Дисперсия распределения выборочная

Если выборочные дисперсии получены по выборкам одинаковых объемов Ш1 = т2=. .. =/Ип = т, для их сравнения используют более удобный и точный критерий Кохрена. Кохрен исследовал распределение максимальной выборочной дисперсии к сумме всех дисперсий [c.50]

Дисперсию генеральной совокупности сг2 нормально распределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии . Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или распределения. Если имеется выборка и независимых наблюдений х,, х ,х над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.47]

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочная средняя и дисперсия. [c.153]

При экспериментальном определении характеристик случайных величин число опытов п конечно, поэтому вместо истинных значений моментов закона распределения, математического ожидания и дисперсии, получают их выборочные значения, или оценки, которые сами являются случайными величинами. В связи с этим возникает задача определения достоверности оценок, их близости к истинным значениям характеристик, выбора числа экспериментов п и т. д. Как и любая случайная величина, оценка характеризуется своим законом распределения, который зависит от закона распределения исходной случайной величины X и от числа опытов п. Будем обозначать оценку некоторого неслучайного параметра а через а. [c.119]

В основе микростатических оценок нормально распределенных случайных величин лежит распределение Стьюдента, которое связывает между собой три основные характеристики выборочной совокупности ширину доверительного интервала, соответствующую ему доверительную вероятность и объем выборки или число степеней свободы выборки = п — . Применение распределения Стьюдента для оценки неизвестного среднего ц нормальной случайной величины х основано на следующем. Пусть х, х , Хп — независимые наблюдения (результаты анализа) нормальной случайной величины X с неизвестными наблюдателю средним р, и дисперсией (т . Вычислим соответствующие выборочные параметры j и 5 и составим дробь t — х — р,) /5. Эта Дробь имеет рас- пределение Стьюдента с = п—1 числом степеней свободы. Сравним величину I с аргументом функции Лапласа и. Если ыл — мера отклонения среднего результата анализа от математического чэжидания р, в единицах генерального стандартного отклонения [c.92]

Ниже предложены некоторые программы, позволяющие рассчитать оценки математического ожидания и дисперсии по выборочным значениям, а также построить эмпирические законы распределения [c.165]

Объяснить значение фундаментальных статистических терминов дискретная и непрерывная случайная величина, генеральная совокупность, плотность вероятности, функция распределения случайной величины, моменты функции распределения, среднее, дисперсия, объем выборки, выборочное распределение, выборочные параметры. [c.416]

Рассмотрим статистики, имеющие х -распределение. С данным законом распределения тесно связано распределение выборочной дисперсии =5 (Х1,Х2,...,Х ). [c.25]

Критерий, который позволяет на заданном уровне значимости (обычно выбирают р = 0,05, или р = 0,01) определить, яв ляется ли различие двух дисперсий случайным или значимым, носит название Р-критерия и основан на распределении Фишера. Критические значения критерия Ркр табулированы в Приложении 5 (для р = 0,05 и р = 0,01) в виде функции от двух переменных — числа степеней свободы выборочных совокупностей [c.105]

Таким образом, распределение Стьюдента зависит только от числа степеней свободы /, с которым была определена выборочная дисперсия (рис. 18). На рис. 18 приведены графики плотности t-распределения для /=1, f = 5 и нормальная кривая. Кривые рас-пре/.еления по своей форме напоминают нормальную кривую, но [c.41]

Чем меньше число степеней свободы, тем менее надежной характеристикой генеральной дисперсии является выборочная дисперсия 5 . При нормальном распределении появление больших погрешностей менее вероятно, чем малых, поэтому при уменьшении числу параллельных проб вероятность появления больших погрешностей уменьшается. Неучет этого приводит к необъективному, заниженному значению погрешности. Эта ненадежность, связанная с числом определений (параллельных проб), учитывается /-распределением Стьюдента, в котором предусматривается большая вероятность появления больших погрешностей, а малых меньше, чем в нормальном распределении. [c.129]

При обработке наблюдений обычно не удается получить эмпи- рическую функцию распределения. Даже простейший анализ условий проведения опытов позволяет с достаточной степенью уверенности определять тип неизвестной функции распределения. Окончательное уточнение неизвестной функции распределения сводится к определению некоторых числовых параметров распределения. По выборке могут быть рассчитаны выборочные статистические характеристики (выборочное среднее, дисперсия и т. д.), которые являются оценками соответствующих генеральных параметров. Оценки, [c.24]

Это дает возможность найти распределение выборочной дисперсии Зх по распределению у [c.38]

Как правило, мы предполагаем, что общий вид функции распределения результатов эксперимента известен, однако его конкретные параметры (обычно это среднее и/или дисперсия) неизвестны. Следует сформулировать так называемую нуль-гипотезу По, предполагающую, что между сравниваемыми величинами нет значимого различия. Так, в случае проверки правильности методики нуль-гипотеза состоит в том, что систематическая погрешность отсутствует Но найденное = аттестованное. Если эта гипотеза справедлива, распределение выборочного среднего из п результатов, найденных с помощью испытуемой методики, должно быть симметричным относительно истинного (аттестованного) значения и иметь дисперсию а /п. Нуль-гипотезу проверяют относительно альтернативной гипотезы Н1 гипотезы Но и Н1 должны быть [c.435]

