Точные решения уравнения конвективной диффузии

Уравнения конвективной диффузии имеют наиболее простой пид тогда, когда поверхностью реакции служит поверхность вращающегося диска. Вращающийся диск используется в электрохимии и удобен для изучения химической кинетики в лабораторных условиях. Решение задачи о движении жидкости, увлекаемой диском, вращаю щимся вокруг оси. перпендикулярной к его плоскости, было дано Карманом [15), а позднее Кочрэном [16]. Проведенное последним точное решение уравнений гидродинамики приводит к следующей картине движения жидкости. Вдали от вращающегося диска жидкость движется вертикально в направлении к диску в тонком же слое, непосредственно прилегающем к поверхности, она приобретает вращательное движение, причем угловая скорость его увеличивается по мере приближения к диску вплоть до значения, равного угловой скорости самого диска. [c.70]

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ [c.73]

Левая часть уравнения выражает конвективный перенос вещества движущейся жидкостью, правая — выражение для переноса вещества молекулярной диффузией в жидкости. Уравнение дано для случая, когда к месту реакции диффундирует только одно вещество. Точное решение уравнения может быть проведено для отдельных немногих случаев при наличии простых геометрических условий. [c.76]

Точные решения уравнения конвективной диффузии 73 [c.73]

Неудовлетворительность теории Нернста побудила Е. Эйкена [131 отказаться от представлений о неподвижном слое и дать точное решение уравнений конвективной диффузии. Однако допущенная им ошибка в расчете (см. 15) делает его выводы неприменимыми к практически встречающимся случаям размешивания. [c.54]

Причина возникающих трудностей заключается в приближенном характере постулатов одномерной модели (I) - (3). Точные решения уравнений конвективной диффузии, возможные для некоторых простых моделей межфазового обмена, показывают, что феноменологические коэффициенты переноса к ,, 27 , I)s не могут считаться постоянными при больших градиентах концентрации, которые характерны, например, для входных участков или для сорбции при существенно нелинейной изотерме. Чем более размыта зова сорбции (меньше градиенты концентрации), тем более обоснован переход к дифференциальному уравнению второго порядка, и возможно точное [c.55]

Нами было найдено точное решение уравнений конвективной диффузии ионов к электроду, представляющему большой диск, вращающийся вокруг оси, проходящей через его центр. [c.197]

Наиболее простой вид уравнения гидродинамики имеют в том случае, когда поверхностью реакции служит поверхность вращающегося диска (или шара). Решение уравнений конвективной диффузии для вращающегося диска является одним из немногочисленных случаев точного решения полной системы уравнений гидродинамики. Кроме того, вращающийся диск как поверхность реакции обладает одной особенностью, отличающей его от других поверхностей реакций в движущейся жидкости условия переноса реагирующих частиц в любой точ-, ке диска, независимо от расстояния ее до оси вращения, совершенно идентичны. Такие поверхности называются равнодоступными в диффузионном отношении. [c.13]

Для вычисления величины О по значению эмпирической константы диффузии к следует пользоваться точным выражением для б, которое может быть получено из решения уравнения конвективной диффузии для данного случая. Большое число таких решений, полученных для стационарного режима, приведено в монографии [Ч. [c.232]

Как было указано выше, конвективный массоперенос в волнистых пленках осуществляется по механизму турбулентных пульсаций. В свою очередь, интенсивность последних также зависит от целого ряда параметров. Массообмен для бесконечно малого элемента жидкостной пленки описывается системой дифференциальных уравнений конвективной диффузии, Навье — Стокса и неразрывности [9, 10]. Точное решение этой системы в настоящее время невозможно из-за недостаточной изученности основной проблемы современной гидродинамики — проблемы турбулентности. [c.82]

Поскольку уравнение конвективной диффузии в жидкостях представляет уравнение в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами, Точные решения его могут быть получены лишь в простых геометрических условиях. [c.62]

Диффузия к вращающемуся диску представляет тот исключительный случай, когда уравнения конвективной диффузии допускают точное решение. В других случаях приходится прибегать к нахождению приближенных решений уравнения пограничного слоя. При этом целесообразно применение разработанного нами общего приема, позволяющего свести последнее к типу уравнения теплопроводности. [c.86]

Точное решение гидродинамической задачи с учетом зависимост вязкости от концентрации и уравнения конвективной диффузии с переменным коэффициентом диффузии представляет непреодолимые математические трудности. Ввиду этого была произведена следующая схематизация проблемы. [c.130]

Для дополнительного обоснования применимости модели Кронига н Бринка нами была предпринята попытка приближенного решения точного уравнения нестационарной конвективной диффузии в случае, когда число Пекле достаточно велико и сопротивление массопередачи лимитируется диспергированной фазой [18]. Уравнение конвективной диффузии в безразмерном виде / дс, Ра дс [c.141]

Уравнение конвективной диффузии (5.26) представляет собой линейное уравнение в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами (в общем случае компоненты скорости жидкости зависят от координат и времени). Точные аналитические решения соответствующих задач удается найти лишь в исключительных случаях с простой геометрией. Сказанное еще в большей степени относится и к нелинейному уравнению (5.33) [20, 25]. [c.340]

В приложении даны таблицы с точными решениями уравнений теплопроводности. Приведены уравнения конвективной диффузии, неразрывности, движения жидкостей в некоторых криволинейных ортогональных системах координат и другие справочные материалы. [c.6]

Методы решения задач физико-химической гидродинамики. Уравнение конвективной диффузии (3.1.1) представляет собой линейное уравнение в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами (в общем случае компоненты скорости жидкости зависят от координат и времени). Точные аналитические решения соответствующих задач удается найти лишь в исключительных случаях с простой геометрией. Сказанное еще в большей степени относится и к нелинейному уравнению (3.1.17). Точные решения играют большую роль для формирования правильных представлений о физической сущности различных явлений и процессов. Они могут использоваться в качестве тестовых решений для проверки корректности и оценки точности соответствующих численных, асимптотических и приближенных методов. [c.107]

Наличие точного решения диффузионной задачи для системы электродов диск — кольцо подводит строго количественную базу для применения метода ВДЭК к исследованию кинетики многостадийных реакций. Теория позволяет найти связь между предельным током на кольцевом электроде, током на диске и константой скорости превращения фиксируемого на кольце промежуточного продукта в конечный. Конкретный вид решения уравнения конвективной диффузии определяется типом реакции, приводящей к исчезновению интермедиата. Точное аналитическое выражение для тока на кольце существует лишь для случая превращения нестабильного промежуточного продукта в конечный в результате гетерогенной (электрохимической или химической) реакции первого порядка. Оно может быть представлено в виде формулы (6.26) или посредством эквивалентного ей выражения [c.213]

Итак, численное решение на ЭВМ точных уравнений конвективной диффузии показало, что формула (1) даже для практически стационарного (т > 0,15) режима массопередачи неверна. Оценка времени суш,сствования нестационарного режима массопередачи по точным решениям Джонса и Бекмана и по данным работы [1] также [c.142]

Точные аналитические решения этого уравнения при Ре О отсутствуют, за исключением нескольких вырожденных случаев, когда решение зависит только от расстояния до реагирующей поверхности и не зависит от поперечной координаты. Аналогичное утверждение справедливо и применительно к уравнению конвективного теплопереноса, 1 )торое совпадает с (2.1) с точностью до замены концентрации температурой и диффузионного числа Пекле Ре = all ID, соответствующего диффузии, тепловым числом Пекле Per = lUI i, соответствующим теплопроводности. [c.17]

Подстави в (11.3) выражение V, найденное из уравнений гидродинамики, можно в принципе решить и диффузионную задачу. Однако в большинстве случаев точное решение оказывается невозможным. Точное решение задачи о конвективной диффузии было проведено лишь для единственного случая — вращающегося диска [2]. Для двумерных задач, связанных с конвективной диффузией, полезно введение функций тока т)). Из [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология