Универсальные эмпирические формулы

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ [c.34]

В литературе [1] указывается, что наиболее очевидно наличие логарифмически нормального закона распределения частиц по крупности для дисперсных систем, получаемых механическим дроблением, химическим осаждением или сегрегацией одного соединения среди других, ему подобных. Справедливость применения этого закона теоретически доказана академиком А. Н. Колмогоровым для материалов, подвергавшихся измельчению длительное время. Нужно, однако, отметить конструктивную сложность практического использования логарифмически нормального закона распределения. Эта сложность связана не только с техникой расчета по логарифмически нормальному закону различных гранулометрических характеристик, но обусловливается также ограниченностью применения его для ряда систем. Для практических целей следует пользоваться универсальными эмпирическими формулами. [c.20]

Аналитическое универсальное решение интеграла затруднительно, так как эмпирические формулы для парциальных давлений получаются громоздкими. Сложность задачи усугубляется тем, что количество протекающих через канал паров серной кислоты также не остается постоянным. [c.167]

Однако величина а в большинстве случаев не может быть заранее рассчитана или задана. Не существует также надежного универсального метода определения поверхностных (Ку, Кх) и объемных (Куй, Кхй) коэффициентов массопередачи (имеющиеся эмпирические формулы справедливы в весьма ограниченных областях). При решении рассматриваемой задачи путем привлечения часто более доступных практических данных предложены два других метода расчета рабочей высоты массообменных аппаратов. Первый из этих методов базируется на общем уравнении массопередачи, написанном в следующем виде О = [c.451]

При турбулентном течении величина не может быть определена теоретически. Она вычисляется по эмпирическим формулам, составленным различными исследователями, причем формулы эти не являются универсальными, а оказываются пригодными лишь в известных пределах. Определение Я р при турбулентном течении осложняется еще тем, что в ряде случаев приходится считаться с шероховатостью труб, не влияющих на А, р при ламинарном течении. [c.122]

Мы не намереваемся продолжать здесь список новых общих формул типа (8.11), (8.14), (8.17), хотя это и возможно для нескольких сотен тысяч веществ известного строения. Подобный труд, но еще с замещением букв вновь измеренными числами и с заполнением свободных мест предстоит нашим потомкам, какую бы форму записи они не избрали, так как количественные формулы вытеснят качественные. Работа облегчится новыми обобщениями, подобными обобщениям квантовой механики предвычисление разных свойств из немногих универсальных постоянных. Графические формулы останутся для наглядного и сжатого качественного представления сложных соединений (например, красителей, гормонов) наряду с эмпирическими формулами. [c.380]

Фильтрование — наиболее универсальный метод разделения неоднородных систем. В технике фильтрования наибольшее значение имеет развитая поверхность фильтрующего материала. Эффект фильтрования выражается эмпирической формулой [c.36]

Более сложной, но и более универсальной, является эмпирическая формула [c.213]

Эмпирическая формула (25) справедлива, однако, лишь в области температур выше Гс. Поэтому в качестве специфической температуры приведения удобно пользоваться температурой Гс-г50°С. В последнем случае универсальное соотношение (25) оказывается справедливым в интервале Г - Г +100° при значениях постоянных С] = 8,86 и Са= 101,6. [c.261]

О д н о к о м п о н е н т н ы й р е а л ь н ы ii газ и компонент смеси реальных газов. Для вывода формулы химического потенциала в реальном ra- je имеется два способа. Во-первых, можно вести рассуждение так я е, как и для идеального газа, но при интегрировании пользоваться не уравнением Менделеева — Клапейрона, а каким-либо эмпирическим уравнением состояния. Этот способ применялся до 20-х годов нашего века. Помимо трудностей, связанных с интегрированием, этот способ неудобен еще и потому, что не существует универсального уравнения состояния реального газа. Поэтому для каждого реального газа получается свое выражение для химического потенциала. [c.58]

И с точки зрения самой математики, энтропийно-информационная формула представляет собой универсальную алгебраическую функцию, применимую для описания как линейных, так и сложных нелинейных закономерностей ФХС. Она может успешно заменить применяемый в химической кибернетике эмпирический математический язык черного ящика , а также может применяться при статистической обработке информации в других областях науки. [c.117]

Этот вид кажется простым, но в действительности формула (V, 28) гораздо яснее демонстрирует существо дела. Входящая в нее величина г] по гипотезе локальности должна быть универсальной постоянной, в то время как к и /У это отнюдь не относится. Различные авторы обрабатывали экспериментальные данные по формуле (V, 34), подбирая для и /У эмпирические зависимости от критериев Рейнольдса и Прандтля, что означает уже отказ от гипотезы локальности. [c.232]

Двухпараметрическими формулами, не претендующими, как правило, на универсальность, аппроксимируются эмпирические кривые распределения, полученные в результате анализов дисперсного состава определенных продуктов измельчения, выполненных определенными методами. Из них практическое распространение получили формулы Годэна — Андреева и Розина — Раммлера. Остальные формулы этой группы в практике дисперсионных анализов не применяются. [c.55]

В этой формуле появляется один эмпирический параметр е точно так же, как Uq в (2.90). Если принять е равным 0,82 использовать универсальный потенциал Китайгородского (2.80), то для барьера внутреннего вращения в этане получим 3 ккал/моль. Переносимость эмпирической постоянной 8 из одной молекулы в другую не проверялась расчетами, и потому пока еще трудно сказать, в какой степени предложенный подход окажется перспективным. [c.123]

В гл. 2 для определения времени образования настылей и их таяния были рекомендованы формулы и номограммы, в которых была дана связь между отдельными критериями подобия. Формулы подобного типа широко применяют в современной литературе, что вполне закономерно. Действительно, вместо чисто эмпирических расчетных формул частного характера, типичных для более раннего периода теплотехники, в настоящее время для решения задач внешнего и внутреннего теплообмена применяют формулы критериального типа, полученные в результате обработки экспериментальных материалов в критериях подобия, так как такие формулы очень удобны и универсальны. [c.133]

Анализ результатов исследования температурной зависимости скорости роста сферолитов при кристаллизации из расплава полимеров показал, что получение универсальной кривой приведенной скорости кристаллизации для полимеров в координатах уравнения (32) в принципе возможно лишь при условии, если параметр Г , в этой формуле связан со значениями Тс и Гпл в найденном нами соотношении (36). Положение температуры максимальной скорости роста кристаллической фазы Гмакс на температурной шкале для полимеров, обладающих значением Гс/Гпл<0,62, удовлетворительно описывается уравнением (31), тогда как в случае Гс/Гпл>0,62 следует пользоваться полученным в данной работе соотношением (35) . Можно показать, что этот результат дает основание считать эмпирическим критерием возможности спонтанной кристаллизации жидкости при медленном охлаждении ниже Гпл выполнение [c.72]

В нашем изложении мы многократно встречались с размерными постоянными. Обычно эти постоянные входят в какой-нибудь фактор пропорциональности в выражении эмпирически открытого закона природы. Такими постоянными являются постоянная тяготения, скорость света, квант действия, постоянная закона Стефана и т. д. Числовая величина размерных постоянных зависит от величины основных единиц, причем вид этой зависимости выражается формулами размерности. Меняя величину основных единиц, мы можем изменять как угодно числовую величину размерных постоянных. В частности, приписывая основным единицам подходящие величины, мы можем приравнять числовые значения некоторых размерных постоянных единице. Но размерные постоянные обыкновенно являются выражением некоторого универсального закона природы. Если основные единицы выбраны так, что размерные постоянные равны единице, то тем самым мы определяем размер единиц по отношению к универсальным явлениям вместо того, чтобы связывать их с такими случайными явлениями, как, например, плотность воды при атмосферном давлении и определенной температуре. Вследствие этого наши единицы становятся более значительными. [c.112]

При построении математической модели реального объекта исследователь привлекает большой объем априорной информации, сформулированной в виде универсальных физических законов (например, законов сохранения массы, энергии, уравнений движения и т.д.), феноменологических и полуэмпирических законов (например, законов Дарси и Фурье в теории фильтрации и теплопроводности, Дарси-Вейсбаха в трубной гидравлике и т.д.), а также чисто эмпирических законов (например, формул, определяющих зависимость давления насыщения от температуры и мольного состава газа). К априорной информации относится также информация, содержащая данные об объектах, аналогичных рассматриваемому, а также интуитивные представления исследователя и заключения экспертов. Как правило, эта информация менее формализована, чем физические и эмпирические законы. [c.7]

Конечно, не все предложенные формулы точно попадают в одну из этих категорий. В действительности некоторые из них можно получить не только одним методом. Как и следовало ожидать, эмпирические и эвристические подходы дают наихудшую точность и обычно требуют подбора констант для согласования с данными эксперимента в каждом отдельном случае. Эти формулы не универсальны, и, поскольку их применение весьма ограниченно, мы не будем обсуждать их в деталях. [c.287]

Рассмотренные выше универсальные эмпирические формулы (Свенссона, Авдеева, Шифрина) представляют собой четырехпараметрические выражения, которыми можно аппроксимировать наиболее часто встречающиеся распределения однокомпонентных полидисперсных материалов по размерам частиц. Эти формулы после подстановки в них параметров, полученных в результате дисперсионного анализа, превращаются в аналитические выражения кривых распределения, отражающих, как было указано ранее, не только законы образования полидисперсного материала, но также и метод анализа. Поэтому при определении дисперсного состава одного и того же порошкообразного материала различными методами, а также при применении методов дисперсионного анализа, не обладающих достаточно хорошей воспроизводимостью, уравнения кривых распределения, вычисленные с помощью этих формул, получаются различными. Следовательно, формулы этой группы дают возможность аналитически выразить функциональные связи между содержанием частиц различной крупности в полидиспер-сном материале и размерами частиц, устанавливаемые в результате анализов дисперсного состава, вне зависимости от того, насколько достоверны анализы. [c.54]

Целесообразно представить зависимость вязкости от концентрации в виде такой универсальной эмпирической формулы, которая позволила бы более отчетливо консгатировать переходтл от одной области концентраци] полимера к другой. Естественно, такая эмпирическая формула не можег описывать точный механизм течения, а должна являться лишь удобным средством обработки экспериментальных данных. [c.128]

Иа — Доджа). В этом методе учитывается, что значения а для разных реальных газов будут близки, если у этих газов совпадают соответственные состояния (т. е. величины т и л). Более точные расчеты показали, что для точного совпадения значе ний а разных реальных газов нужно, чтобы у них были одинаковыми т, я и Zk = PkVkIRTk, т. е. универсальной будет зависимость а=а(т, п, 2к). Оказалось также, что для водорода, гелия, -Неона следует пользоваться эмпирическими условиями т = = Г/(7 к + 8), я = р/(рк-г0,8) (где р —давление, измеренное в -МПа). Тогда рассчитав для представительного газа (или на-ч Ыщенного пара жидкости) у° по формуле (1.50) для различных состояний (7, р) и представив по результатам расчета зависимость 2 к) в виде таблиц или графиков, можем применять их для любых других газов. Результаты таких расчетов по данным [3] приведены на рис. 2. По данным рис. 2 определение у° для любого газа, для любого состояния (Г, р или т, я) при известных критических параметрах (Гк, Рк) не вызывает затруднений. [c.42]

В [5] доказано, что этим методом можно обнаружить любую закономерность, выраженную универсальной формулой. Доказательство проведено для предикатной сигнатуры, но его легко распространить на общий случай. Ставя различные эксперименты поанализу зависимостей между различными величинами и обрабатывая получащиеся данные, можно пополнить систему аксиом 8 различными множествами закономерностей к получить в результате теорию Т предметной обласп как совокупность формул (1). Эту теорию назовем лоптческой эмпирической теорией. [c.270]

Затем с целью унификации метода подбора параметров мы перешли к использованию универсальной кривой 9]. Параметр полагался одинаковым для всех типов взаимодействующих атомов и равным Втп = В = = 42 000 ккал/моль. Параметры Атп и атп, зависящие от природы взаимодействующих атомов, вычислялись из равновесных расстояний Ртп=Рт + Нп, где Р и — равновесные радиусы (табл. 6) при этом использовались формулы Л гп =3,5-0,34-Ртп и а, п = 13,6/Ртп. Величины равновесных радиусов для атомов С и П были взяты из работы [9], а для атома О — из работы [13]. Источником значения равновесного радиуса для атома N служило эмпирическое соотношение Ят/рт Л , где рт —ван-дер-Ваальсов радиус (табл. 6). [c.394]

Из вышеперечисленных типов методов расчета ФХС веществ, разумеется, предпочтителен третий. Эмпирические методы, базирующиеся на принципах черного ящика с формальной статистической обработкой массива экспериментальных данных по уравнениям, например, типа регрессии F = я + OiX +. .. + а , удовлетворительно адекватны лишь в узком интервале варьирования параметров. Они не обладают требуемой прогнозирующей способностью и, что важно отметить, лишены универсальности применения. Неудовлетворительная адекватность таковых расчетных формул обусловливается не только формальностью и нелегитимностью их математической основы, но и непрерывным возрастанием требований науки и техники по отношению к степени адекватности математических моделей. Недетерминированные формулы для расчетов ФХС веществ подвержены, как любая техника и технология, вполне закономерному явлению старения и подлежат обновлению. Разумеется, формулы, предложенные до середины прошлого некомпьютерного столетия, были получены статистической обработкой экспериментальных данных того периода и без применения электронных вычислительных машин. [c.10]

Показатель р закономерно снижается с повышением жесткости макромолекул. Если для объяснения такой закономерности воспользоваться эмпирическим правилом а/р = а (а—показатель степени в уравнении Марка — Куна — Хоувинка, а — показатель степени в формуле то оно формально верно указывает на возможность снижения р по мере увеличения жесткости цепи. Действительно, для растворов предельно жесткоцепных полимеров а>1,5, что требует соответствующего превышения а над р. Если для гибкоцепных полимеров значения аир универсальны и равны 3, 4 и примерно 5—б соответственно, то для жесткоцепных полимеров наблюдается увеличение а (до 8) и снижение р (до 3,5) [6, с. 168]. [c.194]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология