Глобальный экстремум

Рис. III-5. Глобальные и ло- Рис. III-6. Поиск глобального экстремума, кальные экстремумы. ,

Рис. III-7. Глобальные экстремумы на границах интервала изменения независимой

Найти глобальный экстремум функций (42 — 45) [c.37]

Основное преимущество рассмотренного метода по сравнению с методом динамического программирования состоит в том, что при вычислительном процессе не требуется запоминания в ЦВМ про- межуточных результатов счета на каждом шаге итерационного процесса. Однако динамическое программирование неизбежно обеспечивает онределение глобального экстремума, в то время как описанный метод позволяет находить лишь стационарное значение функции цели. Еслп же эта функция имеет не один экстремум, решение с помощью данного метода значительно усложняется, поскольку приходится исследовать всю область, где определен критерий оптимизации, для нахождения глобального экстремального значения. К тому же вид уравнений (VI,32) определяет безусловный экстремум функции цели, что не характерно для реальных ХТС, в которых всегда существуют ограничения технологического характера. [c.311]

Подсистема технологического проектирования реализует собственно расчет агрегата в требуемой постановке. Она осуществляет стыковку между отдельными моделирующими блоками, организует при необходимости итерационные циклы между ними в зависимости от заданного режима работы включает различные функциональные подсистемы — поиск локального и глобального экстремума, расчет технико-экономических, эксергетических показателей и т. п. [c.276]

Общую задачу синтеза можно разделить на шесть подзадач алгоритм интегрально-гипотетического синтеза ХТС, поиск локального экстремума, поиск глобального экстремума мультимодальных функций, поиск экстремума овражных функций, оптимизация при неопределенности информации, расчет экономических показателей функционирования ХТС. [c.602]

Поиск глобального экстремума. Наличие данного алгоритма объясняется тем, что целевая функция при решении задач синтеза имеет, как правило, мультимодальный характер, обусловленный возможностью существования нескольких конфигураций ХТС. Идея построения алгоритма основана на разработке специальной стратегии выбора исходных точек для поиска локальных экстремумов и введения понятия запретных областей. Основные отличия метода от известного [4] заключаются в следующем. [c.604]

На рис. 1.8 приведена блок-схема алгоритма оптимального расчета колонны с учетом приведенных затрат. Оптимизация осуществлялась методом сканирования с переменным шагом. Метод заключается в последовательном просмотре значений критерия оптимальности в ряде точек, принадлежащих области независимых переменных, и нахождении среди этих точек такой, в которой критерий оптимальности принимает минимальное значение. Этот метод позволяет определить глобальный экстремум функции. При этом задаются диапазоном изменения - скорости пара на полное сечение колонны W и флегмового числа Л - с соответствующим шагом. В процедуре расчета критерия оптимальности на каждом шаге определяется число тарелок и тарелка ввода питания в виде отдельной процедуры проектного расчета колонны. [c.70]

В многоэкстремальных задачах каждый из вариантов, подозреваемых на локальный экстремум, должен рассматриваться и как вариант, подозреваемый на глобальный экстремум. Число локальных экстремумов в практических задачах невыпуклого программирования с сотнями переменных и десятками ограничений может быть очень большим. Все это обусловливает трудоемкость решения таких задач. [c.153]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛОБАЛЬНОГО ЭКСТРЕМУМА ГАМИЛЬТОНИАНА [c.121]

Для определения глобального экстремума при поисковой процедуре может оказаться полезным предварительное сканирование. При этом всю область допустимых значений переменных х делят на сравнительно небольшое число подобластей и находят значение X в центре каждой из них. Такое разделение позволяет составить грубое представление о возможном положении экстремумов функции. Поиск же ведется вблизи заподозренных точек. [c.115]

При решении практических задач оптимизации обычно требуется отыскать не какой-нибудь экстремум (максимум или минимум) функции R(x), а наибольшее или наименьшее значение этой функции. Точки наибольшего или наименьшего значения функции R.(x) обычно называют глобальными экстремумами в отличие от остальных экстремумов, которые в подобных случаях называются л о к а л ь н ы м и. [c.96]

В практических задачах оптимизации диапазон изменения независимой переменной часто бывает ограничен заданным интервалом [а, Ь]. Приведенную же выше методику поиска экстремальных точек, основанную на анализе первой производной оптимизируемой функции, можно использовать лишь для внутренних точек интервала [а, Ь]. Поэтому в число подозрительных точек должны быть включены также и крайние точки интервала [а, Ь], т. е. точки а и Ь, в которых может иногда достигаться глобальный экстремум функции R(x) (рис. III-7). [c.97]

Поэтому метод тяжелого шарика и используется в задачах с целевыми функциями, имеющими несколько локальных экстремумов, и в этом смысле может быть охарактеризован как метод поиска глобального экстремума. [c.500]

Дайте определения следующих терминов унимодальный, мультимодальный, параллельные опыты, уровень фактора, кодирование факторов, локальный и глобальный экстремум, рандомизация, обзорный план, факторные эффекты. [c.517]

Существует несколько способов построения алгоритмов идентификации дефектов. В главах 2 и 3 показано, что непосредственная инверсия прямых решений, как правило, невозможна. Достаточно корректные решения можно получить, рассматривая невязку функционала, образованного экспериментальными данными и соответствующим теоретическим решением, что приводит к необходимости отыскивать глобальный экстремум функционала в многомерном пространстве параметров ТК. На практике наиболее простые решения обратных задач ТК получают путем инверсии численных результатов решения прямых задач и их аппроксимации теми или иными формулами. При [c.117]

В заключение настоящего раздела рассмотрим проблемы и перспективы развития информационного обеспечения. В комплексных ВХС один и тот же источник водных ресурсов обеспечивает потребности в воде различных пользователей часто с противоречивыми интересами. Поэтому локальная оптимизация в рамках отдельного объекта, группы объектов, части бассейна или территории не гарантирует получения глобального экстремума задачи управления ВХС в целом по бассейну или совокупности взаимосвязанных бассейнов. Положение усугубляется, если водный объект служит интересам нескольких стран, республик, краев, областей. В этих случаях, помимо экономического механизма водопользования, необходимо учитывать условия и ограничения, определяемые специальными соглашениями и правовыми нормами. Для объектов подобного рода наиболее четко прослеживается многокритериальный характер задач рационального использования водных ресурсов. Применение методов иерархической декомпозиции и соответствующего математического аппарата (частично представленного в настоящей монографии), выделение задач планирования и функционирования позволяют построить итеративную процедуру для оценки всех этапов управления ВХС. [c.77]

В целом отыскание решения, соответствуюш его глобальному экстремуму, является весьма трудной задачей. В настоящее время все методы отыскания минимума функции S суммы квадратов разностей для многомерных функций без ограничений на переменные Ui, и2,. . ., Ul практически сводится к поиску локального экстремума, который при условии удовлетворительной сходимости опытных и расчетных данных принимается априори за глобальный экстремум. Имеющиеся попытки разработки методов, которые позволили бы находить для многомерных функций условия, определяющие получение единственного решения, соответствующего глобальному экстремуму, не дали положительных результатов. [c.118]

Для расчета оптимальных параметров использована совокупность поисковых математических методов нелинейного программирования [6]. Так как на регулируемые параметры наложены ограничения типа неравенств, то расчет оптимума произведен методом прямого поиска с возвратом. Внутренней процедурой поиска без ограничений выбран градиентный метод наискорейшего спуска. Для нахождения глобального экстремума проведены два дополнительных контрольных спуска. Алгоритм программы поиска приведен на рис. 2. По данному алгоритму составлена программа на алгоритмическом языке Алгол , реализованная на ЭВМ. М-220. Результаты поиска оптимального технологического режима даны в таблице. [c.141]

Означает ли это, что предсказание структуры таких белков— безнадежная задача Надо думать, что нет, поскольку критерии, найденные на основании исследования взаимодействия соседних пептидных единиц, не только облегчают эту задачу, но могут сделать ее даже более простой, чем нахождение глобального экстремума. Мысль о том, что пространственная структура формируется по мере выхода белка-с рибосомы, уже неоднократно высказывалась [191, 1691, а Филлипс [1691 умозрительно проследил образование пространственной структуры лизоцима, продвигаясь от К-конца и разбивая белок на части. [c.159]

В каботе [35] в качестве критериев выбирались обеспечение выпуклости и связанности полученных классов, достижение локального или глобального экстремума выбранных функционалов и некоторые другие. Там же приведена таблица полученных результатов для некоторых алгоритмов как первого, так и второго типа. [c.28]

Таков упорядоченный алгоритм полного перебора. В некоторых случаях перебор при решении задачи можно уменьшить. Так, если каждой точке области определения задачи можно сопоставить некоторое небольшое множество точек (называемое окрестностью данной точки), обладающее тем свойством, что в рассматриваемой точке наша функция принимает экстремальное значение но сравнению со значениями во всех точках окрестности, то имеется глобальный экстремум. Ясно, что в подобных задачах перебор можно вести только внутри окрестностей и спуск возможен но значениям функции. Простейшим примером такого рода является ситуация, когда задачу можно включить в схему линейного программирования. В этом случае окрестность точки уже определена — это все соседние с ней вершины многогранника, ограничивающего допустимую область определения. Именно на переборе по таким окрестностям и основан уже упоминавшийся симплекс-метод. [c.30]

Д.И. Батищев [19] рассматривает подобные методы поиска глобального экстремума функции от одной переменной с предварительным выявлением подынтервалов, содержащих по единственной точке локального минимума. Из этих минимумов выбирается наименьщий, который и считается абсолютным для исследуемой функции. Для определения подынтервалов используется процедура построения кусочно-линейной функции, которая имеет такое же число локальных минимумов, что и исходная затем для поиска точек локальных минимумов применяются, например, методы золотого сечения и ДСК-Паузлла [253]. [c.185]

Глобальные методы, к которым относятся метод полного перебора, метод статистических испытаний и метод динамического программирования , требуют высокого быстродействия п большого объема памяти вычислительной машины. Зато они приводят к глобальному экстремуму, а наличие ограничений не только не усложняет, но иногда облегчает нахождение решения. [c.22]

Для нахождения глобального экстремума при решении задачи многопараметрической минимизации (5.7) — (5.12) используется стохастический квазиградиентный алгоритм [173], позволяющий определить множество локальных экстремумов целевой функции, среди которых определяется экстремум. [c.136]

Более сложной задачей является оценка параметров моделей межфазного равновесия, например парожидкостного. Все существующие в настоящее время модели парожидкостного равновесия являются т-откликовыми, где т — количество компонентов в смеси. Каждый отклик представляет собой 7 (Р) где 7 — коэффициент активности г-го компонента, а Р — вектор параметров модели. Большинство исследователей, решая эту задачу, намеренно упрощают ее, явно или неявно объединяя т откликов в один, однако упрощение при этом получается лишь видимое. В работе [36] показано, что суммарный отклик представляет собой сложную многоэкстремальную функцию, поиск глобального экстремума которой является весьма трудным. Задачи такого рода целесообразно решать с помощью универсальных методов оценки параметров. [c.229]

Поиск экстремума овражных функций. Алгоритм поиска глобального экстремума эффективен для многоэкстремальных функций, однако в тех случаях, когда целевая функция имеет овражный характер, он может привести к бесконечному удлинению поиска, поскольку каждый спуск на дно оврага будет восприниматься как появление нового экстремума. В связи с этим для алгоритма поиска глобального экстремума разработан блок, позволяющий интерполировать дно оврага криволинейной зависимостью с одновременной интерполяцией параболической зависимостью поведения целевой функции вдоль дна оврага . Этот блок включается в работу в том случае, если при исследовании одной совокупности отрогональных векторов обнаружено не менее трех новых экстремумов, что является косвенным признаком наличия оврага . Проверка данного алгоритма на различных овражных функциях показала, что он позволяет в среднем в 10 раз ускорить поиск экстремума. Например, экстремум функции Розенброка идентифицируется за два-три шага вдоль дна оврага . [c.605]

Определение координат точки экстремума регрессионного описания среднеинтегрального критерия проводится следующим образом. Вначале определяются координаты безусловного экстремума по классической схеме. Затем, если найденный экстремум лежит в границах плана, проводится определение характера регрессионной поверхности на основе анализа матрицы Гессе. В качестве нового центра плана выбирается точка экстремума этой поверхности. если таковая имеется. В остальных случаях поиск экстремума в пределах плана осуществляется с помощью оптимизации алгоритмом поиска глобального экстремума и центр нового плана переносится в найденную с его помощью точку. [c.606]

Методы поиска глобального экстремума [12, с. 491—535]. При оптимизации систем фиксированной структуры обычно используются локальные методы поиска, поскольку при этом либо известно хорошее начальное приближение, либо задача носит одноэкстремальный характер. Задачи же синтеза часто имеют многоэкстремальный характер, что существенно усложняет их решение [122] и приводит к необходимости применения методов глобальной оптимизации. [c.190]

Симплекс-метод является наиболее распространенным на практике методом оптимизации. Его основные достоинства —простота, хорошая сходимость и высокая скорость достижения оптимальных условий. Основные проблемы возникают тогда, когда поверхность отклика мультимодальна, т. е. содержит несколько локальных экстремумов. В подобных случаях симплекс-алгоритм обычно сходится к ближайшему локальному экстремуму, а глобальный экстремум может быть пропущен. Разработаны и более эффективные способы оптимизации, такие, как метод сопряженных градиентов или метод Пауэлла. Однако они используются главным образом для нахождения экстремумов функций, заданных алгебраически, и редко применяются для оптимизации эксперимента. [c.514]

Особенностью сложных функций оптимизации является воз можность наличия в них нескольких оптимальных значений ( рис. 5.8 ) в этом случав необходимо найти позицию глобального экстремума - наи-Рисо 5.8,. 7олиэкстрвмальная большего иэ максинумов или [c.52]

Для наховдения точки глобального экстремума в пространстве варьируемых параметров при оптимизации ЭТС рекомендуется применять методы направленного перебора, позволяю(цие рассчитывать совокупность бла-гоприятних вариантов из которых с помощью конкретного анализа техно- [c.281]

Такие точки наибольше.г-о или наименьшего значения функция /(х) обычно называют точками глобального экстремума - глобального минимума или глобального максимума. Остальные максимумы или мнни.мумы функции f. е( .1и -ни имеются, называются локальиы.чщ экстремумами. [c.9]

К числу прямых методов можно отнести симплекс-метод линейного программированияразличные варианты градиентного метода Основной принцип этих методов заключается в последовательном переходе от одного допустимого реш ения к другому, лучшему. Прямыми методами удобно пользоваться при наличии ограничений однако они могут привести в точку локального, а не глобального экстремума. [c.22]

Непрямые методы основаны на предварительном определении условий оптимальности и дальнейшем приближении к ним. К их числу относятся, например, метод определения условного экстремума функции многих переменных, применяемый в классическом анализе2 , и дискретный принцип максимума . Эти методы требуют большой осторожности при постановке задачи и проверки достаточных условий. Непрямые методы не всегда приводят к глобальному экстремуму. [c.22]

Для решения указанной задачи использовался адаптивный алгоритм случайного поиска глобального экстремума с ог ниче-н иями типа йеравенств на кинетические параметры К и п. [c.203]

Методы направленного поиска способны привести в точку одного из экстремумов, но не позволяют установить, единственный ли это экстремум, а если известно, что не единственный, то в какой экстремум мы попали глобальный (экстремальный для всей области) или локальный (другие точки могут оказаться выше в случае максимума или ниже для минимума). Если при решении задачи оптимизации появится подозрение, что мы встретились с неунимодальностью, следует грубо исследовать функцию сканированием и выделить область глобального экстремума. [c.264]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология