Выборочное дисперсии

Если выборочные дисперсии получены по выборкам одинаковых объемов Ш1 = т2=. .. =/Ип = т, для их сравнения используют более удобный и точный критерий Кохрена. Кохрен исследовал распределение максимальной выборочной дисперсии к сумме всех дисперсий [c.50]

Таким образом, распределение Стьюдента зависит только от числа степеней свободы /, с которым была определена выборочная дисперсия (рис. 18). На рис. 18 приведены графики плотности t-распределения для /=1, f = 5 и нормальная кривая. Кривые рас-пре/.еления по своей форме напоминают нормальную кривую, но [c.41]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию О (Ь,) или ошибку 5 ( ,) = -/О (b ) по формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения Ь (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда О (й,) = = (у)/п, где п — число опытов. Таким образом, ошибка коэффициента регрессии 5 (Ь,) в п раз меньше погрешности метода. [c.19]

Разумеется, погрешность всех измерений выборки меньше, чем каждого единичного измерения. Для оценки погрешности средней величины сравним выборочную дисперсию для серии опытов и для единичного измерения. [c.15]

Поскольку число определяемых коэффициентов Ь сильно растет с увеличением степени полинома, сначала для обработки экспериментальных данных выбирают простой полином. Определив его коэффициенты и проверив совпадение экспериментальных и рассчитанных значений г/, решают, адекватно ли выбранное уравнение и нужно ли его усложнять. Таким образом, первой задачей регрессионного анализа является определение коэффициентов Ь выбранного полинома по экспериментальным данным. Эту задачу решают таким образом, чтобы разброс опытных точек относительно расчетной зависимости (1.13) был минимален и подчинялся закону нормального распределения. Уже отмечалось, что мерой этого разброса является выборочная дисперсия. Если обозначить через Уир расчетное, а через Уиэ— экспериментальное значение у в опыте ы, то расчет выборочной дисперсии можн провести по очевидному соотношению [c.23]

Проводя ограниченное число измерений п при неизвестной величине а, получаем оценку дисперсии, или выборочную дисперсию, 5 [c.38]

Уменьшение знаменателя в (11.23) на единицу непосредственно связано с тем, что величина х, относительно которой берутся отклонения, сама зависит от элементов выборки. Каждая величина, зависящая от элементов выборки и входящая в формулу выборочной дисперсии, называется связью. Можно доказать, что знаменатель выборочной дисперсии всегда равен разности между объемом выборки п и числом связей I, наложенных на эту выборку. Эта разноси . [c.29]

Дисперсия косвенного измерения определяется так же, как обычная дисперсия., только отклонения берутся от среднего косвенного измерения а . Ее можно найти, зная дисперсии отдельных наблюдений и вид функции /. На практике определяют выборочные дисперсии Sx и по ним выборочную дисперсию косвенного измерения 5 2, которая служит оценкой генеральной дисперсии Чтобы найти разложим функцию г = 1(х1, Х2,. .., х ) в ряд Тейлора в точке (тх,, гпх ,..., ограничиваясь членами первого [c.32]

Выборочные дисперсии однородны. Дисперсия воспроизводимости [c.300]

Квантили ур1 р при различных р и f приведены в табл. 4 приложения. Так как выборочная дисперсия sj. через элементы выборки определяется ио f)op-муле [c.44]

Вероятность неравенств, противоположных (11.78) и (11.79), равна уровню значимости р, они образуют критическую область для нулевой гипотезы. Если полученное дисперсионное отношение попадает в критическую область, различие между дисперсиями надо считать значимым. Будем для удобства обозначать через 1 большую выборочную дисперсию. При проверке нулевой гипотезы. а1 = сг2 односторонний критерий применяется, если альтернативной гипотезой является гипотеза Ст1 >сг2 , т. е. если большей выборочной дисперсии 1 заведомо не может соответствовать меньшая генеральная. При этом различие между дисперсиями согласно (И.79) следует считать значимым, если [c.48]

Таким образом, критерий Бартлета позволяет считать, что точность анализа не зависит от температуры. Выборочные дисперсии однородны, поэтому в качестве оценки для дисперсии воспроизводимости можно взять средневзвешенную дисперсию с числом степеней свободы / равным 23. [c.50]

Выборочные дисперсии равны 5 =4-10 5 =4. 0 концентра- [c.34]

Однородность выборочных дисперсий 5 и 5 / можно проверить по критерию Фишера. При доверительной вероятности р=1—р имеем двустороннюю оценку для разности Шх—гпу-. [c.51]

Для проведения дисперсионного анализа необходимо общую выборочную дисперсию Л [c.80]

При проведении эксперимента с объемом выборки я при условии, что каждый опыт повторен Ш раз, =1, 2,. .., п выборочные дисперсии S 2, S2 ,. .., должны быть однородны. [c.135]

Если выборочные дисперсии i 2 ,.. ., однородны, получим [c.135]

Адекватность модели (гипотезы о составе) экспериментальным данным можно проверить, используя отношение Фишера F = 0 )1Во, где Во — выборочная дисперсия воспроизводимости измеряемого свойства /. Все гипотезы, удовлетворяющие критерию Фишера при заданных уровнях значимости, равновероятны, и вопрос о выборе одной из них должен решаться путем постановки дополнительных экспериментов либо на основании дополнительной информации, не связанной с анализируемым экспериментом. [c.132]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию D (bj) или ошибку S ф,) == (bj) ио формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения D (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда D (bj) = [c.19]

S — выборочная дисперсия, полученная при исследовании серии образцов (7.3-6) [c.626]

Некоторые измеренные в выборках величины xt резко выпадают из ряда. Если их отбросить, считая промахами, то среднее х и выборочная дисперсия 5 изменятся, вследствие чего могут появиться новые выпадающие числа. Поэтому отбрасывать кажущиеся неверными отсчеты следует лишь тогда, когда вероятность случайного появления промаха достаточно мала. Приближенно можно считать промахами те измерения, при которых Axi > 2Sn- [c.9]

Для оценки воспроизводимости вычисляют выборочную дисперсию среднего значения [c.127]

Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины. Дисперсию генеральной совокупности нормально рас-г ределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или -распределения. Если имеется выборка п независимых наблюдений х, х ,. .., Хп над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.44]

Степень приближения выборочной дисперсии к генеральной зависимости от числа степеней свободы /, определяемой как [c.129]

Сравнение двух дисперсий. При обработке наблюдений часто возникает необходимость сравнить две или несколько выборочных дпснерсий. Основная гипотеза, которая нри этом проверяется можно ли считать сравниваемые выборочные дисперсии оценками одной и той же генеральной дисперспн. Рассмотрим две выборки [c.46]

Чем меньше число степеней свободы, тем менее надежной характеристикой генеральной дисперсии является выборочная дисперсия 5 . При нормальном распределении появление больших погрешностей менее вероятно, чем малых, поэтому при уменьшении числу параллельных проб вероятность появления больших погрешностей уменьшается. Неучет этого приводит к необъективному, заниженному значению погрешности. Эта ненадежность, связанная с числом определений (параллельных проб), учитывается /-распределением Стьюдента, в котором предусматривается большая вероятность появления больших погрешностей, а малых меньше, чем в нормальном распределении. [c.129]

Требуется выяснить, являются ли выборочные дисперсии 51 и значимо различными или же полученные выборки можно рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с равными дис-. перснямн. Предположим, что первая выборка сделана из генеральной совокупности с дисперсией а вторая — из генеральной совокупности с дисперсией a2 . Проверяется нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий На. 01 = 02 . [c.47]

Величина 5 — выборочная дисперсия и вычисляется по формуле [c.195]

Итак, поскольку результаты измерения являются случайными величинами, их необходимо охарактеризовать (при выполнении ногрмального закона ошибок) величинами [л и а. Отметим, что значения 1 и а могут быть найдены из эксперимента, если число измерений очень велико, что оговорено условием п оо. При ограниченном числе измерений (т. е. при так называемой ограниченной выборке данных) получают не значения р, и а, а только их оценки выборочное среднее значение измеряемой величины х и выборочную дисперсию [c.13]

Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызывающих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочно дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности. Чтобы решить, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответ-стг(ую1цей выборочной диснерсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. И, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нет оснований считать значимым. Если же рассчитаниос значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет па изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения 1) случайные ошибки наблюдений имеют нормальное расиределение 3) факторы [c.78]

Если между диспер-сиями нет значимых различий, для оценки генеральной дисперсии характеризующей фактор случайности, используют выборочную дисперсию [c.81]

Величины 5л и можно считать выборочными дисперсиями с (к—1) и (т—1) степенями свободы соответственно. Проверяют нулевые гипотезы о незначимости влияния факторов А и В по критерию Фищера. Если дисперсионное отношение [c.89]

Тогда, полагая, что случайные ошибки измерения величии Р(1гп н Рщ постоянны И ПОДЧИНЯЮТСЯ нормальному закону распределения, МНК-решение моделп (3) — (6) с нрименениел целевых функций (7) — (9) будет оптимальным, в то время как решение модели с использованием целевой функции (10) должно быть смещенным. Последний вывод следует из того, что значения 1пКт неравноточны. Действительно, согласно (И) выборочная дисперсия воспроизводимости От величины 1пКт зависит от температуры, являясь функцией дисперсий воспроизводимости переменных Р и Рот- [c.108]

Параметры 71 и 72 необходимо подбирать с помощью метода наименьших квадратов по накопленным из нескольких градуировок экспериментальным данным для выборочных дисперсий либо вручную таким образом, чтобы обеспечить равноточность вкладов всех /-х точек в сумму (3.61). [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология