Томаса и Ферми метод

Статистический метод Томаса — Ферми первоначально был введен для вычисления распределения плотности электронов [c.353]

К расчету энергии металла применялись также статистические методы рассмотрения многоэлектронных задач — уравнение Томаса—Ферми и его развитие. [c.514]

Статистический метод Томаса — Ферми [c.353]

Рис. 6.9. Сопоставление величин атомной функции рассеяния никеля, рассчитанных методом Хартри—Фока (/), Томаса—Ферми (2), с экспериментальными результатами (светлые точки на рисунке). Величина f при sin Д=0,5Х Х10 мм " принята за единицу

Томаса — Ферми (сплошная кривая). Для сравнения на том же рисунке изображено штриховой кривой распределение электронов, вычисленное по методу Хартри [66]. (На рисунке расстояние г выражено в атомных единицах длины а — [c.357]

Притом для положительных ионов теория приводит к конечным радиусам иона даже без введения поправок. В последнее время метод Томаса — Ферми был с успехом применен к вычислению возбужденных состояний атомов щелочных металлов (см. [70]). [c.358]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ТОМАСА - ФЕРМИ 355 [c.355]

СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ТОМАСА-ФЕРМИ 327 [c.327]

Обменный член был введен в статистическую теорию атома Дираком, поэтому статистический метод с учетом обмена называют методом Томаса — Ферми — Дирака. Константа %а в этом методе равна [c.181]

Книга начинается с краткого очерка основных результатов квантовой механики. Поскольку авторы следуют в своем изложении весьма формальному (и не получившему распространения) методу Дирака, по этим параграфам вряд ли возможно изучать квантовую механику. Предполагается, что приступая к чтению книги, читатель уже изучил квантовую механику в объеме университетского курса, и эти параграфы могут быть без ущерба для основного содержания вообще опущены. Однако было все же решено оставить их в русском издании, так как некоторые результаты и в особенности теория возмущений изложены довольно оригинально и интересно. При этом было сочтено целесообразным перевести некоторые теоремы, изложенные у авторов в диадах, на более привычный у нас тензорный язык. После весьма ценной для справок главы о моментах количества движения (и о их сложении) и основных сведений по теории излучения авторы переходят к последовательному изложению атомных спектров. Не останавливаясь на содержании этих глав отметим только, что здесь с исчерпывающей полнотой рассматриваются различные приближенные методы расчета (типы связи, метод Томаса — Ферми, квазиклассическое приближение и т. д.). [c.6]

Эти элементы (90—96) располагаются в периодической таблице Менделеева под элементами шестого периода (72—78), в которых происходит заполнение оболочки Ъй. Теоретические расчеты, основанные на методе Томаса — Ферми, позволяют предсказать место появления 5/-электронов в таблице элементов с возможной ошибкой на несколько единиц. До открытия трансурановых элементов общепринятой была точка зрения, что в элементах от 89 до 92 происходит заполнение оболочки Большой практический интерес к трансурановым элементам, связанный с задачей получения атомной энергии, повлек за [c.411]

Входящая в выражение (25) функция 0. г) может быть вычислена или методом Томаса-Ферми или методом Хартри-Фока. Она дает универсальную кривую, пригодную для вычислений потенциалов атомов с различными значениями порядковых номеров (2). При проведении конкретных вычислений потенциалов для разных атомов при помощи указанной выше кривой можно использовать известные для какого-нибудь атома значения потенциалов п провести соответствующие пересчеты для любого другого атома, пользуясь соотношениями, справедливыми для функций Ферми [c.117]

Помимо чисто ковалентных подходов к вычислению ЭО атомов в кристаллическом состоянии, существуют и методы расчета, основанные на статистике Томаса-Ферми. В серии работ [169-171] Филлипс развил концепцию, согласно которой валентные электроны в полупроводниковых кристаллах можно считать металлоподобными, плазменными и отсюда вывести ряд следствий для диэлектрических свойств кристаллов. Одним из таких следствий является выражение для ЭО атомов в кристаллах [c.139]

НЫМИ решениями, содержаш,ими некоторые варьируемые параметры. В таких случаях оказывается полезным использование так называемого метода вариационной теории возмущений , который более гибок и часто более эффективен, чем обычная теория возмущения, но который формально сходен с ней и включает ее в качестве простого случая. Конечно, существуют и другие приближенные методы, которые мы не будем здесь рассматривать (например, метод Вент-целя—Крамерса—Бриллюэна и метод Томаса—Ферми) и которые теперь представляют главным образом лишь исторический интерес. [c.53]

По методу Томаса—Ферми [c.282]

Использование модели атома Томаса—Ферми—Дирака Полуэмпирический метод валентных связей Расчет дисперсионной энергии [c.31]

Для более точных расчетов можно использовать данные, приведенные в приложениях 33, 34, которые учитывают зависимость функции рассеяния электронов от их энергии (релятивистскую поправку к массе). В приложении 34а приведены абсолютные значения амплитуд атомного рассеяния электронов, подсчитанные по методу самосогласованного поля, а в табл. 346 приложений — амплитуды, рассчитанные по методу Томаса—Ферми—Дирака (для достаточно тяжелых атомов). Приведенные в этих таблицах данные об атомных амплитудах получены для массы покоя электрона. При энергии электронов выше 50 кэв эти значения амплитуд следует умножить на релятивистскую поправку к массе (1—у2)-1/2 которая приведена в приложении 33. [c.243]

Численное решение уравнения, полученного из выражения для плотности энергии электронного газа в объеме атома и описывающего распределение плотности этого газа, в конечном итоге позволяет определить энергию взаимодействия. Поскольку модель Томаса-Ферми-Дирака не позволяет вычислять потенциальные энергии в области значений энергий, меньших нескольких электронвольт, используется метод экстраполяции теоретической зависимости, что требует в таких случаях сопоставления с другими данными и снижает ценность статистических методов. [c.71]

Согласно теореме Хоенберга-Кона, для основного состояния молекулы Э. п. отражает всю специфику молекулы. Напр., при I г ->оо Э. п. экспоненциально спадает, причем показатель экспоненты пропорционален потенциалу ионизации. Делаются попытки соотнести энергию молекулы с величиной р(г) в рамках к.-л. из вариационных методов (т. наз. методы функционалов плотности), одним из первых вариантов к-рых можно считать приближение Томаса-Ферми иногда к этим методам относят самосогласованного поля метод. [c.442]

Предсказание профиля резиста требует моделирования экспозиции и проявления. Для количественного описания распределения энергии в полимерном слое, помещенном на подложку, наиболее часто используется метод Монте-Карло. Он состоит в моделировании траектории электронов в системе резист — подложка на ЭВМ. Взаимодействие электрона со средой представляет собой ряд последовательных отражений, при которых происходит изменение направления движения электрона и потеря им энергии. В большинстве подходов используют модель с одним отражением, направление которого случайно. При этом предполагается, что направление движения электрона изменяется в результате его упругого отражения от атомного ядра, причем угол столкновения может быть вычислен из приближенных решений уравнения Шре-дингера, предложенных Борном [7]. Угловое распределение рассеянных электронов зависит от потенциала. Чаще всего используют потенциал Томаса — Ферми, рассчитываемый в предположении, что на движущийся электрон действует атомный заряд близлежащего ядра, величина которого корректируется с учетом электронной оболочки атома. Предполагается также, что между двумя упругими столкновениями электрон движется по прямой с длиной, равной среднему свободному пути, и теряет энергию. Потерю энергии электроном обычно рассчитывают в соответствии с приближением постепенного понижения (метод СЗОА) по уравнению Бете [c.216]

Росс ж Олдер riBj реализовали метод Монте-Карло для систеш, содержащей 108 частиц в основном образце, взаимодействующих по парному потенциалу, найденному из данных по ударному сжатию аргона и согласующемуся о результатами по рассеянию молекулярных цучков и 1 счетов по модели Томаса-Ферми-Дирака, Удивительно хорошее согласие рассчитанных значений термодинамических свойств жидкости с опытом может быть объяснено малой ролью неаддитивных эффектов для состояний собственно жидкости, когда свойства определяются, в основноц, отталкивательной частью потенциалов. [c.216]

Значительный шаг вперед в развитии микроскопической электронной теории поверхностных явлений в металлах был сделан в работах Задум-кина. Им были учтены вклады в поверхностную энергию кулоновских, кинетических и корреляционных взаимодействий, а также взаимодействия электронов с ионами решетки. Однако все же в основу был положен метод Томаса Ферми, в результате чего закон убывания электронной плотности оказался степенным в отличие от экспоненциального, к которому приводит более точная теория. [c.298]

Тем не менее плотность основного состояния р(г) является фундаментальной характеристикой любой атомной или молекулярной системы. Это было впервые установлено независимо Томасом [1] и Ферми [2] в рамках одноэлектронного подхода. Дирак [3] показал, а позднее Слейтер [4] подтвердил (с точностью до небольших численных поправок), что при таком подходе обменные взаимодействия могут быть легко введены. Метод Томаса — Ферми был формально дополнен Хоенбергом и Коном [5], которые показали, что энергия основного состояния много-электронной системы является однозначным функционалом плотности р(г). [c.135]

Отсюда мы заключаем, что приближенное выделение одноэлектронных состояний в многоэлектронной системе влечет за собой появление в операторе энергии одного электрона [ аряду с потенциалом экранирования V (г) также оператора— А обменной энергии. В квантово-механическом обосновании статистического метода Томаса — Ферми оператор обменной энергии приводит к появлению добавочных членов в уравнении Томаса — Ферми ) и в формуле энергии ). [c.420]

Познавателыше возможности К. м. объясняются отнюдь не тем, что ее ур-ния легко разрешимы для всех перечисленных задач. Напротив, точное количественное решение ур-ния Шредингера даже для атома возможно лишь для простейшей задачи — для стационарных состояний атома с одним электроном. В более сложных случаях применяются различные приближенные методы приближение Томаса—Ферми — для атомов с большим числом электронов, приближение Фока — Хартри (метод самосогласованного поля) — для точного расчета уровней энергии. В каждой области применения К. м. разработаны свои приближенные методы (см. Квантовая хими.ч, Квантовая статистика). Эвристическое значение К. м. очень велико и при полуколичествен-ном рассмотрении различных явлений оно обусловлено более глубоким пониманием природы движения и взаимодействия микроскопич. частиц материи, раскрытием закономерностей микроявлений, необъяснимых классич. механикой. [c.262]

Для вычисления С (0) по формулам (19) или (20) требуется знание потенциальной энергии как функции расстояния. Петерсен [60], воснрннявший идеи Кронига и сделавший попытку развить и конкретизировать его теорию, пользуется, папрпмер, для подсчета С (0) функцией V (г), определяемой по методу Томаса-Ферми. Томас и Ферми считают электронное окружение атома подобным облаку и вычисляют для него функцию распределения заряда и потенциала в зависимости от расстояния произвольной точки облака от центра атома. Более подробно этот метод описания строения электронной оболочки атомов элементов рассмотрен ниже. Следует только указать, что для удобства вычислений Ферми, а вслед за ним и Петерсен, вводят безразмерные параметры а, и р, связанные с применявшимися до сих пор соотношениями такпм образом [c.111]

Эти теоретические выводы недавно объяснил Зигмунд [158]. Используя методы теории переноса, он рассмотрел модель мишени с неупорядоченной структурой и плоской поверхностью. Как уже отмечалось, имеются данные о том, что процессы сфокусированных столкновений важны только для вторичных эффектов, и в первом приближении ими можно пренебречь [155]. Для обоснования этого приводятся факты отсутствия значительной температурной зависимости коэффициента распыления и относительно слабой связи коэффициента распыления монокристаллов и преимущественного выброса распыляемого материала в определенных направлениях [159—161]. Гурмин и др. [162] получили новые данные, свидетельствующие о малой роли фокусировки в ионном распылении, установив, что коэффициенты распыления Zn и Zr несильно различаются между собой при энергиях вплоть до 17 кэВ. Зигмунд использовал интегродифференциальное уравнение больцмановского типа, степенную аппроксимацию сечения Томаса — Ферми и случай плоского потенциального барьера. Он получил следующее выражение для коэффициента распыления плоской мишени [c.396]

Полученные результаты с большой точностью описываются экспоненциальными потенциалами Ь ехр(—сг), причем в области малых расстояний г 1,5 совпадение с экспериментом очень хорошее (см., в частности, рис. 2.5). Хотя Гщах принималось равным 3,5 Го кривые Абрахамсона не более чем в два раза отличаются от f r), найденных различными экспериментальными методами, в области 1,5 Оо < / < 7Го, иными словами до 3—4 А. При этом в области льших расстояний энергии занижены, что, впрочем, характерно для статистической модели атома 1100]. Ниже приведены константы экспоненциального потенциала Ь и с некоторых атомов, полученные из расчетов по модели Томаса — Ферми — Дирака (указаны только те константы, которые представляют интерес для расчетов конформаций молекул). Заметим, что основной характеристикой потенциальных кривых является Ь, а параметр с мало меняется при изменении атомного номера [c.98]

Член (1-30), усредненный по некоторой молекулярной орбитали ф , легко рассчитать. В этом состоит так называемый Х -метод [32, 33], который связан с ранней моделью Томаса — Ферми. Даже с упрощением, даваемым выражением (1-30), одноэлектронные уравнения метода Х для больших молекул решить самосогласованно весьма непросто. Чтобы получить простые выражения для плотности, удобно допустить существование атомных сфер (размеры которых являются дополнительными параметрами) со сферическим потенциалом внутри и постоянным потенциалом снаружи этих сфер (приближение muffin-tin , т. е. сдоба в консервной банке ). Основной недостаток метода заключается в многочисленности дополнительных параметров, однако он оказывается практически полезным для молекул с одним тяжелым атомом (XeFg, Pt l ), когда сферический потенциал центрального атома является доминирующим. Аналогичным образом для систем, содержащих тяжелые атомы, активно разрабатываются псевдо-потенциальные методы [34], в основе которых лежит замена внутренних уровней модельными потенциалами. [c.27]

Метод Томаса-Ферми, уточнявшийся Дираком, Ферми и Амальди,, Гомбашем и другими, дающий эффективный нотенциал, действующий на данный электрон со стороны ядра и других электронов. [c.69]

Возвращаясь к теории заполнения уровней в сложных атомах, отметим, что удобная эффективная формула для определения порядка заполнения уровней вдоль всей периодической системы была получена при помощи статистического приближенного метода Томаса-Ферми для критических атомных номеров, нри которых впервые появляется состоянегс с данным I, выводится формула [c.70]

Статистический характер ансамбля звеньев, образующих макромолекулу, находит свое непосредственное выражение в существовании флуктуаций. В частности, флуктуирующими величинами являются размеры макромолекулы. Природа поведения отдельной макромолекулы и совокупности макромолекул в блочном полимере в значительной мере определяется тепловым движением внутри отдельной макромолекулы. В классической работе Гута и Марка [ ] приводится следующее сравнение ситуаций, реализующихся в случае полимерных молекул и в случае многоэлектронных атомов. В принципе возможно исследовать динамически даже атом урана, содержащий 92 электрона, по методу Хартри—Фока. Однако ввиду математических трудностей такой метод расчета обычно не применяется и вместо него пользуются статистическим методом Томаса—-Ферми. Таким образом, применение статистического метода в этом случае (определяется техническими трудностями. Напротив, в случае нолимерон речь идет о тепловом движении, характеризуемом температурой — принципиально статистическим понятием. Здесь применение статистической теории определяется самой сущностью дела. [c.7]

Электронная конфигурация. Химические свойства элементов ряда Th—и более сходны со свойствами ряда Zr, Nb, Мо, чем ряда La, Се, Рг. Другими словами, постепенное заполнение электронами d-оболочки у этих элементов происходит, повидимому, прежде чем достраивается f-оболочка, заполнение которой характерно для семейства редкоземельных элементов. Первые теоретические расчеты прочности электронных оболочек [99], повидимому, подтверждают высказанное предположение, так как они указывают на более прочную связь 6с -электронов по сравнению со связью для 5/-электронов. Однако последующие расчеты [100] с использованием приближенного метода Венцеля—Крамера—Бриллюэна показали, что при Z, равном 92 (уран), 5/-элек-троны могут быть почти столь же прочно связаны, как и бй-электроны, и что при Z, равном 93, в основном состоянии, вероятно, находится по крайней мере один /-электрон. Кроме того, с помощью статистического метода приближения Томаса—Ферми 101 ] установлено, что заполнение 5/-оболочки электронами должно начинаться при Z, равном 91 или 92. [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология