Числовые характеристики случайных распределений

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ [c.59]

После нахождения необходимых числовых характеристик статистического распределения и построения полигонов распределения функции Р х) и гистограммы плотности распределения / х) делается предположение о возможном законе распределения случайной величины X. Рассматривается соответствие вида полигона и гистограммы статистического распределения основным законам теоретического распределения. Задача заключается в том, чтобы подобрать такой теоретический закон распределения случайных величин, который бы с наименьшими отклонениями соответствовал опытным данным. Если закон распределения случайной величины известен, то достаточно лишь определить параметры закона по статистическим данным эксплуатационной информации и определить их точность. [c.213]

Нормальное распределение наиболее часто используется в статистике. Оно является подходящей моделью в тех случаях, когда на критерий воздействует независимо друг от друга несколько факторов. Во многих ситуациях нормальное распределение используется как инструмент контроля выборки, представленной для статистической обработки. Если исходная информационная выборка отвечает плотности нормального распределения, к ней применимы средства дисперсионного анализа. При обработке любой выборки определяются числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание ц, дисперсия а, вариация V, среднее квадратичное отклонение л/ —это характеристики нормального распределения. [c.259]

Статистики — числовые характеристики свойств распределения и связи, вычисленные на основании выборок (частичных совокупностей) значений случайных величин. [c.266]

Понятие математического ожидания. Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величины неизвестен. В таких случаях случайную величину изучают по ее числовым характеристикам. Одной из таких характеристик является математическое ожидание. [c.271]

Приведем еще некоторые сведения о часто встречающихся законах распределения вероятностей случайных величин и их числовых характеристиках [4, 5]. [c.11]

Основная задача оценивания статистических характеристик заключается в том, чтобы по ограниченной совокупности случайных значений величины, называемых выборкой, ориентировочно оценить числовые характеристики, закон распределения и интервал возможных значений как случайной величины, так и полученных оценок. [c.40]

Числовые характеристики. Закон распределения дает исчерпывающую информацию о случайной величине поскольку она случайна, ничего большего, чем распределение вероятностей, о ней заранее сказать нельзя. Но для многих задач это —слишком сложная информация. Зачастую исследователю достаточно знать о случайной величине, какова она в среднем и насколько сильно ее значения разбросаны относительно этого среднего. Такие сведения содержатся в числовых характеристиках случайной величины. [c.52]

Анализ числовых характеристик статистических распределений вентиляционных режимов, расположенных в рабочих зонах вентиляторов серии ВОД, показал, что такие распределения обладают двумя особенностями. Одна из них характеризует значительное и примерно равное рассеивание случайных величин, образующих локальную двумерную систему, а другая состоит в независимости составляющих случайного комплекса по величинам производительности и давления, которые образуют комплекс. [c.213]

Наибольшее распространение получили методы первой группы. При этом используется понятие момента, заимствованное из теории вероятностей, согласно которой функция (кривая) распределения случайной величины может быть охарактеризована числовыми характеристиками (различными моментами). [c.56]

Однако практически часто нет необходимости описывать случайную величину исчерпывающим образом. Достаточно указать только отдельные числовые параметры, характеризующие наиболее существенные черты распределения. Эти отдельные числовые характеристики носят название моментов функции распределения. В подавляющем большинстве теоретических и экспериментальных исследований для описания распределений используют лишь два первых момента — математическое ожидание (среднее значение) и центральный второй момент (дисперсия). Полагая, что характер движения элементов жидкости в аппарате является статистическим по природе, важнейшей экспериментальной задачей должна быть оценка функций распределения времени пребывания. С учетом предыдущего эта задача сводится к определению двух наиболее важных числовых характеристик распределения среднего времени пребывания и дисперсии, хотя в общем случае могут определяться моменты и более высокого порядка [12]. [c.67]

В силу стохастической природы движения элементов потока время их пребывания в аппарате является случайной величиной. Дальнейший анализ экспериментальных кривых отклика возможен, если принять, что С-кривая характеризует плотность вероятности, а -кривая — интегральное распределение частиц потока по их времени пребывания. Основные свойства распределения случайной величины можно описать числовыми характеристиками, которые определяют наиболее [c.625]

Расчет распределения времени пребывания частиц потока основан на статистическом понятии моментов и связан с распределением плотности вероятностей. Основные свойства распределения случайной величины можно описать несколькими числовыми характеристиками, которые определяют наиболее существенные особенности распределения. Такой системой характеристик являются моменты распределения случайной величины, которые систематизируются по трем признакам по порядку Р момента по началу отсчета случайной величины по виду случайной величины. [c.67]

Для сжатого описания некоторых основных особенностей распределения вероятностей случайных величин служат числовые характеристики этих величин, наиболее употребительными из них являются математическое ожидание и дисперсия. Математическое ожидание является генеральной средней случайной величиной, т. е. это та точка, вокруг которой группируются возможные значения случайной величины. [c.114]

I = lg г, где N — число циклов до разрушения при усталостных испытаниях г — время до разрушения при длительных статических испытаниях. Для оценки дисперсии мех. св-в используют также числовые характеристики, среди которых наибольшее значение имеют а — математическое ожидание (среднее значение) 02 — дисперсия а — среднее квадратическое отклонение у — коэфф. вариации случайной величины X. Математическое ожидание и дисперсия являются параметрами нормального распределения. Перечисленные характеристики носят название генеральных. Экспериментальные оценки генеральных характеристик (характеристик дисперсии мех. св-в) имеют то же наименование и обозначаются соответственно х, 8 , 8 и V. Их подсчитывают по ф-лам [c.374]

Опытные значения признака X можно рассматривать и как значения разных случайных величин Х1, Х2, Х с тем же распределением, что и X, и, следовательно, с теми же числовыми характеристиками, которые имеет X. Значит, [c.299]

Числовые характеристики. Вместо полного определения случайной величины в виде законов распределения вероятностей в при- [c.12]

В соответствии с третьим подходом оптимальное число поверяемых отметок находят на основании обеспечения допустимого уровня вероятностей ложного и необнаруженного отказов а Од, В [37] для этого оценивают вероятность того, что между поверяемыми отметками имеется необнаруженный выход погрешности за поле допуска , и сравнивают с допустимым значением рд. В [36] используют метод имитационного моделирования на основе представления погрешности по шкале прибора случайной стационарной функцией. Для этого экспериментально по результатам поверки находят числовые характеристики такой функции. Одним из основных недостатков указанного подхода является необходимость привлечения большого количества экспериментальных данных для нахождения вида случайного процесса распределения погрешностей. [c.124]

Основные свойства распределения случайной величины значительно проще можно описать несколькими числовыми характеристиками, которые с помощью чисел определяют наиболее существенные особенности распределения. Такой системой характеристик являются моменты случайной величины. [c.54]

Из закона нормального распределения следует, что основная масса случайных величин группируется вокруг некоторого наиболее вероятного значения ц величины л , числовая характеристика которого называется математическим ожиданием (см. выше) и обозначается М х . [c.18]

Свойства функций распределения, естественно, отражают соответствующие свойства вероятностей 1) если х<у, то Р(х) <Г(у) 2) Г(-со) 0, Р(оо)=1, 0<Р(х)<1. Часто вместо указания функции распределения случайной величины бывает достаточно указания таких ее числовых характеристик, как среднее и дисперсия. [c.54]

Статистические оценки — числовые характеристики ф х , х ,... Хп) эмпирического распределения, полученные в результате обработки случайной выборки объема п. [c.588]

Функция распределения F(x) - универсальная характеристика случайной величины, полностью определяющая ее с вероятностной точки зрения. Иногда достаточно использовать лишь числовые характеристики, отображающие наиболее существенные особенности распределения. Например, для указания среднего значения, около которого группируются все возможные значения случайной величины, используются характеристики положения математическое ожидание, мода, медиана. [c.33]

Как уже упоминалось, числовые характеристики указывают лишь на некоторые существенные черты распределения случайной величины. Полная, исчерпывающая ее характеристика с вероятностной точки зрения дается функцией (законом) и плотностью распределения случайной величины. [c.34]

Определение фона для однородных в гидрогеохимическом отношении объектов можно в первом приближении осуществить с помощью одномерных статистических моделей. Концентрации исследуемого компонента в подземных водах, полученные в различных точках исследуемой территории по результатам химического анализа, образуют выборочную статистическую совокупность, причем каждый единичный анализ принимается за вариант реализации случайной величины (в данном случае такой величиной является содержание исследуемого компонента в подземной воде). При этом характеристикой данной случайной величины является функция распределения, устанавливающая связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Наиболее существенные особенности распределения случайной величины выражаются с помощью числовых характеристик положения и рассеяния. [c.6]

Нетрудно видеть, что автор в определении считает реализацию опасности случайным явлением, не указывая на это явным образом. В этом случае риск опасности (как бы ни определять его - как частоту или как вероятность) есть числовая характеристика соответствующей случайной величины, используемой для описания данной опасности. В качестве простейшего примера возможного формального подхода рассмотрим случайную величину s - длительность периода безаварийной работы промышленного предприятия, областью определения которой служит множество режимов эксплуатацин за произвольное (возможно, бесконечное) время. Оказывается возможным явно вычислить функцию распределения этой величины Fj(t) = P(s t), предположив её независимость от предыстории функционирования промышленного предприятия (такое предположение является наиболее оптимистичным в отношении уровня безопасности). Хорошо известно [Феллер,1984], что существует единственное решение, удовлетворяющее сформулированному условию Fj(t) = 1-е Ч для t>0 p5(t) = 0 для КО, где q>0- постоянная это так называемое показательное распределение. Математическое ожидание Ms случайной величины s есть Ms = 1/q, что позволяет интерпретировать параметр q как среднюю (ожидаемую) частоту аварий, или риск аварий в смысле обсуждаемого определения. Вероятность аварии p.j, за период времени, не превосходящий Т, определяется, очевидно, как p,p = P(sфункциональная зависимость между вероятностью аварии и частотой ее возникновения (для фиксированного распределения) существует. - Прим. ред. [c.50]

Опасность влияния дефектов на работоспособность зависит от их вида и типа, а также от многих конструктивных и эксплуатационных факторов [21, 22]. Эти факторы детерминированы, т. е. относятся к конкретным конструкциям, дефеетам и технологическим процессам. В реальном производстве следует учитывать засоренносп, продукции дефектами, т. е. статистические показатели дефектности. К ним относят долю дефектных элементов в партии и долю брака или исправимых элементов с недопустимыми дефектами. Числовые характеристики появившихся дефектов можно считать случайными величинами. Для них справедливы вероятностные модели — статистические распределения. Например, размер появляюишх- [c.70]

Исследование вероятностной природы моделируемого процесса, определение законов распределения случайных величин и их основных числовых характеристик, необходимых для построения модели, осуществляются в результате обработки ститистической информации, отражающей функционирование объекта на предьщущих периодах планирования. [c.96]

Производственные погрешности представляются в виде кривых плотности вероятности распределений, которые могут быть описаны рядом числовых характеристик. На рис. 26.11 изображено в общем виде распределение производственных погрешностей массы дозы в упаковке. Здесь е — отклонение центра группирования погрешностей д (среднего значения) от номинала дго, характериззтощее систематическую составляющую производственной погрешности д макс — Хыш, — поле рассеяния, характеризующее случайную составляющую производственной погрешности. [c.1176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология