Тензор двух скаляров

Из (2,2) и (2,4) видно, что произведение двух тензоров есть тензор, причем внутреннее умножение приводит к понижению ранга тензора на два, для всякой пары совпадающих контра- и ковариантных значков. Это позволяет рассматривать скаляр как частный случай тензора нулевого ранга, полученный из тензора более высокого ранга путем внутреннего умножения тензоров или просто приравниванием верхних и нижних значков тензора друг другу, если число их одинаково [c.19]

Векторы, матрицы и тензоры — это упорядоченные множества величин. Вектор является одномерным упорядоченным множеством, т. е. величиной, для описания которой необходим один индекс. Матрицы представляют собой двумерные множества, для упорядочения которых нужны два индекса. Наиболее общей упорядоченной величиной является тензор. Число индексов, необходимых для построения тензора, называется его рангом. Таким образом, вектор является тензором первого ранга, матрица— тензором второго ранга, а скаляр — тензором нулевого ранга. [c.403]

Число независимых компонент тензора определяется симметрией класса данного кристалла. Большинство металлов обладает либо кубической, либо гексагональной симметрией, В первом случае тензор вырождается в скаляр, а во втором имеет два совпадающих главных значения. Некоторые металлы (например, Mg) имеют три различных главных значения электропроводности — они принадлежат ромбической сингонии. [c.202]

Поскольку а Иг = dFidZih, то отсюда следует, что в разложении F по степеням B h должны отсутствовать линейные члены. Далее, поскольку свободная энергия является величиной скалярной, то и каждый член в разложении F тоже должен быть скаляром. Из компонент симметричного тензора 8,- i можно составить два независимых скаляра второй степени в качестве них можно выбрать квадрат суммы диагональных компонент и сумму квадратов-всех компонент тензора Разлагая F, отнесенную к единице объема, в ряд по степеням е,- , мы получим, следовательно, с точностью до членов второго порядка выражение вида [c.166]

Построение приводимых представлений пространственной группы кристалла. В результате фазового перехода из исходной фазы кристалла возникает состояние, которое на микроскопическом уровне может быть охарактеризовано появлением на каждом атоме некоторого спонтанного свойства, описываемого скаляром, вектором или тензором. Так, например, в случае магнитного фазового перехода на атоме возникает статический магнитный момент, и каждый атом, таким образом, может быть охарактеризован соответствующим псевдовектором. В случае же структурного фазового перехода типа смещения.атому в диссимметричной фазе можно приписать полярный вектор-смещение по отношению к его положению в симметричной фазе, задание которого на каждом атоме цели1 ом характеризует эту фазу. Если магнитное упорядочение сопровождается некоторыми структурными искажениями, то в диссимметричной фазе для каждого атома необходимо указать два вектора псевдовектор магнитного момента и полярный вектор атомного смещения. При фазовом переходе типа упорядочения каждый атом характеризуется скалярной величиной, представляющей относительную вероятность занять определенные положения в кристалле. [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология