Молекулы двухатомного идеального газа, строго говоря, не являются свободными, поскольку имеются, хотя и слабые, взаимодействия между ними (допустим, в форме соударений). Вследствие соударений вращательные состояния молекул изменяются, система ротаторов размешивается , и при равновесии устанавливается некоторое распределение по скоростям (импульсам) вращательного движения. Это распределение отражается формулой [c.102]

Ненулевая теплоемкость Су системы наблюдается в том случае, когда с изменением температуры средняя энергия системы изменяется. При Г = О все молекулы газа находятся на наинизшем энергетическом уровне (для вращательной составляющей этому отвечает / = 0). При повышении температуры в первую очередь возбуждаются те движения, для которых энергия возбуждения (расстояние между нулевым уровнем энергии и первым возбужденным) мала. Собственно, само повышение температуры мы можем зафиксировать лишь в том случае, если происходит возбуждение каких-то видов движения, заселенными оказываются некоторые из возбужденных состояний. Наиболее близко отстоят друг от друга уровни энергии поступательного движения, так что уже при низких температурах этот вид движения можно описывать классическим образом. Однако при температурах около абсолютного нуля средняя энергия поступательного движения молекул недостаточна для возбуждения вращательного движения молекул. Все молекулы при этих температура иаходятся в состоянии с / = О (нулевой момент количества движения), так что Евр = О не только при Г = О, но и при некото- [c.225]

То, что момент количества движения может появиться для вырожденного колебания, легко видеть из рис. 53, рассматривая с классической точки зрения одновременное возбуждение двух компонент колебания V 2 с одинаковыми амплитудами, но с разностью фаз 90°. В результате каждое ядро будет совершать вращательное движение вокруг межъядерной оси в перпендикулярных ей плоскостях. Все ядра будут вращаться в одну сторону, а это означает, что возникает мо- [c.88]

Это удвоение совершенно аналогично /-удвоению в линейных многоатомных молекулах. В обоих случаях расщепление обусловлено взаимодействием колебательного момента ( ) с полным вращательным моментом количества движения (У). [c.147]

Вспомним, как определяется момент количества движения. Пусть некоторая секундная масса жидкости т движется во вращающемся поле с абсолютной скоростью с (рис. 3.6) относительно центра вращения О, находящегося в момент времени t на расстоянии R от этой массы. Как известно, вектор переносной скорости вращательного движения и перпендикулярен радиусу R и равен ыо/ , где шо — угловая скорость вращения. Момент количества движения данной массы т определится выражением [c.53]

Верхний предел, Тв отвечает хаотическому свертыванию и развертыванию без преимущества для последнего процесса. Считаем, что молекула ДНК находится в воде при 20°С. Средний вращательный момент Ру, половины молекулы ДНК равен 1,34-10 СГС, момент количества движения молекулы воды р= 1,9-10 СГС. Умножая р на радиус спирали, находим (по порядку величины) средний вращательный момент, возникающий вследствие соударения молекулы ДНК с молекулой НгО, р = = 1,7-10 2 СГС. Таким образом, г = = 7,8-10 . Следовательно, для уменьшения ДО нуля нужно большое число соударений, равное г2. Расчет дает 2-10 соударений в сек и время, необходимое для соударений, т. е. для уменьшения углового момента от Р до О, равно 3-10 сек. Среднее время между двумя последовательными нулями флуктуирующего углового момента I вдвое больше вследствие симметрии флуктуаций во времени. За время / угловая скорость не меняет знака, и можно рассматривать 7 и число оборотов п за это время как шаг в броуновском блуждании. Имеем п = соо = 2,9-10" оборота и время Тв для 10 оборотов оказывается равным [c.522]

Соотношение (29) определяет момент количества движения (момент импульса) электрона на орбитали с квантовым числом I, а уравнение (28) широко применяют при расшифровке вращательных молекулярных спектров. [c.85]

Отметим, что соотношение (1) справедливо также для законов сохранения электрического заряда и сохранения момента количества движения тю х г для вращательного движения, причем в последнем случае в правой части под символами и следует понимать про- [c.12]

Центробежные форсунки харктеризуются тангенциальным подводом топлива к боковой поверхности цилиндрической камеры. С одной торцевой стороны цилиндр камеры плавно сужается до размера выходного сопла, расположенного в центре (рис. 21). Входящие тангенциально в цилиндрическую камеру под давлением частицы приобретают вращательное по сходящейся спирали движение. В камере создается постоянный момент количества движения, вследствие чего произведение тангенциальной составляющей скорости и), на соответствующий радиус г остается постоянным и равным произведению скорости входа Мо на радиус Rq [c.69]

В случае Гунда Ь предполагается, что взаимодействие векторов Л и 8 мало и вектор 8 не квантуется относительно оси молекулы. Этот тип взаимодействия характерен для состояний сЛ = О, т. е. для 2-состояний. В общем случае при таком типе связи в результате взаимодействия момента вращения ядер атомов N с составляющей орбитального момента электронов на ось молекулы Л образуется результирующий момент с квантовым числом К, которое принимает значения Л, Л 1, Л --Ь 2, Л - - 3,. .. Тогда полный момент количества движения молекулы равен сумме векторов К и 8, а его квантовое число J принимает значения К + 8, К + 8— 1,К + 5 — 2,. .., /С — 5. Уравнение для вращательных уровней энергии в случае Гунда Ь имеет следующий общий вид [2904] [c.49]

Вращательные состояния двухатомных молекул. В каждом колебательном состоянии двухатомная молекула обладает системой уровней вращательной энергии, связанных с моментом количества движения ядер атомов N вокруг центра тяжести молекулы. Если не учитывать взаимодействие этого вращения и движения электронов мблекулы, что справедливо в случае состояния 41, когда квантовые числа Л и 5 равны нулю, полный момент количества движения молекулы равен моменту N. В этом случае уровни вращательной энергии двухатомной молекулы могут быть представлены следующей степенной функцией квантового числа полного момента количества движения J (см. [151]) [c.45]

Линейные молекулы принадлежат к точечной группе если у них есть центр симметрии, и к точечной группе Сс л, если центр симметрии у них отсутствует. Оси главных моментов инерции линейных молекул всегда перпендикулярны оси молекулы. Без учета моментов количества движения электронов уровни вращательной энергии линейной многоатомной молекулы могут быть представлены уравнением, аналогичным тому, которое описывает уровни энергии двухатомных молекул в Ч] -состоянии [c.63]

В тех случаях, когда статистические суммы по колебательным и вращательным состояниям вычисляются методом непосредственного суммирования по уровням энергии (см. стр. 80), схема расчета не зависит от типа электронного состояния. Единственное изменение сводится к тому, что энергия вращательных уровней, если она не задана численными значениями, полученными из экспериментальных данных, должна вычисляться не по уравнению (1.15), а по соотношениям (1.21)—(1.26), в зависимости от типа электронного состояния и характера взаимодействия отдельных моментов количества движения. [c.96]

J — вращательное квантовое число молекулы / — квантовое число полного момента количества движения электронов атома J — полный момент количества движения электронов атома max —максимальное значение J в данном колебательном состоянии [c.1030]

Избыток энергии возбужденных частиц идет на уиеличение энергии алектронов и энергии поступательного движения самих частиц, если частицы являются атомами. В остальных случаях, кроме того, увеличивается вращательная и колебательная энергия частиц. Во всех этих случаях существуют ограничения видов энергии и возможностей ее распределения между двумя продуктами реакции. Ограничения заключаются в следующем 1) сохраняется количество движения образующихся фрагментов, что определяет распределение энергии ностуиатбльного движения (обратно пропорционально массам), 2) сохраняется общий момент количества движения, а также его компоненты вдоль некоторых фиксированных осей , 3) сохраняется общий электронный момент количества движения и, наконец, 4) сохраняется электронный спин, хотя это последнее правило маловероятно для некоторых частиц, содержащих атомы с атомным номером выше 10. [c.342]

Kf квантовое число чисто вращательного момента количества движения относитесчьно оси волчка [c.193]

В классической механике вращение системы определяется ее угловой скоростью в данный момент времени, если используется лагранжев формализм, и моментом импульса (т.е. моментом количества движения, угловым моментом), если используется гамильтонов формализм, на базе которого строится и квантовая механика. Если угловой момент равен нулю, то вращение системы отсутствует. Казалось бы, наиболее естественный путь отделения вращательных переменных заключается в том, чтобы перейти от исходной инерциальной лабораторной системы координат к новой системе, вращающейся относительно исходной, а потому - неинер-циальной, в которой угловой момент равнялся бы нулю. Однако сделать это не так-то просто. Действительно, для перехода от одной системы координат к другой у нас должны быть уравнения, связывающие переменные одной системы с переменными другой, например уравнения вида = ,(г,, Г2,..., Гд,), / = 1, 2,..., ЗМ. Если среди переменных г,, Гз,..., Гд, есть зависимые, а независимые переменные, то г может быть и меньще ЗЛ , причем тогда должны существовать уравнения связи вида / (г,, Г2,..., Гд,) = О, / = 1, 2,..., /, которые и позволяют выделить независимые переменные. Как уже сказано, хотелось бы ввести такую систему координат, в которой выполнялись бы условия 1 = = 1 = О, т.е., например [c.237]

ДО размера выходного сопла, расположенного в центре (см. рис. 13). Входящие тангенциально в цилиндрическую камеру под давлением частицы приобретают вращательное по сходящейся спирали дви кспие. В камере создается постоянный момент количества движения, вследствие чего произведение тангенциальной составляющей скорости и на соответствующий радиус г, остается постоянным и равным произведению скорости входа Uo на радиус R [c.117]

Верхний предел, То, отвечает хаотическому свертыванию и развертыванию без преимущества для последнего. Считаем, что двойная спираль ДНК находится в воде при 20 °С. Средний вращательный момент Р половины молекулы с м. м. 1,2-10 равен 1,34-10 ед. СГС, момент количества движения молекулы воды р = 1,9-10" ед. СГС. Умножая р на радиус спирали, находим средний вращательный момент, возникающий вследствие соударения молекул Н2О и ДНК, р == 1,7-10" ед. СГС и Р/р = д = 7,8-10 . Для уменьшения Р до нуля нуашо большое число соударений, равное Расчет дает 2-10 соударений в 1 с и время, необходимое для соударений, т. е. для уменьшения момента от Р до О, равно 3-10 с. Среднее время г между двумя последовательными нулями флуктуирующего момента вдвое больше вс.иедствие симметрии флуктуаций во времени. За время I угловая скорость не меняет знака и можно рассматривать I и число оборотов п за это время мак шаг и броуновском блуждании. Имеем п = соог = 2,9-10 оборотов, и время т, для 10 оборотов равно (10 /п) г = 73 с. При /V > 1 время т близко н верхнему пределу. Это значение согласуется с опытом. Из расчета следует, что т Тд (М — молекулярная масса). [c.243]

В предыдущем параграфе при выводесоотношений для расчетов термодинамических функций предполагалось, что молекулы рассматриваемых газов находятся в электронном состоянии 2, т. е. квантовые числа Л и 5 равны нулю и, следовательно, полный момент количества движения молекулы равен моменту количества движения ее ядер. ПриЛ=/=0 и 8 =Ф= О общее число и относительное расположение уровней вращательной энергии двухатомной молекулы, а также вид соотношений, описывающих энергию этих уровней, существенно зависят от значений Л и 5 и характера взаимодействия моментов количества движения. [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология