Томаса решение функция

Из анализа этого краткого обзора следует, что адекватное отражение распределения электронной плотности осуществляется выбором экспоненциальных функций, которые в большей степени соответствуют решегошз квантово-мехаго ческой задачи, чем степенные решения точного уравнения Томаса-Ферми. При учете осцилляций электронной плотности, затухающих от поверхности вглубь металла, мы получаем возможность приблизиться к наиболее точному описанию электронного распределения, как в самом металле, так и за его пределами. [c.306]

Такую интерполяцию Грей и Харпер называют квадратичным приближением . Интеграл (VI,51) в этом приближении берется в конечном виде и выражается над пределом через обратные круговые, под пределом — через обратные гиперболические функции. Мы не будем приводить получающиеся довольно громоздкие формулы их можно найти в работе [38]. Томас [39] при помощи той же интерполяции нашел приближенное решение системы уравнений (VI,41) — (VI,39), учитывающее выгорание. В квадратичном приближении эта система сводится к уравнению Эйри. При помо- [c.350]

Решение системы уравнений ССП представляет довольно сложную задачу даже при использовании компьютеров. Поэтому часто используется более простое приближение, в котором рассматривается лишь одно уравнение типа (11.1) для оптического электрона с каким-либо известным полем и(г). Для расчёта и(г) используют, например, водородоподобные функции, статистический метод Томаса- Серми и т.д. [c.44]

Уравнения (111) — (ИЗ) представляют собой лине1 1ные дифференциальные уравнения, которые можно решить совместно с хорошим приближением решив их, мы получим концентрационный профиль для компонентов А, В и С в виде функции от длины реактора. Вид функциональной зависимости этих профилей сложен, и для детального ознакомления с этим вопросом следует обратиться к оригинальной работе Гана и Томаса [16]. Ка кдое уравнение, описывающее профиль, содержит параметры /йр, R и т. е.. константы скорости реакций, радиусы частиц катализатора и долю катали.затора типа X соответственно. Здесь достаточно указать, что решение уравнений со (102) по (113) включительно дает формальный ответ на поставленную задачу. Важным моментом такого анализа является то обстоятельство, что имеется оптимальное значение , которое позволяет получить наилучший выход целевого продукта С. Что оптимальное значение должно существовать, очевидно, так как если бы в реакторе отсутствовали частицы катализатора типа X, то продукт В, не образовывался бы, точно так же в отсутствие катализатора типа Y не образовывался бы и продукт С. Оптимальное значение I, которое дает паилучидий выход продукта С, определяется условием [c.299]

Вильсон (Wilson, 1940), Де-Во (De Vaut, 1943) и Томас (Thomas, 1944) считают, что неопределенный характер решения системы уравнений (12) можно истолковать как существование обрыва функции распределения вещества в колонке. С физической точки зрения это соответствует образованию зоны с равномерным распределением вещества и резким обрывом фронта при этом ширина зоны определяется уравнением [c.57]

Преобразованием зависимых переменных Томасу Ibi ] удалось привести уравнения (10.29) и (10.30) к линейному виду. Его решение для адсорбционных граничных условий, наложенных на функции с х, t ) и q х, t ), т. е. с условиями с(0, t) = Со = = onst и q (х, 0) = О, может быть записано следующим образом [c.583]

Сравнением решений Томаса, полученных для параметров с и д выходной кривой, вывести приближенное выражение, связывающее l )/ qiqo) с п, Т и К. (Следует заметить, что отношение будет равно единице, когда справедливы условия существования стационарного фронта). Показать, что отношение в точности равно единице, если пригодно значение функции J, рассчитанное по Клин-кенбергу. Пользуясь более точным приближением в форме уравнения (10.35), найти выражения для определения отнощений в трех точках выходной кривой с Со, с = с 2 и с Со показать, что отношение очень близко к единице, когда п велико. [c.604]

Как уже было показано, при рассмотрении набухающих ионитов, в которых учитывается сольватационный эффект, необходимо учитывать третий независимый компонент в любых уравнениях типа Гиббса—Дюгема, Мак-Кея и им аналогичных. Решение трехкомпонентной задачи для обмена двух типов противоионов предложено Гейнсом и Томасом с использованием в качестве стандартных состояний ионов в ионите гидратированных ионитов — резинатов, содержащих один тип обменивающихся ионов. Здесь предлагается другой метод анализа подобных трехкомпонентных систем с использованием функции ДФнаб- В этом случае как следует из рассмотрения уравнений (2. 70) —(2. 72) для вычисления функции ДФ° достаточно разработать метод расчета коэффициентов активности ионов / и /2 в дегидратированном ионите. При этом появляется возможность свести задачу к анализу уравнений с двумя независимыми параметрами концентрации, так как дегидратированная фаза ионита не содержит воды и для нее справедливо [c.188]

Понятие парадигмы впфвые ввел в науку Т. Кун [52]. Парадигма в науке выполняет функции ложа знаменитого разбойника Прокруста, который в стародавние времена хватал путников на большой дороге и укладывал на эту кровать. Коротких он растягивал, а длинных обрубал до размеров кровати. Другими словами, повседневная роль парадигмы заключается в том, чтобы служить меркой, или эталоном, с помошью которого отбираются, оцениваются и критикуются факты, идеи и теории. Благодаря наличию устоявшейся парадигмы ученым при изучении различных явлений природы уже не приходится каждый раз начинать все с самого начала — с формулировки основных принципов. Теперь, приняв на веру парадигму, они могут сосредоточить все свое внимание на решении конкретных головоломок науки. Это крайне повышает продуктивность научных исследований. Смена парадигмы, по Томасу Куну, неизбежно влечет за собой смену теории, то есть научную революцию, ибо кажда-я новая парадигма всегда бывает частично или полностью несовместимой со старой. Последовательная смена парадигм характеризует ход исторического развития теорий, науки, техники, а значит, и общества в целом. Таким образом, помимо посведнев-ной, парадигма играет также существенную историческую роль. [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология