Метод аппроксимаций

Настоящая книга в основном посвящена разработке модели ступени центробежного компрессора, которая является ключевой при создании модели компрессорной системы и позволяет рассчитать ее характеристики при сжатии реальных газов с различными термодинамическими свойствами для различных режимов работы и способов регулирования производительности. Особенно большое значение это имеет при проектировании центробежных компрессоров для химической и нефтеперерабатывающей промышленности, где используются смеси реальных газов произвольного состава. Для полученных алгоритмов разработана и отлажена на ЭВМ система процедур для расчета термических и калорических параметров реальных газов, которая используется при обработке опытных данных и математическом моделировании характеристик центробежных компрессоров. Приведены эффективные методы аппроксимации и интерполяции для использования опытных данных в математической модели. В виде отработанных программ они могут сразу применяться в расчетной практике. [c.4]

Исходной базой для разработки модулей любых иерархических уровней точности и общности, соответствующих различным элементам ХТС, при автоматизированном проектировании химических производств являются математические модели типовых, технологических процессов. Если известна математическая модель типового процесса, то для получения соответствующих модулей нео б-ходимо эквивалентно преобразовать данные уравнения математического описания в виде некоторой матрицы преобразования Или нелинейной операторной формы, используя методы линеаризации и теории приближения функций. Однако для этой цели в настоящее время наиболее широко применяют методы планирования эксперимента на СЛОЖНОЙ математической модели элемента ХТС, а также методы аппроксимации непрерывных процессов с распределенными параметрами дискретными процессами с сосредоточенными параметрами. [c.63]

В области нелинейного программирования положение иное — нельзя ориентироваться на один метод. С возрастанием мощности ЭВМ вопрос о затратах вычислительного времени ставится менее остро, однако сохраняет прежнюю остроту проблема надежности алгоритмов, особенно тогда, когда целевая функция не удовлетворяет требованию непрерывности и дифференцируемости. В этом отношении среди методов одномерного поиска выделяются своей эффективностью методы аппроксимации полиномами, однако более устойчивыми являются методы золотого сечения, Фибоначчи и деления пополам. [c.234]

Для получения упрощенных математических моделей ТО особенно широко используются методы линеаризации, теории приближений функций, методы планирования эксперимента, а также методы аппроксимации непрерывных элементов с распределенными параметрами дискретными элементами с сосредоточенными параметрами. [c.82]

Методы аппроксимации имеют хорошую сходимость в случае непрерывно дифференцируемых целевых функций. Они с успехом применяются в градиентных методах многопараметрического поиска. Подробное описание алгоритмов однопараметрического поиска и сведения о скорости сходимости вычислений приведены в работах [79, 81 ]. [c.202]

Этот пример иллюстрирует возможности решения основного кинетического уравнения при наличии моделей с относительно узкими ядрами, которые приводят к ленточной структуре матриц в системе дифференциальных уравнений. При расчете моделей с широкими ядрами, возможно, понадобятся более сложные методы аппроксимации интегралов. Однако при использовании более сложных кубатурных формул на процесс дискретизации уравнения должны быть наложены такие ограничения, чтобы дискретное уравнение сохраняло основные физические свойства непрерывного уравнения. [c.200]

Затем образцы попарно (свежие и состаренные) с одинаковыми надрезами подвергаются малоциклическому (у < 50 ц/мин) нагружению до полного разрушения. С фиксированием числа циклов (К) в момент разрушения. Аналогичная операция проводится и со следующими парами. После того, как вычислены среднеарифметические значения N строится график Ь-Ы (рис. 3). Методом аппроксимации прямых д-г и с-б на ось О-К находим значения N в точках а н Ь для образцов, если они были бы без надреза (дефектов). После берем отношения разности циклов точек диск разности циклов, соответствующих точкам а и Ь, находим значения коэффициента умножения сопротивляемости исследуемого металла трубы [c.133]

Численное дифференцирование. Решение задачи численного дифференцирования экспериментальных зависимостей основывается на методах аппроксимации (см. с. 64). Другими словами, поскольку аналитический вид экспериментальной зависимости 1/,- = I/(х ) (где имеет значения от О до п, а п + 1—число точек), которую предстоит дифференцировать, чаще всего неизвестен, то подбирают аппроксимирующую у (х) функцию ф (д , а), где а — некоторые подгоночные параметры. Полагают, что у (х) = ф (л , а) и далее рассчитывают в нужных точках производную ф (х, а), которую приравнивают к у (лг). [c.66]

Для возможности применения рассмотренного метода аппроксимации необходимо, чтобы функции W р) и W p)/p были аналитическими при р- оо и lim W р) = 0, [mW p)/p = Q. Усло- [c.113]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является у 1) = pn t)e- , где Pп t) —полином. [c.271]

Нетрудно показать, что эта система имеет единственное решение [1]. Изложенный метод аппроксимации, называемый методом наименьших квадратов, широко используется в практических расчетах. [c.97]

Наилучшим способом определения разумного числа точек является проведение прямых линий от точки к точке с последуюш,ей оценкой степени приближения серии прямолинейных отрезков к кривой. Подпрограммы в зависимости от выбора метода аппроксимации кривой (линейная или квадратичная кусочная аппроксимация) [c.47]

Градиентный метод. Этот метод аппроксимации h t) решением дифференциального уравнения с заданной структурой разобран в гл. XI (стр. 287—297). Достоинством метода кратных корней и градиентного метода является их хорошая формализация применительно к счету на ЦВМ, [c.146]

Таким образом, чтобы найти кинетическую кривую.с(т), надо представить произведение Сг(0)0 в выражении (Х.29) как функцию аргумента /3=1/0 и по таблицам обратного преобразования Лапласа [11] найти Сг(т). Метод аппроксимации экспериментально получаемой зависимости Сг(0)0 может быть произвольным. Найденные интегральные кривые можно использовать для определения кинетических параметров (см. стр. 260). [c.275]

Исиользуя данный метод аппроксимации, можно провести анализ возможных ситуаций и областей протекания процесса. [c.227]

При синтезе математической модели используем метод аппроксимации аналогично тому, как это выполнено в предыдущем разделе. Однако при моделировании поля температур в стекломассе имеются некоторые отличия. [c.142]

Иногда используют хронометрический метод вычисления величины, пропорциональной площади пика, дающий большую точность, чем метод аппроксимации, и применяемый в тех случаях, [c.377]

В случае ручного измерения площадей пиков на ленте регистратора метод не зависит от погрешностей, связанных с нестабильностью скорости диаграммной ленты. Получено стандартное отклонение площади пика 0,55% как для симметричных, так и для несимметричных пиков (вода). Метод аппроксимации при тех же условиях дает стандартное отклонение 1,6% для симметричных и 4,2% для несимметричных пиков. [c.378]

Метод обеспечивает малую погрешность анализа, при этом не требуется высокая степень разделения пиков. Погрешность практически не зависит от расхода газа-носителя, мало зависит от температуры и примерно одинакова с погрешностью, получаемой в методе аппроксимации. Однако погрешность этого метода сильно зависит от асимметрии пика и от эффективности разделения [c.379]

Если данных о виде распределения капель по объемам нет, то нужно использовать метод аппроксимации дробных моментов (см. раздел V). Применим этот метод для коагуляции капель с частотой коагуляции (15.34). Ограничившись первыми двумя моментами Шо и от,, получим [c.396]

Численный расчет функций /1 и А утомителен, но возможен. Важным обстоятельством при этом является то, что рассматриваемая при этом расчете область пространства (показанная на рис. 11.2) сравнима по величине с размером субъединицы и, следовательно, мала по сравнению с размером цепи. Наиболее неприятным оказывается расчет, но это - задача, требующая рассмотрения самое большое 2 мономеров, и ее можно точно решить с помощью компьютера. Можно изобрести и другие методы аппроксимации /1 и А, и один из них мы приведем ниже. [c.330]

В связи с небольшим объемом книги в ней не излагаются методы аппроксимации релаксационных зависимостей, а также методы расчета параметров релаксационных процессов, за исключением случаев, когда эти методы носят общий характер. Особое внимание уделено сканирующим методам измерения релаксационных и прочностных свойств пластмасс, причем сканирование может осуществляться как по температуре, так и по напряжениям, что позволяет достаточно быстро и в полном объеме оценить механическую работоспособность этих материалов. [c.9]

СКО определения Т методом аппроксимации к линейной полулогарифмической зависимости (351 [c.76]

Параметры модели можно определять на основе непосредственного сравнения теоретических и экспериментальных функций РВП в обычных координатах. Сравнение проводится с использованием стандартных методов аппроксимации экспериментальных [c.144]

Коэффициент сопротивления пленочной головки определяется методом аппроксимации. Однако известно, что наибольший вклад (80—90%) дает формующая щель Поэтому для прикидочных расчетов коэффициент сопротивления можно определять но формуле (УП1.260), принимая ш = 0. [c.331]

Задача (2.108) может быть решена методом аппроксимаций Кармана — Польгаузена [79—81] или методом возмущений [78, 82], а также с помощью применения аналоговых компьютеров [82]. Задача имеет автомодельное решение, и, следовательно, скорость на межфазной поверхности постоянна по всей длине. Аналитическое решение задачи (2.108) для последующего описания кинетики массообмена было впервые получено методом возмущений, состоящим в разложении функций f и ф в степенные ряды по малым параметрам О, и 02 с учетом членов разложения до кубических включительно [c.40]

Особое внимание уделено методу аппроксимаций решения задач термовязкоупругости, предложенному А. А. Ильюшиным (гл. 3). Приведены таблицы функций, позволяющие записать решение вязкоупругой задачи по известному упругому решению без каких-либо промежуточных вычислений. Для определения констант и функций, входящих в решение вязкоупругих задач, использован метод логарифмических совмещений, функция связной ползучести определена экспериментально. Этим методом решен ряд наиболее типичных инженерных задач. [c.4]

Второе приближение. Найденные в первом приближении функции Fi и Sij подставляем в краевую задачу, решаем ее методом аппроксимации и т. д. [c.84]

На основе анализа экспериментов Н. Стоун (1965 г.) предложил полуэмпирический метод аппроксимации материальных функций модели трехфазной фильтрации. Он заключается в замене реального трехфазного течения двумя как бы вложенными друг в друга двухфазными потоками. [c.288]

Диски сложного профиля. При расчете дисков сложного профиля (см. рис. 3.28, г) пользуются методом аппроксимации, когда реальный сложный профиль диска условно заменяют участками простейшего профпля, для которых точное решение известно. В частности, широко применяется разбивка диска сложного профиля на ряд участков постоянной толш,ины (рис. 3.43) с последовательным применением к каждому г-му участку уравнений (3.82), (3.83), связывающих между собой напряжения а ,-, а/,- в начале (радиус r ) участка с напряжениями ст (,+i) в конце (радиус [c.210]

Метод аппроксимации полиномами. Рассмотренные выше методы оптимизации основаны на последовательном сужении интервала неопределенности. При этом выбор интервала основан только на использовании информации, содержащейся в последнем найденном значении целевой функцииЗ . Поэтому представляется целесообразным использовать больше информации о целевой функции для выполнения итераций. Это можно сделать, например, путем аппроксимации 2 другой функцией экстремум которой можно легко определить. Так, для аппроксимации 2 можно использовать квадратичный полином вида [c.201]

Способ расчета, основаннь[й на графической экстраполяции, иллюстрирует рис. 6.4. Более точно определить С. по графику можно, применяя математические методы аппроксимации наблю-дае.мых величин интенсивностей и экстраполяции рассчитанных функций. [c.95]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в оазложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Трудности применения ЭВМ для математического моделирования таких процессов определяются тем, что общие методы аппроксимации исходных математических моделей часто не обеспечивают требуемую точность, скорость и простоту реализации модели в прие 4лемом для исследователя сочетании. Поэтому приходится разрабатывать специальные методики моделирования для конкретных процессов с учетом их особенностей и требований к реализации моделей. [c.3]

Раздельное определение напряжений II рода и размеров блоков проводилось по методу аппроксимации. Профили линий отражения от плоскостей 220 деформированных образцов описывались функцией типа а значения 5 = =tg0(22O)/tg 0(110) и /-=зес0(22О)/зес0( 110) были между 3 и 6, т. е. расширение дифракционных линий было вызвано как микронапряжениями, так и измельчением блоков. В связи с этим расчет проводился по методике, в которой аналитически учитывалась доля уширеиия интерференционных линий за счет напряжений II рода и дисперсности блоков. В случае, когда распределение I (0) описывается функцией е микронапряжения Оц и размеры блоков О рассчитываются следующим образом. [c.160]

В настоящее время наиболее распространенным методом аппроксимации кривых релаксации напряжения в нелинейной области механического поведения является способ, основанный на главной кубитаой теории Ильюшина [73]. Согласно [73], сначала проводится аппроксимация релаксационного модуля Ег(1) = <т(/)/ о в линейной области вязкоупругости, а ззтем, п> тем ввс- [c.316]

Определение размеров областей когерентного расстояния L согласно методике, описанной в работе [52], проводилось методом аппроксимаций на основе anajHisa формы и ширины лиши") (111) и (200) никеля. Эталоном служил отожженный при 450 °С в течение 4 часов порошок никеля со средним размером частиц 50 мкм. Для уменьшения влияния геометрических условий съемки на ширину дифракционных линий при прецизионных измерениях скорость движения образца и счетчика была 1/4 или 1/2 град./мин. [c.30]

Для расчетов использован метод аппроксимаций [6], позволяющий определять средние размеры блоков <В> и величины микродеформаций в случае их раздельного и совместного наличия в изучаемом образце. Принципиальная возможность разделения эффектов мелкодисперсности [c.23]

Для оценки деформаций ползучести полиамидов в различных условиях широко используют методы аппроксимации и экстраполяции. Рис. 3.19, 3.20 [18] и 3.21 иллюстрируют влияние температуры, влажности и степени наполнения на ползучесть ПА 66, Ниже по-казаио влияние различных факторов на ползучесть полиамидов [c.114]

Поскольку система уравнений обычно включает несколько нелинейных уравнений, приходится прибегать к методам аппроксимации. Этой проблеме уделялось много внимания в связи с многореакционным равновесием, так как при этом может наблюдаться плохая сходимость на промежуточных стадиях последовательных приближений корней и могут появляться отрицательные мольные доли. При этом были использованы приведение уравнений к линейным системам перед или в ходе применения метода Ньютона — Рафсона, линейное [c.491]

Для градуировки спектрометров могут использоваться те же приемы и способы, что и в других вариантах атомно-эмиссионного спектрального анализа. Однако с развитием вычислительной техники все шире используются статистические регрессионные методы аппроксимации градуировочньж зависимостей многофакторными математическими моделями различного вида. Некоторые из них были рассмотрены ранее (см. 14.2.1). Применяют также градуировочные характеристики полиномиального типа, в виде степенных многочленов и др. [c.416]

Огдельно изложена мгтодика расчета таблиц термодинамических функций газов в настоящем Справочнике и приведены соотношения, позволяющие оценивать точность этих расчетов, а также методы аппроксимации табулированных значений термодинамических свойств полиномами. [c.70]

Изложенный метод, конечно, не требует перехода к изображениям на каждом шаге приближения, если известно решение задачи однородной теории упругости для произвольных массовых и поверхностных сил, т. е. общее решение полученных уравнений равновесия в изображениях для произвольных Ft, S , так как оригинал такого решения строится методом аппроксимаций Алгоритм сводится к вычислению последовательных приближе ний Sij, 2i по полю Ui, Gij, определяемому значениями Sij, 2г Рассмотрим простейшие задачи термовязкоупругости с неод нородным и нестационарным заданным температурным полем Растяжение тонкого бруса массовыми силами. Пусть напряже ние а = а t, Xi) в сечении х бруса известно, температура Г = = Го + АГ (t, Xi) задана, условное время tx вычислено (график зависимости tx (t) при разных значениях Xi). Найти перемещение и (I, Xi) вдоль оси, зная кривую ползучести Пц (t) при растяжении. Имеем [c.84]