Поскольку число определяемых коэффициентов Ь сильно растет с увеличением степени полинома, сначала для обработки экспериментальных данных выбирают простой полином. Определив его коэффициенты и проверив совпадение экспериментальных и рассчитанных значений г/, решают, адекватно ли выбранное уравнение и нужно ли его усложнять. Таким образом, первой задачей регрессионного анализа является определение коэффициентов Ь выбранного полинома по экспериментальным данным. Эту задачу решают таким образом, чтобы разброс опытных точек относительно расчетной зависимости (1.13) был минимален и подчинялся закону нормального распределения. Уже отмечалось, что мерой этого разброса является выборочная дисперсия. Если обозначить через Уир расчетное, а через Уиэ— экспериментальное значение у в опыте ы, то расчет выборочной дисперсии можн провести по очевидному соотношению [c.23]

Исследование распределения выборочной дисперсии Зх для независимых наблюдений из нормально распределенной совокупности со средним значением цх и дисперсией а приводит к соотношению [c.38]

Как видно из табл. 1.3, величины эксцесса и эксцентриситета позволяют предположить, что выборка соответствует нормальному распределению со значением выборочного среднего 10,6 лет и дисперсией 9,9 лет. Дополнительно проведенное тестирование для простой гипотезы с помощью критериев согласия Колмогорова - Смирнова и Пирсона ( Хи-квадрат ) (табл. 1.4) показало, что с большой степенью вероят- [c.49]

Доверительные интервалы для дисперсии. Чтобы построить доверительный интервал для дисперсии нормальной плотности вероятности, воспользуемся тем фактом, что выборочное распределение (/г—1)5 /а совпадает с распределением случайной величины [c.122]

Неравенство Чебышева используется в тех случаях, когда распределение результатов и случайных ошибок анализа заведомо отличается от нормального. С помощью этого неравенства удается получить загрубленные статистические оценки для генерального среднего л по выборочному среднему х, если известно значение генеральной или по крайней мере выборочной дисперсии. [c.96]

Здесь уа — выборочное среднее из серии повторных измерений зависимой переменной у (относительной интенсивности двух линий или ее логарифма) при заданном значении независимой детерминированной переменной лд (относительное содержание элемента или его логарифм) ел — случайная погрешность, имеющая нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и ненулевой дисперсией т — степень полинома р, Р1..... рт— [c.56]

Результаты измерений обычно содержат случайные ошибки, поэтому статистич. оценки вьшолняют только при наличии серии измерений-т. наз. случайной выборки. Для оценки измеряемого значения к.-л. величины или исследуемой зависимости ее от внеш. условий по данным выборки рассчитывают т.наз. выборочные параметры, характеризующие статистич. распределение ошибок в проведенном эксперименте. Такое распределение, как правило, подчиняется т. наз. нормальному закону, конкретный вид к-рого определяют два параметра-выборочное среднее и выборочная дисперсия (см. ниже). [c.323]

Случайные отклонения при малом числе опытов. На практике экспериментатор выполняет не бесконечно большое число опытов, а довольно малое (2—10), и имеет дело не с генеральной, а с выборочной совокупностью вариант (см. табл. 7.3). При этом распределение случайных ошибок подчиняется уже не закону Гаусса, а /-распределению, имеющему ту же форму, что и кривая Гаусса, но с большей величиной а. При этом /-критерий (или иначе ко- эффициент Стьюдента — Фише- "щ ра) зависит от доверительной е вероятности (Р) и числа опытов минус 1 (р = п.—1). Последнее представляет собой число степе- ней свободы и вводится тогда, когда неизвестно истинное значе- ние, а рассчитывается среднее X, поэтому при расчете дисперсии выборочной совокупности (5 ) в знаменателе ставится л—1. [c.135]

Выборочное распределение среднего представляет собой распределение суммы случайных величин. Следующее простейшее выборочное распределение — распределение дисперсии нормальных случайных величин — представляет собой распределение суммы квадратов случайных величин Х +Х + +Х Предположим, [c.104]

Дисперсию дискретного распределения вероятностей можно оценить с помощью выборочной дисперсии [c.92]

Последовательность расчетов 1) вычисляют выборочные средние и дисперсии прямо измеренных величин. 2) По ф-лам (8) и (9) находят выборочные среднее и дисперсию искомой величины. 3) По табл. распределения Стьюдента находят значение /-критерия и вычисляют доверит, интервал полученной оценки измерения. [c.324]

Эта глава содержит краткое описание тех понятий теории вероятностей, которые необходимы для понимания задач с временными рядами. Разд 3.1 иллюстрирует подход, с помощью которого статистик описывает физические явления, пользуясь выборочным пространством, случайной величиной и распределением вероятностей. В разд. 3.2 рассматриваются способы приближения распределения вероятностей с помощью его первых моментов Наконец, в разд. 3 3 обсуждаются выборочные распределения некоторых полезных функций от случайных величин, таких как среднее значение и дисперсия [c.78]

Выборочное распределение среднего значения в случае, когда дисперсия известна [c.102]

Выборочное распределение дисперсии [c.104]

Рассмотрим две нормально распределенные выборочные совокупности результатов анализа объемами щ и п , полученные независимыми методами. Очевидно их выборочные дисперсии 5 и 51 не будут совпадать между собой. Однако различие между ними может носить только случайный характер, поскольку они являются приближенными оценками одной и той же общей для обеих выборок генеральной дисперсии а . В таком случае результаты обеих выборок можно считать равноточными. С другой стороны, различие дисперсий может быть обусловлено значимой причиной, например, снижением уровня шумов за счет стабилизации источника возбуждения (спектральный ана-iиз) или экранирования регистрирующей ячейки (потенциомет-рия) в одной серии определений в отличие от другой. Очевидно, выборочные совокупности результатов анализа в этом случае не будут равноточными. [c.104]

Анализ табличных данных позволяет сопоставить значения выборочных и генерализованных дисперсий и стандартных отклонений. -Значения выборочных параметров колеблются около соответствующих значений генерализованных параметров, причем отклонение лервых от вторых тем значительнее, чем менее представительна соответствующая выборочная совокупность хг.ь х,-,2 л ,,. . Разница в значениях выборочных и генерализованн-ых дисперсий достигает 30%, а в значениях стандартных отклонений 15—20%. Отсюда следует, что применение выборочных параметров непредставительных выборок (п С 10) для оценки результатов анализа с помощью функции нормиррванного стандартного распределения Лапласа сопряжено с заведомыми ошибками. [c.92]

Выборочное распределение среднего в случае, когда дисперсия неизвестна [c.107]

Выборочное распределение отношения двух дисперсий [c.109]

Другое важное выборочное распределение появляется, когда требуется сравнить выборочные оценки дисперсий 5 и 5 , полученные из двух независимых выборок объема ni и пг соответственно. Если выборки производятся из двух популяций, распределенных как N ( Я1, ) и УУ (1 2, а ) разд 3 3 2 следует, что /а есть [c.109]

Если дисперсия отклика известна и рассчитана по специально поставленным параллельным опытам (что часто исключается в условиях пассивного эксперимента), мат. модель м.б. проверена на адекватность описания объекта исходным данным с использованием -распределения Фишера. Для этого вычисляют отношение остаточной дисперсии к выборочной дисперсии отклика (большей по значению к меиьшей). Если это отношение оказывается меньше табличного значения -критерия [c.326]

Проверка гомогенности реальной смеси сводится к сравнению экспериментально определенных значений дисперсии концентрации (выборочной дисперсии) 8 диспергируемой фазы со значением Такое сравнение возможно при соблюдении двух условий 1) пробы смеси отбирают таким образом, чтобы значение х (среднее экспериментально определенное значение доли частиц диспергируемой фазы в пробах) не сильно отличалось от д 2) общее число частиц в каждой пробе и их содержание должно удовлетворять соотношению Nq(i—д)>9. Тогда биномиальное распределением, б. заменено нормальным распределением с теми же математич. ожиданием и дисперсией (для нормального распределения имеются необходимые таблицы для расчета). Оценку значимости наблюдаемого расхождения между статистич. характеристиками готовой (реальной) смеси х и 5 ) и аналогичными характеристиками идеальной смеси (q и а ) производят по критерию Стьюден-та (2) [c.214]

Тогда, полагая, что случайные ошибки измерения величии Р(1гп н Рщ постоянны И ПОДЧИНЯЮТСЯ нормальному закону распределения, МНК-решение моделп (3) — (6) с нрименениел целевых функций (7) — (9) будет оптимальным, в то время как решение модели с использованием целевой функции (10) должно быть смещенным. Последний вывод следует из того, что значения 1пКт неравноточны. Действительно, согласно (И) выборочная дисперсия воспроизводимости От величины 1пКт зависит от температуры, являясь функцией дисперсий воспроизводимости переменных Р и Рот- [c.108]

I дисперсией 02, то выборочное распределение, связанное с дан-1ЫМИ, будет следующим [c.117]

Одно из основных применений выборочных распределений состоит в том, что они позволяют делать вероятнс тные утверждения относительно случайных величин, таких, как X. Например, рассмотрим выборку из 9 значений х, (1= 1, 2,. , 9) слу- Таблица 3 4 чанной величины X, про которую известно, что она распределена нормально с единичной дисперсией, но неизвестным средним значением х. Из (3.3 2) и (3 3 3) получаем, что случайная величина X распределена нормально с [X] = х и Уаг[Х[ = [c.103]