Функция плотности вероятности многомерная

Выборка должна быть репрезентативной, т. е. хорошо представлять технологический процесс. Предполагается, что в случайной выборке каждое из испытаний является независимым. В этом случае плотность вероятности случайной выборки, т. е. многомерной величины Х , . ., Хп, называемая функцией правдоподобия, будет равна произведению плотностей вероятностей случайных величин Х [c.298]

Плотности вероятностей одномерные и многомерные для различных случайных величин и их совокупностей всегда обозначаются символом ш различие этих функций указывается их аргументами. Прим. ред.) [c.109]

Наиболее всеобъемлющая полная характеристика случайного процесса — многомерная плотность вероятностей Р Х1, Х2, t2,. .., Хп, tn) Зная эту характеристику, можно определить все другие характеристики случайного процесса. Практически для большинства задач управления достаточно ограничиться одномерной плотностью вероятностей Р(Хи ti). Наибольшее распространение получил нормальный закон распределения, так как большинство процессов в газовой практике описывается им. При использовании в качестве статистической модели управляемых параметров стационарного нормального случайного процесса значительно упрощаются и сокращаются расчеты основных статистических характеристик этих параметров, таких, как математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция. Однако принимать заранее нормальный закон нельзя, всегда следует провести проверку того или иного параметра на нормальность. В противном случае можно допустить серьезные ошибки и получить неверные выводы. [c.42]

В качестве другого примера рассмотрим проточный аппарат, в котором сплошная и дисперсная фазы идеально перемешаны. Пусть т — среднее число включений дисперсной фазы в аппарате, которое не меняется во времени. Включения поступают и покидают аппарат с частотой ш. В условиях идеального перемешивания внешние координаты частиц неразличимы и многомерная функция плотности вероятности р (х, у, I) становится одномерной функцией, зависящей от единственной внутренней координаты т — времени, [c.73]

Аналитически случайные процессы наиболее полно описываются многомерной плотностью вероятности, однако при этом теряется обозримость и затрудняется восприятие результатов исследований. Поэтому обычно ограничиваются более простыми и менее полными числовыми характеристиками случайных процессов начальными или центрированными моментами, энергетическим спектром, корреляционной функцией, одно- или двумерной плотностью вероятности. [c.14]

Важность этого раздела для эмпирического анализа временных рядов заключается в том, что при интерпретации корреляционной функции (и, как мы увидим ниже, соответствующего спектра) необходима определенная осторожность в случае, если процесс негауссовский. Может, однако, оказаться, что после некоторого преобразования, основанного на эмпирической плотности вероятности, распределение будет более близким к нормальному. Например, неотрицательная величина, такая, как температура или давление, возможно, стала бы более близкой к нормальной, если бы был использован логарифмический масштаб. Заметим, однако, что если даже такое преобразование и приближает одномерную плотность к нормальной, оно не обязательно оказывает такое же действие и на многомерные распределения. [c.210]

Простым путем построения многомерной функции плотности вероятности является предположение о статистической независимости различных переменных. В этом случае функция плотности вероятности может быть записана как произведение одномерных функций плотности вероятности [Gutheil, Bo khorn, 1987] [c.209]

В случае двух случайных величин двумерная плотность распределения р(х,у) каждой точке на плоскости ху, окруженной окрестностью О (рис. V. 4), ставит в соответствие вероятность попадания в эту окрестность. Для каждого значения X = хо сечение двумерной плотности распределения дает условную плотность распределения р(у1хо) (рис. V. 5). Исследование многомерных плотностей распределения часто бывает сложным, поэтому, как и в случае одной случайной величины, стремятся воспользоваться приближенными характеристиками этой функции. [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология