Фазовый интеграл

Однако фазовый интеграл Гиббса можно заменить суммой по состояниям, которая при вычислении термодинамических свойств в квантовой статистике играет ту же самую роль, что и фазовый интеграл в классической статистике. Сумма по состояниям О определяется так [c.183]

S осцилляторов,— получается интегрированием фазового интеграла Гиббса [см. уравнение (Х.7.3)] и имеет вид [c.207]

Многократный интеграл (IX.2.2.) — это известный фазовый интеграл Гиббса, который можно обозначать через Z, так что [c.175]

Фазовый интеграл Гиббса можно использовать вместо суммы по состояниям, не делая серьезной ошибки, в том случае, если температура системы такова, что энергия кТ гораздо больше разности энергий двух соседних квантованных состояний. [c.184]

Интересно отметить, что разложение в степенной ряд по плотности было произведено почти одновременно как экспериментаторами, так и теоретиками. Но этому не следует придавать большого значения так же, как и форме уравнения, хотя коэффициенты каждого члена уравнения имеют простую и определенную физическую интерпретацию. Правда, вириальное уравнение состояния необходимо, как воздух, но, видимо, не из-за отражения глубокого физического смысла, а из-за пути решения всех проблем (когда все, что бы вы ни пробовали, не получилось, берите степенной ряд ). Это относится и к экспериментаторам, которые не могут получить эмпирически универсальное уравнение состояния в замкнутой форме, и к теоретикам, которые не могут вычислить вириал Клаузиуса или фазовый интеграл Гиббса. Вряд ли вызывает удивление тот факт, что коэффициенты двух разложений могут быть приравнены. С позиций пристрастной критики можно было бы не без основания утверждать, что вириальное уравнение состояния есть больше акт полной безнадежности, чем изящное выражение строгого физического закона. Тем не менее к настоящему времени с помощью вириального [c.13]

Чтобы найти общее выражение для суммы по состояниям молекулы в системе, подчиняющейся классической механике, сравним фазовый интеграл классической статистической механики [c.317]

Если ввести фазовый интеграл i pdx—2 р dx по пути от [c.99]

Здесь — фазовый интеграл, вычисляемый точно, а — ядерный [c.34]

Это значит, что надо пользоваться полуцелыми значениями радиального фазового интеграла и заменить /(/- - 1) на (/-]--V2) в члене, представляющ,ем собой влияние орбитального момента количества движения на радиальное движение. [c.333]

Усреднение по г, 0 означает вычисление следующего фазового интеграла [c.175]

Со вторым интегралом получается несколько более сложное положение. Для интегрирования этого фазового интеграла необходимо выразить Ре через рф и ру. На основании уравнения (4) Приложения I [c.66]

Согласно методу ВКБ или методу фазового интеграла, в (1.135) нужно сначала провести замену [c.53]

Истинное значение Р а(Е) может быть получено при точном решении кванто-вомехапичоского уравнения для молекулы. Однако в качестве первого приближения можно рассматривать классическую модель молекулы как системы, состоящей из s классических гармонических осцилляторов с частотами v,. В этом случае Р а Е) — вероятность того, что энергия Е распределена среди S осцилляторов,— получается интегрированием фазового интеграла Гиббса [см. уравнение (Х.7.3)] и имеет вид [c.207]

Однако удобнее, когда это возможно, рассматривать двухмерные проекции, что и было сделано в разобранном выше примере. В общем можно считать, что гиперобъем квантового состояния в 2Л -мерном фазовом пространстве имеет поперечное сечение с площадью Л по каждой из N взаимно перпендикулярных плоскостей, определяемых осями координаты д и сопряженного с ней импульса р . Это соотношение может быть выражено с помощью фазового интеграла, обозначаемого через Рдйд, [c.65]

Асимптотическая формула особенно полезна, когда встречаются функции, медленно меняющиеся со временем. Этот метод имеет длинную предысторию в связи с изучением гармонического осциллятора с переменной частотой, берущую свое начало от метода фазового интеграла Лиувилля [16 и Грина [И], метод развит позднее Вентцелем [22], Крамерсом [13] и Бриллюэном [6] Л1ри построении квантовой механики и известный в последнем виде как ВКБ-приближение. Если для гармонического осциллятора [c.52]

Приведенное здесь доказательство адиабатической инвариантности интеграла действия построено так, чтобы подчеркнуть связь между адиабатической инвариантностью и теоремой Лиувилля. Однако существуют другие доказательства, которые непосредственно демонстрируют адиабатическую инвариантность интеграла действия. Метод фазового интеграла, или метод ВКБ, рассмотренный в 1.4, дает такое доказательство, применимое для линейных систем, гамильтониан которых постоянен и не содержит медленно меняющегося параметра. Общее доказательство для нелинейных систем впервые дано Бюргерсом (4 ] и перенесено на системы с периодическим гамильтонианом Саймоном [27] и Стэрроком [26]. В своем доказательстве Саймон предполагает, что в отсутствие медленно меняющихся параметров данный адиабатический инвариант является в действительности точной константой. Для линейных систем, используя теорию линейных дифференциальных уравнений, с периодическими коэффициентами, можно непосредственно показать, что интеграл действия будет такой константой (см. 1.4). Для нелинейных систем с периодическим Я использование теоремы Лиувилля дает наиболее простое доказательство постоянства интеграла действия. Доказательство, данное Бюргерсом, а также Стэрроком, несколько отличается от доказательства, приведенного здесь, но в основном эквивалентно ему. Подробное изложение доказательства [c.59]

Используем в этом случае тождество sin фо os фо=81п (2фо—я/2), выражение (2.27) будет эквивалентно выражению, найденному Кулсрудом для случая одного изменяющегося параметра ип = 1. Заметим, что изменение фазового интеграла в первом приближении зависит от скачка первых производных функций G и F. Если эти производные не имеют разрыва, фазовое пространство постоянно в первом приближении по 1/Т. Вычисление изменения интеграла действия для п — 2 с разрывами во второй производной F и G проводится аналогично. Как только получены результаты для ге = 1 и п — 2, величина изменения интеграла действия со скачками в производных более высокого порядка вычисляется по индукции (раздельно для ге четного и ге нечетного). Получаем [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология