Основные эквивалентные преобразования

Основные эквивалентные преобразования. Если, внося некоторые изменения в комплекс К, мы получим комплекс /С, эквивалентный К, то будем говорить, что в комплексе К можно произвести указанные изменения. При этом переход от К к. К будем называть эквивалентным преобразованием комплекса К в комплекс К. [c.143]

Эквивалентные преобразования сигнальных графов. Основная задача анализа ХТС заключается в определении ее передаточной функции или полного коэффициента функциональной связи. При анализе системы уравнений ХТС решение может быть получено либо последовательным исключением переменных, либо с помощью методов линейной алгебры. В этих случаях быстро утрачивается связь между уравнениями и процессом функционирования реальной ХТС. Если анализ проводится посредством сигнальных графов, эту связь можно сохранить. После того как сигнальный граф для реальной ХТС составлен, его решают, чтобы найти передаточную функцию или полный коэффициент функциональной связи в форме определения коэффициента передачи от источника к стоку графа. В процессе анализа ХТС с использованием сигнальных графов сложность графа последовательно уменьшают. [c.171]

Для эквивалентного преобразования или упрощения сигнальных графов используют следующие основные правила [c.172]

Экспериментально установлено, что если различные виды работы могут быть полностью обращены в теплоту и в идеальном случае могут полностью переходить друг в друга, то обратное преобразование невозможно, так как только некоторая часть теплоты превращается в работу при циклическом процессе. Здесь речь идет о закрытой системе, совершающей круговой термодинамический процесс, а не о единичном акте, так как в последнем случае согласно принципу эквивалентности преобразование тепла в работу можно произвести полностью. Такая система является, по сути дела, или тепловой машиной (система суммарно производит работу над источником работы), или холодильной машиной (источник работы суммарно производит работу над системой). Поэтому неудивительно, что изучение вопросов, связанных со вторым началом термодинамики, исторически обязано исследованию принципа действия тепловых машин, назначение которых состоит в превращении тепла в работу. В фундаментальном труде французского инженера Сади Карно Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу (1824) сделана первая, еще весьма несовершенная попытка сформулировать второе начало термодинамики. В труде Карно рассматриваются три основных вопроса 1) необходимое условие для преобразования теплоты в работу 2) условие, при котором трансформация теплоты в работу может достигнуть максимального эффекта 3) зависимость коэффициента полезного действия тепловой машины от природы рабочего вещества. В труде Карно был сделан совершенно правильный вывод, что коэффициенты полезного действия всех обратимых тепловых машин одинаковы и не зависят от рода работающего тела, а только от интервала предельных температур, в котором работает машина. [c.88]

Сигнальные графы весьма полезны при анализе сложных ХТС, при выводе основных соотношений теории обратной связи, а также при исследовании той роли, которую выполняет какой-либо отдельный параметр во всей системе. Структурная блок-схема оказывает помощь при анализе характеристик элементов ХТС. После того как из результатов расчета становится известной структурная блок-схема системы, необходимо в отдельности реализовать коэффициенты функциональных связей отдельных блоков, входящие в матрицы преобразования соответствующих элементов. Применение сигнальных графов обеспечивает гибкий метод определения большого разнообразия технологических схем, эквивалентных данной системе. Таким образом, хотя общий метод синтеза для реализации заданной передаточной функции ХТС отсутствует, сигнальные графы значительно облегчают синтез системы. [c.169]

Известно, что такие результаты этой теории, являющиеся ее стержнем, как методы контурных токов и узловых напряжений, принцип суперпозиции и взаимности отдельных решений, теорема об эквивалентном генераторе, преобразование звезды в многоугольник, а также обратное его преобразование и другие, которые стали мощным инструментом для исследований и расчетов, это в конечном итоге следствие и сетевая интерпретация основных положений линейной алгебры. [c.9]

Характерной особенностью систем, описываемых кинетическими уравнениями (III.183), как и вообще большинства сложных химических реакций, является зависимость скорости изменения количества а,- каждого вещества не только от Я/, но также и от количеств Яу других веществ. Эта взаимосвязь между переменными реакционной системы является одной из основных причин, вызывающих трудности как при выборе уравнений скоростей, так и при расчете их констант по экспериментальным данным кинетических исследований. Очевидно, задача поиска констант может быть значительно упрощена, если от реакционной системы из п веществ Л,- путем математических преобразований перейти к некоторой эквивалентной реакционной системе, состоящей из п гипотетических веществ Bi и отличающихся от первой тем, что изменение количества Ъ, любого из веществ В,- не влияет на количества bj других веществ. [c.199]

Резюме. Дан обзор основных положений теорий электронных пар, в част ности изложены методы разделенных, независимых и связанных электронных пар. Результаты этих методов не инвариантны к унитарным преобразованиям заполненных орбиталей, сохраняющим неизменной хартри-фоковскую волновую функцию. Использование локализованных (эквивалентных) орбиталей обладает рядом преимуществ перед использованием делокализованных (канонических) орбиталей. В локализованном представлении некоторые энергии парных корреляций близки для родственных молекул. Вклады парных взаимодействий между локализованными парами обычно малы по абсолютной величине и в больщинстве случаев положительны, тогда как соответствующие величины для канонических пар велики по абсолютной величине, обладают разными знаками и в значительной степени компенсируются. Обсуждена взаимосвязь между локализацией, корреляцией и химической связью. [c.165]

На ранней стадии развития квантовой химии более популярным был метод ВС в основном из-за прямой взаимосвязи с классическим химическим представлением валентной связи. В практических приложениях верх одержал метод МО благодаря простоте его вычислительной схемы, однако полностью признанным в количественных исследованиях он стал только тогда, когда было показано, что в рамках этого метода возможен учет локализации МО [4]. Неудивительно, что наиболее многообещающая попытка Леннарда-Джонса с сотр. [4] примирить метод МО с концепцией валентного штриха была непосредственно связана с работой по улучшению метода МО путем учета электронной корреляции. Преобразование канонических орбиталей в эквивалентные не изменяет волновой функции ССП, однако предполагалось, что локализованное описание представляет лучшее исходное приближение для рассмотрения корреляции электронов. Кроме того, трансферабельность эквивалентных орбиталей предполагает возможность переносимости локализованных корреляционных вкладов. [c.166]

Набор основных перестановок можно получить следующим образом. Выбираем одну из 48 перестановок все перестановки, которые являются результатом преобразования выбранной перестановки при операциях симметрии точечной группы молекулы, должны происходить с равными скоростями называются они основной набор перестановок . Далее, последовательно применяя к первоначальному набору операторы Сг, а , можно получить три другие эквивалентные серии. После чего выбирают одну из 48 перестановок, еще не полученную в вышеописанном процессе, и повторяют эту процедуру до тех пор, пока не будут учтены все 48 перестановок. В действительности, кроме набора перестановок, приводящих к тождественным структурам, имеется четыре набора основных перестановок, и они могут быть записаны следующим [c.188]

Прежде чем обратиться к этим примерам, мы должны подчеркнуть, что потенциалы ионизации молекулы следует относить только к орбиталям и сопоставлять с собственными значениями, являющимися решениями уравнений самосогласованного поля, а не к эквивалентным (например, гибридным) орбиталям и энергиям, полученным из них при помощи унитарных преобразований. Это очень важно помнить, так как, хотя самосогласованные расчеты и расчеты, основанные на гибридизации орбиталей, для описания химии основных состояний молекулы можно считать равноправными, для определения индивидуальных энергий орбиталей, их состава и определения энергии любого спектрального перехода можно пользоваться только самосогласованными расчетами. Гибридные, или локализованные орбитали важны при изучении возможности образования связей и формы молекул, но они не диагонализуют матрицу операторов самосогласованного поля и поэтому непригодны для рассмотрения возбужденных состояний. Гибридные орбитали можно получить из полной волновой функции основного состояния молекулы при помощи унитарного преобразования, которое не изменяет ни полной энергии, ни электронной плотности, так что и эти свойства основных состояний могут быть описаны системой гибридных орбиталей. Унитарное преобразование, однако, влияет на состав орбитали, и поэтому индивидуальные орбитали и процессы, связанные с электронными переходами между ними, могут описываться только при помощи самосогласованных расчетов . Различия между указанными выше [c.50]

Если реализуемая эквивалентная добротность при требуемой прямоугольности хуже необходимой, равной отношению промежуточной частоты к полосе пропускания АФ, /пч/ ф, то в СА выполняют двойное или даже тройное преобразование частоты. Для стабилизации параметров СА и улучшения прямоугольности АЧХ основную избирательность, определяющую разрешающую способность и полосу пропускания АФ, осуществляют на низшей промежуточной частоте. Анализ показал [43, 52], что для малых погрешностей из-за нелинейных искажений [c.166]

Как уже отмечалось, в монографии [8] выбору критериев оптимизации посвящена отдельная глава. Ее автор, В. М. Добкин, отмечает, что независимо от ограничений, основное требование, которому должен удовлетворять экономический показатель, применяемый в качестве критерия оптимизации производства, сводится к тому, что это должен быть единый, обобщенный показатель, позволяющий соизмерять в экономически эквивалентных соотношениях изменения количества и качества продукции, а также регулярных и единовременных затрат на ее производство. В качестве обобщенного показателя экономической эффективности производства, удовлетворяющего указанному требованию, предлагается использовать так называемый приведенный доход. Дается аналитическое уравнение для подсчета этого показателя и разбираются некоторые, наиболее часто встречающиеся варианты упрощения и преобразования выражения приведенного дохода в задачах оптимального проектирования производств и управления ими. [c.30]

Подсистема математического моделирования и оптимизации ХТС ПММ) состоит из следующих основных функциональных блоков библиотеки математических моделей типовых процессов химической (нефтехимической) технологии блока математических моделей элементов ХТС в форме модулей блока изменения технологической топологии ХТС блока оптимизации параметров технологических режимов и оценки экономической эффективности ХТС блока изменения конструктивных параметров элементов ХТС блока расчета материальных и энергетических балансов ХТС блока расчета стоимости продуктов производства блока эквивалентного преобразования единиц измерения физико-химических величин блока расчета физико-химических свойств те.чнологических потоков ХТС. [c.110]

Реакции обмена протекают при взаимодействии ионов. При окислительно-восстановительной реакции происходит разруиление металлов, а при реакции обмена разрушения металлов не происходит. Поэтому основной задачей, которую решает катодная защита, является преобразование окислительно-восстановительной реакции в реакцию обмена, при которой, как было отмечено, коррозии металлов не наблюдается. Окислительно-восста-новительные реакции происходят в местах контактирования металла подземного сооружения по всей его длине с грунтом, а поэтому и потенциал образуется по всей длине сооружения. Учитывая, что падение потенциала по длине сооружения незначительно, можно допустить достаточно равномерное его распределение. Тогда разность потенциалов между каждой точкой подлине сооружения и анодным зазем,1ением будет характеризовать ЭДС источника Е . Действительно, мы имеем множество элементарных источников, образованных сооружением и окружающей его средой. Действие этих источников на определенном участке можно представить электрической эквивалентной схемой (рис. 52). Из эквивалентной схемы [c.92]

Молекулярные орбитали, входящие в состав одно конфигурационной функции, можно линейным преобразованием свести к локализованным орбиталям, включающим лишь атомные орбитали, относящиеся к небольшому числу центров (все остальные базисные функции, если и входят в заданную локализованную орбиталь, то с малыми весами). Как правило, локализованные орбитали включают функции лишь одного или двух соседних центров. Так, при использовании минимального базиса атомных орбиталей молекулярные орбитали метана, отвечающие электронной конфигурации о11а 1/, основного состояния, могут быть сведены к следующим локализованным остовная 15-орбиталь углерода и 4 локализованных эквивалентных орбитали, каждая из которых включает одну зр -гибридную орбиталь углерода и 15-орбиталь соответствующего атома водорода, т.е. 4 двухцентровые орбитали, которые соотносят с четырьмя связями С-Н, хотя, конечно, такое соотнесение весьма условно. В то же время для молекулы Н3 при геометрической конфигурации ядер в вершинах правильного треугольника основной электронной конфигурацией является Ха , причем орбиталь а в [c.468]

Характер структурных изменений, происходящих в силикагеле, в основном идентичен таковым в алюмосиликате, а именно удельная площадь поверхности уменьшается до нескольких квадратных метров на грамм, а средний эквивалентный радиус пор соответственно увеличивается. Уменьшение удельной поверхности сопровождается снижением суммарного объема пор в среднем на 40 % от исходного, тогда как в алюмосиликате суммарный объем пор изменяется незначительно. В практических целях для трансфэрмации структуры лучше использовать соль К2НРО4, так как в этом случае образуется более равномерная квазиглобу-лярная структура при минимальном количестве Р О . Как и в случае алюмосиликатов, модификатор из силикагеля экстрагируется хорошо, а структурные преобразования необратимы. [c.83]

I Одним из основных вопросов предлагаемой методики учета ангармо- вичности является определение С и, в частности, вопрос о соотношениях между действительными С" и эффективными (г кинематическими коэффициентами. Он решается следующим образом. Записываем колеба-тельно-вращательный гамильтониан молекулы в виде, предложенном в работе [5]. Однако выразим его не в нормальных, а в произвольных внутренних координатах. Вспомогательный гармонический гамильтониан определяем из соотношения (1). Разлагая члены, входящие в колебательновращательный гамильтониан, в ряды по д и применяя к обоим гамильтонианам контактные преобразования [6, 7], записываем соответствующие уравнения Шредингера. Полагая, что недиагональные кинематические коэффициенты и квадратичные силовые постоянные порядка 0,1 от величины диагональных коэффициентов, получаем выражения для частот квантовых переходов как основных, так и обертонов. Требуя, чтобы частоты переходов колебательно-вращательного и вспомогательного гамильтонианов были равны, получаем выражения для эффективных кинематических коэффициентов. Из этих выражений, кроме полученных ранее [8, 9] уравнений эквивалентности, могут быть найдены уравнения, связывающие эффективные кинематические коэффициенты, для основных частот и для обертонов. Если вырождение в нулевом приближении отсутствует, то для валентных эффективных коэффициентов получаем, что [c.17]

Поведение линейной комбинации функций [уравнение (18)] при выполнении операций фактор-группы более сложно, чем поведение функции основного состояния, и зависит от значения волнового вектора к. Впервые оно было исследовано Зейцем [86] и Бокартом и др. [5]. Предположим, что Г является операцией фактор-группы, переводящей молекулы -го трансляционно эквивалентного набора в /-Й набор и р-ю элементарную ячейку — в д-ю элементарную ячейку. Ее действие на функции в уравнении (18) состоит в том, чтобы связать с функцией ф1р новый радиус-вектор и, следовательно, новый фазовый множитель ехр ( к-г д). Изменение фазового множителя идентично изменению, вводимому преобразованием только одного волнового вектора к. Операция фактор-группы может быть представлена в виде операции над волновым вектором наряду с перенесе- [c.520]

Леннард-Джонс и др. [6а—г] показали, что для симметричной молекулы набор г ),-, полученных по методу ЛКАО, можно при помощи унитарного преобразования перевести в другой набор эквивалентных орбиталей г ) , в основном локализованных на каждой связи или на каждой орбитали обособленной пары. Орбитали, полученные таким образом, называются эквивалентными орбиталями , и разумно ожидать, что они будут сходны с базисными функциями, входящими в линейные комбинации в методе ЛКСО. Другими словами, неопределенность понятия связи в методе ЛКАО исключается, согласно концепции Леннард-Джонса, при введении понятия об эквивалентных орбиталях. Метод Леннард-Джонса позволил дать физическое обоснование для понятия орбитали связи при обсуждении св01"1ств насыщенных молекул и вызвал появление ряда более упрощенных методов [7а—з]. [c.63]

В локализованные основные орбитали (которые заняты 25-элек-тронами каждого атома N). Такое преобразование было предложено Петерсом [6]. Если отвлечься от примеси орбиталей 2ро, преобразование t в точности дает атомные 28-орбитали, ибо оно преобразует 2sogf (2so-u)2 в 2sl2sl. Если же в унитарном преобразовании t затрагиваются орбитали За , то преобразование t только приближенно совпадает с преобразованием к эквивалентным орбиталям, хотя примесь орбитали 2ра в локализованной орбитали и будет незначительной так что локализованная орбиталь Л0 будеть очень близкой к атомной 28 -орбитали. Энергия (2) преобразованием t сводится к виду [2а, б] [c.94]

Интересно альтернативное представление волновой функции основного состояния ХеРг. Можно легко показать, что волновая функция основного состояния, описываемая слейтерОБским унитарным детерминантом для этой молекулы, сводится к виду, характерному для двух локализованных связей Хе — Р. Точно так же, как это делается в теории эквивалентных работ [27], мы можем рассмотреть только орбиты с одной спиновой функцией. Так как детерминантная функция инвариантна по отношению к унитарному преобразованию, очевидно, что [c.476]

Основная идея построения математической модели на основе интегральных уравнений заключается в переходе от исходного дифференциального уравнения в частных производных к эквивалентному интегральному уравнению, тюдлежащему дальнейшим преобразованиям. [c.177]

В случае п = 2 совсем просто видеть, как изменяется симметрия решетки при изменении основного репера решетки (рис. 4). Фундаментальной областью Лагранжа является заштрихованный треугольник вместе с его границей. Все точки /, отвечающие реперам симметрете-ских решеток Л, лежат, естественно, на границе области приведения. Действительно, если решетка Л имеет какой-нибудь новорот g в себя, кроме тождественного и отражения в точке, то С — не тождественное преобразование, оставляющее на месте точку /. Если бы эта точка / лежала внутри области приведения, то С переводило бы ее в эквивалентную фундаментальную область. А эквивалентные фундаментальные области не имеют общих внутренних точек. [c.33]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология