Векторы ненулевые

Рассмотрим некоторые свойства и связи в матрицах Г и В. Напомним, что рангом матрицы называется максимальное Число линейно-независимых векторов — строк матрицы, и численно ранг матрицы равен порядку ее наивысшего ненулевого минора. Матрица размерности (В х X М) имеет полный ранг, если ее ранг совпадает с минимальным из чисел В, М, т. е. если выполняется условие rg Г = ш п(Д, М), Важнейшее свойство такой матрицы заключается в том, что она сохраняет свой ранг при любых достаточно малых возмущениях, а ее нормальное решение имеет непрерывный характер. Ранг стехиометрической матрицы Г никогда не может быть выше М — I), где [c.130]

Для нахождения ненулевого решения необходимо, чтобы детерминант коэффициентов в этих уравнениях был равен нулю. При этом конечное алгебраическое уравнение для s как функции к имеет корни, определяющие все возможные виды распространения плоской волны для данного волнового вектора. Полное решение этих уравнений, содержащих определители, является сложным, однако, имеется простой способ исключения переменных из уравнений (111,24)—(111,27 , эквивалентный выделению единственного искомого фактора. Взяв дивергенцию уравнения (111,27) и подставив значения div (wj) и div (yj) из уравнений (1П,24) и (111,25), получим одно дифференциальное уравнение в частных производных для возмущений порозности [c.87]

Поскольку ни одно из граничных условий неизвестно, необходимо определить два решения однородной системы -уравнений и одно частное. При этом в качестве начальных условий для вычисления этих решений можно выбрать любой ненулевой вектор. [c.276]

Для получения частного и однородного решений в общем случае можно использовать любые линейно независимые ненулевые векторы. Например, для т = 4 начальными условиями могут быть [c.279]

Для получения частного и однородных решений необходимо задать начальные условия. В качестве таковых могут быть выбраны произвольные ненулевые векторы. Например, при к = А начальные условия для решения уравнений материального баланса приведены в табл. 7.4. [c.329]

Поскольку одно из граничных условий известно, необходимо определить два решения однородной системы уравнений и одно частное. При атом в качестве начальных условий для вычисления этих решений можно выбрать любой ненулевой вектор. Так для получения решений однородной системы уравнений [c.60]

Если хранить только ненулевые элементы, т. е. векторы А, В, С, О, то матрица системы (10—34) будет занимать лишь 4-га ячеек ЗУ вместо п п [c.255]

Вычисление этих характеристик матриц является одной из распространенных операций, выполняемых над матрицами. По сложности реализации определение собственных векторов является весьма трудоемким, поскольку при известных значениях характеристических корней вычисление собственных векторов сводится к поиску ненулевых решений систем однородных уравнений. [c.282]

Векторы Рг, Рх содержат ненулевые компоненты только для тех точек, в которых учитываются ненулевые граничные условия. От, Ох — диагональные матрицы. Матрица Лх по своей структуре [c.135]

Определение сопряженных направлений. Ненулевые векторы (направления) [c.36]

Здесь рассмотрены методы минимизации квадратичных функций (И,9), которые наряду с построением сопряженных направлений позволяют после конечного числа шагов найти матрицу, обратную к гессиану, т. е. матрицу А . Пусть на каждой итерации вектор р, определяется из соотношения (1,41). При этом векторы и,- будем строить таким образом, чтобы направления (11,20) были сопряженными, а матрицу Я,- размерности п X п находить так, чтобы на ге-ом шаге она равнялась матрице А . При этом примем, что метод обеспечивает построение ненулевых векторов р (г = О, [c.62]

Принцип максимума утверждает, что если и (1) является решением сформулированной выше оптимальной задачи, то суш ествует ненулевая вектор-функция г з ((), удовлетворяющая системе ( 11,6) и условию на правом конце [c.180]

Отметим, что если га = 1 (задача со свободным правым концом), то ( 1) = О (I = 2,.. . , п). Тогда с учетом условия (VII,8), а также того, что я)) ( ) — ненулевая вектор-функция, ( 1) > 0. В этом случае для t) обычно задают следующие краевые условия [c.181]

Определение. Ненулевые векторы (направления) [c.81]

Пусть теперь построены п ненулевых сопряженных векторов 5о,. .. [c.94]

Всегда существует ненулевой вектор такой, что [c.16]

Предполагая, что вектор Ь является ненулевым, получим [c.94]

Рассмотрим точку сплошной среды Р, расположенную на произвольной элементарной поверхности А5, определяемой нормалью и (рис. 5.3). Пусть Д — результирующая сила, с которой материал действует через поверхность на среду, расположенную с положительной стороны поверхности. Средняя сила на единицу площади равна А /А5. Ее величина имеет ненулевой предел, когда А5 стягивается в точку Р (принцип Коши). Этот предел называется вектором напряжений или вектором сопротивления Т. Но Т зависит от ориентации площадки элемента поверхности, т. е. от направления нормального вектора и. Таким образом, может показаться, что существует бесконечное количество независимых способов описания напряженного состояния в точке Р. Оказывается, однако, что оно полностью определяется, если задать компоненты векторов напряжений на трех произвольных взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку Р, т. е. для полного описания напряженного состояния необходимо знать девять компонент — по три для каждого вектора. Каждую компоненту можно описать двумя индексами г и /. Первый [c.103]

Произвольную входную вектор-функцию и 1)= Та 1), Тс(1)) представим в виде суммы вектор-функций, имеющих только одну ненулевую компоненту [c.144]

Размерность группового интеграла Ь1 есть объем в степени I—1. Так как функция / существенно отлична, от нуля лишь в небольшой области значений Гц, частицы I группы дают ненулевой вклад в интеграл только в том случае, если они близко расположены друг к другу. Учитывая, что величина fiJ зависит только от расстояния Ги между частицами, но не от положения группы, интегрирование по координатам частиц группы можем произвести следующим образом проинтегрируем по координатам одной из частиц, что даст объем V, и перейдем под интегралом к относительным координатам для всех остальных частиц. Так, например, положение 2-группы определим следующим образом будем задавать положение первой частицы (радиус-вектор Гх) и положение второй частицы относительно первой, используя подвижную систему координат с началом в точке нахождения первой частицы. Выберем для второй частицы сферические координаты г, 0, ф (/ -расстояние между частиЦами 1 и 2). Функция / зависит только от переменной г. Поэтому можем провести интегрирование по координатам первой частицы, что даст объем V, и по угловым координатам второй частицы, в результате чего получим объем сферического слоя 4л/- г. Запишем [c.302]

Вектору 1 ) Л/" 0 можно естественным образом сопоставить оператор Ф . Г — Л . Пусть pj — ненулевые собственные чнсла оператора [c.179]

Достаточно рассмотреть одно из двух прямых слагаемых торического кода. Компонента синдрома равна 1 для таг<ого узла решётки, в звезду которого входит нечётное число рёбер с ненулевыми весами в 1-цепи, соответствующей вектору ошибки [c.187]

Очевидно, что число таких линейных комбинаций векторов-строк матрицы В и связанных с ними вариантов систем контуров будет очень большим даже для относительно простых схем. Вместе с тем среди них можно выделить такие, которые принципиально отличаются от всех прочих и, как будет видно из дальнейшего, являются предпочтительными. Прежде всего заметим, что число выбранных контуров, проходящих через одну ветвь, в точности совпадает с числом ненулевых злементов в соответствующем столбце в матрицах В, В и В". При этом в вариантах В и В в каждом из трех контуров имеется одна ветвь, не принадлежащая никакому другому контуру, а в случае В" такие ветви содержатся лишь в двух контурах. Соответственно в матрицах В я В можно выделить по три столбца с единственным ненулевым элементом, причем перестановкой второго и шестого столбцов в В можно добиться такого же диагонального расположения этих элементов в первых трех столбцах, как ив В. [c.54]

Если U — ненулевой вектор, то равенство (12.5-81) возможно только в случае, если [c.554]

Уравнение (12.5-81) может иметь решение в виде ненулевого вектора и лишь тогда, когда определитель левой части этого уравнения равен нулю [c.554]

Из уравнения (8.7) следует, что набор векторов, все векторы в котором попарно ортогональны, линейно независим. Поэтому ранг матрицы, все ненулевые строки (или столбцы) которой ортогональны друг другу, равен числу ненулевых строк (столбцов). [c.162]

Соответственно этому речь может идти о двух различных типах неустойчивости конвективной неустойчивости в первом случае и полной неустойчивости. Последний тип связывается с бесконечным увеличением амплитуды волнового возмущения со временем. Конвективная неустойчивость соответствует течениям с амплитудой, зависящей только от пространственной координаты. Обычно полагают, что невозмущенное течение имеет единственную ненулевую компоненту вектора скорости, которая является функцией только поперечной координаты. Можно записать [87] [c.48]

Маргинальные значеми у, м Уа (VIII,200) отвечают переменным и х [см. последнюю строку матрицы (VIII,256)1. Маргинальные значе шя, соответствующие ненулевым компонентам оптимального решения (VI И,201), следует положить равными пулю, так как замена в базисе любого вектора самим собой, естественно, не приводит к изменению полученного критерия оптимальности, т. е. имеем [c.466]

Для получения частного и однородного решений в общем случае можно дспользовать любые линейно-независимые ненулевые векторы. Например, [c.63]

Рассмотрим построение вектора рп. В соответствии с условиями (III, 15) он должен быть ортогонален п векторам у ,. .., уп 1. Поскольку в общем случае (если векторы Уа, уп линейно-независимы) в л-мерном пространстве невозможно построить ненулевой вектор, ортогональный п векторам [56, с. 205], при построении вектора рп можно пойти двумя путями. В первом случае можно отбросить условие (р , i/o) = О и потребовать, чтобы выполнялись условия (р , [c.83]

Рассмотренные модификации алгоритма решения задачи планирования нефтеперерабатываюших производств при переменных коэффициентах отбора и затрат позволяют в определенной мере сократить число итераций и объем вычислений. Однако при большой размерности исходной задачи, высоком проценте заполненности матрицы условий, большом числе варьируемых векторов и ненулевых элементов в них этот подход не обеспечивает высокой эффективности расчетной процедуры. Частично данный вопрос может быть решен с учетом особенностей прикладных задач. [c.33]

Координата положения электрона будет обозначаться вектором г, а точка в ядерном конфигурационном пространстве — X. Критическая точка зарядового распределения — точка, в которой Vp(r) = О, — обозначается как ранг или сигнатура ранг равен числу ненулевь[х собственных значений гессиана зарядового распределения р, а сигнатура — алгебраическая сумма знаков собственных значений. Вектор р имеет разрыв в расположенич ядер. Однако всегда существует функция, гомео-морфная с р(г, X), такая, что совпадает с р почти повсюду и для которой положения ядер являются критическими точками (3, -3). [c.56]

Мы предлагаем другой способ выбора размерности базиса Ланцоша, причем этот способ не требует дополнительных затрат времени и оперативной памяти. На каждом шаге алгоритма Ланцоша строится базисный вектор т)>, ортогональный к двум предыдущим. В арифметике точных чисел каждый новый вектор был бы автоматически ортогонален и ко всем предыдущим базисным векторам, однако погрешности округления приводят к неортогональности генерируемого алгоритмом базиса [3, 6]. При этом оказывается, что сходимость (решения проблемы моментов) вызывает катастрофическую потерю ортогональности [6]. В связи с этим в работе [6] рассмотрены возможности реортогоналиаации базиса с целью получения большего числа собственных значений и собственных векторов с нужной точностью. Наш опыт работы показывает, что для расчета спектральной функции можно не проводить реортогонализацию базиса и ограничиться такой размерностью оператора 1" , при которой неортогональность базиса достигает величины порядка 10 —10 . (Отметим, что <(1 1) =1 <(1 2)>=0 <[11 3> 10 , что соответствует точности машинного представления действительных чисел в арифметике 8-байтных чисел.) Более того, нет необходимости проверять ортогональность нового базисного вектора ко всем остальным, поскольку такой способ требовал бы хранения всего базисного набора и заведомо нерационален. Мы проверяем ортогональность каждого нового базисного вектора лишь по отношению к стартовому вектору. Для всех рассмотренных выше программ стартовый вектор (вектор разрешенных спектральных компонент) имеет три ненулевые компоненты, поэтому для вычисления произведения <1 я> не требуется ни дополнительной памяти, ни сколько-нибудь значительных затрат времени. Построение оператора автоматически заканчивается в программе при выполнении условия [c.234]

Согласно второй теореме двойственности, из последнего условия следует, что только р-я компонента вектора ц - ненулевая, а остальные-нулевые. Тогда условия (3.32) и (3.33) перепишутся в следующем виде [c.44]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология