Свойства матрицы

Выше была доказана основная теорема линеаризации, содержание которой заключается в том, что устойчивость нелинейных систем определяется свойствами матрицы А в линеаризованном уравнении (IV, 22). Очевидно, что те же свойства определяют и устойчивость линейных систем вида (IV, 12). Условия устойчивости можно сформулировать не только с помощью введенных ранее Р и О матриц. Из содержания раздела Основная теорема линеаризации ясно, что стационарное состояние устойчиво, если все собственные значения матрицы А имеют отрицательную действительную часть. В принципе, собственные значения матрицы А можно найти из характеристического уравнения (III, 28). Однако для определения знаков собственных значений разработаны и более эффективные приемы. [c.86]

Метод прогонки для решения разностных уравнений. Нетрудно видеть, что при использовании абсолютно устойчивых схем на каждом шаге возникает проблема решения системы линейных алгебраических уравнений. Использование специальных свойств матриц этих систем привело к созданию эффективных методов решения (типа прогонки). Рассмотрим сначала систему уравнений [c.250]

Для мембран первого типа характерно, что матрица исходного материала и компоненты газовой смеси не обладают заметной энергией связи, их взаимодействие ограничено столкновением молекул газа с поверхностью материала мембраны, появление конденсированной фазы разделяемых газов исключено. Химический потенциал компонента смеси является функцией только объемных свойств разделяемой смеси. Влияние свойств матрицы на процесс разделения определяется ее поровой структурой, лимитирующей те или иные виды массопереноса. Примером разделительных систем такого типа являются пористые стекла и достаточно разреженные газовые смеси. [c.13]

Мембраны второго типа характеризуются существенным влиянием поверхностных явлений, прежде всего адсорбции возможно появление конденсированной фазы и эффекта капиллярности химический потенциал компонента зависит не только от температуры, давления и состава газовой смеси, но также и от свойств матрицы за счет поверхностной энергии. Влияние скелета мембраны на процесс разделения не ограничено, как в газодиффузионных, чисто структурными характеристиками, а предполагает появление новых видов массопереноса. Однако транспорт компонентов в основном материале мембраны исключен. Примером такого рода систем являются микропористые структуры и газовые смеси под давлением, содержащие компоненты со значительной молекулярной массой. [c.13]

Нелинейность подобной системы обусловлена торможением процесса в результате связывания фермента в неактивный комплекс Е8 при повышенных концентрациях субстрата этот процесс аналогичен изменению свойств матрицы мембраны при значительной растворимости газов. [c.35]

Для нахождения общего решения системы уравнений (5.43) воспользуемся методом сопряженной системы [25]. Характеристическим свойством матрицы перехода К ( , т) является то, что обратная к ней матрица К (<, х) удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.301]

В статистическом подходе используются эти свойства матрицы рассеивания, а также следующее предположение если переход у Ы энергетически не запрещен, то все незапрещенные переходы имеют равную вероятность, а вероятность всех запрещенных переходов равна нулю, т. е. если (Е, /, т) — число незапрещенных переходов, то [c.87]

Отсюда, пользуясь характеристическими свойствами матрицы перехода [c.301]

В алгебраическом отношении указанные методы эквивалентны и основаны на специальном свойстве матрицы соединений такого рода схем, которое позволяет в результате элементарных преобразований (см. гл. 4) свертывать ее к единичной строке (или контуру). Это формальное свойство матриц специального вида, справедливо для электрических и гидравлических цепей, определяет линейную природу методов расчета и оптимизации любых систем, имеющих подобные схемы соединений. [c.34]

Соотношения между количествами и составами этих фаз зависят от структуры и свойств матрицы пористой мембраны, состава газовой смеси и внешних параметров системы, прежде всего температуры и давления. [c.53]

Таким образом, идеальный фактор разделения оказывается функцией параметров парного потенциала молекулярного взаимодействия ац и Ей [см. уравнения (3.12) —(3.15)] и координационных чисел Za и Z,/ в конденсированной фазе чистых компонентов. Постоянные Ь и и, характеризующие свойства матрицы мембраны, могут быть рассчитаны по известным значениям коэффициентов диффузии и растворимости близких го- [c.106]

Влияние свойств матрицы мембраны на селективность проницания [c.111]

Свойства матриц инциденций отражают топологические особенности соответствующих графов и могут быть сформулированы в виде трех теорем. [c.124]

Методы вычисления собственных значений матрицы без развертывания определителя чаще всего являются итерационными. В любом итерационном методе объем вычислений определяется заданной точностью и скоростью сходимости, причем последняя в значительной степени зависит от свойства матрицы. В этих методах собственные значения и соответствующие им собственные векторы получаются как пределы некоторых числовых последовательностей [33]. [c.285]

Рассмотрим основные причины возникновения неединственности решения ОКЗ [56]. Так как в реальном случае эксперимент проводится в течение ограниченного времени, то, с одной стороны, это время может оказаться недостаточно большим, чтобы определить константы скорости медленных реакций (асимптотика по малым константам), с другой — временное разрешение экспериментальных измерений может оказаться недостаточным для определения констант скорости быстрых реакций (асимптотика по большим константам) может также возникнуть ситуация, когда имеют место оба предельных случая одновременно. Достаточным условием существования единственного решения ОКЗ является возможность измерения концентраций всех компонент в любые моменты времени (в реальных условиях, как правило, измеряются концентрации стабильных продуктов). Вопросы связи единственности решения ОКЗ со свойствами матрицы производных экспериментально измеряемых компонент по константам скорости реакций рассмотрены в работе [c.160]

Дополнительные свойства матрицы X могут быть выявлены путем дифференцирования уравнения (П1, 29) [c.66]

Используем рассмотренные выше свойства матрицы смежности Я и матриц для решения задачи декомпозиции ХТС, потоковый граф которой (рис. VII-7) состоит из восьми вершин и тринадцати дуг. Поток вещества пли энергии в данной ХТС между аппаратами I и / обозначим через qi . Потоки и 4 являются входными для системы, а поток g — выходным. Уравнения материальных или. энергетических балансов для рассматриваемой ХТС имеют вид [c.473]

Частично эти недостатки устранены с появлением работы [761, где путем анализа свойств матрицы весовых коэффициентов получена группа условий, дополняющих общее их число до тхК, вследствие чего число условий оказывается равным числу неизвестных коэффициентов [c.90]

Увеличение летучести внедренного вещества при нагреве в вакууме, кроме обстоятельств, связанных с изменением термо-механических свойств матрицы, приводит к большему термическому расширению при одинаковых потерях массы по сравнению с образцами, нагретыми в токе азота. По данным [6-119], [c.357]

Мембранное разделение газовых смесей основано на действии особого рода барьеров, обладающих свойством селективной проницаемости компонентов газовой смеси. Обычно мембрана представляет собой жесткую селективно-проницаемую перегородку, разделяющую массообменный аппарат на две рабочие зоны, в которых поддерживают различные давления и составы разделяемой смеси. В общем случае понятие мембраны не обязательно связано с существованием такой перегородки и перепадом давления. В широком смысле под мембраной следует понимать открытую неравновесную систему, на границах которой поддерживаются различные составы разделяемой смеси под действием извне полей различной природы (ими могут быть поля температуры и давления, гравитационное и электромагнитное поле, поле центробежных сил). Разделительная способность такой системы формируется комплексом свойств матрицы мембраны и компонентов разделяемой смеси, их взаимодействием между собой. Существенна и степень неравновесностн такой системы. [c.10]

В (1.46) учтено, что в силу эрмитовых свойств матрицы М, = [c.25]

Словесное описание гейзенберговского развития квантовой механики звучит довольно несложно, если принять на веру его основные предположения. Гейзенберг исходил из предположения, что существует матрица (см. приложение 2), которая соответствует каждой наблюдаемой физической величине, характеризующей систему. Квантовые законы были получены из матричной алгебры. Особое внимание уделялось коммутационным свойствам матриц. [c.18]

Любые общие результаты должны основываться на следующих двух свойствах матрицы [c.105]

СВОЙСТВА МАТРИЦЫ КОВАРИАЦИЙ [c.223]

Благодаря особым свойствам матрицы ПФЭ, все коэффициенты уравнения регрессии в новых переменных [c.185]

Величина (ав) зависит от сложных соотношений межд свойствами матрицы и волокон и для инженерных целей обычно определяется по измеренной прочности композиционного материала при известной объемной доле волокон. [c.84]

Во многих композитах наблюдаются необычные физические и хи.мические процессы у поверхности волокон, которые влияют на локальные свойства матрицы. [c.168]

Мы здесь перечислим основные свойства матриц, которые впоследствии будут использованы для исследования практически интересных задач. [c.246]

Как известно, микрогетерогенная система проявляет в основном свойства матрицы. Микроскопия показывает, что несмотря на небольшую весовую долю (1 ч. каучука на 9 ч. битума в случае СКЭП), каучук может играть роль матрицы и дальнейшее повышение его содержания будет вести в основном лишь к нарастанию вязкости системы. [c.141]

Одним из преимуществ пластификаторов этого типа являе ся то, что основные свойства матрицы (температура стеклов -ния, термостойкость и т. д.) мало изменяются. Размер и сост [c.160]

Свойства матрицы Бристоля [c.615]

При введении в полимер наполнителя вокруг дисперсных частиц образуется так называемый граничный или межфазный слой, свойства которого могут существенно отличаться от свойств матрицы. Взаимовлияние химических особенностей наполнителя и матрицы проявляется в особенностях граничного слоя, который может быть либо более эластичным (тиксотропным), либо более жестким по отношению к полимеру связующего. Чем больше содержание в композите полимера граничного слоя, тем рельефнее проявляется его влияние на свойства композита. Как правило, влияние граничного слоя наблюдается при содержании наполнителя более 30 %. На ТМК оно проявляется в смещении по температурной шкале значения Гр. Если граничный слой жестче матрицы, то Гр < Гр , в противном случае Гр < Гр (рис. 48, б). [c.130]

Свойства матрицы позволяют выполнять вычисления по простым формулам. На основании последнего свойства можно при обработке матрицы дополнить ее столбцами, учитывающими парные взаимодействия факторов, что повышает точность определения коэффициентов. В разделе 6.5.4. изложен алгоритм ПФЭ и построена модель процесса гидрокрекинга Н-гексана на алюмомолибденовом катализаторе. Приведенный пример демонстрирует возможность использования Math AD для обработки активного эксперимента. [c.294]

Созданию высокоселективных, активных и стабильных катализаторов крекинга способствует также оптимизация состава и поровой структуры матрицы. В качестве матрицы чаще всего используют аморфный алюмосиликат с диаметром пор > 500A (50 нм), так называемы мезопор. При этом большие молек улы асфальтенов, смол и фракций, выкипающих выше 500 °С, подвергаются в крупных порах матрицы на опротонных центрах легкому крекингу с получением продуктов с молекулами меньших размеров без образования заметных количеств газа и кокса. Соотношение свойств матрицы и цеолита должно быть таким, чтобы на матрице подвергались крекингу фракции, кипящие выше 500 °С с образованием фракций тяжелого газойля, а на цеолите - фракции, кипящие в пределах 300-500 С с образованием бензина. Схематически это.можно изобразить следующим образом [c.111]

Количество опытов в полном факторном эксперименте значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели. Можно минимизировать цисло опытов, одновременно сохраняя оптимальные свойства матрицы планирования, для чего использовать по-луреплику от полного факторного эксперимента типа 2=. Это позволит провести 16 опытов вместо 32. Разработку матрицы планирования эксперимента необходи-,мо проводить так, чтобы она обладала максимальной разрешающей способностью, при которой линейные эффекты и эффекты парных взаимодействий могли быть определены с наибольшей точностью. [c.79]

Таким образом, мы пришли к семейству (11,193), (11,194) с р = 1. Следовательно, Яф положительно определена для любого Ф 5= 0. Теперь ограничим диапазон изменения параметра Ф отрезком [0,1]. Это связано со следующим интересным свойством матрицы Нф для Ф [0,1] и квадратичной функции (11,9) собственные значения матрицы к = А НфА % расположенные по порядку, стремятся монотонно к единице для любой последова-телЪности векторов я, определяемой соотношениями (1,40), (11,272). Причем это справедливо независимо от того, проводится одномерный поиск или нет. [c.113]

В общем случае форма аналитического сигнала определяется физическими и химическими свойствами матрицы пробы, конструкцией и материалом атомизатора, выбранной программой нагрева и т. д. Наиболее распространенный способ измерения аналитических сигналов при ЭТА — измерение амплитудного значения поглощения, другой применяемый способ — измерение интегрального значения иоглощения (значение величи[1ы поглощения суммируется в течение всего времени пребывания атомов в аналитической зоне). [c.171]

Примечание. Соотношение детального равновесия (5.4.2) или (5.6. ) утверж дает, что матрица является виртуально симметричной и, как будет видно в следующем параграфе, это гарантирует ее приводимость к диагональному виду. Сооткошение (5,6.14) также является свойством W, но само по себе не гарантирует диагонализуемости W, и мы будем называть его расширенным соотношением детального равновесия. Соотношения (5.6.12) и (5.6.13) не являются свойствами матрицы, но связывают вероятности перехода в одной системе с вероятностями перехода в другой. Поэтому мы не будем связывать их с названием детальное равновесие . Расширенное свойство детального равновесия окажется важным для 10,4. [c.121]

Установлено, что при введении примесей замещения (81 А1, С К) в соседние узлы в спектре возникают примесные 81, С-уровни вблизи нижнего края ЗЩ нитрида. Резко отличным становится спектр примесных состояний для антисайтов (81 —> Ы, С А1). Уровни дефектов концентрируются в области ЗЩ кристалла и приводят к драматическим изменениям диэлектрических свойств матрицы. Анализ энергетического состояния систем показал (табл. 2.6), что при замещении 81 —> А1, С —> N наиболее химически стабильной будет система с кластером примесных элементов, где образуются прочные межатомные связи 81—С. Менее выгодно изолированное положение дефектов. [c.57]