Метод золотого сечения

Рис. 1Х-17. Одномерный поиск методом золотого сечения .

Можно [юказать, что алгоритм поиска с использованием чисел Фибоначчи в пределе при > со, т, е, ири поиске с высокой точностью, совпадает с методом золотого сечення . Это следует нз того, что, как можно доказать отнои1ение очень быстро стре- [c.510]

Метод золотого сечения [c.506]

Пример У1-2. Определение оптимальной температуры пиролиза методом золотого сечения. [c.218]

Метод золотого сечения. Рассуждая, как и при обосновании метода Фибоначчи, приходим к соотношению ( 1.6), связывающему интервалы неопределенностей после 7—1 и 7 + 1 расчетов- [c.183]

В области нелинейного программирования положение иное — нельзя ориентироваться на один метод. С возрастанием мощности ЭВМ вопрос о затратах вычислительного времени ставится менее остро, однако сохраняет прежнюю остроту проблема надежности алгоритмов, особенно тогда, когда целевая функция не удовлетворяет требованию непрерывности и дифференцируемости. В этом отношении среди методов одномерного поиска выделяются своей эффективностью методы аппроксимации полиномами, однако более устойчивыми являются методы золотого сечения, Фибоначчи и деления пополам. [c.234]

Другими словами, при применении метода золотого сечения для того же числа расчетов значений R (л ) достигаемая точность в 10 раз выше. Для больших значений s выигрыш в точности будет еще существеннее. [c.508]

Учитывая соотношение ( 1.15), легко убедиться, что при методе золотого сечения [c.183]

Используем поисковый метод. Выше отмечена эффективность методов Фибоначчи и золотого сечения. Эти методы различаются лишь выбором длины шага на начальном участке поиска. Поскольку такой выбор более прост в методе золотого сечения, применим его. [c.218]

Рис. 9.13. Использование метода золотого сечения

Таким образом, результат при 852 °С наилучший. Учитывая, что экстремум при осуществлении химических процессов обычно является пологим, а также то, что ошибка в измерениях температуры близка к 10 °С, дальнейший поиск прекратим. Таким образом, поиск по методу золотого сечения потребовал проверки результата всего в четырех точках. При использовании сканирования потребовалась бы проверка результатов в И точках, отстоящих друг от друга на 20 °С. [c.219]

Для отыскания корня нелинейного уравнения (VI.12а) или (VI.126) целесообразно использовать какой-либо поисковый метод, например метод золотого сечения [7]. Отметим, что хотя уравнение л-степени позволяет получить п корней, т. е. п значений обращающих это уравнение в тождество, только одно решение имеет физический смысл —неотрицательная величина, не превышающая единицу). [c.254]

После выработки направления проводим поиск X, минимизирующего функцию F x + Х.б ) по лучу (мы пользовались методом золотого сечения ). Процесс обрываем при выполнении неравенства [c.43]

Метод золотого сечения . Недостаток метода Фибоначчи состоит в том, что стратегия поиска существенно зависит от заранее заданного числа шагов поиска. Этим недостатком не обладает метод золотого сечения, в котором используется соотношение [c.200]

Далее выбор одного из отрезков для продолжения процесса поиска производится так же, как и в методе Фибоначчи. С учетом соотношения (У.47) метод золотого сечения можно рассматривать как предельный случай метода Фибоначчи. После N итераций длина интервала неопределенности составляет [c.201]

Метод золотого сечения обладает несколько меньшей скоростью сходимости, чем метод Фибоначчи. Однако при большом N длины интервалов неопределенности, найденные с помощью обоих методов, практически совпадают. Метод золотого сечения требует сравнительно небольшого объема памяти ЭВМ и прост в реализации. [c.201]

Многие алгоритмы многомерной оптимизации основаны на использовании методов одномерной оптимизации, предназначенных для нахождения оптимума функции одной переменной [7]. Наиболее эффективным из группы методов одномерной оптимизации является метод золотого сечения. [c.396]

Обратимся теперь к величине х (0 i ). Если выразить ее через параметры модели объекта (IV-26), то полученное выражение при подстановке в алгоритм (IV-27) приводит к сложной зависимости высокой степени относительно и . В связи с этим при статистическом моделировании значение и на каждом шаге определялось численными методами (методом золотого сечения ) [125]. [c.133]

Можно показать, что алгоритм поиска с использованием чисел Фибоначчи в пределе при s -> со, т. е. при поиске с высокой точностью, совпадает с методом золотого сечения . Это следует [c.507]

Поиск координаты экстремума функции=/( 5 методом золотого сечения [ 5, с. 502-505]. [c.160]

Метод золотого сечения [c.396]

Этот метод является методом прямого поиска. Пусть требуется для заданной функции F x) определить минимум на интервале хе[а, Ь]. В методе золотого сечения на каждом шаге итерационного процесса поиска отрезок [а, Ь], называемый интервалом неопределенности, делится на две неравных части по правилу золотого сечения . Для определения точек деления интервала неопределенности используют дроби Фибоначчи [c.396]

Правая часть функции записана как программный блок, реализующий алгоритм решения задачи методом золотого сечения . В результате определены значение и значение функции в этой точке. Вычисления целевой функции, выполненные для точек в окрестности найденного минимума, подтверждают правильность полученного результата. [c.397]

Рис. 25.4. График поиска максимума методом золотого сечения.

Число вычислений функции в рассмотренных процедурах поиска связано с точностью отыскания Я, " ". Так, в методе золотого сечения за каждые 5 шагов точность повышается примерно на порядок. [c.110]

Для определения порядка реакции проведен одномерный поиск методом золотого сечения [9] на интервале варьирования п от О до 2. При каждом фиксированном значении порядка реакции константу скорости определяли по методу наименьших квадратов. Целевой функцией поиска был минимум среднеквадратичного отклонения экспериментальных и расчетных данных. [c.124]

Д.И. Батищев [19] рассматривает подобные методы поиска глобального экстремума функции от одной переменной с предварительным выявлением подынтервалов, содержащих по единственной точке локального минимума. Из этих минимумов выбирается наименьщий, который и считается абсолютным для исследуемой функции. Для определения подынтервалов используется процедура построения кусочно-линейной функции, которая имеет такое же число локальных минимумов, что и исходная затем для поиска точек локальных минимумов применяются, например, методы золотого сечения и ДСК-Паузлла [253]. [c.185]

Решение уравнения (2) с учетом соотношения (12) проводили методом золотого сечения на ЦВМ ЕС-1022. Доля информации, теряемой при восстановлении результатов экспериментов, считалась равной 0,05. Результаты расчета и определенные с их помощью в соответствии с уравнениями (3) и (4) значения периода квантования и числа интервалов представлены в таблице. [c.102]

При >4 эффективность метода золотого сечения выше, чем-метода дихотомии при небольших <7, порядка 10—20, эффективность обоих методов близка, но при >20 золотое сечение становится намного эффективнее. Таким образом, если не нужно очень точно фиксировать абсциссу оптимума, то можно пользоваться любым из этих методов. Если нужна высокая точность (или если каждый расчет громоздок), предпочтительнее метод золотого сечения. [c.267]

Формулы (25.2). (25.4) и (25.6) показывают, что при сканировании для этого потребуется провести 2000 расчетов функции f, при использовании дихотомии 20 расчетов, а при использовании метода золотого сечения 16 расчетов. [c.267]

Одномерный поиск методом золотого сечения [c.280]

В качестве метода оптимизации в этой задаче целесообразно применить метод золотого сечения . По эффективности он почти эквивалентен методу Фибоначчи, но удобнее последнего [199]. Метод состоит в отыскании последовательности пробных значений варьируемой переменной (температуры на входе), при которых должна вычисляться целевая функция. При этом следует максимально использовать информацию от предыдущих расчетов. Каждое следующее приближенное значение выбирается внутри остаточного интервала варьируемой переменной так, чтобы отношение всего интервала к большей его части было равно отношению боль-щей части к меньшей. Если длина интервала равна единице, то [c.280]

Расчетные значения оптимальной входной температуры четырехслойного реактора, полученные методом золотого сечения ) [c.283]

В методе Пауэлла поиск осуществляется не вдоль ортогональных, а вдоль сопряженных [7] направлений, для каждого из которых проводится локальная минимизация (обычно используется метод золотого сечения или параболический поиск [218]). Метод обладает квадратичной скоростью сходимости. [c.165]

Для минимизации энергии в заданном направлении было проверено два алгоритма метод золотого сечения и вычисление минимума путем квадратичной аппроксимации с предварительной локализацией положения минимума [128]. Второй метод позволяет сократить число вычислений энергии, что приводит к уменьшению суммарного счетного времени в среднем на 30%. Конечный результат минимизации не зависит от алгоритма одномерного спуска, если правильно подобрана величина так называемой константы адаптации начального шага. В библиотечных подпрограммах начальный шаг в заданном направлении на каждой итерации вычисляется как произведение константы и всего расстояния, пройденного на предыдущей итерации. Сделано это для коррекции величины начального шага в процессе минимизации. Проверка на тетрапептидных тертнл- [c.236]

Ниже рассматриваются методы поиска и возможности стыковки этих методов с программой PA ER. Сначала дается пример поиска по одной переменной методом золотого сечения . Затем излагается метод Хука — Джинса — прямой поиск в многомерном пространстве. И наконец, обсуждается динамическое программирование — метод, позволяющий разбить многостадийную задачу на ряд более простых задач. [c.280]

Поиск продолжается до тех пор, пока остаточный отрезок не окажется меньше некоторого заданного числа, характеризующего точность расчета. Это эквивалентно заданию числа шагов, так как на каждом шаге остаточный отрезок сокращается на величину (1 — а). Следует подчеркнуть, что метод золотого сечения применим при наличии в рассматриваемой области только одного оптимума. Такое свойство функции называется унимодальностью. [c.282]

Стыковка метода золотого сечения с программой PA ER [c.282]

Как уже отмечалось, вычислительный блок 0PTIM1 производит оптимизацию по одной переменной методом золотого сечения . 0РТШ1 имеет два отличия от модели аппарата. [c.282]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология