Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Аппроксимация стохастическая

    Укажем, что решение нелинейного уравнения с одним неизвестным / (х) = О можно рассматривать как задачу поиска минимума функции F (х), для которой / (х) = dF x)/dx. Такая задача решается поисковыми методами (половинного деления золотого сечения, стохастической аппроксимации), рассмотренными в главе VI. [c.143]

    Ниже рассмотрим еще один поисковый метод — стохастической аппроксимации. Этот метод отличается от перечисленных выше тем, что для него не требуется определение уравнения регрессии и оценки дисперсий параметров Ь,. Вместе с тем ему присущи положительные свойства известных методов быстрое движение к экстремуму, использование при выборе движения полученных ранее данных. [c.196]


    Довольно просто можно обобщить рассматриваемую процедуру стохастической аппроксимации на случай поиска экстремума функции многих переменных. Такой поиск можно осуществлять обычным градиентным методом. Его итерационная процедура для детерминированного поиска охарактеризована выше (стр. 189). При стохастической аппроксимации выбор величин х- ,. .., х па шаге п + 1 поиска проводится по соотношению вида (VI.23) для каждого из X.  [c.198]

    Таким образом, стохастический и детерминированный поиски различаются выбором интервала для определения производных и величиной стандартного шага (ДХ при детерминированном поиске, а Ах — при стохастической аппроксимации). Показано [7], что поиск методом стохастической аппроксимации удобно осуществлять, переходя к безразмерным переменным (см- главу I). В этом случае можно принять Ах = 1. [c.198]

    Подчеркнем, что стохастическая аппроксимация эффективна и в тех случаях, когда величина Р получается в результате эксперимента, т. е. обязательно содержит случайную составляющую. Поэтому она полезна при поиске оптимума в экспериментальных исследованиях, в частности, в системах поиска оптимума при оптимальном управлении. [c.198]

    Когда процесс претерпевает непрерывные изменения, коэффициенты описания также могут непрерывно меняться. При этом процедура периодического определения новых величин коэффициентов может оказаться затруднительной. Поэтому предложен ряд методов, позволяющих уточнять константы при получении новой информации. Наибольшее распространение получил метод стохастической аппроксимации [24]. [c.140]

    Алгоритмы адаптации (2.7)—(2.9) существенно отличаются от регулярных алгоритмов (2.4)—(2.6) хотя бы потому, что при а=а здесь VaQ (а, х) 0. По существу изложенная схема представляет алгоритм стохастической аппроксимации [5]. В простейшем случае, когда вместо матрицы Г к) используются скаляры (к), достаточные условия сходимости метода имеют вид [c.85]

    Метод стохастической аппроксимации. Наряду с рассмотренными методами корреляционного и регрессионного анализа весьма эффективным способом отыскания оценок коэффициентов уравнения регрессии (особенно в условиях дрейфа технологических характеристик объекта) является метод стохастической аппроксимации [5, 24]. [c.97]

    Для линейного по параметрам а уравнения регрессии у=а х алгоритм стохастической аппроксимации (2.28) можно записать в явном виде [c.98]

    Для того чтобы получить возможность применения алгоритма стохастической аппроксимации для зависимостей, линейных относительно коэффициентов, введем на каждом шаге итерации новые экспериментальные величины (а<), г (а ,), (а,) =0, 1, 2 /=3, 4, 5 v=6, 7,8) по формулам [c.99]

    Практика решения задач идентификации показала, что среди существующих методов нелинейного [программирования для решения подобных задач предпочтительны методы случайного поиска, градиентный метод и его стохастический аналог — метод стохастической аппроксимации. Метод случайного поиска позволяет весьма эффективно исключать локальные экстремумы и находить решение при достаточно гладких помехах. Градиентные [c.437]


    Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

    Технологическая ситуация в пространстве ситуационных признаков идентифицирована как новая. В этом случае многошаговой процедурой метода стохастической аппроксимации по набору данных, соответствующих новому значению ситуационных признаков, получают параметры новой модели. [c.190]

    Метод стохастической аппроксимации. Оценивание выполняется по формуле  [c.195]

    Один из возможных способов применения метода Монте-Карло -оптимизация режимов резания при нелинейном критерии оптимизации, например себестоимость механической обработки изделия. Автоматизация технологических процессов, автоматизация управления ими ставит новые задачи. Некоторые из них решают с помощью метода стохастической аппроксимации. [c.115]

    Метод стохастической аппроксимации универсален. С его помощью можно решать задачи на оптимум. Метод стохастической аппроксимации [c.115]

    Кроме того, для сходимости итерационного процесса на у х) и x накладываются требования, которые в большинстве случаев заведомо выполнены значения случайной величины у х) должны лежать в конечных пределах с вероятностью 1 коррекция на первом шаге итерации х — хг) должна быть конечна. Заметим, что алгоритм стохастической аппроксимации при выполнении названных условий лишь гарантирует сходимость, но число итераций может быть значительным. [c.194]

    Поставленную задачу нетрудно свести к задаче стохастической аппроксимации [10]. [c.201]

    Часто при поиске максимума статической характеристики переменные должны удовлетворять добавочным ограничениям или связям. Алгоритм стохастической аппроксимации распространен и на этот случай [9]. [c.204]

    Величину Я также следует определять по итерационной формуле одновременно с вычислением х. Так как и — известная, а у — неизвестная функции х, то для первой из них может быть использован регулярный, а для второй — поисковый алгоритмы стохастической аппроксимации  [c.205]

    Алгоритм стохастической аппроксимации для этого случая примет вид  [c.207]

    При использовании алгоритмов стохастической аппроксимации для определения характеристик объекта в процессе его нормальной эксплуатации случайными являются как величины на входе, так и на выходе объекта. Полученные в работе [4] оценки скорости сходимости для ряда конкретных законов распределения входных переменных показали, что сходимость может быть существенно улучшена, если входные переменные предварительно стандартизованы. Стандартизация заключается, во-первых, в том, что из каждой переменной вычитают ее математическое ожидание (таким образом, вновь введенные переменные имеют математическое ожидание, равное нулю) во-вторых, желательно по каждой из новых переменных выбрать масштаб так, чтобы все они имели одинаковые дисперсии. Для этого за единицу измерения может быть принято по каждой из переменных ее среднеквадратичное отклонение. [c.207]

    Э. С. Б о ж а н о в, Применение метода стохастической аппроксимации для восстановления характеристик объектов . Автоматика и телемеханика, № 6 (1967). [c.208]

    Метод стохастической аппроксимации [c.60]

    Основное соотношение, используемое в методе стохастической аппроксимации, аналогично соотношению, лежащему в основе градиентных методов, где параметры модели могут находиться по соотно-  [c.61]

    В связи с этим в методе стохастической аппроксимации вместо 5" я его градиента 7 С/ используются их оценки - Р и V р Параметры при этом определяются с использованием соотношения [c.61]

    В рамках системы АСТ-1 создан метод, в основу которого положен структурно-стохастический принцип аппроксимации информационного пространства диагностических параметров. [c.357]

    В строгом смысле оценка воздействия загрязнителей от неточечных источников требует анализа не только динамических, но и стохастических параметров гидрологических, метеорологических и других процессов. Альтернативы управления также следовало бы оценивать не только средними значениями. Фактически совместный анализ процессов формирования поверхностного стока на водосборе и переноса ЗВ базируется на сочетании гидрологической модели водосбора с моделями переноса и трансформации ЗВ от неточечных источников. Реалистическая (обеспеченная информацией и легко реализуемая) структура моделей достигается через процессы аппроксимации и упрощения точных уравнений (см. гл. 9). [c.266]


    Возникает вопрос соответствие гамма-распределения натурным данным - это хорошая аппроксимация или природная закономерность Покажем, что гамма-распределение плотностей вероятностей значений речного стока можно получить из решения нелинейного стохастического дифференциального уравнения водного баланса речного бассейна. [c.186]

    Вопросы исследования устойчивости и сходимости процесса счета задач идентификации и оценки переменных состояния настолько обширны и трудоемки, что фактически выделились сейчас в отдельную самостоятельную проблему, включающую разработку специальных методов и приемов преодоления указанных трудностей. К последним можно отнести методы квазилинеари-зации, стохастической аппроксимации, инвариантного погружения, градиентный метод и его многочисленные модификации и многие другие. Однако использование этих формальных математических приемов отнюдь не снимает весьма жестких требований к точности задания начальных условий по переменным состояния, начальных оценок искомых констант моделей, к уровню шумов объекта и помех наблюдения. Дополнительные осложнения возникают в случае нестационарности, коррелированности и не-гауссовости шумов, что характерно именно для объектов хими- [c.474]

    В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

    В последнем случае наиболее приемлемы рекуррентные алгор1ггмы, например, на основе метода стохастической аппроксимации. Как известно, объем вычис.ггений, необходимый для оценивания параметров методом стохастической аппроксимации, пропорционален размерности вектора настроечных параметров. Для угленьшения числа настраиваемых параметров может использоваться анализ относительных чувствительностей ПК к параметрам модели. В условиях ограниченности вычислительных ресурсов микроконтроллеров сочетание применения ситуационных моделей, преимуществ методов стохастической аппроксимации и теории чувствительности позволяют решить задачу оперативной идентификации моделей. [c.190]

    Метод стохастической аппроксимации состоит в следующем. С помощью датчика случайных чисел определяется = Ь (моделируется случайное возмущение). Для этого = 1 решается неслучайная задача каким-либо методом оптимизации и находится значение управляемого параметра д = Х]. Далее по новому случайному значению k — 2 на.чодят X = X Вычисляют [c.115]

    Если распределение величины х неизвестно, то решение задачи может быть получено методом стохастической аппроксимации. В формуле (VIII. 46) используют при этом непосредственно реализацию произведения Фv з коэффициент ц, делают зависящим от номера итерации п  [c.202]

    При использовании метода стохастической аппроксимации нужно учитывать условия сходимости (VIII. 24) и (VIII.25), наложенные на последовательность [c.203]

    Если известна структура характеристики f(x), например, аналитически получены основные закономерности процесса, а неизвестны лишь значения некоторых параметров а , то разлагать характеристику в ряд (VIII. 53) нецелесообразно. В этом случае алгоритм стохастической аппроксимации примет вид  [c.203]

    Идея ыетода стохастической аппроксимации была впервые в четкой форме изложена в работах Робинса и Монро. Приведем ее. [c.60]

    Альтернативой калибровке путем аппроксимации является оценка параметров, основанная на детерминистском гюдходе, стохастическом моделировании, в результате которого выбранные параметры определяются и выражаются как средние значения со стандартным отклонением [16]. Такой подход можно использовать при мониторинге работающей станции для непрерывного представления ключевых параметров, например скоростей нитрификации и денитрификации. Это очень ценная информация, поскольку она непосредственно отра- [c.463]

    Это, в свою очередь, означает, что при аппроксимации стока и испарения процессами типа белого шума нелинейное стохастическое дифференциальное уравнение водного баланса необходимо записывать в интерпретации Стратоновича. При е О [c.116]


Библиография для Аппроксимация стохастическая: [c.226]   
Смотреть страницы где упоминается термин Аппроксимация стохастическая: [c.124]    [c.195]    [c.156]    [c.131]    [c.287]    [c.470]    [c.190]    [c.59]    [c.64]   
Построение математических моделей химико-технологических объектов (1970) -- [ c.190 ]

Оптимальное управление процессами химической технологии (1978) -- [ c.209 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Аппроксимация

Ньютона стохастической аппроксимации

Поиск экстремума при наличии ошибок. Стохастическая аппроксимация

Стохастическая аппроксимация и итеративные алгоритмы усреднения



© 2024 chem21.info Реклама на сайте