Решение в замкнутой форме

РЕШЕНИЕ В ЗАМКНУТОЙ ФОРМЕ [c.65]

Этот результат будет очень полезен нам в следующей главе, но в настоящий момент его вряд ли можно назвать решением в замкнутой форме, так как интеграл в уравнении (И 1,52) может быть вычислен лишь в том случае, когда g = g (/). Чаще же g = g (х), и интеграл является просто альтернативной записью уравнения (П1, 49). Следовательно, в нелинейном анализе не существует простого эквивалента для описания линейных систем с помощью собственных значений и собственных векторов за исключением того, что можно использовать линейную аппроксимацию. [c.70]

Очень тщательное исследование плоского и осесимметричного факелов выполнено в статье [27], где получены решения в замкнутой форме методом пограничного слоя и численные решения соответственно при Рг = 2 и Рг=0,01 0,7 и 10. Найдено решение в замкнутой форме при Рг = 5/9 и проделаны численные расчеты для других чисел Прандтля в работе [2]. [c.108]

В итоге можно сказать, что, хотя решения в замкнутой форме для Рг = 5/9 и 2 представляют значительный интерес, они соответствуют диапазону значений Рг, исключающему многие из наиболее важных жидкостей. Поэтому для определения переноса в плоском и осесимметричном факелах очень широко используются численные расчеты. Описанная ниже постановка задачи, предложенная Гебхартом и др. [34], представляет уравнения и граничные условия в виде, удобном для эффективного численного расчета. [c.108]

Здесь а — безразмерная вертикальная составляющая скорости f (0) при т =0. При Рг = 2 она равна 0,837. Аналогичное решение в замкнутой форме для Рг = 5/9 имеет вид [c.114]

В исследованиях [3, 8, 46] найдены решения в замкнутой форме при Рг = 1 и 2. Безразмерные функция тока f и температура ф выражены через автомодельную переменную т], [c.195]

Нелинейная кинетика адсорбции. Дифференциальное уравнение нестационарной диффузии вида (4.8) или (4.9) не может быть проинтегрировано в общем виде при произвольной зависимости коэффициента эффективной диффузии Оэ от концентрации целевого компонента. Решения в замкнутой форме возможны лишь для полуограниченных тел при некоторых весьма специальных формах зависимости Оэ от С. [c.204]

Для влажных частиц, кинетика сушки которых описывается зависимостью вида (5.39) при т = 2, также возможно получать решение в замкнутой форме [37]. [c.308]

Однако подробно останавливаясь на атоме водорода, авторы общих курсов обычно оставляют б стороне весь остальной богатейший материал по спектрам более тяжелых атомов (за исключением, иногда, еще атома гелия), руководствуясь тем, что волновое уравнение допускает решение в замкнутой форме только для самых простейших случаев, а приближенные и полуэмпирические закономерности и методы обычно оказываются не в почете у теоретиков. Поэтому атомные спектры подробно описываются, лишь с совсем другой точки зрения, в книгах специально посвященных спектроскопии атомов. В книгах этого типа основное внимание уделяется систематизации эмпирического материала, а теоретические результаты приводятся без достаточного обоснования. [c.5]

Для нелинейных дифференциальных уравнений теплопроводности не существует общих, как это имеет место для линейной теплопроводности, методов интегрирования, не существует также формул, дающих точное решение в замкнутой форме. Поэтому в теории нелинейной теплопроводности в основном ограничиваются приближенными решениями. [c.196]

Используются непосредственно дифференциальные уравнения процесса и не требуется знания аналитического решения в замкнутой форме. [c.161]

Методов решения нелинейного уравнения (1.34) при зависимости Оэ (С) общего вида в настоящее время не существует. Известны лишь некоторые частные случаи зависимости /)э (С), при которых могут быть получены точные или приближенные решения в замкнутой форме. В общем случае могут быть использованы численные методы, которые показывают, в частности, что суммарная скорость процесса нестационарной массопроводности в большей степени определяется его конечной стадией, на которой коэффициент обычно имеет наименьшее значение. [c.17]

В заключение краткого обзора результатов, полученных на основе анализа общей системы уравнений внутреннего тепломассопереноса, полезно отметить, что в настоящее время такая модель является наиболее общей, но, одновременно, и наиболее сложной для анализа. При использовании полученных результатов для практических расчетов необходимо иметь в виду, что аналитические решения в замкнутой форме получены на основе отмеченных выше упрощающих допущений, которые далеко не всегда могут соответствовать реальным условиям процессов сушки. Кроме того, численные расчеты возможны только для материалов с известными изотропными свойствами (А,, йт, б), в том числе и зависящими от условий, формирующихся в ходе процесса (НЬ, е,)-Для численных расчетов необходимо знать зависимость всех коэффициентов от влагосодержания и температуры материала. Справочные данные по таким коэффициентам для многочисленных материалов, подвергающихся промышленной сушке, весьма немногочисленны, а экспериментальное определение коэффициентов влагопереноса особенно сложно для дисперсных материалов. [c.90]

Уравнение (57) путем несложных преобразований может быть сведено к уравнению типа Абеля второго рода. Однако при рассматриваемых соотношениях параметров Л, и, Q п и к построить его решение в замкнутой форме не удается. Анализ зависимости У = = / (т), соответствующей уравнению (57), может быть проведен одним из численных методов с применением ЭВМ. [c.35]

Это уравнение при выполнении граничного условия -> 1 при 71 са легко интегрируется и дает решение в замкнутой форме [c.67]

Более простая, приводящая к результатам в замкнутой форме теория была ранее выдвинута Л. Лизом ), использовавшим ряд упрощающих допущений, в частности предположившим, что пограничный слой заморожен (/и ==0), а температура поверхности тела пренебрежимо мала по сравнению с температурой торможения внешнего потока кроме того, число Прандтля принималось равным 0,715, а отношение i.p/( i p ) равным единице. Как легко видеть, при этом система уравнений (12.125)—(12.128) сильно упрощается и допускает в первом приближении проведение интегрирования, аналогичного случаю теплового и диффузионного пограничного слоя в несжимаемой жидкости. Это приводит к решению в замкнутой форме. [c.469]

Однако, если за исходные будут приняты уравнения (1), как показано в п. 4 гл. I, повышение степени точности решения краевой задачи не приводит к ожидаемой сходимости результатов вычислений с экспериментальными данными. Для анализа указанного положения предпочтительнее иметь решения в замкнутой форме, которые могут быть получены только аналитическими методами. [c.11]

При анализе точности обработки технологическую систему обычно рассматривают как линейную динамическую систему. Это позволяет получить явные решения в замкнутой форме. Термин динамическая система указывает на то, что процессы в этой системе протекают во времени. Динамическая система может быть нелинейной, но поскольку исследуется точность обработки, при которой смещения невелики, то систему можно рассматривать как линейную. [c.20]

Задача (1.4.17) допускает точное решение в замкнутой форме. Окончательное выражение для поля скорости имеет вид [184] [c.29]

В работе [92] описан анализ течений в факеле над линейным и осесимметричным источниками с использованием автомодельной переменной в форме, первоначально предложенной Прандтлем. Приведены результаты численных решений совместных неразделяющихся уравнений для Рг =0,7. В статье [119] найдено преобразование, допускающее решения в замкнутой форме для распределений температуры и скорости в потоке над ли нейным источником тепла при числах Прандтля 5/9 и 2. В работе [82] выполнены измерения распределений скорости и температуры над линейно расположенными небольшими газовым пламенами, предназначенными для моделирования линейного источника тепла Севрук [94] получил решение в виде степенных рядов. В статье [16] рассмотрены уравнения пограничного слоя для газового факела в предположении, что вязкость п теплопроводность прямо пропорциональны абсолютной температуре. Использовано стандартное преобразование, и для числа Прандтля 5/9 найдено решение в виде ряда. После соответствующего [c.107]

В первом исследовании осесимметричного факела над точечным источником тепла Шу [35] численно проинтегрировал уравнения при Рг=0,72 и получил поля скорости и температуры в потоке. Затем Ай [46] нашел решения в замкнутой форме при Рг = 1 и 2. Фудзи [8] получил численные результаты Б широком диапазоне чисел Прандтля и нашел поправки к решениям в замкнутой форме при Рг = 1 и 2. Моллендорф и Гебхарт [27] также представили численные результаты при различных величинах числа Прандтля, которые обсуждаются в этом разделе несколько позже. Анализ течения в этих исследованиях [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология