Нелинейное развитие возмущений

НЕЛИНЕЙНОЕ РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.25]

Окончательно задача определения нестационарного возмущения сводится к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с комплексными коэффициентами (уравнение Орра-Зоммерфельда) для функции зависимости возмущения от нециклической координаты. Для каждой пары значений (Ке, к) решение этой задачи дает собственную функцию и комплексное собственное значение ш. Знак мнимой части ш определяет устойчивость или неустойчивость возмущенного решения. При и>г < О возмущение экспоненциально затухает, а при Шг > О экспоненциально растет. Правда, экспоненциальное увеличение неустойчивого возмущения гарантируется лишь на начальной стадии, где справедлива линейная постановка задачи. На стадии нелинейного развития возмущение может возрастать менее быстро и даже вообще стабилизироваться. [c.175]

Задача о нелинейном развитии возмущений из непрерывной полосы спектра волновых чисел решается с помощью волнового пакета [15-19] [c.394]

Монография посвящена устойчивости ламинарных пристенных течений и возникновению турбулентности, включая процессы возбуждения, линейного и нелинейного развития возмущений, порождению перемежаемости и турбулентных пятен в сдвиговых потоках в пограничном слое, течении в канале, в области ламинарного отрыва потока и др. Большое внимание уделено влиянию различных факторов, таких как повышенная степень турбулентности набегающего потока, охлаждения и нагревания поверхности, акустических пульсаций, отсоса на устойчивость и переход к турбулентности в таких течениях. Обсуждаются различные Сценарии перехода. [c.2]

Масленникова И.И., Зельман М.Б. О нелинейном развитии возмущений при активном управлении переходом в пограничном слое. — Новосибирск, 1986. — (Препринт / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики 16-86). [c.298]

В разд. 11.2—11.6 подробно описываются нелинейный рост возмущений в течениях около вертикальной поверхности и процесс перехода к развитой турбулентности. В разд. 11.7 приводятся эмпирические зависимости для определения характеристик турбулентного переноса. В разд. 11.8 рассматриваются результаты измерений в области перехода в плоском восходящем факеле. Устойчивость течений, вызванных совместным действием тепловой и концентрационной диффузии, а также течений при смешанной конвекции обсуждается в разд. 11.9 и 11.10, Усовершенствованию линейной теории устойчивости вертикальных те- [c.10]

Среди возможных механизмов следует выделить генерацию высших гармоник и возникновение вторичного осредненного течения в результате нелинейного взаимодействия продольных возмущений (по X, у) с поперечными (по г). Однако маловероятно, чтобы генерация высших гармоник играла заметную роль на последних стадиях развития возмущений, предшествующих переходу к турбулентному режиму течения. Многочисленные экспериментальные данные, полученные при исследовании течений с естественно возникающими и искусственно введенными возмущениями, свидетельствуют о том, что и максимальное развившееся возмущение сохраняет простую синусоидальную форму вплоть до перехода к турбулентности. В то же время установлено, что образующееся вторичное осредненное течение играет важную роль в разрушении ламинарного течения и возникновении турбулентности. Эти нелинейные механизмы были исследованы расчетными и экспериментальными методами. [c.26]

Чтобы учесть нелинейные эффекты, развитие возмущений рассчитывалось с помощью метода последовательных прибли- [c.26]

Описанные выше механизмы нелинейного усиления возмущений касались вводимых в поток возмущений. По-видимому, можно сделать предположение о том, что эти механизмы действуют также и в случае развития естественно возникающих возмущений. Внешние колебания часто служат источником таких возму- [c.36]

Частота возмущений в области перехода. Как указывалось в разд. 11.3, на ранних стадиях неустойчивости, а также в области нелинейного и пространственного развития возмущений доминирует процесс селективного усиления, или фильтрации возмущений. Экспериментальное исследование процесса перехода в воде [127] показало, что в изолированных областях ламинар- [c.44]

Как указывалось выше, теория не дает связи между пульсациями, неровностями поверхности при развитии возмуш енного горения и условиями устойчивости. Можно предположить, что размер неровностей при развитом возмущенном горении связан с размером наиболее опасных возмущений, получающимся в теории устойчивости. Аналогичное явление имеет место в так называемых ячеистых газовых пламенах [184, 185], где величину ячейки связывают с размером наиболее быстро растущего возмущения. Можно представить себе, что в основном растут,некоторые возмущения, для которых t (характерное) минимально в данных условиях, и их рост подавляет развитие других возмущений. Когда возмущения достигают достаточно большой амплитуды, рост их прекращается из-за нелинейных процессов и устанавливается постоянная скорость возмущенного горения. [c.218]

НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ РАЗВИТИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ [c.95]

Таким образом, в данной главе изложены современные результаты гидродинамической теории устойчивости псевдоожиженного слоя. Показано, что однородный псевдоожиженный слой может быть неустойчив по отношению к бесконечно малым возмущениям. Найдены формулы, определяющие скорость роста возмущений и скорость распространения возмущений. Установлено, что для псевдоожиженных слоев ГТ скорость роста возмущений гораздо больше, чем для псевдоожиженных слоев ЖТ. Рассмотрены нелинейная теория развития возмущений, показывающая, что в псевдоожиженном слое могут образовываться разрывы непрерывности порозности слоя, которые можно отождествить с пузырями задача о конвективной неустойчивости псевДоожиженного слоя, показывающая, что в результате роста возмущений в псевдоожиженном. слое могут развиваться циркуляционные течения, а также модель циркуляционных течений в псевдоожиженном слое. [c.115]

На основе численного решения уравнения (6.20) [15-19] установлено, что все управляющие параметры aзJ, а2 влияют на характер возмущения, но доминирующую роль в перестройке возмущений, определяющих появление либо самоорганизации, либо хаоса (турбулентности), играет аг- Этот параметр нелинейной дисперсии, вместе с другими критериями подобия влияющий на характер взаимодействия и развития возмущений [19], позволил установить следующие закономерности возникновения самоорганизации и турбулентности (хаоса), а также условия перехода гидродинамических, физических, химически реагирующих и биологических систем от одного явления к другому [19] [c.399]

Механизм возникновения турбулентности. Как уже отмечено, волна огибающей (см. рис. 6.4 а) является топологическим отображением нелинейного взаимодействия возмущений. При многомодовой турбулентности она разбивается на клиновидные волновые пакеты с достаточным большим пространственным и частотными спектрами. В диспергирующей среде возникает неоднородность по групповой скорости у коротких волн, входящих в волновой пакет, она выше групповой скорости самой несущей волны, в результате чего короткие волны обгоняют несущую и концентрируются на переднем фронте волнового пакета. Групповая скорость длинных волн меньше групповой скорости несущей волны, и поэтому они находятся в задней части пакета. А поскольку нелинейное долговременное развитие возмущений исследовано в закритической области из непрерывной полосы спектра волновых чисел, то по разные стороны несущей волны образуются волны различной природы. В результате нелинейного взаимодействия каждый вид волн образует аттрактор, в том числе и странный. Между странными аттракторами происходит взаимодействие. [c.406]

Согласно работе [131], турбулентный режим течения реализуется в сечениях, где амплитуда возмущения скорости достигает значения нескольких процентов от скорости внешнего потока. Этот результат соответствует оценке порогового значения амплитуды е, начиная с которого можно ожидать существенно нелинейный режим развития возмущения с последующей турбулизацией течения (см. гл. 9). [c.119]

Разд. 13.7 посвящен бароклинным вихрям в океане. Как и в атмосфере, вихри являются яркой особенностью океана. Несмотря на то, что их динамика сходна с аналогами в атмосфере, горизонтальные размеры вихрей в океане составляют примерно десятую часть размеров атмосферных вихрей (100 км вместо 1000 км), а по временным масштабам значительно превосходят атмосферные. Очень большой интерес вызывает и другое явление— фронты. В атмосфере они обычно связаны с развивающимися бароклинными возмущениями. Один пример фронта, образующегося в ходе нелинейного развития волны Иди, рассмотрен в разд. 13.8. [c.302]

При достижении волками Толлмина — Шлихтинга достаточно больших амплитуд начинается область их суш,ественно нелинейного развития и взаимодействия. Она наиболее важна с точки зрения понимания физических процессов, ответственных за возникновение турбулентности. Именно здесь происходит собственно переход от хотя и возмущенного, ко упорядоченного детерминированного ламинарного течения к полностью турбулентному режиму течения. [c.121]

Отмеченные выше дисперсионные особенности течений в локальных областях отрыва потока представляются важными в связи с процессами, протекающими на следующей, нелинейной сталии развития возмущений. Слабая дисперсия скоростей распространения возмущений приводит к сохранению вдоль потока фазовых соотношений между колебаниями из широкого диапазона частотно-волнового спектра, что служит предпосылкой для их последующих продуктивных резонансных взаимодействий. [c.240]

ИЗ возможных причин такой, на первый взгляд, неожиданной его зависимости от начальной амплитуды волн неустойчивости (как правило, ее возрастание стимулирует ламинарно-турбулентный переход в сдвиговых течениях) связана с влиянием вверх по потоку возмущенного течения в отрывной зоне этот вопрос обсуждается в п. 6.5. Турбулизация в режиме интенсивного возбуждения, как и при меньшей амплитуде генерации, начинается со стадии линейного развития колебаний за точкой отрыва. Ниже по потоку формируется регулярное нелинейное возмущение, спектр которого включает основную частоту и ее высшие гармоники л/ (на рис. 6.18 показаны первые пять). На этом участке отрывной зоны, до начала усиления пульсационного фона, нелинейное развитие возбужденных двумерных колебаний не сопровождается трехмерным разрушением возмущенного течения. В терминах вихревой динамики это соответствует образованию в отор- [c.254]

В монографии на основе сформулированной авторами теории возбуждения и развития неустойчивостей в пограничных слоях решаются конкретные задачи определения возмущспного дви ке-ния. Устанавливается связь между амнлитудами неустойчивостей ж фона внешних возмуш,енжй. Изучается нелинейное развитие возмущений и находятся параметры, характеризующие начало различных нелинейных процессов в зоне перехода. Предлагается метод расчета критических чисел Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода. [c.2]

В целом, по результатам последних экспериментальных исследований, моншо сделать вывод о решающем влиянии начальных данных на механизм турбулизации течения в стадии нелинейного развития возмущений. Об этом такнсе свидетельствуют данные [225], полученные в сверхзвуковой аэродинамической трубе. Там же было замечено, что протяженность нелинейной области развития возмущений, 1<оторую можно характеризовать координатой начала искажения характеристик основного течения и координатой выхода на развитый турбулентный режим, существенно зависит от уровня фона возмущений в набегающем потоке протяженность нелинейного участка зоны перехода уменьшается с уменьшением амплитуды фона. Теоретические исследования [32] в рамках модели нелинейного критического слоя, например, указывают на принципиально новую возможность (см. 9.4, 9.5), приводяшую к бурному росту возмущения, а также допускающую существование вторичной неустойчивости в смысле работы [202]. В экспериментах [131, 203] пе могла реализоваться ситуация, соответствующая модели [32], поскольку переход происходил при небольших числах Рейнольдса. В ситуациях, когда начальный фон возмущений весьма мал и определяется в основном низкочастотными возмущениями, возмоншо формирование при больших числах Рейнольдса режима с сильно нелинейным критическим слоем (см. 9.4, 9,5). [c.198]

Неустойчивость пламени в этом приближении еще не означает, что должна возникнуть его автотурбулизация. При увеличении возмущений могут появиться нелинейные эффекты, которые будут стабилизировать искривления поверхности горения и предотвращать дальнейшее развитие возмущений. [c.219]

Следует отметить также работу [25], в которой нелинейные уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя используются для численного моделирования движения фаз в псевдоожиженном слое. Однако, несмотря на некоторые успехи в использовании йелинейных уравнений для анализа развития возмущений в псевдоожиженном слое, нелинейная теория развития возмущений, которая позволила бы предсказывать возникающие в результате роста возмущений нестационарные поля гидромеханических переменных, еще не создана. При разработке такой теории могут оказаться полезными упрощенные варианты уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, например уравнения, полученные в работе [82]. [c.99]

В работах [216, 218, 232—234] Т. Хербертом предложен другой подход к описанию явления возникновепия трехмерных структур в области ламинарпо-турбулентного перехода. За основное течение принимается нестационарный поток, получающийся в результате нелинейного развития плоского первичного возмущения типа волны Толлмина — Шлихтинга, имеющего конечную амплитуду. Возле этого основного течения осуществляется линеаризация уравпений Навье — Стокса и формулируется задача на собственные значения для возмущений, распространяющихся под углом к направ-лепию потока. При определенных значениях амплитуды первичной волпы (порядка 1%) обнаруживается сильный рост трехмерных возмущений из-за параметрического резонанса. Оказывается, что система уравнений для вторичных возмущений расщепляется на два класса. Первый класс решений (основная мода) имеет пространственный период по продольпой координате такой же, как и первичная волпа, а второй (субгармоническая мода) —в 2 раза больший, чем первичная волна. [c.199]

Как отмечалось в гл. 1, методы расчета чисел Рейнольдса перехода могут быть развиты на основе линейной теории гидродинамической устойчивости, так как протяженность области нелинейного развития до образования развитой турбулентности оказывается часто сравнительно небольшой. Для замкнутого описания необходимо решить задачу о возбуждении волн 11еустойчивости внешними возмущениями и рассчитать их нарастание вниз по потоку вплоть до пороговых значений амплитуды е, при которых начинаются существенно нелинейные процессы. Однако с практической точки зрения мы не можем надеяться на исчерпывающую информацию о внешних возмущениях, вызывающих переход. Поэтому неизбежно будут широко применяться методы, базирующиеся на линейной теории и использующие по возможности минимальный исходный экспериментальный материал. [c.240]

Клингманн [Klingmann, 1991, 1992] изучала развитие трехмерных локализованных возмущений в канале экспериментально и провела сравнение с результатами вязкого линейного анализа. Возмущения вызывались впрыском в канал струйки среды (воздуха) через точечное отверстие в одной из стенок канала. На начальном этапе, несмотря на то что в ряде случаев амплитуда возмущений достигала 10—20 %, было получено хорошее согласие с линейной теорией появление продольных полосок замедленной и ускоренной жидкости с сильными сдвигами скорости в поперечном направлении, которые распространялись со скоростями 0.5—0.9 образование новых полосок при развитии возмущения вниз по потоку линейная зависимость роста энергии возмущения от времени пропорциональность максимального времени усиления числу Рейнольдса. Однако, возможно, из-за влияния нелинейных эффектов на поздних стадиях усиления возмущения нарастали дольше, чем предсказывает теория, и в дальнейшем в зависимости от начальной интенсивности возбуждения либо затухали, либо перерождались в турбулентные п хтна, пройдя через стадию нелинейного роста. [c.61]

На рис. 4.11 приведена картина развития спектров пульсаций в пограничном слое вплоть до вызываемого ими перехода при движении датчика на постоянном расстоянии от стенки. На этапе двумерного развития все гармоники монотонно нарастают вместе с развитием первичных волн Д и Д. Наиболее бурно при этом растут низкочастотная разностная гармоника с частотой А/ и ее обертоны 2Д/, ЗД/. В спектрах вплоть до последних стадий перехода можно четко вден-тифицировать выделенные пики с комбинационными модами / = = mf иД, где т, п = О, 1, 2..,, являющимися результатом нелинейного взаимодействия возмущений. На рис. 4.12 показан пример такой идентификации для спектров из рис. 4.11. [c.138]

Иной путь заполнения частотного спектра пульсаций в нелинейной области перехода, помимо резонансного усиления субгармоники, представляет собой комбинационные взаимодействия спектральных компонент пакета колебаний, усиленного на предшествующем этапе линейного развития возмущений. Возможность данного сценария известна из результатов экспериментальных исследований других сдвиговых течений пограничного слоя на плоской пластине [Качанов и др., 19786] и следа за тонкой пластиной, расположенной вдоль потока [Sato, 1970 Miksad et al., 1983]. В указанных работах при возбуждении колебаний двух частот Д и Д на нелинейной стадии перехода наблюдалась генерация спектральных компонент на частотах m/j лД, следуя данным [Качанов и др., 19786], и л(Д Д), согласно [Sato, 1970], где т, п — целые числа. Переход течения к стохастическому состоянию заключается в этом случае в постепенном заполнении частотного спектра пульсаций, приводящем при несоизмеримых частотах колебаний к сплошному турбулентному спектральному распределению. [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология