Распределение Пирсона

Таблица 4. Квантили распределения Пирсона

Дисперсию генеральной совокупности сг2 нормально распределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии . Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или распределения. Если имеется выборка и независимых наблюдений х,, х ,х над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.47]

Распределение Пирсона (хи-квадрат) [c.67]

Квантили распределения Пирсона Х [c.307]

В нашем примере эта сумма составляет 6,22 (см. табл. 22). Затем найдем по распределению Пирсона вероятности достижения данного значения Р х ), т. е. определим вероятность Р (х ) для полученного нами критерия нри этом воспользуемся данными, приведенными в специальной таблице . В нашем [c.109]

Доверительный интервал для а строится с учетом того, что величина (п— —1)5 /а распределена по закону — распределение Пирсона с v = iг—1 степенями свободы, если случайная переменная х распределена нормально. В этом случае найдутся такие два числа х что [c.474]

Зависимость х ДЛя распределения Пирсона от числа степеней свободы V и пределов вероятности [c.474]

Сравнение показывает, что вычисленные и установленные наблюдением частоты рассматриваемого ряда распределения прочности хорошо согласуются между собой. Кривая, полученная опытным путем, практически совпадает с теоретической. Кумулятивная кривая распределения позволяет определить процентное содержание кокса в камере в любом интервале прочности. Кривая ряда распределений Пирсона дает возможность оценить среднюю прочность кокса, выгружаемого из камеры. Для этого необходимо проанализировать несколько образцов кокса.. [c.164]

Для установления закона изучаемого явления необходимо сравнить полученное экспериментальное распределение с теоретическим законом распределения (нормальным, законом Пуассона, биномиальным, экспоненциальным, распределением Пирсона, Стьюдента и т. д.). [c.62]

I.IV, зависят только от размеров макромолекул и, следовательно, одинаковы для всех типов полимеров, можно говорить об универсальном характере калибровочной зависимости каждого из четырех моментов от удерживаемых объемов (и размеров макромолекул). Отсюда следует и универсальный характер функции G (Уд, у), задаваемой распределением Пирсона и описывающей поведение полимергомологов в данной хроматографической системе. Введение предлагаемой калибровочной процедуры дополняет открытую Бенуа универсальную калибровочную зависимость в ГПХ по размерам макромолекул и является дальнейшим шагом в стандартизации процедуры определения ММР полимеров метолом ГПХ. [c.226]

Анализ гидрофизических процессов на водосборе показал, что при расчете обеспеченности максимальных расходов или уровней воды в реках необходимо использовать распределение Пирсона типа V. Если случайный процесс, имеющий этот закон распределения, реализуется во времени, периодически возникают большие превышения среднего многолетнего максимального расхода, что собственно и является катастрофическим наводнением. Характерная особенность этого распределения заключается в том, что повторяемость наводнений, рассчитанная с его помощью, гораздо чаще, чем это принято в гидрологии. [c.8]

На основе исследований распределения Пирсона типа V установлены новые эмпирические вероятностные закономерности катастрофических наводнений. Предложены возможные физические механизмы, ответственные за эти закономерности. Показано, что уравнение водного баланса речного бассейна при учете нелинейной зависимости стока от влагозапаса может быть преобразовано в стохастическое дифференциальное уравнение с мультипликативным белым шумом. Найдено, что стационарное решение уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, записанное для плотности вероятности распределения стока, степенным образом зависит от величины стока, что и объясняет степенную статистику катастрофических наводнений. Установлено, что степенной закон распределения вероятностей является промежуточной асимптотикой и перестает быть справедливым для условий большой увлажненности речных бассейнов. Проведены ра- [c.8]

Возникновение распределения (7.3.2) объясняется существенно нелинейной зависимостью величины речного стока от влагозапасов речного бассейна. В теории вероятностей это распределение известно как распределение Пирсона типа V (рис. 7.1) его параметры могут быть определены современными методами математической статистики (моментов, максимального правдоподобия, Ь-моментов). [c.216]

Рис. 1.3. Аппроксимация хроматограммы /(7д) узкодисперсного полимерного стандарта (полистирол в толуоле Мщ, = 98 200, Мш/М 1,1> распределением Пирсона типа VI

Точки - эмпирические данные, пунктирная кривая - гамма-распределение, сплошная кривая - распределение Пирсона [c.230]

Точки - натурные данные, пунктирная линия - распределение Пирсона типа V, сплошная линия - гамма-распределение [c.231]

Так как распределение Пирсона типа V не имеет моментов [Р]-го порядка и характеризуется степенным законом при больших п, то в будущем численность народонаселения будет испытывать значительные флуктуации, большие, чем при описании колебания численности гауссовским процессом. [c.245]

Подводя итоги, можно констатировать, что пока еще определение предела обнаружения, который является одной из наиболее важных характеристик аналитических методов, особенно методов определения следов элементов , и сам термин предел обнаружения не носят универсального характера. Надежность установления гарантированных пределов обнаружения при анализе чистых материалов очень важна с экономической точки зрения. Эта проблема подчиняется в большей степени распределению Пирсона, чем нормальному распределению Гаусса [14]. Другой недостаток понятия предел обнаружения состоит в том, что оно не учитывает характерный способ спектрального анализа с использованием линии сравнения, который обеспечивает более высокую точность, чем способ без применения этих линий [15]. Если есть возможность проверить аналитическую методику холостым опытом [16, 17], то величину предела обнаружения можно выразить формулой [18] [c.42]

Квантили распределения Пирсона Хх—р [c.307]

Средний диаметр капель и дисперсия уменьшаются во времени и с повышением интенсивности перемешивания. Распределение капель по размерам соответствует р-распределению Пирсона, однако отличия [c.404]

Требуется доказать, что в случае, когда на функцию ф(з) налагается не такое сильное ограничение, а именно считается, что ф (s) является распределением Пирсона, также получается простая стратегия при заказе. [c.418]

Распределением Пирсона (или распределением х )с п степенями свободы называется распределение, которым обладает с. в. [c.292]

Если Ь у) линейна, то ф(у) — распределение Пирсона, по определению. Исследуя корни уравнения (6), определите условия, при которых уравнение (2) имеет только один корень. В частности, покажите, что (2) имеет только один корень, а именно х, если [c.419]

Рассмотрим метод, которым получен этот результат, поскольку данный метод может быть применен в целом ряде других аналогичных ситуаций. В качестве отправной точки для получения необходимого результата рассмотрим семейство распределений Пирсона [6], плотности которых определяются дифференциальным уравнением [c.126]

Семейство распределений Пирсона не отвечает требованиям 1 н 2. Действительно, оно содержит как распределения, сосредоточенные на конечных отрезках, так и определенные на всей числовой осн. [c.126]

Распределения Пирсона и Стьюдента [c.292]

Пусть из генеральной совокупности, обладающей нормальным распределением с параметрами о и ст, сделана выборка объемом п, то статистическая оценка ——как с. в., обладает, согласно определению, распределением Пирсона с и -1 степенями свободы, так как [c.292]

Сглаживание и экстраполяция кривых до заданных пределов обеспеченности осуществляется аналитически с использованием некоторых типовых уравнений. В практике гидрологических расчетов чаще пользуются биномиальной асимметричной кривой, или кривой распределения Пирсона П1 типа. Параметрами теоретической кривой обеспеченности являются 1) средняя арифметическая величина ряда Y 2) коэффициент изменчивости, или вариации, годового стока v, 3) коэффициент асимметрии годового стока Са. [c.293]

Квантили распределения Пирсона уц-р [c.307]

М.М. Саттаров и А.И. Пономарев [69] отмечают "Так как реальные пласты всегда неоднородны, а исходная информация, как правило, недостаточна, то нужно создать такие расчетные модели месторождения, которые учитывали бы эти особенности. Создать такие модели можно, широко привлекая методы теории вероятностей и случайных функций. Теоретические построения при этом должны подтвердиться всей совокупностью статистических данных. Анализ фактических данных показывает, что распределение эффективной мощности и проницаемости с достаточной точностью можно описать логарифмически нормальным законом, распределениями Пирсона, Максвелла и др." [c.346]

Из математической статистики известно, что при однократном испытании в 95 случаях из 100 единичные отклонения замеряемой величины от ее среднего значения не превосходят удвоенного среднего квадратичного отклонения. Следовательно, 95% единичных замеров прочности будет лежать в интервале от (100—2V) до (100-1- 2V). Поэтому минимальная прочность будет равна 76 — 86% от среднего значения с вероятностью 95%. Соответственно максимальная прочность будет определяться величиной (100 - - 2V). Обработка отобранных проб кокса статистическим методом позволила дать качественную и количественную оценку показателей. Полученные результаты представлены графически. При этом кр ивая 1 показывает дифференциальное распределение, ее теоретическая форма выражается уравнением Пирсона (рис. 4). Более наглядное представление о характере распределения в камере дает кумулятивная (интегральная) кривая 2. Согласно этой кривой может быть определен процент кокса заданной прочности, а также средняя прочность всего коксового пирога . Кумулятивная кривая может быть названа кривой стойкости . Ее ордината показывает,- какой процент кокса может выдержать данное напряжение. Как видно (рис. 4), кривая 1 изменяется по одну сторону от наибольшей ординаты с заметно большей скоростью, чем по другую сторону от нее, поэтому называется ассимметрической кривой-распределения и относится к одному из типов выравнивающих распределений Пирсона. Тип кривой Пирсона определяется при помощи критерия [c.162]

Рис. 1.2. Аппроксимация решения F Vj ) системы уравнений I.IIIa ) распределением Пирсона типа VI (2).

Во МНОГИХ случаях, когда известен тип распределений, сами распределения можно восстановить по значениям их статисти- ческих моментов. Именно такая ситуация имеет место в хроматографии. Анализ систем уравнений I.I—I.IV методами математической статистики, проведенный с помощью ЭВМ [14] (рис. 1.2), показывает, что все унимодальные хроматографические распределения с большой степенью достоверности могут рассматриваться как распределения Пирсона. Аналогичный анализ экспериментальных хроматограмм индивидуальных компонентов приводит к такому же результату (рис. 1.3). Это означает, что при хроматографировании анализируемое вещество размывается пирсоновым образом и его распределения в хроматографической системе как по координатам, так и по времени, представляют собой распределения из семейства Пирсона. Одним из таких распределений является, в частности, распределение Гаусса, к которому все хроматографические распределения стремятся в асимптотическом пределе. К семейству Пирсона относятся также гамма-и бета-распределения, логарифмическое и многие другие, т. е. это семейство включает в себя большинство распределений случайных величин, встречающихся на практике [15]. [c.30]

Отличительной особенностью распределений Пирсона является то, что они — четырехпараметрические в качестве этих четырех параметров, полностью определяющих тип распределения и все его особенности, выступают четыре первых статистических момента. Это выделяет метод статистических моментов среди прочих. [c.30]

В основе многих статистических методов обработки различных данных по стоку рек лежит предположение о подчиненности их некоторому закону распределения вероятностей. Будем использовать полученное выше степенное распределение (распределение Пирсона типа V [Справочник по теории вероятностей и математической статистике, 1985]) и альтернативное гамма-распределе41ие, которое широко применяют в гидрологии при построении теоретических кривых обеспеченностей для стоковых характеристик. [c.217]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология