Асимптотические формулы

Приведем без вывода асимптотические формулы в окрестности конца трещины типа II (полярные эпюры напряжений около вершины трещины поперечного сдвига показаны на рис.3.8. [c.159]

Соотношения в таком виде были предложены без доказательства в работе [28]. В, С к D были получены прямым численным интегрированием [24, 29], что позволило проверить эти асимптотические формулы. Значения коэффициентов В, С н D в интервале температур Т от 10 до 10 изменяются следующим образом В —от 1,006 до 1,094, С — от 0,626 до 0,628 и D — от 0,280 до 0,174. Коэффициент Джоуля—Томсона с учетом приведенных выше выражений вычисляется по формуле [c.181]

Асимптотические формулы для напряжений и перемещений имеют вид [c.166]

НЫХ свойств материала. Распределение напряжений и смещений в этой области отличается от упругого распределения. В схеме квазихрупкого разрушения принимается, что область нелинейных эффектов мала сравнительно с длиной трещины. Это позволяет считать, что размер этой области и интенсивность пластических деформаций в ней целиком контролируются коэффициентом интенсивности К и пределом текучести оо,2. Эта область мала настолько, что поле напряжений вокруг нее все еще описывается асимптотическими формулами. [c.188]

Интересно сравнить степень превращения, достигаемую при одинаковых значениях параметров М, Я, в трех случаях, рассмотренных в этом и предыдущем разделах при идеальном смешении по катализатору (т. е. в кипящем слое), при прямотоке и противотоке реагирующей смеси и катализатора. Во всех трех случаях существует минимальное значение скорости подачи свежего катализатора, соответствующее критическому значению параметра Ж == 1, при котором возможно достижение степени превращения, как угодно близкой к единице в достаточно протяженном реакторе. При Л/ > 1 во всех трех рассмотренных случаях максимальная достижимая степень превращения 1 — с равна Сравнение кривых на рис. 11.16 и 11.17, а также асимптотических формул ( 11.148), ( 11.162) и ( 11.166) показывает, что при одинаковых значениях параметра М наименьшая эффективность процесса наблюдается в кипящем слое, а наибольшая — в движущемся слое при противотоке реагирующей смеси и катализатора. [c.322]

Получена асимптотика собственных значений системы, вычислены асимптотические формулы и проведен их анализ. Интересно, [c.126]

В работе [191] отмечено, что эта функция имеет смысл коррелятора плотности мономеров, образующихся при разрыве всех химических связей геля, молекулы которых физически взаимодействуют между собой и с молекулами золя. До момента гелеобразования функция Э " равна нулю, а при р i она переходит в коррелятор (IV.59) полной плотности звеньев. Корреляционная функция (IV.76) имеет особенности как на спинодали р = рсп, так и в гель-точке р = р. В окрестности последней 1x1 = 1 — р/р 1 < 1, но на достаточном удалении от спинодали т <1—р/рсп коррелятор 0 не зависит от конкретного вида потенциала физических взаимодействий и в трехмерном пространстве задается асимптотической формулой [c.279]

Определение главного и трех последующих членов в приближенной асимптотической формуле для числа Шервуда (2.33) в значительной мере основано на использовании решения задачи о поле концентрации точечного источника единичной интенсивности, находящегося в сдвиговом потоке. Асимптотика этого решения при р О с учетом условия сращивания (1.8) задает граничные условия на бесконечности для распределения концентрации во внутренней области и, в конечном счете, после перехода к поверхностным средним величинам, определяет явное выражение для числа Шервуда. [c.230]

Основываясь на полученных ранее асимптотических формулах для интегральных характеристик массо (тепло) обмена частицы с потоком — чисел Шервуда (Нуссельта) при больших (главы 1 — 5) и малых (глава 6) числах Пекле, можно предложить приближенные интерполяционные формулы, позволяющие с удовлетворительной для практики точностью определять среднее число Шервуда для частицы (капли) при любых значениях числа Пекле, изменяющихся в интервале О Ре < оо. [c.268]

Оценка границ применимости асимптотических формул показала, что уравнения типа (11.29) становятся пригодными уже на расстояниях порядка одного молекулярного слоя. Поправочными членами при 1//1 п = 6) можно пренебречь при к 0,3/о (1о — среднее межмолекулярное расстояние). [c.48]

Русанов А. И., Куни Ф. М. Функция распределения в поверхностных слоях. VI. О границах применимости асимптотических формул.— Там же,, с. 2865-2872. [c.59]

Упражнение. Положив = получите из(1.4.6) асимптотическую формулу [c.26]

Для больших расстояний к при полном электромагнитном запаздывании получается другая асимптотическая формула [c.11]

Рисунки 1.1 и 1.2 иллюстрируют некоторые из полученных выше зависимостей. Они дают представление о точности приближенных асимптотических формул и о влиянии асимметрии электролита на характер распределения потенциала вблизи плоской границы [c.19]

При сближении разноименно заряженных поверхностей возникшее на больших расстояниях притяжение, также определяемое формулой (VI.84), но с Ч Ч з <С О, сохраняется и возрастает, так как напряженность ноля у каждой поверхности монотонно растет (рис. VI.16). Для очень малых толщин прослойки оно, очевидно описывается той же асимптотической формулой (VI.86), что и для 1 2 > 0. [c.171]

Подчеркнем, что асимптотическая формула (VI. 104) дает возможность рассчитать расклинивающее давление и, следовательно, энергию взаимодействия во всех случаях, когда известна или может быть получена асимптотика потенциала одиночного слоя. Это могут быть, [c.175]

Асимптотические формулы, например, для трещины типа I, позволяют получить выражения для главных напряжений [c.178]

Если теперь принять длину трещины равной / + то поле напряжений у вершины эффективной трещины (с новой длиной), описывается асимптотическими формулами упругости. [c.181]

Из (12) легко можно получить интегральную асимптотическую формулу для больших Го. Разлагая Г1 и в ряды по степени кривизны в окрестности точки 1/го = О, интегрируя (12) и оставляя лишь член первого порядка малости, находим [c.177]

Аналогичную запись мы применили в асимптотических формулах для поверхностного натяжения.) [c.178]

Если во всей этой области аппроксимировать функцию / (го) значением Сое, то из (15) для этой области получается уравнение Кельвина, иричем здесь оно выступает уже не как асимптотическое соотношение и не может быть заменено разложением (20). Мы не в состоянии указать точную границу указанной области. Но если граница действия асимптотических формул г1 составляет несколько нанометров, то координата максимума функции / (го) должна располагаться в интервале О <С "омакс < > причем величины и Гд не могут быть близки друг к другу. Координата же Го точки / (го) = о оо в свою очередь должна быть в интервале О < < т. е. соответствовать еще меньшим значениям г . [c.179]

Проведен строгий термодинамический анализ вопроса. Рассмотрено понятие поверхности натяжения и возможности установления точного ее положения. Рассмотрено влияние искривления поверхности на поверхностное натяжение, давление пара жидкости, а также на адсорбцию. Приведены асимптотические формулы, выражающие это влияние. [c.356]

Для определения химического состава на каталитической поверхности, а также теплового и диффузионных потоков к ней воспользуемся приведенными в гл. 5 асимптотическими формулами [36]. Анализ проведем для двух интервалов изменения концентрации атомов на внешней границе пограничного слоя [c.110]

Сравнение результатов, полученных с помош,ью асимптотических формул с численными расчетами дано на рис. 1.4, где представлены [c.209]

Сравнение с результатами работ [138-140] ио диффузионному разделению смеси показало, что величины с , полученные по асимптотическим формулам отличаются не более чем на 2-3 %. [c.209]

Можно выписать асимптотические формулы для компонент напряженного состояния около вершины трещины типа 1. Полярные эпюры напряжений около вершины трещины отрыва (О<0< тг) показаны на рис.3.7. Единица измерения величины напряжения вдоль радиуса из вершины равна К/д/2яг (г - onst). [c.157]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

Легко заметить, что величина < а i ) представляет собой не что иное, как усредненное по всем ячейкам значение среднего времени пребывания в ячейке. Очевидно, функции jxJI (р) и (р) имеют в точке р = О полюс второго порядка, а функция р, (р) — полюс третьеро порядка. Вычисляя соответствующие вычеты и отбрасывая члены, не зависящие от времени, получаем асимптотические формулы [c.238]

Задачей скейлингового подхода при описании таких полимерных систем является установление вида асимптотических зависимостей их характеристик от близости системы к точке гелеобразования р —и степени полимеризации Zмакромолекул. Первая из них целиком определяет средневесов степень полимеризации конечных молекул до (Pw) и п сле (Pw) гель-точки, долю (1>г входящих в состав геля звеньев и другие аналогичные усредненные по ММР характеристики системы. В области универсальности, т. е. окрестности гель-точки, справедливы асимптотические формулы [c.180]

Вытянутый по потоку эллипсоид вращения. Рассмотрим теперь другой предельный случай х О (т- е. 6 = = onst, <2 оо или 6 —> О, а = onst), соответствующий сильно вытянутому по потоку эллипсоиду вращения. Из выражения (2.7) с учетом (2.8) при х О получаем следующую асимптотическую формулу для полного [c.143]

Приведенная выше асимптотическая формула применима для всех трех поверхностных режимов а) когда обе поверхности слоя свободны б) когда одна граничная поверхность является свободной, а другая — твердой в) наконец, когда слой с обеих сторон ограничен твердыми поверхностями. В ряде экспериментальных исследований [60—63] предположения Чандрасекхара [17] были подтверждены для случая твердых граничных [c.470]

В случае дисперсионных сил с запаздыванием, т. е. при "к — = 7, коррелятивная функция О (г) в соответствии с (24) спадает при г оо как нечетная степень от 1/г. Как было показано Фишером [37], асимптотическая формула (24) приводит в этом случае к следуюш.ей асимптотике структурного фактора / (к) при малых к [c.185]

В упругом теле с трещиной напряженно-деформированное состояние определяют обычным для теории упругости образом (аналитически или численно). При этом вершина трещины (или ее кромка-фронт в пространственной постановке) оказывается особой точкой - напряжения при приближении к вершине неограниченно растут. На малых, сравнительно с длиной трещины, расстояниях в окрестности вершины трещины напряженно-деформированное состояние описывается известными асимптотическими формулами. Область справедливости этих формул при -лг<д<л ориентировочно такова 10р<г<0.1/ (р - радиус кривизны закругленной из-за деформации вершины трещины / - полудлина трещины). Высокая концентрация напряжений приводит к появлению пластического течения в окрестности вершины трещины. [c.167]

Из асимптотических формул для напряжений следует, что на продо.г1жении трещины впереди ее конца (при у = 0 -0) напряжения а- и а равны между собой и являются главными (ось л вдоль трещины, ось у ей перпендикулярна, их начало в середиие трещины, г,в полярная система координат с полюсом в вершине трещины). Это позволяет полагать, что при плоском напряженном состоянии пластическое скольжение будет происходить под углом 45к плоскости грещины и к внутренней и внешней поверхности [c.167]

Применение асимптотических формул позволило провести исследование тепломассообмена химически неравновесного многокомпонентного пограничного слоя с каталитической поверхностью в широком диапазоне опреде л яюптих параметров задачи. Для различных моделей описания каталитических свойств поверхности на плоскости (скорость полета, высота полета Н) получены изолинии снижения [c.209]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология