Интегральный метод Лагранжа

Соотношения (140) и (142) должны быть разрешены относительно (б —я) и 5. Начальные условия могут быть получены из решения задачи методом Лагранжа для интервала времени, предшествуюш,его плавлению (см. табл. 1, решение 111.С). При этом оказывается возможным получить замкнутое решение в параметрической форме, подобное тому, которое было найдено интегральным методом. Вывод такого решения мы опускаем. Получаемые при этом результаты находятся в хорошем согласии с точным решением Ландау [27]. [c.66]

Исследование, приводящее к уравнению (9. 8), так же, как и то, которое было использовано в гл. 3 и 5 при выводе интегральных уравнений сохранения, основано на рассмотрении потоков, направленных наружу и внутрь фиксированного в пространстве элемента постоянной величины, причем масса, заключенная в элементе, переменна. Такой подход часто называют методом Эйлера. С другой стороны, вывод уравнения (9. 14) основан на рассмотрении фиксированной массы жидкости, движущейся в пространстве, причем объем, занятый этой массой, может меняться. Такой метод называется методом Лагранжа. Метод Лагранжа удобен и будет использован в двух следующих главах при выводе уравнений энергии и импульсов. [c.88]

Интегральное уравнение (У, 83) может быть решено численно для любого вида функции Р (С ), описывающей кинетику реакции на поверхности. Уравнение удобно преобразовать к переменной 2 (V, 97) или (V, 91), связанной с х через локальное значение коэффициента массоотдачи Р х). По мере продвижения вдоль поверхности локальное значение Р уменьшается и происходит переход из кинетической в диффузионную область. Решение для каждого шага по 2 проще всего вести методом попыток. Задаемся в качестве исходного приближения некоторым значением находим по нему производную и подставляем в правую часть. Приравняв результат левой части, находим новое значение и в зависимости от того, меньше оно или больше исходного, увеличиваем последнее или уменьшаем. Прибавляемая или вычитаемая при этом величина уменьшается в геометрической прогрессии до тех пор, пока не получится решение с заданной точностью. После того как несколько шагов уже сделано, исходное значение для следующего шага находится экстраполяцией по формуле Лагранжа. [c.255]

Догэдей [41 ] использовали метод Лагранжа для решения задачи о плавлении твердого вещества с полным удалением жидкой фазы. В разд. IV. В эта задача решена интегральным методом. При решении задачи Био и Догэдей полагают, что в начальной момент температура тела равна нулю, а температура плавления — некоторой постоянной величине Т . Мы примем те же допущения. Пределы интегрирования в выражениях (130) должны быть взяты от х = 5 до X = 6. Примем профиль температур в виде кубической параболы, а в качестве обобщенной координаты возьмем глубину проникания [c.65]

Эта же задача решена независимо Ларднером [42]. В своей работе Ларднер использовал метод Лагранжа для решения задачи, рассмотренной в разд. IV. В, и сравнил полученные результаты как с точным решением, так и с решением, найденным с помощью интегрального метода. [c.65]

В работах [14,15,16] решается комплексная задача синтеза ТС как ЗОН, Используется интегрально-гипотетический принцип синтеза ХТС. Для решения задачи синтеза ТС применяется декомпозиционный метод оптимизации ХТС на основе компактного преобразования неплотных матриц с использованием фзгнкций Лагранжа. Расчет операций теплообмена проводится с помощью упрощенной методики расчета значений коэффициента теплопередачи. [c.19]

Конечно, развитие нелинейной теории не повлияет на справедливость канонического формализма термодинамики. Только первая группа канонических уравнений поля (6.165) изменится в соответствии с потенциалом рассеяния, взятым за основу. Интегральный принцип и вторая группа канонических полевых уравнений (уравнений баланса) останется справедливой при любых условиях. Это должно быть так, поскольку область применимости и точность канонического формализма, разработанного Эйлером, Лагранжем и Гамильтоном, основывается на математических методах вариационного исчисления и не зависит от того, к какой физической дисциплине этот формализм применяется. Другое дело, что это чрезвычайно мощное оружие математической физики только в наши дни начало применяться в термодинамике, хотя знаменитые работы Лагранжа (Аналитическая механика, 1788 г.), Фурье (Аналитическая теория тепла, 1822 г.), Навье (1822 г.), Стокса (1845 г.) и Фика (О диффузии, 1855 г.) уже давно дали для этого достаточную основу. Такая задержка почти на столетие и явилась причиной для создания этой книги по принципу bis dat qui ito dat ). Итак, автор просит читателя судить о недостатках этой книги — особенно гл. VI, — принимая во внимание безуспешные исследования в течение столетия. [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология